(高考備戰(zhàn)沖刺指導(dǎo))數(shù)學(xué)精英解“直線與圓的方程”題

1、(高考備戰(zhàn)沖刺指導(dǎo))數(shù)學(xué)精英解“直線與圓的方程”題 1.(湖北卷第10題) 已知直線（a,b是非零常數(shù)）與圓x2+y2=100有公共點(diǎn)，且公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)，那么這樣的直線共有A.60條 B.66條 C.72條 D.78條解答：找整點(diǎn)，這些點(diǎn)分別是：（10，0），（8，6），（6，8），（0，10），（-6，8），（-8，6），（-10，0），（8，-6）共12個(gè)點(diǎn).過(guò)整點(diǎn)的直線分兩類：一類是圓的割線，過(guò)這12點(diǎn)中的每?jī)牲c(diǎn)可作條直線，其中的6條直徑和8條平行于坐標(biāo)軸的直線不合條件舍去，即割線有66-6-8=52條；一類是過(guò)不在坐標(biāo)軸上的點(diǎn)可以作圓的8條切線也都符合條件.故這樣的直線

2、共有52+8=60條.答案為A.【說(shuō)明】 直線是截距式，所以過(guò)原點(diǎn)和平行于坐標(biāo)軸的直線都應(yīng)除去，還有圓的切線我們不可忘哦.2.（北京卷第6題）若不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則a的取值范圍是A. B.C. D.解： 由不等式組的前三個(gè)條件已經(jīng)確定一個(gè)三角形區(qū)域（如圖陰影）.所以x+y=a只能在圖中兩條虛線所夾區(qū)間之外,因此a有兩個(gè)范圍.答案為D.【說(shuō)明】 線性規(guī)劃只要作出圖形，問(wèn)題便一目了然. 3.（全國(guó)卷第6題）下面給出的四個(gè)點(diǎn)中，到直線的距離為，且位于表示的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)是（ ）ABCD解答：先看滿足第一個(gè)條件的點(diǎn)，1-1+1=1,-1-1+1=-1,-1-(-1)+1=1,1-(-

3、1)+1=3,排除D.再看滿足x-y+1>0的點(diǎn)，可以排除B，而A不滿足x+y-1<0,故只有C.【說(shuō)明】 排除法，第一個(gè)條件和第二個(gè)條件有關(guān)聯(lián)，列出各項(xiàng)，可以達(dá)到一箭雙雕.4.（浙江卷第3題）直線關(guān)于直線對(duì)稱的直線方程是（）解答：看選擇支，哪個(gè)答案與已知直線相加除以2得x=1,能消y的只有D.答案為D.【說(shuō)明】 由于是選擇題，我們可以不取點(diǎn)，兩條直線相加除以2，就是對(duì)稱軸了.5.（江蘇卷第10題）在平面直角坐標(biāo)系中，已知平面區(qū)域，則平面區(qū)域的面積為（ ）解答：令x+y=x,x-y=t,由題意可得平面區(qū)域B=（x,t）|s1,s+t0,s-t0.畫(huà)出可行域可得.【而答】 答案為B.6.（天津卷第2題）設(shè)變量滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（）4111214解答： 只需畫(huà)出線性規(guī)劃區(qū)域，如下圖可知，z=4x+y在A（2，3）處取得最大值11.答案為B.【說(shuō)明】 用圖說(shuō)話.7.（遼寧卷第8題）已知變量x、y滿足約束條件 的取值范圍是（ ）A B C D3，6解答：約束條件 所表示的區(qū)域如