第一章+因式分解綜合測試題

1、因式分解綜合測試題時間： 滿分：120分班級：姓名：得分:一、選擇題（每小題 4分，共32分）1. 下列各組代數(shù)式中，沒有公因式的是（）2A. ax+y 和 x+y B . 2x 和 4y C . a-b 和 b-a D . -x +xy 和 y-x2. 下列各式從左到右的變形中，屬于因式分解的是（）2 2A. x（2a+1）=2ax+xB. x -2x+4= （x-2 ）2 2 2C. m-n =（ m-n ）（ m+n）D. x -36+9x= （x+6）（ x-6 ） +9x3. 多項式2x2-4xy+2x提取公因式2x后，另一個因式為（）A. x-2yB.x-4y+1 C.x-2y+1

2、D.x-2y-14.下列各式中，能用完全平方公式進行因式分解的是()A.x2+4x-4B2.x +2x+2C .x2-9D.x2+8x+165.如果二次三項式2x +ax-1 可分解為(x-2 )(x+b)，則a+b的值為（）A.-1B.1C.-2D.26.因式分解（x-2）2-16的結(jié)果是（)A.(x-2 )(x+6)B .( x+14)(x-18 )C.(x+2)(x-6 )D .( x-14 )(x+18)7.如圖1,邊長為a, b的長方形，它的周長為14,面積為10,則a2b+ab2-ab的值為（）A.70B.60C. 130D.140(接)8. 小豪是個聰明的男孩，沒事時，總喜歡纏著

3、爸爸陪他玩.一天，爸爸想在他設(shè)計的建筑物中繞制三個鋼筋圓 圈，其半徑分別為0.24米，0.37米，0.39米.爸爸想考考小豪，就問他：要制成這三種半徑的鋼筋圓圈各一個 口處忽略不計），至少應(yīng)該買多長的鋼筋？小豪根據(jù)因式分解的知識，馬上說出了結(jié)果，你知道結(jié)果是多少嗎（精確到0.1米）A. 6.70 米 B . 6.5 米 C . 6.3 米 D . 6.2 米、填空題（每小題 4分，共32 分）9. 因式分解：3a2 27 =.2 210. 已知 m+n=3 , mn=-6,貝U m n+mn =.11. 一個長方形的面積是(9x2-36)平方米，其長為(3x-6)米，用含有x的整式表示它的寬為

4、 米.12. 3 2X 3.14+3 X (-9.42)=.13. 請寫出一個三項式，使它能先“提公因式”，再“運用公式”來分解.你編寫的三項式是，因式分解的結(jié)果是 .14. 若多項式4a2+ M能用平方差公式因式分解，則單項式M=(寫出一個即可)1 2 1 215. 已知x + y=1，則一 x +xv+ v的值是2 216. 給出下列算式：2 23 -1 =8=8X 1,2 25 -3 =16= 8X 2,2 27 -5 =24=8X3,2 29 -7 =32=8X 4,觀察上面的算式，那么第n個算式可表示為.三、解答題(共56分)17. (每小題4分 共8分)因式分解：32(1) 6 (

5、m-n) -12 (m-n);2(2) ( p-q) -(16p-16q)+64. 218. ( 6 分)先化簡，再求值： 3 ( a+1) - ( a+1) (2a-1 ),其中 a=1.19. ( 7 分)已知：A=3x-12 , B=5xy+10xy, C= (x+1) (x+3) +1,問：多項式 A, B, C是否有公因式？若有， 求出其公因式；若沒有，請說明理由.20. ( 7分)王明將一條長20 cm 的鍍金彩邊剪成兩段，恰好可用來鑲兩張大小不同的正方形壁畫 的邊(不計接頭處).已知兩張壁畫的面積相差20 cm2,問：這條彩邊剪成的兩段分別是多長？21. ( 8分)放學時，王老師

6、布置了一道因式分解題：(x+y) 2+4 (x-y ) 2-4 (x2-y 2),貝貝認為既不能利用提公因式法因式分解，也無法利用公式法因式分解，所以無法做；晶晶認為可以先把4 (x2-y2)部分分解，再整體分解.你同意誰的說法？請寫出正確答案.22. (8分)在對某二次三項式進行因式分解時，甲同學因看錯了一次項系數(shù)而將其分解為2 ( x-1 ) ( x-9 );乙同學看錯了常數(shù)項，將其分解為2 (x-2 ) (x-4 )，請你判斷正確的二次三項式，并將其因式分解.23. ( 12分)我們知道某些代數(shù)恒等式可用一些卡片拼成的圖形面積來解釋，例如：圖2中，圖A可以用來解釋a2+2ab+b2=(

7、a+b) 2,實際上利用一些卡片拼成的圖形面積也可以對某些二次三項式進行因式分解.(1) 圖B可以解釋的代數(shù)恒等式是 ;(2) 現(xiàn)有足夠多的正方形和長方形卡片，如圖C: 若要拼出一個面積為(a+2b)( a+b)的長方形，則需要 1號卡片張，2號卡片張，3號卡片張； 試畫出一個用若干張 1號卡片、2號卡片和3號卡片拼成的長方形，使該長方形的面積為2a2+5ab+2b2，并利用你畫的圖形面積對 2a2+5ab+2b2進行因式分解.因式分解綜合測試題1. A 2. C 3.C 4. D 5. A6. C7. B8. Ca( x+1)2(2n+1 ) 2- (2n-1 ) 2=8n二、9. 3( a

8、+ 3)( a 3)10. -1811.3x+6212. 0 13.答案不唯一，如 ax +2ax+a14.答案不唯一，如-415.1/216.三、17. (1) 6 ( m-n)( m-n-2); (2) ( p-q-8 ) 2.218.解：3 (a+1) - (a+1) (2a-1 ) = (a+1) 3 (a+1) -2a+1= (a+1) ( a+4) 當 a=1 時，原式=(1+1)X( 1+4) =2X 5=10.19.解：多項式 A, B, C有公因式.理由：因為 A=3x2-12=3 ( x2-4 ) =3 (x+2) (x-2 ), B=5x2y3+10xy3=5xy3 (

9、x+2) , C=(x+1) ( x+3) +1=x2+4x+3+1=x2+4x+4=(x+2) 2,所以多項式 A, B, C的公因式是x+2 .20.解：設(shè)大正方形的邊長為x，小正方形的邊長為 y.、,22由題意，得 x -y =20,即(x-y)(x+y)=20.又 4(x+y)=20，所以 x+y=5，所以 x-y=4.聯(lián)立得fx+y=5 中彳得*x -y =4y9212所以剪成的兩段分別為4x=18 cm, 4y=2 cm .21.解：同意晶晶的說法.2 2 2原式=(x+y)+2 (x-y ) -2X2 ( x-y ) (x+y) = (x+y) -2 (x-y ) = (3y-x )22.解：2 (x-1 ) ( x-9 ) =2x2-20x+18 , 2 ( x-2 ) (x-4 ) =2x2-12x+16.因為甲