卷積碼的編譯碼原理和仿真-論文

1、卷積碼的編譯原理及仿真 摘 要 本課程設(shè)計主要解決對一個卷積碼序列進(jìn)行維特比(Viterbi)譯碼輸出,并通過Matlab軟件進(jìn)行設(shè)計與仿真，并進(jìn)行誤碼率分析。實驗原理 QPSK：QPSK是英文QuadraturePhaseShiftKeying的縮略語簡稱，意為正交相移鍵控，是一種數(shù)字調(diào)制方式。四相相移鍵控信號簡稱“QPSK”。它分為絕對相移和相對相移兩種。卷積碼：又稱連環(huán)碼，是由伊萊亞斯(P.elias)于1955年提出來的一種非分組碼。積碼將k個信息比特編成n個比特，但k和n通常很小，特別適合以串行形式進(jìn)行傳輸，時延小。卷積碼是在一個滑動的數(shù)據(jù)比特序列上進(jìn)行模2和操作，從而生成一個比特碼

2、流。卷積碼和分組碼的根本區(qū)別在于，它不是把信息序列分組后再進(jìn)行單獨編碼，而是由連續(xù)輸入的信息序列得到連續(xù)輸出的已編碼序列。卷積碼具有誤碼糾錯的能力，首先被引入衛(wèi)星和太空的通信中。NASA標(biāo)準(zhǔn)（2，1，6）卷積碼生成多項式為： 其卷積編碼器為： 圖1.1 K=7，碼率為1/2的卷積碼編碼器 維特比譯碼：采用概率譯碼的基本思想是：把已接收序列與所有可能的發(fā)送序列做比較，選擇其中碼距最小的一個序列作為發(fā)送序列。如果接收到L組信息比特，每個符號包括v個比特。接收到的Lv比特序列與2L條路徑進(jìn)行比較，漢明距離最近的那一條路徑被選擇為最有可能被傳輸?shù)穆穭?。?dāng)L較大時，使得譯碼器難以實現(xiàn)。維特比算法則對上述

3、概率譯碼做了簡化，以至成為了一種實用化的概率算法。它并不是在網(wǎng)格圖上一次比較所有可能的2kL條路徑(序列)，而是接收一段，計算和比較一段，選擇一段最大似然可能的碼段，從而達(dá)到整個碼序列是一個最大似然值得序列。下面以圖2.1的(2，1，3)卷積碼編碼器所編出的碼為例，來說明維特比解碼的方法和運作過程。為了能說明解碼過程，這里給出該碼的狀態(tài)圖，如圖2.2所 mjmj-1mj-2輸出序列m1,m2,mj,y1jy2j輸入序列00ad 10（）cb110011010110圖2.2 (2,1,3)卷積碼狀態(tài)圖圖2.1 (2,1,3)卷積碼編碼器示。維特比譯碼需要利用圖來說明移碼過程。根據(jù)卷積碼畫網(wǎng)格的方

4、法，我們可以畫出該碼的網(wǎng)格圖，如圖2.3所示。該圖設(shè)接收到的序列長度為8，所以畫8個時間單位，圖中分別標(biāo)以0至7。這里設(shè)編碼器從a狀態(tài)開始運作。該網(wǎng)格圖的每一條路徑都對應(yīng)著不同的輸入信息序列。由于所有可能輸入信息序列共有2kL個，因而網(wǎng)格圖中所有可能的路徑也為2L條。這里節(jié)點a=00，b=10，c=01，d=11。abcd節(jié)點號0123456700000000000000111111111111111100000101010101010101010101111110101010圖2.3 (2,1,3)卷積碼網(wǎng)格圖設(shè)輸入編碼器的信息序列為(11011000)，則由編碼器對應(yīng)輸出的序列為Y=(11

5、01010001011100)。若收到的序列R=(0101011001011100),對照網(wǎng)格圖來說明維特比譯碼的方法。首先選擇接收序列的前6位序列R1=(010101)同到達(dá)第3時刻的可能的8個碼序列(即8條路徑)進(jìn)行比較，并計算出碼距。該例中到達(dá)第3時刻a點的路徑序列是(000000)和(111011)，他們與R1的距離分別為3和4；到達(dá)第3時刻b點的路徑序列是(000011)和(111000)，他們與R1的距離分別為3和4；到達(dá)第3時刻c點的路徑序列是(001110)和(110101)，他們與R1的距離分別為4和1；到達(dá)第3時刻d點的路徑序列是(001101)和(110110)，他們與R

6、1的距離分別為2和3。上述每個節(jié)點都保留碼距較小的路徑作為幸存路徑，所以幸存路徑碼序列是(000000)、(000011)、(1101001)和(001101)，如圖2.4所示。用于上面類似的方法可以得到第4、5、6、7時刻的幸存路徑。abcd節(jié)點號0123000000111111010101圖2.4 維特比譯碼第3時刻幸存路徑需要指出的是，對于某個節(jié)點，如果比較兩條路徑與接收序列的累計碼距值相等時，則可以任意選者一條路徑作為幸存路徑，此時不會影響最終的譯碼結(jié)果。在碼的終了時刻a狀態(tài)，得到一條幸存路徑。如果2.5所示。由此可看到譯碼器abcd節(jié)點號01231101014567800010111

7、00圖2.5 第8時刻幸存路徑輸出是R=(1101010001011100)，即可變換成序列(11011000)，恢復(fù)了發(fā)端原始信息。比較R和R序列，可以看到在譯碼過程中已糾正了在碼序列第1和第7位上的差錯。當(dāng)然如果差錯出現(xiàn)太頻繁，以致超出卷積碼的糾錯能力，還是會發(fā)生糾誤的。仿真分析本實驗用matlab仿真一個簡單的OFDM系統(tǒng)中，觀察在不同信噪比下的卷積碼和Viterbi算法軟判決譯碼的性能，并與沒有編碼的接收信號的誤碼率進(jìn)行比較。主要調(diào)用函數(shù)的介紹：1. trellis = poly2trellis(7,155 117); 產(chǎn)生約束長度為7，一輸入兩輸出的卷積碼，比特連接向量分別為： 11

8、01101,1001111;2. code = convenc(Signal,trellis);將原始信號進(jìn)行卷積編碼，編碼器由上式產(chǎn)生;3. REdata=awgn(TrData,SNR(i),'measured');加性高斯白噪聲信道;4. d m p in =vitdec(ReSig,trellis,tblen,'cont','soft',1);利用Viterbi 算法譯卷積碼。ReSig為poly2trellis函數(shù)或istrellis函數(shù)定義的格形trellis結(jié)構(gòu)的卷積碼。參數(shù)tblen 取正整數(shù)，表示記憶(traceback)深度。

9、參數(shù)'cont'代表解碼操作模型，假設(shè)編碼器在全零狀態(tài)開始。'soft'表示軟判決，參數(shù)nsdec做信道量化。 仿真結(jié)果：下圖顯示的是在不同信噪比下，通過卷積編碼和維特比譯碼與未編碼的接收端誤碼率的對比。在低信噪比時（小于等于7dB時），未編碼的誤碼率要低于編碼的誤碼率。這是因為在低信噪比的情況下，卷積碼的糾錯能力范圍超過糾錯門限后，糾錯碼就不是糾錯了，而是加錯了。當(dāng)信噪比比較高時，編碼的誤碼率要好于未編碼的誤碼率。 圖2卷積編碼和原始信號在不同信噪比下的接收端的誤碼率程序代碼：SNR=1:0.5:15; %信噪比取值；單位為dbNs=10;datalength

10、=256; %每個數(shù)據(jù)符號中可用子載波error_bit_rata_code=0; %經(jīng)卷積編碼后解調(diào)出的數(shù)據(jù)的誤比特率error_bit_rata_nocode=0; %未經(jīng)卷積編碼后解調(diào)出的數(shù)據(jù)的誤比特率for i=1:1:29Signal=double(rand(1,datalength*Ns)>0.5);trel = poly2trellis(7,155 117); code = convenc(Signal,trel);%進(jìn)行串并轉(zhuǎn)化Para=reshape(code,datalength,2*Ns);%進(jìn)行QPSK數(shù)據(jù)調(diào)制，將數(shù)據(jù)分為兩個通道,SigPara為dataleng

11、th行2Ns列for j=1:Ns s1(:,j)=Para(:,2*j-1);%ich為datalength行Ns列 s2(:,j)=Para(:,2*j);endkmod=1./sqrt(2);s1=s1.*kmod;s2=s2.*kmod;x=s1+s2.*sqrt(-1); % 產(chǎn)生復(fù)信號y=ifft(x); %通過傅立葉反變換，將頻域數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為時域數(shù)據(jù)ich2=real(y); %I信道取變換后的實部qch2=imag(y); %Q信道取變換后的虛部ich4=reshape(ich2,1,datalength*Ns);qch4=reshape(qch2,1,datalength*Ns

12、);TrData=ich4+qch4.*sqrt(-1);% 加入高斯白噪聲 ReData=awgn(TrData,SNR(i),'measured'); idata=real(ReData);qdata=imag(ReData); %進(jìn)行串并轉(zhuǎn)化idata1=reshape(idata,datalength,Ns);qdata1=reshape(qdata,datalength,Ns);Rex=idata1+qdata1.*sqrt(-1);ry=fft(Rex);ReIChan=real(ry);ReQChan=imag(ry);ReIChan=ReIChan/kmod;R

13、eQChan=ReQChan/kmod;for j=1:Ns RePara(:,2*j-1)=ReIChan(:,j); RePara(:,2*j)=ReQChan(:,j);endReSig=reshape(RePara,1,datalength*Ns*2);%符號抽樣判決ReSig=double(ReSig>0.5);%維特比譯碼tblen= log2(trel.numInputSymbols)d m p in =vitdec(ReSig,trel,tblen,'cont','soft',1);%統(tǒng)計錯誤比特數(shù)，并計算誤比特率error_bit_code=sum(abs(d(2:datalength*Ns)-Signal(1:datalength*Ns-1) ;error_bit_nocode(i)=sum(abs(ReSig-code);error_bit_rata_code1=error_bit_code/length(Signal);error_bit_rata_code(i)=error_bit_rata_