初中數(shù)學(xué)--培優(yōu)專題8-公式變形與字母系數(shù)方程

1、11、公式變形與字母系數(shù)方程【知識精讀】 含有字母系數(shù)的方程和只含有數(shù)字系數(shù)的一元一次方程的解法是相同的，但用含有字母的式子去乘以或除以方程的兩邊，這個式子的值不能為零。 公式變形實質(zhì)上是解含有字母系數(shù)的方程 對于含字母系數(shù)的方程，通過化簡，一般歸結(jié)為解方程型，討論如下： （1）當(dāng)時，此時方程為關(guān)于x的一元一次方程，解為： （2）當(dāng)時，分以下兩種情況： 若，原方程變?yōu)?，為恒等時，此時x可取任意數(shù)，故原方程有無數(shù)個解； 若，原方程變?yōu)?，這是個矛盾等式，故原方程無解。 含字母系數(shù)的分式方程主要有兩類問題：（一）求方程的解，其中包括：字母給出條件和未給出條件：（二）已知方程解的情況，確定字母的條件。

2、 下面我們一起來學(xué)習(xí)公式變形與字母系數(shù)方程 【分類解析】 1. 求含有字母系數(shù)的一元一次方程的解 例1. 解關(guān)于x的方程 分析：將x以外字母看作數(shù)字，類似解一元一次方程，但注意除數(shù)不為零的條件。 解：去分母得： 移項，得 2. 求含字母系數(shù)的分式方程的解 例2. 解關(guān)于x的方程 分析：字母未給出條件，首先挖掘隱含的條件，分情況討論。 解：若a、b全不為0，去分母整理，得 對是否為0分類討論： （1）當(dāng)，即時，有，方程無解。 （2）當(dāng)，即時，解之，得 若a、b有一個為0，方程為，無解 若a、b全為0，分母為0，方程無意義 檢驗：當(dāng)時，公分母，所以當(dāng)時，是原方程的解。 說明：這種字母沒給出條件的方

3、程，首先討論方程存在的隱含條件，這里a、b全不為0時，方程存在，然后在方程存在的情況下，去分母、化為一元一次方程的最簡形式，再對未知數(shù)的字母系數(shù)分類討論求解。當(dāng)a、b中只有一個為0時，方程也存在，但無解；當(dāng)a、b全為0時，方程不存在。最后對字母條件歸納，得出方程的解。 3. 已知字母系數(shù)的分式方程的解，確定字母的條件 例3. 如果關(guān)于x的方程有唯一解，確定a、b應(yīng)滿足的條件。 分析：顯然方程存在的條件是：且 解：若且，去分母整理，得 當(dāng)且僅當(dāng)，即時，解得 經(jīng)檢驗，是原方程的解 應(yīng)滿足的條件：且 說明：已知方程有唯一解，顯然方程存在的隱含條件是a、b全不為0，然后在方程存在的條件下，求有解且唯一

4、的條件。因為是分式方程，需驗根后確定唯一解的條件。 4. 在其它學(xué)科中的應(yīng)用（公式變形） 例4. 在物理學(xué)中我們學(xué)習(xí)了公式，其中所有的字母都不為零。已知S、t，試求a。 分析：利用字母系數(shù)方程完成公式變形，公式變形時要分清哪個量是被表示的量，則這個量就是未知數(shù)，其它的量均視為已知量，然后按解字母系數(shù)方程求解。 解： 5、中考點撥 例1. 填空：在中，已知且，則_。 解： 例2. 在公式中，已知P、F、t都是正數(shù)，則s等于（ ） A. B. C. D. 以上都不對 解： ，故選A 說明：以上兩題均考察了公式變形。6、題型展示： 例1. 解關(guān)于x的方程 解：原方程化為： 即 說明：本題中，常數(shù)“3

5、”是一個重要的量，把3拆成3個1，正好能湊成公因式。若按常規(guī)在方程兩邊去分母，則解法太繁，故解題中一定要注意觀察方程的結(jié)構(gòu)特征，才能找到合適的辦法。 例2. 解關(guān)于x的方程。 解：去括號： 說明：解含字母系數(shù)的方程，在消未知數(shù)的系數(shù)時，一定要強(qiáng)調(diào)未知數(shù)的系數(shù)不等于0，如果方程的解是分式形式，必須化成最簡分式或整式。 例3. 已知，求z。（） 分析：本題是求z，實質(zhì)上是解含有字母系數(shù)的分式方程，應(yīng)確定已知量和未知量，把方程化歸為的形式，便可求解。 解： 又 【實戰(zhàn)模擬】1. 解關(guān)于x的方程，其中。2. 解關(guān)于x的方程。3. a為何值時，關(guān)于x的方程的解等于零？4. 已知關(guān)于x的方程有一個正整數(shù)解，求m的取值范圍。 5. 如果a、b為定值，關(guān)于x的一次方程，無論取何值，它的根總是1，求a、b的值。【試題答案】 1. 解：去分母，得 2. 解：原方程變?yōu)?即 （1）當(dāng)且時，得 （2）當(dāng)時，原方程變?yōu)?為任意數(shù)，即原方程有無數(shù)個解 （3）當(dāng)時，原方程為，此時原方程無解。 3. 解：去分母，得 當(dāng)時，方程有唯一解， 設(shè)，則 綜上所述，當(dāng)時，原方程的解為0。 4. 分析：解分式方程綜合了分式的運算，整式方程等知識，除此之外，分式方程一般還可能應(yīng)用代數(shù)式的恒等變形的知識。 解： 原方程有解，不能為增根 ，即 又方程