第六章 彈塑性結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)分析

1、第六章 彈塑性結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)分析 第一節(jié) 彈塑性動(dòng)力分析概述 第二節(jié) 串聯(lián)多自由度體系分析第三節(jié) 平面框架模型 第四節(jié) 多維地震波作用下的平扭耦聯(lián)系統(tǒng) 結(jié)構(gòu)彈塑性地震反應(yīng)問題是地震工程學(xué)研究的熱點(diǎn)之一。一般結(jié)構(gòu)物都在強(qiáng)震中會(huì)進(jìn)入彈塑性變形階段。結(jié)構(gòu)的彈塑性反應(yīng)與線性反應(yīng)的表現(xiàn)有很大不同：結(jié)構(gòu)的基本動(dòng)力特性變化整體結(jié)構(gòu)的動(dòng)力反應(yīng)特征不同引用彈塑性分析的概念和具體做法，有利于研究結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的本質(zhì)特征，有助于揭示設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)的最不利薄弱環(huán)節(jié)。第一節(jié)第一節(jié) 彈塑性動(dòng)力分析概述彈塑性動(dòng)力分析概述一、動(dòng)力方程 二、剛度修正技術(shù) 三、一般分析過程 第一節(jié)第一節(jié) 彈塑性動(dòng)力分析概述彈塑性動(dòng)力分析概述一、動(dòng)力方程

2、l 結(jié)構(gòu)在多維地震波作用下的一般動(dòng)力方程為： 結(jié)構(gòu)彈塑性動(dòng)力分析的基本過程與之相類似： 唯一的變化在于恢復(fù)力向量F代替了彈性力向量 KU，這種形式上的替代使我們可以方便地考慮結(jié)構(gòu)的非線性增量方程 。gUMUKUCUM gUMFUCUM 一、動(dòng)力方程 對(duì)單自由度體系，結(jié)構(gòu)在時(shí)刻tj+1的反應(yīng)可以用tj的反應(yīng)迭加一個(gè)線形增量:對(duì)多自由度體系，則有進(jìn)而得出結(jié)構(gòu)非線性增量方程:jjjjUkff1jjjUKFF1jgjjjUMUKUCUM 用動(dòng)力分析的逐步積分法，可以方便地實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)彈塑性動(dòng)力分析計(jì)算。 在非線性大變形階段，結(jié)構(gòu)變形可能進(jìn)入恢復(fù)力下降段，即出現(xiàn)負(fù)剛度。在負(fù)剛度條件下各數(shù)值積分方法與正剛度條

3、件有所不同。一、動(dòng)力方程一、動(dòng)力方程 二、剛度修正技術(shù) l結(jié)構(gòu)線性地震反應(yīng)分析與非線性地震反應(yīng)分析的主要差別在于剛度矩陣是否變化。對(duì)于彈塑性結(jié)構(gòu)，在每一步增量反應(yīng)計(jì)算之先，要先行修正剛度矩陣中各元素的量值，此即剛度修正技術(shù)。l修正剛度矩陣的過程實(shí)質(zhì)是重新形成總剛度矩陣的過程。在這里，區(qū)分總剛度矩陣、單元?jiǎng)偠染仃?、剛度系?shù)、截面抵抗矩等概念十分重要。修正剛度矩陣與應(yīng)用恢復(fù)力模型的聯(lián)系途徑是通過這些概念轉(zhuǎn)換的。這一途徑可用圖6.2加以說明?；謴?fù)力模型1. 建立在材料層次上的恢復(fù)力模型Li氏彈簧模型非彈性單元彈性單元彈簧單元柱梁ksi0dsi-PsiyPsiPsic0.75PsiyPsiydsima

4、xdsiydsimax-0.75Psiy 0.75Psiyksi0kci0PciPciyPcicPcit2dcit dcitdciydcimaxdci鋼筋彈簧混凝土彈簧恢復(fù)力模型2. 建立在截面層次上的恢復(fù)力模型單向彎曲時(shí)yyxlOlp2lp1EI1EI2EI3MiViVjNiNjMjx1M/My(M0/My, 0/y)(-M0/My, -0/y)骨架曲線-12-2/ymkrkyMMyOykyMkykryOMcOMMycymMO恢復(fù)力模型2. 建立在截面層次上的恢復(fù)力模型雙向彎曲時(shí)-雙線型屈服面模型MxMyxxOkexkyx屈服面的移動(dòng)MyOMx恢復(fù)力模型2. 建立在截面層次上的恢復(fù)力模型雙向

5、彎曲時(shí)-三線型屈服面模型MyxM0yx, M0yyM0cx, M0cyMxOxMcxMyxkexkcxkyxMyMyyMcxMcyMx屈服面開裂面MyMxMM0cM0yMyMxM0yM0cMMyMxM0yM0cMMyMxM0yM0cM接觸點(diǎn)恢復(fù)力模型2. 建立在截面層次上的恢復(fù)力模型構(gòu)件截面的強(qiáng)度退化 p(EIe)MOABCMuMyMfMfM(EIe)m1()y ufyfyfdMMSdfyeyfeyySMMEIpEIpMm)()()()()(1恢復(fù)力模型3. 建立在構(gòu)件層次上的恢復(fù)力模型如鋼筋混凝土矮墻 cr Pk0=k0 (/cr)-k-k0HP試驗(yàn)墻體帶定向滑輪的千斤頂N千斤頂加水平荷載荷

6、載分配梁位移計(jì)基礎(chǔ)梁臺(tái)座h二、剛度修正技術(shù)（續(xù)） l以常見的三線型剛度退化型模型介紹剛度修正技術(shù)。骨架曲線包括了開裂點(diǎn)、屈服點(diǎn)、極限荷載點(diǎn)等界點(diǎn)。滯回曲線由最大變形點(diǎn)指向和剛度退化規(guī)則加以規(guī)定。在動(dòng)力計(jì)算開始前要存貯骨架曲線界點(diǎn)值，在計(jì)算中要存貯反向曾經(jīng)經(jīng)歷過的變形最大值和損傷狀態(tài)值。QJ二、剛度修正技術(shù)（續(xù)） （1）根據(jù)變形速度的符號(hào)判定變形方向，然后判明本步變形絕對(duì)值是否超過同方向歷史最大變形絕對(duì)值。當(dāng)超過時(shí)，則加載點(diǎn)必在骨架曲線上，此時(shí)，可將本步累積變形值與骨架曲線界點(diǎn)變形值相比較。超過界點(diǎn)值時(shí)改變狀態(tài)標(biāo)識(shí)變量并修正剛度；不超過界點(diǎn)值時(shí)，不修正剛度。而當(dāng)不超過歷史最大變形絕對(duì)值時(shí)，應(yīng)進(jìn)一

7、步判明相鄰時(shí)刻內(nèi)力是否反號(hào)，反號(hào)時(shí)，則修正剛度，否則不修正剛度； （2）當(dāng)相鄰時(shí)刻變形速度值發(fā)生變化時(shí)，變形反向，此時(shí)，取卸載段退化剛度為本步剛度值。 二、剛度修正技術(shù)（續(xù)）二、剛度修正技術(shù)（續(xù)） 二、剛度修正技術(shù)（續(xù)） 二、剛度修正技術(shù)（續(xù)）二、剛度修正技術(shù)（續(xù)） N （反向）0ix Y（同向）01iiffY（同向）Y（正向）N （反向）N （負(fù)向）N（小于最大變形）（小于最大變形）Y（同向）Y（超過最大變形）（超過最大變形）BiBiBiAiAiN在在JF線上線上:小小于最大變形于最大變形F點(diǎn)點(diǎn);在在NO線上線上:小于最大變小于最大變形形K點(diǎn)點(diǎn);(經(jīng)過E、Q、F、K點(diǎn)點(diǎn)) YjiN在在FK線

8、上線上:來回振動(dòng)。來回振動(dòng)。在在EQ線上線上:來回振動(dòng)。來回振動(dòng)。在在QF線上線上:來回振動(dòng)。來回振動(dòng)。yFjjkiN（小于最大變形）（小于最大變形）01iiff(經(jīng)過N、J點(diǎn)) Y (經(jīng)過P、G、L點(diǎn)) Y N在在AB線上線上;在在GC線上線上:小于最大變小于最大變形形C點(diǎn)點(diǎn);在在LM線上線上:小于最大變小于最大變形形I點(diǎn)點(diǎn);ji(經(jīng)過B、H、I點(diǎn)點(diǎn)) Y01iixxN在在BC線上線上:來回振動(dòng)。來回振動(dòng)。在在CH線上線上:來回振動(dòng)。來回振動(dòng)。在在HI線上線上:來回振動(dòng)。來回振動(dòng)。二、剛度修正技術(shù)（續(xù)） 在剛度修正技術(shù)中，還有界點(diǎn)剛度轉(zhuǎn)換問題，即在前后兩時(shí)刻剛度發(fā)生變化（即恢復(fù)力曲線有轉(zhuǎn)折）

9、時(shí)，需將時(shí)間步長(zhǎng)分割，求出剛度發(fā)生變化時(shí)（即到達(dá)恢復(fù)力曲線的轉(zhuǎn)折點(diǎn)）的時(shí)刻。在此時(shí)刻之前按原剛度計(jì)算，在此時(shí)刻之后按改變后的剛度計(jì)算。二、剛度修正技術(shù)（續(xù)）二、剛度修正技術(shù)（續(xù)） 三、一般分析過程 彈塑性結(jié)構(gòu)反應(yīng)分析的思路分為三個(gè)基本組成部分： 數(shù)值積分 反應(yīng)值迭加 剛度修正一般的分析流程見圖6.5。 三、一般分析過程 數(shù)值分析中幾個(gè)關(guān)鍵問題時(shí)間步長(zhǎng)的取值 MxCxKxMIxg Newmark曾經(jīng)建議時(shí)間步長(zhǎng)曾經(jīng)建議時(shí)間步長(zhǎng)t取為結(jié)構(gòu)最短周期的取為結(jié)構(gòu)最短周期的1/101/6 數(shù)值分析中幾個(gè)關(guān)鍵問題恢復(fù)力模型中轉(zhuǎn)折點(diǎn)的處理McOMMycym恢復(fù)力模型中轉(zhuǎn)折點(diǎn)處理的關(guān)鍵在于要找到t時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)折點(diǎn)出

10、現(xiàn)的時(shí)刻。通常尋找轉(zhuǎn)折點(diǎn)的方法有優(yōu)選法、二分法、插值法、臺(tái)勞展開法等 數(shù)值分析中幾個(gè)關(guān)鍵問題P效應(yīng)的影響 *結(jié)構(gòu)由于重力作用和水平位移影響會(huì)產(chǎn)生附加反應(yīng), 這種現(xiàn)象稱為P-效應(yīng)。 *眾多研究表明, P-效應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)彈性地震反應(yīng)的影響不大, 當(dāng)結(jié)構(gòu)進(jìn)入彈塑性階段后隨著結(jié)構(gòu)變形程度的增大P-效應(yīng)的影響越來越明顯, 但是不同結(jié)構(gòu)受P-效應(yīng)的影響程度各不相同 數(shù)值分析中幾個(gè)關(guān)鍵問題變軸力對(duì)結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的影響 框架柱中的軸力變化有兩種情況: 一是由于水平地震作用產(chǎn)生的傾覆彎矩在柱中引起的軸力變化; 二是由于豎向地震分量引起的軸力變化 對(duì)第一種情況的理論分析和試驗(yàn)研究表明: 變軸力對(duì)單根桿件單元的反應(yīng)有明顯

11、的影響, 并會(huì)在結(jié)構(gòu)中產(chǎn)生剛度和強(qiáng)度偏心進(jìn)而引起扭轉(zhuǎn)反應(yīng), 但是變軸力對(duì)“強(qiáng)柱弱梁”型框架整體反應(yīng)的影響較小 第二種情況產(chǎn)生的變軸力對(duì)框架結(jié)構(gòu)以及變軸力對(duì)剪力墻結(jié)構(gòu)的影響還有待作進(jìn)一步的研究 數(shù)值分析中幾個(gè)關(guān)鍵問題梁柱節(jié)點(diǎn)區(qū)域性能對(duì)框架結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的影響處理方法之一：在恢復(fù)力模型中考慮節(jié)點(diǎn)區(qū)域鋼筋滑移的影響（武田的模型）Pd(dm, Pm)d0ks(dy, Py)(dc, Pc)kymmmsddddPk0數(shù)值分析中幾個(gè)關(guān)鍵問題梁柱節(jié)點(diǎn)區(qū)域性能對(duì)框架結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的影響處理方法之二：在桿端引入滑移轉(zhuǎn)動(dòng)角（杜宏彪、沈聚敏的模型）M彈性區(qū)非彈性區(qū)滑移轉(zhuǎn)動(dòng)角數(shù)值分析中幾個(gè)關(guān)鍵問題具有初始損傷鋼筋混凝土結(jié)

12、構(gòu)的地震反應(yīng)如果忽略結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度退化，結(jié)構(gòu)中的損傷可以看成是結(jié)構(gòu)剛度的降低。用頻率的變化定義結(jié)構(gòu)的損傷。將結(jié)構(gòu)等效成單自由度體系，則有 fKm01012結(jié)構(gòu)的等效剛度結(jié)構(gòu)的等效質(zhì)量結(jié)構(gòu)損傷后 fKmii112數(shù)值分析中幾個(gè)關(guān)鍵問題具有初始損傷鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)201210ffKKiii2012111ffDiiTi當(dāng)DTi=0，表示無損傷；DTi=1，表示結(jié)構(gòu)破壞。對(duì)于舊房屋可根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)動(dòng)力實(shí)測(cè)結(jié)合理論計(jì)算分析，用此式識(shí)別出結(jié)構(gòu)的損傷；若結(jié)構(gòu)連續(xù)受多次地震的作用，每次地震后可以算出結(jié)構(gòu)的自振頻率，再用此式算出結(jié)構(gòu)的損傷指標(biāo)。 )1 (22011TiTiiDD 當(dāng)不考慮結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)振動(dòng)和土結(jié)相互作用

13、時(shí)，一般多層結(jié)構(gòu)或高聳結(jié)構(gòu)可以抽象為一個(gè)底部嵌固的串聯(lián)多自由度體系。一、剪切模型 二、彎剪模型第二節(jié)第二節(jié) 串聯(lián)多自由度體系分析串聯(lián)多自由度體系分析以下介紹具體的計(jì)算模型以下介紹具體的計(jì)算模型一、層模型一、層模型二、平面桿件模型二、平面桿件模型三、半鋼架模型三、半鋼架模型四、平扭藕聯(lián)模型四、平扭藕聯(lián)模型一、剪切模型當(dāng)結(jié)構(gòu)的變形主要表現(xiàn)為集中質(zhì)量層之間的錯(cuò)動(dòng)，且這種錯(cuò)動(dòng)可視為層間剪切角變位的結(jié)果時(shí)，則可將結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為剪切模型。一般說來，高寬比不大的多層建筑、強(qiáng)梁弱柱的框架體系等可以作為剪切結(jié)構(gòu)考慮。一、剪切模型（續(xù)） 由于不考慮樓板的轉(zhuǎn)角變形，因此，剪切模型的層間單元?jiǎng)偠染仃嚪囊韵玛P(guān)系： 其中y

14、i為第I層的位移 ， ， 為剪應(yīng)力不均勻系數(shù)；h為層高；A，J分別為截面積和慣性矩。根據(jù)Q恢復(fù)力關(guān)系進(jìn)行動(dòng)力分析時(shí)，彈性層間剛度為： 在彈塑性階段，則有： 1iiiiiiiBiAyyKKKKQQ)21 (123hEJKi26GAhEJiiiQK)()()(tdtdQtKiii二、彎剪模型 高寬比大于4的結(jié)構(gòu)、強(qiáng)柱弱梁型結(jié)構(gòu)和高聳結(jié)構(gòu)等，在結(jié)構(gòu)振動(dòng)時(shí)，彎曲效應(yīng)不容忽視。應(yīng)采用同時(shí)考慮彎曲變形和剪切變形的彎剪模型。二、彎剪模型 （續(xù)）層間單元?jiǎng)偠染仃嚪南率鲆话汴P(guān)系： 為區(qū)別剪切模型，這里以u(píng)為水平位移，而為轉(zhuǎn)角未知量。式中剛度系數(shù)的具體形式見公式6.15。 111233213333443344i

15、iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiBiAiBiAuuKKKKKKKKKKKKKKKKMMQQ二、彎剪模型 彎剪模型區(qū)別于剪切模型的根本點(diǎn)在于前者需考慮樓層處的彎曲轉(zhuǎn)角。引用靜態(tài)凝聚原理，則不增加動(dòng)力方程的自由度數(shù)。將總剛度矩陣中與轉(zhuǎn)角有關(guān)的剛度系數(shù)并入僅與水平位移有關(guān)的剛度系數(shù)項(xiàng)。 自由振動(dòng)的動(dòng)平衡方程可以表示為： （不考慮轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=0）二、彎剪模型二、彎剪模型 （續(xù)）（續(xù)）二、彎剪模型 從上述方程的后一組n個(gè)方程中可以解出： 代入前一組n個(gè)方程可得： 其中 稱為彎剪模型得等效結(jié)構(gòu)側(cè)移剛度矩陣。二、彎剪模型二、彎剪模型 （續(xù)）（續(xù)） 引用等效側(cè)移剛度矩陣，動(dòng)力方程如上式所示，動(dòng)力自由度

16、數(shù)等于集中質(zhì)量個(gè)數(shù)。gUMUKUCUM 二、彎剪模型二、彎剪模型 （續(xù)）（續(xù)）平面框架模型就是將一般框架結(jié)構(gòu)單獨(dú)抽出一榀或經(jīng)某種假定簡(jiǎn)化為一榀框架所假定的模型。這種模型的彈塑性動(dòng)力分析反應(yīng)分析一般以梁、柱構(gòu)件作為最小單元進(jìn)行分析。典型的構(gòu)件模型有桿端彈塑性彈簧模型、分割梁模型、假設(shè)變形函數(shù)模型等。第三節(jié)第三節(jié) 平面框架模型平面框架模型 千斤頂加水平荷載PNN桿系結(jié)構(gòu)試件帶定向滑輪的千斤頂基礎(chǔ)梁位移計(jì)預(yù)加節(jié)點(diǎn)豎向荷載，其值大小在試驗(yàn)過程中保持恒定 分級(jí)加節(jié)點(diǎn)水平荷載，直至結(jié)構(gòu)形成可變機(jī)構(gòu)而破壞 破壞特征梁端和柱端產(chǎn)生塑性鉸，梁端和柱端產(chǎn)生塑性鉸，最終形成機(jī)構(gòu)而使結(jié)構(gòu)最終形成機(jī)構(gòu)而使結(jié)構(gòu)破壞破壞非

17、線性分析的一般方法計(jì)算簡(jiǎn)圖橫向框架計(jì)算單元縱向框架計(jì)算單元跨度跨度跨度取軸線間的距離相鄰樓板板底間的距離基礎(chǔ)頂面至一層樓板底間的距離節(jié)點(diǎn)：視構(gòu)造情況可以是剛節(jié) 點(diǎn)也可以是鉸接點(diǎn)非線性分析的一般方法基本方程 荷載較小時(shí)，處于線彈性狀態(tài)。隨著荷載的增加，進(jìn)入非線性狀態(tài) 材料非線性幾何非線性結(jié)構(gòu)剛度不斷發(fā)生變化二次彎矩的影響結(jié)構(gòu)的大變形按變形后的形位重新建立基本方程FDK為非線性方程組非線性分析的一般方法非線性分析的一般方法 基本假定 單元為等截面直桿。對(duì)于節(jié)點(diǎn)區(qū)加強(qiáng)的構(gòu)件，如大開口單元為等截面直桿。對(duì)于節(jié)點(diǎn)區(qū)加強(qiáng)的構(gòu)件，如大開口剪力墻、牛腿柱和加腋梁等，可將節(jié)點(diǎn)區(qū)視作剛域剪力墻、牛腿柱和加腋梁等，

18、可將節(jié)點(diǎn)區(qū)視作剛域 單元截面變形滿足平截面假定單元截面變形滿足平截面假定 單元剪切變形的影響忽略不計(jì)單元剪切變形的影響忽略不計(jì) 等截面直桿只發(fā)生彎曲破壞，塑性鉸只是在桿件兩端出現(xiàn)等截面直桿只發(fā)生彎曲破壞，塑性鉸只是在桿件兩端出現(xiàn) 結(jié)構(gòu)構(gòu)件的幾何非線性和材料非線性影響分別考慮，且不結(jié)構(gòu)構(gòu)件的幾何非線性和材料非線性影響分別考慮，且不考慮節(jié)點(diǎn)的非線性考慮節(jié)點(diǎn)的非線性 等截面直桿單元?jiǎng)偠染仃?建立單元?jiǎng)偠染仃嚂r(shí)的基本問題 M012IIIIIIMM確定單元的剛度隨內(nèi)力確定單元的剛度隨內(nèi)力的變化關(guān)系的變化關(guān)系 確定沿單元長(zhǎng)度方向確定沿單元長(zhǎng)度方向剛度的變化規(guī)律剛度的變化規(guī)律 等截面直桿單元?jiǎng)偠染仃?1.集

19、中剛度模擬 將塑性變形集中于單元端的一點(diǎn)處建立單元的剛度矩陣將塑性變形集中于單元端的一點(diǎn)處建立單元的剛度矩陣 MMyykMpMyk1MqMyyk2+*Clough、Benusaka和Wilson (1965)建議了一種雙分量模型，用兩個(gè)平行的單元來模擬構(gòu)件，一種是表示屈服特性的彈塑性單元，另一種是表示硬化特性的彈性單元 等截面直桿單元?jiǎng)偠染仃?1.集中剛度模擬 單元?jiǎng)偠染仃?21kkk 22221112126612126666426624lllllllllllllkkMpMyk1MqMyyk2+MiMj等截面直桿單元?jiǎng)偠染仃?1.集中剛度模擬 單元?jiǎng)偠染仃?21kkk 222222121266

20、12126666426624lllllllllllllkk兩端未出現(xiàn)塑性鉸時(shí) MpMyk1MqMyyk2+MiMj等截面直桿單元?jiǎng)偠染仃?1.集中剛度模擬 單元?jiǎng)偠染仃?21kkk 2222223330333033320000lllllllllkk當(dāng)i端出現(xiàn)塑性鉸時(shí) MpMyk1MqMyyk2+MiMj四、等截面直桿單元?jiǎng)偠染仃?1.集中剛度模擬 單元?jiǎng)偠染仃?21kkk 2222223303330300003303lllllllllkk當(dāng)j端出現(xiàn)塑性鉸時(shí) MpMyk1MqMyyk2+MiMj等截面直桿單元?jiǎng)偠染仃?1.集中剛度模擬 單元?jiǎng)偠染仃?21kkk 02k當(dāng)i、j端均出現(xiàn)塑性鉸時(shí) M

21、pMyk1MqMyyk2+MiMj等截面直桿單元?jiǎng)偠染仃?1.集中剛度模擬 *Giberson于1967年提出了一種單分量模型，利用桿端的彈塑性轉(zhuǎn)角描述桿單元的彈塑性性能，桿件兩端的彈塑性參數(shù)相互獨(dú)立。彎矩-曲率關(guān)系可以是折線型，也可以是曲線型，適用范圍較廣。 等截面直桿單元?jiǎng)偠染仃?2.分布剛度模擬 yyxlOlp2lp1EI1EI2EI3MiViVjNiNjMjx*Takizawa（1973）假定彎曲剛度沿桿長(zhǎng)的分布是桿端彎矩的函數(shù)。 *纖維模型（或條分模型），先用條分法確定截面的彎矩曲率關(guān)系，然后沿桿長(zhǎng)積分求桿件的剛度，此法需要進(jìn)行大量的計(jì)算，很不經(jīng)濟(jì)。 *分段變剛度桿單元模型。采用分段

22、變剛度模型既保證了計(jì)算精度，又不過多地增加計(jì)算工作量，是一種比較理想的模型。 作 者方向lp備 注Baker單向k1k2k3（z/d）1/4dk1軟鋼0.7、冷加工鋼0.9k2=1+0.5Pu/P0k3=0.60.9Pu 軸向壓力P0 軸心抗壓強(qiáng)度z 臨界截面到反彎點(diǎn)距離d 截面的有效高度Corley單向0.5d+0.2z/（d1/2）z、d 同上Mattock單向0.5d+0.05zz、d 同上Sawyer單向0.25d+0.075zz、d 同上胡德忻單向a+2h0/3h0a 構(gòu)件等彎曲區(qū)段的長(zhǎng)度h0 截面有效高度（下同）坂靜雄單向（1-0.5sfy/fc）h0fy 鋼筋的屈服強(qiáng)度fc 混凝

23、土軸心抗壓強(qiáng)度s 截面配筋率朱伯龍單向1-0.5(sfy-sfy+N/bh)/fch0s 受壓鋼筋配筋率fy 受壓鋼筋屈服強(qiáng)度N 軸向力朱伯龍雙向h(1-k)各參數(shù)的意義見文獻(xiàn)13-15杜宏彪沈聚敏雙向lp=Max(lyx, lyy)lyi=1.0-yi/(T)1/2lymax(i=x, y)lymax=1.1h0(1.0-) 臨界截面曲率向量yx、yy 單向加載時(shí)截面在x軸和y軸方向上的屈服曲率lymax 最大屈服區(qū)長(zhǎng)度 截面等效受壓區(qū)高度等截面直桿單元?jiǎng)偠染仃?2.分布剛度模擬 yyxlOlp2lp1EI1EI2EI3MiViVjNiNjMjx66655655443635332625232

24、214110000000000kkkkkkkkkkkkkkk對(duì)稱 llpq/221-/202EIEIp 22332baklAEkkkbak2136bbk22121255522)(2lbbaakkklbbakk2123523)2(lbbakk2115626)2(1)1 (13113221pqpqpa1)1 (23223112pqpqpa1)23()23(121122221qqpqqpb1-/101EIEIp llpq/11)4/(6212102lblaaEIb等截面直桿單元?jiǎng)偠染仃?3.塑性鉸區(qū)段截面抗彎剛度 單調(diào)加載yyxlOlp2lp1EI1EI2EI3MiViVj

25、NiNjMjx EI1和EI2為塑性鉸區(qū)段的截面抗彎剛度，為切線剛度 加載時(shí)可以直接根據(jù)第二章所述的條分法分析得到的截面彎矩-曲率骨架曲線確定 對(duì)超靜定結(jié)構(gòu)，即便是單調(diào)加荷試驗(yàn)，由于內(nèi)力重分布(尤其在塑性鉸出現(xiàn)之后)，結(jié)構(gòu)中部分單元截面可能會(huì)出現(xiàn)卸載 考慮卸載剛度 等截面直桿單元?jiǎng)偠染仃?3.塑性鉸區(qū)段截面抗彎剛度 單調(diào)加載 uEyc-cMuMMyMc-McOABCE21043 0ccMcycyMMyuyuMMcAcAMMyuuyEuukkk)()/()(cAcAyMMkuuuMk/5 . 2等截面直桿單元?jiǎng)偠染仃?4.塑性鉸區(qū)段截面抗彎剛度 反復(fù)加載 yyxlOlp2lp1EI1EI2EI3

26、MiViVjNiNjMjxMcOMMycym等截面直桿單元?jiǎng)偠染仃?3.塑性鉸區(qū)段截面抗彎剛度 轉(zhuǎn)折點(diǎn)處理 uEyc-cMuMMyMc-McOABCE21043 0？細(xì)分加載步重新計(jì)算帶剛域桿單元?jiǎng)偠染仃?yxlOe2e1剛域剛域dAdsfAfsT100000100000010000001000001000000121eeA TAkAkrP-效應(yīng)的影響 1.一般方法 yyxlOlp2lp1EI1EI2EI3MiViVjNiNjMjx對(duì)于P-效應(yīng)，可以采用對(duì)按照體系變形前位形建立的平衡方程引入幾何剛度矩陣來考慮 )(FDGKT結(jié)構(gòu)的幾何剛度矩陣，由單元幾何剛度矩陣組裝而成，組裝方法與單元?jiǎng)偠染仃?/p>

27、的組裝方法相同 P-效應(yīng)的影響 2.單元幾何剛度矩陣 yyxlOlp2lp1EI1EI2EI3MiViVjNiNjMjx兩端未出現(xiàn)塑性鉸 單元幾何剛度矩陣可由假定的桿件撓度曲線按能量法導(dǎo)得 223624303033603360000000304303360336000000030llllllkllllllNgP-效應(yīng)的影響 2.單元幾何剛度矩陣 yyxlOlp2lp1EI1EI2EI3MiViVjNiNjMjxi端出現(xiàn)塑性鉸 單元幾何剛度矩陣可由假定的桿件撓度曲線按能量法導(dǎo)得 660006600000000000000000000000052llllllNgP-效應(yīng)的影響 2.單元幾何剛度矩陣

28、 yyxlOlp2lp1EI1EI2EI3MiViVjNiNjMjxj端出現(xiàn)塑性鉸 單元幾何剛度矩陣可由假定的桿件撓度曲線按能量法導(dǎo)得 660006600000000000000000000000052llllllNgP-效應(yīng)的影響 2.單元幾何剛度矩陣 yyxlOlp2lp1EI1EI2EI3MiViVjNiNjMjxi、j端均出現(xiàn)塑性鉸 單元幾何剛度矩陣可由假定的桿件撓度曲線按能量法導(dǎo)得 5500005500000000000000000000000000005lNg桿系結(jié)構(gòu)的破壞準(zhǔn)則 在基于有限元法的結(jié)構(gòu)分析中，關(guān)于桿系結(jié)構(gòu)的破壞目前尚無統(tǒng)一的準(zhǔn)則 為便于計(jì)算分析，判斷結(jié)構(gòu)出現(xiàn)塑性鉸的數(shù)

29、目和位置，當(dāng)出現(xiàn)足夠多的塑性鉸(這些塑性鉸處均未發(fā)生卸載)并能導(dǎo)致結(jié)構(gòu)成為整體瞬變機(jī)構(gòu)時(shí)，認(rèn)為結(jié)構(gòu)已失去承載力而停止計(jì)算 結(jié)構(gòu)荷載-位移關(guān)系計(jì)算 1.一般方法 一般采用分級(jí)加荷載 在P-曲線的上升段，結(jié)構(gòu)剛度矩陣是正定的，采用非線性方程組一般的求解方法都能獲得滿意的解答 PbacOa原結(jié)構(gòu)b剛性彈簧c原結(jié)構(gòu)+剛性彈簧對(duì)于P-曲線的臨近頂點(diǎn)(最大承載力)處及以后的下降段，上述方法都會(huì)致使計(jì)算發(fā)散 采取特殊的處理方法 結(jié)構(gòu)荷載-位移關(guān)系計(jì)算 2.虛擬彈簧法 PbacOa原結(jié)構(gòu)b剛性彈簧c原結(jié)構(gòu)+剛性彈簧NP虛加彈簧對(duì)于第i增量步虛加剛性彈簧后的結(jié)構(gòu)增量剛度方程為 )(FDKGKiiNT結(jié)構(gòu)荷載-位

30、移關(guān)系計(jì)算 2.虛擬彈簧法 PbacOa原結(jié)構(gòu)b剛性彈簧c原結(jié)構(gòu)+剛性彈簧NP虛加彈簧)(FDKGKiiNTiiNiDKFFiiiFFF1結(jié)構(gòu)荷載-位移關(guān)系計(jì)算 3.計(jì)算步驟 開 始形成初始剛度矩陣K0，K=K0形成初始荷載向量F計(jì)算初始位移向量V=K-1xF形成增量荷載向量F各桿單元截面狀態(tài)轉(zhuǎn)換求解：KD = F該結(jié)構(gòu)已形成可變機(jī)構(gòu)？F=F+F-KNDD=D+D形成切線剛度矩陣K形成彈簧剛度矩陣KN形成幾何剛度矩陣GK=K - G + KN結(jié) 束NY一、桿端彈塑性彈簧模型 二、分割梁模型 三、半剛架模型 第三節(jié)第三節(jié) 平面框架模型平面框架模型一、桿端彈塑性彈簧模型 這種類型的基本思想在于把桿

31、件中的塑性變形全部集中在桿端，并以桿端等效的彈塑性回轉(zhuǎn)彈簧等價(jià)地表示。彈簧之間的桿件僅發(fā)生彈性變形。模型的基本假定：（1）桿件的彈塑性變形狀態(tài)可以用圖6.8等價(jià)地表示；（2）桿端塑性轉(zhuǎn)角只與本端彎矩增量有關(guān)；（3）采用以單根構(gòu)件試驗(yàn)為基礎(chǔ)的桿端力矩桿端轉(zhuǎn)角恢復(fù)力關(guān)系作為基準(zhǔn)恢復(fù)力曲線，而不考慮各構(gòu)件相互聯(lián)結(jié)的影響。 一、桿端彈塑性彈簧模型 （續(xù)）塑性轉(zhuǎn)角部分彈性轉(zhuǎn)角部分iiiii)(00iiiiKKM)1(000iiiiiiippKMKMKpM剛度折減系數(shù)0KKpii塑性轉(zhuǎn)角部分彈性轉(zhuǎn)角部分iiiiiKpM0二、分割梁模型 桿端彈簧模型把沿桿件分布的損傷分別集中于桿端，并假定桿端塑性轉(zhuǎn)角增量?jī)H

32、與本端彎矩增量有關(guān)。這些假定在反彎點(diǎn)位置偏離構(gòu)件中點(diǎn)很遠(yuǎn)的場(chǎng)合是不適用的。分割梁模型是把構(gòu)件分割成若干個(gè)沿桿軸線的假想并列桿件，各桿件僅在桿端相連，而沿桿軸各點(diǎn)上則有不同的變形。依據(jù)采用的恢復(fù)力骨架曲線的不同，分割梁模型又有雙分量模型、三分量模型等類型。 1、雙分量模型 （見圖6.11）克拉夫設(shè)想將桿分割為剛度分別為pK和qK的兩個(gè)平行的分桿，從而引出雙分量模型的概念，圖6.11表示這種分解與合成的全過程。根據(jù)桿端轉(zhuǎn)角的大小，桿件將分別處于兩端彈性連接，一端彈性連接、另一端塑性鉸接或兩端塑性鉸接等不同狀態(tài)。雙分量模型的單元?jiǎng)偠染仃嚳捎筛鞣謼U端部連接部分的變形相容條件和各桿的力平衡條件來確定。（

33、見P178）雙分量模型不考慮剛度退化和反向的最大點(diǎn)指向，卸載時(shí)采用原點(diǎn)加載剛度，反向加載時(shí)亦如此。雙分量模型不能表示工程結(jié)構(gòu)構(gòu)件的剛度退化性質(zhì)。 1、雙分量模型 （見圖6.11）圖c表示第一分桿的恢復(fù)力曲線，它表示一根完全彈性桿，圖e表示第二分桿的恢復(fù)力曲線，它對(duì)應(yīng)一根彈塑性桿。1、雙分量模型、雙分量模型 （見圖（見圖6.11）2、三分量模型 （見圖6.13）三分量模型與雙分量模型的唯一差別在于它用三根分桿模擬恢復(fù)力模型，圖6.13表示其剛度分解過程和各分桿的恢復(fù)力曲線。構(gòu)件兩端分別有彈性、開裂、屈服等三個(gè)不同狀態(tài)，因此有九種不同的剛度矩陣。圖6.14表示了考慮剛度退化的恢復(fù)力情況。應(yīng)當(dāng)指出，

34、分割梁模型中的單元?jiǎng)偠染仃囀侨啃偷模鴹U端彈簧模型則為增量型的。2、三分量模型 （見圖6.13）2、三分量模型、三分量模型 （見圖（見圖6.13）三、半剛架模型 采用桿系模型進(jìn)行彈塑性動(dòng)力分析中，一個(gè)比較突出的問題就是結(jié)構(gòu)的計(jì)算自由度多，計(jì)算工作量大。因此，在上述桿系模型的基礎(chǔ)上，發(fā)展了半剛架模型的簡(jiǎn)化動(dòng)力分析方法?；镜陌雱偧芎?jiǎn)化方法有兩類： 將各構(gòu)件特性集成 將各構(gòu)件特性平均三、半剛架模型(續(xù)) 如圖6.15所示，對(duì)于一般的n跨平面剛架結(jié)構(gòu)，依據(jù)同一樓層各節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)角變形與剪切變形相等的假定，可導(dǎo)出將平面框架轉(zhuǎn)化為圖示半剛架的規(guī)則如下： （1）彈性參數(shù) 柱彎曲剛度：梁彎曲剛度：柱高：梁長(zhǎng)：

35、 11)()(nicicEIEInibibEIEI1)(2)(cicHHnibibinibibLEIEIL11)(2)(三、半剛架模型(續(xù)) 如圖6.15所示，對(duì)于一般的n 跨平面剛架結(jié)構(gòu)，依據(jù)同一樓層各節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)角變形與剪切變形相等的假定，可導(dǎo)出將平面框架轉(zhuǎn)化為圖示半剛架的規(guī)則如下： （2） 恢復(fù)力特性參數(shù)柱初始屈服彎矩：柱極限屈服彎矩：梁初始屈服彎矩：梁極限屈服彎矩： 式中引入為反映原框架各層的梁、柱受力不均勻因而屈服不同時(shí)發(fā)生所造成的影響，稱之為半框架初始屈服折減系數(shù)，一般可取0.70.9。 11)()(niciscsMM11)()(nicipcpMMnibisbsMM1)(2)(nibi

36、pbpMM1)(2)(三、半剛架模型三、半剛架模型(續(xù)續(xù)) 三、半剛架模型(續(xù)3) 對(duì)于圖6.16所示的三折線型恢復(fù)力骨架曲線，轉(zhuǎn)化恢復(fù)力特性參數(shù)尚包括剛度折減系數(shù)p1 可取為：柱剛度折減系數(shù)：梁剛度折減系數(shù)： 1111)(11)(nicicpnpnibibpnp111)(1)(三、半剛架模型三、半剛架模型(續(xù)續(xù)) 第四節(jié) 多維地震波作用下的平扭耦聯(lián)系統(tǒng) 由于設(shè)計(jì)要求和隨機(jī)因素的影響，實(shí)際結(jié)構(gòu)都可視為非對(duì)稱結(jié)構(gòu)。在多維地震波作用下，非對(duì)稱結(jié)構(gòu)的振動(dòng)一般表現(xiàn)為平移與扭轉(zhuǎn)耦合的振動(dòng)形式。 根據(jù)基本抗側(cè)力構(gòu)件雙向相互作用的強(qiáng)弱，把平扭耦聯(lián)振動(dòng)問題按結(jié)構(gòu)材料類型分為： 弱相互作用模型 強(qiáng)相互作用模型

37、一、一般平扭耦聯(lián)系統(tǒng)的動(dòng)力方程 二、弱相互作用模型 三、強(qiáng)相互作用模型 一、一般平扭耦聯(lián)系統(tǒng)的動(dòng)力方程一般平扭耦聯(lián)系統(tǒng)的平面結(jié)構(gòu)形式如圖6.18所示。對(duì)此類結(jié)構(gòu)形式進(jìn)行平扭耦合振動(dòng)分析時(shí)，一般沿用樓板平面內(nèi)無限剛性和平面外完全柔性的假定。樓板剛性假定，即不考慮樓板在平面內(nèi)的剪切變形與彎曲變形。樓板平面外完全柔性的假定，則可以不考慮樓板與框架梁的共同作用。 一、一般平扭耦聯(lián)系統(tǒng)的動(dòng)力方程一般平扭耦聯(lián)系統(tǒng)的平面結(jié)構(gòu)形式如圖6.18所示。對(duì)此類結(jié)構(gòu)形式進(jìn)行平扭耦合振動(dòng)分析時(shí)，一般沿用樓板平面內(nèi)無限剛性和平面外完全柔性的假定。樓板剛性假定，即不考慮樓板在平面內(nèi)的剪切變形與彎曲變形。樓板平面外完全柔性的

38、假定，則可以不考慮樓板與框架梁的共同作用。 一、一般平扭耦聯(lián)系統(tǒng)的動(dòng)力方程一、一般平扭耦聯(lián)系統(tǒng)的動(dòng)力方程一、一般平扭耦聯(lián)系統(tǒng)的動(dòng)力方程（續(xù)1） 一、一般平扭耦聯(lián)系統(tǒng)的動(dòng)力方程一、一般平扭耦聯(lián)系統(tǒng)的動(dòng)力方程一、一般平扭耦聯(lián)系統(tǒng)的動(dòng)力方程（續(xù)） 平面子結(jié)構(gòu)在自身主軸方向產(chǎn)生單位層間位移所需力為k（即層間剛度），則平面子結(jié)構(gòu)i由于位移矢量 而引起的沿子結(jié)構(gòu)軸向的力為: ai為子結(jié)構(gòu)主軸方向與x軸的夾角，xi，yi為子結(jié)構(gòu)中性軸與主軸交點(diǎn)處的坐標(biāo)值，ri為坐標(biāo)系原點(diǎn)到子結(jié)構(gòu)主軸的距離一、一般平扭耦聯(lián)系統(tǒng)的動(dòng)力方程一、一般平扭耦聯(lián)系統(tǒng)的動(dòng)力方程一、一般平扭耦聯(lián)系統(tǒng)的動(dòng)力方程（續(xù)） 平面子結(jié)構(gòu)的抗彎剛度為：式中j為單個(gè)構(gòu)件序號(hào)；m為子結(jié)構(gòu)中構(gòu)件個(gè)數(shù)。平面子結(jié)構(gòu)的等效抗剪剛度為： 式中第一項(xiàng)為剪力墻平面內(nèi)的抗剪剛度之和，第二項(xiàng)為框架平面內(nèi)等效抗剪剛度之和。推導(dǎo)見PP183185。平扭耦聯(lián)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)動(dòng)力方程的基本形式為：mjjjmjjlEAEIEI121)(mjjjmjjhEIGAGA121)(12)(gUMUKUCUM 一、一般平扭耦聯(lián)系統(tǒng)的動(dòng)力方程一、一般平扭耦聯(lián)系統(tǒng)的動(dòng)力方程二、弱相互作用模型 弱相互作用模型的