空間直角坐標系的建立ppt課件

1、3 空間直角坐標系3.1 空間直角坐標系的建立3.2 空間直角坐標系中點的坐標11.1.如何確定空中飛行的飛機的位置？如何確定空中飛行的飛機的位置？2yOx2.2.教室里某位同學的頭部所在的位置教室里某位同學的頭部所在的位置z3O數(shù)軸上的點可以用數(shù)軸上的點可以用唯一的唯一的一個實數(shù)一個實數(shù)表示表示- -1- -2123AB數(shù)軸上的點數(shù)軸上的點4xyPOxy(x,y)平面中的點可以用平面中的點可以用有序有序?qū)崝?shù)對實數(shù)對(x，y)來表示來表示平面坐標系中的點平面坐標系中的點5 在平面直角坐標系中在平面直角坐標系中, , 平面上任意一點的位置，平面上任意一點的位置，可以用坐標唯一表示可以用坐標唯一表

2、示. . 那么空間中任意一點的位置，可以用坐標表示那么空間中任意一點的位置，可以用坐標表示嗎？怎樣用坐標表示嗎？怎樣用坐標表示? ?請進入本節(jié)課的學習！請進入本節(jié)課的學習！61. 1. 了解了解建立空間直角坐標系的建立空間直角坐標系的背景背景. . （重點）（重點）2. 2. 掌握建立空間直角坐標系的掌握建立空間直角坐標系的方法方法. . （重點）（重點）3. 3. 會在空間直角坐標系中表示會在空間直角坐標系中表示點的坐標點的坐標. . （難點）（難點）7墻墻墻墻地面地面下圖是一個房間的示意圖下圖是一個房間的示意圖, ,我們來探討表示電燈位置的我們來探討表示電燈位置的方法方法. .z z134

3、x x4y y15O(4,5,3)(4,5,3)探究點探究點1 1 空間直角坐標系的建立空間直角坐標系的建立8Oxyz 從空間某一個定點從空間某一個定點O O引三條引三條互相垂直且有相同單位長度的互相垂直且有相同單位長度的數(shù)軸，這樣就建立了空間直角數(shù)軸，這樣就建立了空間直角坐標系坐標系O-xyzO-xyz點點O O叫作叫作坐標原點，坐標原點，x x，y y，z z軸統(tǒng)稱為軸統(tǒng)稱為坐標軸，坐標軸，這三條坐標軸中每兩條確定一個坐標平面，分別這三條坐標軸中每兩條確定一個坐標平面，分別稱為稱為x xO Oy y平面、平面、 y yO Oz z平面和平面和 x xO Oz z平面平面空間直角坐標系空間直

4、角坐標系9右手系：右手系：伸出右手，讓四指與大拇指垂直，并使四伸出右手，讓四指與大拇指垂直，并使四指先指向指先指向x x軸正方向，然后讓四指沿握拳方向旋轉(zhuǎn)軸正方向，然后讓四指沿握拳方向旋轉(zhuǎn) 指向指向y y軸正方向，此時大拇指的指向即為軸正方向，此時大拇指的指向即為z z軸正向軸正向. .我們也稱這樣的坐標系為右手系我們也稱這樣的坐標系為右手系說明說明: : 本書建立的坐標系本書建立的坐標系 都是右手直角坐標系都是右手直角坐標系. .o9010思考思考1 1：有了空間直角坐標系，那空間中的任意一點有了空間直角坐標系，那空間中的任意一點怎樣來表示它的坐標呢？怎樣來表示它的坐標呢？o ox xy y

5、z za ab bc c(a,b,c)(a,b,c)探究點探究點2 2 空間直角坐標系中點的坐標空間直角坐標系中點的坐標11提示提示: :經(jīng)過經(jīng)過A A點作三個平面分別垂直于點作三個平面分別垂直于x x軸、軸、y y軸和軸和z z軸，它們與軸，它們與x x軸、軸、y y軸和軸和z z軸分別交于三點，三點軸分別交于三點，三點在相應(yīng)的坐標軸上的坐標在相應(yīng)的坐標軸上的坐標a,b,ca,b,c組成的有序?qū)崝?shù)組成的有序?qū)崝?shù)對（對（a,b,c)a,b,c)叫作點的坐標叫作點的坐標. .記為（記為（a,b,c).a,b,c).12xyozxoy面面yoz面面zox面面空間直角坐標系共有八個卦限空間直角坐標系

6、共有八個卦限13xOyxOy平面上的點豎坐標為平面上的點豎坐標為0 0yOzyOz平面上的點橫坐標為平面上的點橫坐標為0 0 xOzxOz平面上的點縱坐標為平面上的點縱坐標為0 0 x x軸上的點縱坐標和豎坐標都為軸上的點縱坐標和豎坐標都為0 0z z軸上的點橫坐標和縱坐標都為軸上的點橫坐標和縱坐標都為0 0y y軸上的點橫坐標和豎坐標都為軸上的點橫坐標和豎坐標都為0 0一、坐標平面內(nèi)的點一、坐標平面內(nèi)的點二、坐標軸上的點二、坐標軸上的點Oxyz111ADCBEF特殊位置的點的坐標特殊位置的點的坐標【提升總結(jié)提升總結(jié)】14思考思考2 2：在空間直角坐標系中，空間任意一點在空間直角坐標系中，空間

7、任意一點A A與有與有序數(shù)組序數(shù)組(x,y,z)(x,y,z)有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？提示：提示：在空間直角坐標系中，空間任意一點在空間直角坐標系中，空間任意一點A A與有序與有序數(shù)組數(shù)組(x,y,z)(x,y,z)之間是一種一一對應(yīng)關(guān)系之間是一種一一對應(yīng)關(guān)系. .（1 1）過點）過點A A作三個平面分別垂直于作三個平面分別垂直于x x軸，軸，y y軸，軸，z z軸，軸，它們與它們與x x軸，軸，y y軸，軸，z z軸分別交于點軸分別交于點P P，Q,R,Q,R,點點P,Q,RP,Q,R在在相應(yīng)數(shù)軸上的坐標依次為相應(yīng)數(shù)軸上的坐標依次為x x，y y，z.z.這樣，對空間任這樣，對空間任意一點意

8、一點A A，就定義了一個有序數(shù)組，就定義了一個有序數(shù)組(x,y,z)(x,y,z)15（2 2）反之，對任意一個有序數(shù)組（）反之，對任意一個有序數(shù)組（x,y,z)x,y,z)，按照，按照上述作圖的相反順序，在坐標軸上分別作出點上述作圖的相反順序，在坐標軸上分別作出點P,Q,RP,Q,R，使它們在，使它們在x x軸，軸，y y軸，軸，z z軸上的坐標分別是軸上的坐標分別是x x，y y，z z，再分別過這些點作垂直于各自所在的坐標軸，再分別過這些點作垂直于各自所在的坐標軸的平面，這三個平面的交點就是所求的點的平面，這三個平面的交點就是所求的點A A16思考思考3：空間直角坐標系的建系不同空間直角

9、坐標系的建系不同,點的坐標相同嗎點的坐標相同嗎?提示：提示：建立坐標系是解題的關(guān)鍵建立坐標系是解題的關(guān)鍵, ,坐標系建立的不同坐標系建立的不同, ,點的坐標也不同點的坐標也不同, ,但點的相對位置是不變的但點的相對位置是不變的, ,坐標系的坐標系的不同也會引起解題過程的難易程度不同，因此解題時不同也會引起解題過程的難易程度不同，因此解題時建立空間直角坐標系要慎重建立空間直角坐標系要慎重. . 17例例1 1 如圖點如圖點P P在在x x軸正半軸上，軸正半軸上，|OP|=2,PP|OP|=2,PP在在xOzxOz平面上，且垂直于平面上，且垂直于x x軸，軸，|PP|=1|PP|=1，求點，求點P

10、P和和P P的坐標的坐標. .解：解：點點P P的坐標為（的坐標為（2,0,02,0,0）, ,點點P P的的坐標為坐標為(2,0,1)(2,0,1)或或(2,0,-1).(2,0,-1). 18CDBACOABzyx(0,0,2)D(3,0,2)A(0,4,0)C(3,4,2)B在長方體在長方體OABC-DABCOABC-DABC中，中， |OA|=3, |OA|=3, |OC|=4, |OD|=2,|OC|=4, |OD|=2,寫出寫出DD，AA，BB，C C四點的四點的坐標坐標. .【變式練習變式練習】19例例2 2在空間直角坐標系中作出點在空間直角坐標系中作出點P(3,-2,4).P(

11、3,-2,4).解解: :先確定點先確定點P P(3,-2,0)(3,-2,0)在在xOyxOy平面上的位置平面上的位置. .因為點因為點P P的的z z坐標為坐標為4,4,則則|P|PP|=4P|=4，且點，且點P P和和z z軸的正軸的正半軸在半軸在xOyxOy平面的同側(cè)，這樣平面的同側(cè)，這樣就確定了點就確定了點P P在空間直角坐標在空間直角坐標系中的位置系中的位置, ,如圖所示如圖所示. .p(3,-2,4)p(3,-2,0)zxyO20例例3.3.在同一個空間直角坐標系中畫出下列各點：在同一個空間直角坐標系中畫出下列各點：A A（0 0，0 0，0 0），），B B（3 3，0 0，0

12、 0），），C C（3 3，2 2，0 0），），D D（0 0，2 2，0 0），），A A（0 0，0 0，1 1），），B B（3 3，0 0，1 1），）， C C（3 3，2 2，1 1），），D D（ 0 0，2 2，1 1）. .解：解：在空間直角坐標系中，畫在空間直角坐標系中，畫出以上各點，如圖，它們剛好出以上各點，如圖，它們剛好是一個長方體的八個頂點是一個長方體的八個頂點. .21yxOz111ABCDEF在空間直角坐標系中描出下列在空間直角坐標系中描出下列各點各點. .A A（0,1,10,1,1） B B（0,0,20,0,2） C C（0,2,00,2,0） D D（1

13、,0,31,0,3） E E（2,2,02,2,0） F F（1,0,01,0,0）解：解：在空間直角坐標系中，在空間直角坐標系中，畫出以上各點畫出以上各點 如圖：如圖：【變式練習變式練習】22想一想？想一想？在空間直角坐標系中在空間直角坐標系中, x, x軸上軸上的點、的點、xOyxOy坐標平面內(nèi)的點的坐標坐標平面內(nèi)的點的坐標各有什么特點？各有什么特點？),(zyxM xyz)0 , 0 ,(xP)0 , 0(yQ), 0 , 0(zR)0 ,(yxA), 0(zyBC(x,0,z)0 , 0 , 0(O1 1x軸上的點橫坐標就是與軸上的點橫坐標就是與x軸交點軸交點的坐標，縱坐標和豎坐標都是

14、的坐標，縱坐標和豎坐標都是0 02 2xOy坐標平面內(nèi)坐標平面內(nèi)的點的豎坐標為的點的豎坐標為0 0，橫坐標與縱坐標分橫坐標與縱坐標分別是點向兩軸作垂別是點向兩軸作垂線交點的坐標線交點的坐標231.1.在空間直角坐標系中，點在空間直角坐標系中，點A A（1,2,11,2,1）關(guān)于）關(guān)于x x軸對軸對稱的點的坐標為（稱的點的坐標為（ ）A.A.（-1-1，2 2，1 1） B.B.（-1-1，-2-2，1 1）C.C.（1 1，-2-2，-1-1） D.D.（1 1，2 2，-1-1）C C242.2.在空間直角坐標系中，點在空間直角坐標系中，點P(3,1,5)P(3,1,5)關(guān)于關(guān)于yOzyOz

15、平面平面對稱的點的坐標為（對稱的點的坐標為（ ）A.A.（-3-3，1 1，5 5） B.(-3B.(-3，-1-1，-5) -5) C.(3C.(3，-1-1，-5) D.(-3-5) D.(-3，1 1，-5)-5)A A253 3有下列敘述：有下列敘述：在空間直角坐標系中，在在空間直角坐標系中，在x軸上的點的坐標一定可軸上的點的坐標一定可記為記為(0(0，b，c) )；在空間直角坐標系中，在在空間直角坐標系中，在y軸上的點的坐標一定可軸上的點的坐標一定可記為記為(0(0，b, ,0)0)；在空間直角坐標系中，在在空間直角坐標系中，在xOy平面上的點的坐標一平面上的點的坐標一定可記為定可記

16、為( (a, ,0 0，c) )；在空間直角坐標系中，在在空間直角坐標系中，在yOz平面上的點的坐標一平面上的點的坐標一定可記為定可記為(0(0，b，c) )其中敘述正確的個數(shù)是其中敘述正確的個數(shù)是_2 2264.4.如圖，長方體如圖，長方體OABC DABCOABC DABC中，中，|OA| |OA| = 3= 3，|OC| = 4|OC| = 4，|OD| = 3|OD| = 3，ACAC與與BDBD相相交于點交于點P.P.分別寫出點分別寫出點C,B,PC,B,P的坐標的坐標. . 275.5.如圖，棱長為如圖，棱長為3a3a的正方體的正方體OABC-DOABC-DA AB BC C，點，點M M在在B BC C上，且上，且|C|CM|=2|MBM|=2|MB| |，以，以O(shè) O為坐標原點，建為坐標原點，建立如圖空間直角坐標系，求點立如圖空間直角坐標系，求點M M的坐標的坐標. . 解：解：由圖形可知，由圖形可知，M M點在正方體的上點在正方體的上底面，所以底面，所以M