四旋翼飛行器建模與仿真Matlab

1、四軸飛行器的建模與仿真摘要四旋翼飛行器是一種能夠垂直起降的多旋翼飛行器,它非常適合近地偵察、監(jiān)視的任務(wù),具有廣泛的軍事和民事應(yīng)用前景。本文根據(jù)對(duì)四旋翼飛行器的機(jī)架結(jié)構(gòu)和動(dòng)力學(xué)特性做詳盡的分析和研究,在此基礎(chǔ)上建立四旋翼飛行器的動(dòng)力學(xué)模型。四旋翼飛行器有各種的運(yùn)行狀態(tài),比如:爬升、下降、懸停、滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)、俯仰運(yùn)動(dòng)、偏航運(yùn)動(dòng)等。本文采用動(dòng)力學(xué)模型來(lái)描述四旋翼飛行器的飛行姿態(tài)。在上述研究和分析的基礎(chǔ)上,進(jìn)行飛行器的建模。動(dòng)力學(xué)建模是通過(guò)對(duì)飛行器的飛行原理和各種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下的受力關(guān)系以及參考牛頓-歐拉模型建立的仿真模型，模型建立后在Matlab/simulink軟件中進(jìn)行仿真。關(guān)鍵字:四旋翼飛行器,動(dòng)力學(xué)

2、模型，Matlab/simulinkModeling and Simulating for a quad-rotoraircraftABSTRACTThe quad-rotor is a VTOL multi-rotor aircraft. It is very fit for the kind of reconnaissance mission and monitoring task of near-Earth, so it can be used in a wide range of military and civilian applications. In the dissertati

3、on, the detailed analysis and research on the rack structure and dynamic characteristics of the laboratory four-rotor aircraft is showed in the dissertation. The dynamic model of the four-rotor aircraft areestablished. It also studies on the force in the four-rotor aircraft flight principles and cou

4、rse of the campaign to make the research and analysis. The four-rotor aircraft has many operating status, such as climbing, downing, hovering and rolling movement, pitching movement and yawing movement. The dynamic model is used to describe the four-rotor aircraft in flight in the dissertation. On t

5、he basis of the above analysis, modeling of the aircraft can be made. Dynamics modeling is to build models under the principles of flight of the aircraft and a variety of state of motion, and Newton - Euler model with reference to the four-rotor aircraft.Then the simulation is done in the software o

6、f Matlab/simulink.Keywords: Quad-rotor，The dynamic mode, Matlab/simulink目錄一 引言 . 11.1 簡(jiǎn)介 . 11.2研究背景 . 21.3目標(biāo)和內(nèi)容 . 2二飛行器建模 . 22.1 機(jī)體質(zhì)心運(yùn)動(dòng)模型 . 22.2 機(jī)體角運(yùn)動(dòng)模型 . 4三仿真與分析 . 63.1仿真平臺(tái)和參數(shù)選取 . 63.2仿真過(guò)程 . 83.2.1飛行器的升降運(yùn)動(dòng)仿真 . 83.2.2飛行器的滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)仿真 . 93.2.3飛行器的俯仰運(yùn)動(dòng)仿真 . 93.2.4飛行器的偏航運(yùn)動(dòng) . 103.3 仿真結(jié)果分析 . 11四結(jié)論 . 12參考文獻(xiàn) . 13

7、一引言1.1 簡(jiǎn)介四旋翼飛行器也稱(chēng)為四軸飛行器，是一種有4個(gè)螺旋槳且螺旋槳呈十字形交叉的飛行器，可以實(shí)現(xiàn)各種的運(yùn)行狀態(tài),如:爬升、下降、懸停、滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)、俯仰運(yùn)動(dòng)、偏航運(yùn)動(dòng)等 四旋翼飛行器是一種無(wú)人機(jī)，無(wú)人機(jī)和有人飛機(jī)比較,具有體積相對(duì)較小,造價(jià)也比載人機(jī)低很多,使用非常的方便,在各種復(fù)雜的作戰(zhàn)環(huán)境都可以進(jìn)行作戰(zhàn)等優(yōu)點(diǎn)。無(wú)人機(jī)的優(yōu)點(diǎn)備受世界各國(guó)軍隊(duì)的喜愛(ài),在幾次局部戰(zhàn)爭(zhēng)中,無(wú)人機(jī)都得以應(yīng)用。無(wú)人機(jī)的準(zhǔn)確度、高效性以及靈便的偵查能力得到了充分的發(fā)揮,并且引起了對(duì)無(wú)人機(jī)的軍事應(yīng)用和裝備技術(shù)等相關(guān)問(wèn)題的研究和發(fā)展。在21世紀(jì)的陸地戰(zhàn)爭(zhēng)、海洋戰(zhàn)爭(zhēng)甚至是在空中的戰(zhàn)爭(zhēng),已經(jīng)出現(xiàn)了很多的無(wú)人駕駛的武器,自行進(jìn)

8、行攻擊的武器。無(wú)人機(jī)在其中占據(jù)了一個(gè)非常重要的角色,并且會(huì)在未來(lái)的軍事戰(zhàn)爭(zhēng)中產(chǎn)生巨大的影響。四旋翼飛行器是一種能夠?qū)崿F(xiàn)垂直的起降具有四個(gè)旋翼的飛行器,它分為兩種，一種是用遙控器進(jìn)行遙控的,另外一種是可以實(shí)現(xiàn)自主控制自主飛行。從總體的布局上來(lái)看,四旋翼飛行器是屬于非共軸的多旋翼飛行器。與傳統(tǒng)的旋翼飛機(jī)相比較而言,一方面機(jī)體的結(jié)構(gòu)相對(duì)更為緊湊,另一方面旋翼的增多會(huì)產(chǎn)生更大的升力。由于四旋翼的前后與左右的旋翼轉(zhuǎn)向相反,這樣就可以抵消反扭力矩,因此就不需要去設(shè)置專(zhuān)門(mén)的尾槳來(lái)平衡機(jī)體的反力矩。小型的多旋翼飛行器可以對(duì)近地而的環(huán)境進(jìn)行監(jiān)視和偵察,利用攝像頭可以實(shí)現(xiàn)實(shí)吋的攝像與航拍。11.2研究背景現(xiàn)在存在

9、的四旋翼飛行器大致分為三類(lèi):一種是利用無(wú)線電進(jìn)行遙控的四旋翼飛行器,另外一種是自主控制的中小型的四旋翼飛行器,還有一種是自主控制的微型四旋翼飛行器這幾種飛行器都屬于小型的無(wú)人飛行器。目前針對(duì)四旋翼飛行器控制技術(shù)的研究主要集中在以下兩個(gè)方面:一方面是基于慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的自主控制,另外一方面是基于視覺(jué)的自主飛行控制。國(guó)際上對(duì)于四旋翼飛行器的研究己經(jīng)取得了相對(duì)比較豐碩的成果,然而在國(guó)內(nèi)這一研究才剛剛起步。只有國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué)、哈爾濱工業(yè)大學(xué)以及上海交通大學(xué)微納米科學(xué)技術(shù)研究院幾個(gè)已有文獻(xiàn)的報(bào)導(dǎo)。哈爾濱工業(yè)大學(xué)建立了四旋翼飛行器的動(dòng)力學(xué)模型,并對(duì)模型進(jìn)行了簡(jiǎn)化,得出了線性的模型。在此基礎(chǔ)上,還設(shè)計(jì)出了利

10、用PWM波的電機(jī)驅(qū)動(dòng)電路,同事還應(yīng)用H回路設(shè)計(jì)控制器,仿真驗(yàn)證了這個(gè)控制器的有效性和合理性。1.3目標(biāo)和內(nèi)容本文旨在研究四旋翼飛行器的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，通過(guò)動(dòng)力學(xué)分析，建立出數(shù)學(xué)模型，并根據(jù)所建立的模型在Matlab/simulink中進(jìn)行仿真，觀察飛行器的平動(dòng)和角運(yùn)動(dòng)，總結(jié)其控制方法。飛行器建模2.1 機(jī)體質(zhì)心運(yùn)動(dòng)模型對(duì)飛行器做動(dòng)力學(xué)建模，為了得到飛行器的數(shù)學(xué)模型，首先建立兩個(gè)坐標(biāo)系：慣性坐標(biāo)系和機(jī)體坐標(biāo)系。如下圖（1）所示慣性坐標(biāo)系E(OXYZ)相對(duì)于地球表面不動(dòng),取“東北天”建立該坐標(biāo)系。機(jī)體坐標(biāo)系B（oxyz）系與飛行器固連,原點(diǎn)o為飛行器重心、質(zhì)心，,橫軸ox指向1號(hào)電機(jī),規(guī)定此方向?yàn)檎较?/p>

11、?？v軸oy指向4號(hào)電機(jī)。立軸oz垂直于oxy,符合右手法則,正方向垂直oxy向上。圖（1）坐標(biāo)系及受力分析2為了建立飛行器的動(dòng)力學(xué)模型，不失一般性，對(duì)四旋翼飛行器做出如下假設(shè)： 1，四旋翼飛行器主均勻?qū)ΨQ(chēng)的剛體；2，機(jī)體坐標(biāo)系的原點(diǎn)與飛行器幾何中心及質(zhì)心位于同一位置；3，四旋翼飛行器所受阻力和重力不受飛行高度等因素影響，總保持不變；4，四旋翼飛行器各個(gè)方向的拉力與推進(jìn)器轉(zhuǎn)速的平方成正比在圖1中定義歐拉角如下：滾轉(zhuǎn)角：表示為機(jī)體坐標(biāo)系繞ox軸旋轉(zhuǎn)的角度，由飛行器尾部順縱軸前視，若oz軸位于鉛垂面的右側(cè)（即飛行器向右傾斜），則為正，反之為負(fù)；俯仰角：表示為機(jī)體坐標(biāo)系繞oy軸旋轉(zhuǎn)的角度,旋轉(zhuǎn)后飛行器

12、縱軸指向水平面上方，角為正，反之為負(fù)；偏航角：表示為機(jī)體坐標(biāo)系繞oz軸旋轉(zhuǎn)的角度，為飛行器縱軸在水平面內(nèi)投影與慣性坐標(biāo)系OX軸之間的夾角，迎角平面觀察，若由OX轉(zhuǎn)至投影線是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則角為正，反之為負(fù)。如下圖（2）所示圖（2）歐拉角取機(jī)體坐標(biāo)系的一組標(biāo)準(zhǔn)正交基為(b1,b2,b3)T，慣性坐標(biāo)系的一組標(biāo)準(zhǔn)正交基為(i,j,k)T，則兩個(gè)坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換矩陣為écosycosfP=CxCyCz=êêsinycosqêë-sinq即兩個(gè)坐標(biāo)系間向量的變換為： cosysinqsinfsinysinqsinfcosqsinfcosysinqcosf

13、+sinysinfùsinysinqcosf-sinfcosyúúúcosqcosfûéb1ùéiùêúêúêb2ú=Pêjú êúêúb3êêëúûëkúû四旋翼飛行器受力分析如圖 （1） 所示，旋翼機(jī)體所受外力和力矩為： 重力mg , 機(jī)體受到重力沿OZ負(fù)方向； 四個(gè)旋翼旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的升力F i(i= 1

14、, 2 , 3 , 4)，旋翼升力沿oz方 3向；旋翼旋轉(zhuǎn)會(huì)產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)力矩Mi (i= 1 , 2 , 3 , 4)。Mi垂直于葉片的旋翼平面，與旋轉(zhuǎn)矢量相反。由牛頓第二定律F=ma對(duì)飛行器進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析有：dvd2F=ma=m=m2rdtdt （1）F=(åFi)e3-mgk=mi=1i=4dr=mé2ëidt2éxùêyújkùûêúêëzúû （2）Fi是單個(gè)其中，F(xiàn)為作用在四旋翼飛行器上的外力和，m為飛行器的質(zhì)量，v為飛行速度，2wF=Kw

15、iti旋翼的升力，且，i為機(jī)翼轉(zhuǎn)速由變換矩陣P知：b3=éëi代入到式（2）有： écosysinqcosf+sinysinfùêsinysinqcosf-sinfcosyú jkùûêúêúcosqcosfëûéxùêyújkùûêúêëzúû (åFi)éëii=1i=4écosysinqcos

16、f+sinysinfùêsinysinqcosf-sinfcosyú-mgk=méijkùûêëúêúcosqcosfëû4由矩陣對(duì)應(yīng)元素相等，得：x=åKtwi2(cosysinqcosf+sinysinf)/mi=14y=åKtwi2(sinysinqcosf-sinfcosy)/mi=14z=åKtwi2(cosqcosf)/m-gi=1 （3）這就是質(zhì)心運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型2.2 機(jī)體角運(yùn)動(dòng)模型由質(zhì)心運(yùn)動(dòng)的角動(dòng)量定理M=將上式在機(jī)體坐

17、標(biāo)系上表示，則有相對(duì)導(dǎo)數(shù)： dHdt4M=由于：dH+w´Hdtb（4）M=M1+M2其中：H是動(dòng)量矩，M為飛行器所受合外力矩，M1是升力產(chǎn)生的力矩，M2是空氣阻力對(duì)螺旋槳產(chǎn)生的力矩，且M2i=KdwiKdwi為相應(yīng)電機(jī)轉(zhuǎn)速。，為阻力矩系數(shù)，所以有：2M1=åri´Fi=l(F3-F1)b2+l(F4-F2)b1i=14222M2=Kd(w12+w2+w3+w4)b3l(F4-F2)éùêú （5）l(F-F) M=M1+M2=(b1,b2,b3)31êú2222êëKd(w1+w2+

18、w3+w4)úû又由于飛行器為對(duì)稱(chēng)的剛體，所以其慣性力矩為一對(duì)角陣，即：éJxJ=êê0êë0飛行器的角動(dòng)量矩為：Jy00ù0úúJzúûéJxwxùúH=(b1,b2,b3)êJwyyêúêëJzwzúûéJxwx+(Jz-Jy)wywzùdHêú+w´H=(b1,b2,b3)êJywy+(Jx-Jz)wxwz

19、50; （6） dtbêJzwz+(Jy-Jx)wxwzúëû將（5）式和（6）式代入式（4）可得：éJxwx+(Jz-Jy)wywzùl(F4-F2)éùêúú(b1,b2,b3)êJywy+(Jx-Jz)wxwzú=(b1,b2,b3)êl(F-F)31êú2222êJzwz+(Jy-Jx)wxwzúêëKd(w1+w2+w3+w4)úûëû由向量對(duì)應(yīng)元

20、素相等可得：wx=ëwy=él(F4-F2)+(Jz-Jy)wywzùûl(F3-F1)+(Jz-Jx)wxwzx(7)Jy5由歐拉動(dòng)力學(xué)方程：éwxùéysinfsinq+qcosfùú=êycosfsinq-qsinfúwêwúêyúêúêf+ycosqëwzúûêëû小角度變化時(shí)，可將wx,wy,wz在平衡位置線性化，平衡位置為f=0,y=0,q=性化

21、后，得到： p2于是線éwxùéfùú=êyúwêwêyúêúúêëwzúûêëfû線性化后姿態(tài)角和角速度之間就有了簡(jiǎn)單的積分關(guān)系定義U1、U2、U3、U4為四旋翼飛行器的四個(gè)控制通道的控制輸入量，可簡(jiǎn)化飛行器的控制分析:4éù2KwF+F+F+FUé1ùé1tåi234ùêúi=1úêU

22、úêêúF4-F222ú=êê2ú=êKt(w4-w2)úúêU3úêF3-F1êú2Kt(w3-w12)úêêúêúëU4ûëF2+F4-F1-F3ûêK(w2+w2-w2-w2)ú324ûëd1 (8)其中U1為垂直方向的輸入控制量，U2為翻滾輸入控制量，U3為俯仰控制量，U4為偏航控制量,wi

23、為螺旋槳轉(zhuǎn)速，F(xiàn)i為機(jī)翼所受拉力綜合式（3）、（7）、（8）可得飛行器的數(shù)學(xué)模型為：x=(cosysinqcosf+sinysinf)U1/my=(sinysinqcosf-sinfcosy)U1/mz=(cosqcosf)U1/m-gélU2+qy(Jz-Jx)ùëûf=yJx （9） élU3+fy(Jy-Jz)ùëûwx=wz=ëéU4+fq(Jx-Jy)ùûz三仿真與分析3.1仿真平臺(tái)和參數(shù)選取由于未進(jìn)行實(shí)物測(cè)量，所以直接從現(xiàn)有的研究成果中選取一組飛行器的參數(shù)，如下表

24、所 6示：表（1）飛行器參數(shù)表以此參數(shù)數(shù)值代入式（9）所建立數(shù)學(xué)模型中，得到如下結(jié)果：x=(cosysinqcosf+sinysinf)U1/0.25y=(sinysinqcosf-sinfcosy)U1/0.25z=(cosqcosf)U1/0.25-9.8f=(0.25U2-0.28qy)/0.033wx=(0.25U3+0.028fy)/0.033wz=U4/0.061（10）仿真在Matlab/simulink中進(jìn)行，以所建立的數(shù)學(xué)模型在simulink中構(gòu)建仿真回路，結(jié)果如下：(圖3)Simulink仿真模型其中以四個(gè)機(jī)翼角速度做為輸入信號(hào)，三個(gè)坐標(biāo)的位移和三個(gè)偏轉(zhuǎn)角為輸出，仿真過(guò)程

25、中以改變w1、w2、w3、w4四個(gè)機(jī)翼角速度的值，觀察位移和偏轉(zhuǎn)角的變化進(jìn)行分析。73.2仿真過(guò)程3.2.1飛行器的升降運(yùn)動(dòng)仿真當(dāng)w1=w2=w3=w4，即U1>0,U2=U3=U4=0時(shí)，機(jī)翼轉(zhuǎn)速逐漸增加，增大到一定值時(shí)，可以實(shí)現(xiàn)飛行器的垂直升起和降落，故設(shè)置角速度信號(hào)源都為斜率為20的斜波信號(hào)進(jìn)行仿真，仿真時(shí)間為200s，仿真圖像如下：（圖4）Z方向加速度（圖5）加速時(shí)位移變化仿真結(jié)果表明：開(kāi)始時(shí)z座標(biāo)先減小然后在70s左右后增大，說(shuō)明剛開(kāi)始時(shí)升力較小，飛行器在下降，轉(zhuǎn)速在大于1400r/min左右之后，飛行器才能起飛，且在此過(guò)程中3個(gè)偏轉(zhuǎn)角一直為零。經(jīng)驗(yàn)證，轉(zhuǎn)速在1405r/min

26、時(shí)，飛行器可以懸浮。83.2.2飛行器的滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)仿真當(dāng)U3=U4=0,U2>0時(shí)，可以實(shí)現(xiàn)飛行器的滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。設(shè)置w1=w3=1405、w2=1303、w4=1500，以階躍信號(hào)作為信號(hào)源進(jìn)行仿真，時(shí)間為5s，仿真結(jié)果如下：圖（6）滾轉(zhuǎn)角仿真結(jié)果表明：滾轉(zhuǎn)角逐漸減小，z坐標(biāo)發(fā)生變化，而其余角度和位移都為零，表示未能保持懸浮狀態(tài)，但可以實(shí)現(xiàn)滾轉(zhuǎn)角的控制。3.2.3飛行器的俯仰運(yùn)動(dòng)仿真飛行器的俯仰運(yùn)動(dòng)和滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)是相似的。設(shè)置w1=1358、w4=1450、w2=w4=1405，以階躍信號(hào)作為信號(hào)源進(jìn)行仿真，時(shí)間為5s，仿真結(jié)果如下：圖（7）俯仰角9圖（8）俯仰運(yùn)動(dòng)時(shí)位移仿真結(jié)果表明：俯仰角逐漸減大，x、y坐標(biāo)發(fā)生變化，而其余角度和位移都為零，表示在水平面上平動(dòng)時(shí)，實(shí)現(xiàn)了俯仰角的控制。3.2.4飛行器的偏航