第四節(jié)阻尼振動受迫振動

1、4. 阻尼振動 受迫振動 蕩起來的秋千如果不用力就很快停下蕩起來的秋千如果不用力就很快停下來來; ;用力撥動一下琴弦聲音很快消失。用力撥動一下琴弦聲音很快消失。這些振動系統(tǒng)的能量是如何變化的呢？這些振動系統(tǒng)的能量是如何變化的呢？ P13P13活動活動: : 如圖所示如圖所示, ,在鼓皮上放幾顆米粒在鼓皮上放幾顆米粒, ,猛猛敲一下鼓敲一下鼓, ,觀察米粒在鼓皮上的運(yùn)動。觀察米粒在鼓皮上的運(yùn)動。一、阻尼振動1 1阻力：運(yùn)動物體所受到的阻礙它運(yùn)動的力阻力：運(yùn)動物體所受到的阻礙它運(yùn)動的力兩類：兩類：（1 1）摩擦阻力）摩擦阻力( (摩擦阻力摩擦阻力, ,介質(zhì)阻力的作用介質(zhì)阻力的作用) )（2 2）輻

2、射阻力）輻射阻力( (例如音叉發(fā)聲時(shí)例如音叉發(fā)聲時(shí), ,一部分機(jī)械一部分機(jī)械能隨波輻射到周圍空間能隨波輻射到周圍空間, ,導(dǎo)致音叉振幅不斷減導(dǎo)致音叉振幅不斷減小小) )。2 2阻尼作用：使系統(tǒng)能量耗損的因素。阻尼作用：使系統(tǒng)能量耗損的因素。5.5.阻尼振動時(shí)的周期和頻率不變阻尼振動時(shí)的周期和頻率不變, ,這是因?yàn)橹苓@是因?yàn)橹芷诤皖l率與振幅無關(guān)期和頻率與振幅無關(guān) 因有阻尼作用因有阻尼作用, ,系統(tǒng)的機(jī)械能損失系統(tǒng)的機(jī)械能損失. .振幅的振幅的大小反映系統(tǒng)機(jī)械能的大小大小反映系統(tǒng)機(jī)械能的大小, ,當(dāng)機(jī)械能減少時(shí)當(dāng)機(jī)械能減少時(shí), ,就表現(xiàn)出振動的振幅減小就表現(xiàn)出振動的振幅減小, ,因此我們看到振幅因

3、此我們看到振幅逐漸減小的振動是受到阻尼作用而引起的。逐漸減小的振動是受到阻尼作用而引起的。這種這種1831年，一隊(duì)騎兵通過曼徹斯特附近一座便橋時(shí)，致使橋斷裂(如圖所示) 用一臺聲波發(fā)生器向一玻璃酒杯發(fā)生頻率連續(xù)變化的聲波，某一時(shí)刻，酒杯突然破裂(如圖所示)思考討論 怎樣解釋上述物理現(xiàn)象?二、振動的分類1.物體的振動按能量是否存在損失分 阻尼振動（減幅振動） 無阻尼振動（等幅振動）2.按振動的成因分自由振動受迫振動-受到阻力作用-不受阻力作用-不受動力作用-受到動力作用自由振動自由振動:給振動系統(tǒng)一定能量給振動系統(tǒng)一定能量,物體就在自己物體就在自己的彈力或重力的彈力或重力(回復(fù)力回復(fù)力)作用下振

4、動起來作用下振動起來,而不需而不需要其他外力的推動要其他外力的推動,這樣的振動叫做自由振動。這樣的振動叫做自由振動。例如:把彈簧振子或單擺拉離平衡位置后松手,彈簧振子的振動就是自由振動.單擺振動起來后,偏角會逐漸減小,經(jīng)足夠長的時(shí)間最終會停下來,只是振幅減小得很慢,在一段不太長的時(shí)間內(nèi)看不出明顯的變化.(自由振動可能是等幅振動也可能是減幅振動)注意：自由振動（阻尼振動、無阻尼振動）的周期與頻率都與振幅無關(guān)。三、受迫振動一般情況下的振動因?yàn)槭艿阶枇Γ罱K都要停下來，那么怎樣才能使振動持續(xù)下去呢？1、驅(qū)動力:加在振動系統(tǒng)上的使系統(tǒng)能持續(xù)振動下去的周期性外力,叫做驅(qū)動力.2、受迫振動：系統(tǒng)在驅(qū)動力作

5、用下的振動，叫做受迫振動。3、驅(qū)動力的作用：對振動系統(tǒng)做功，為振動系統(tǒng)補(bǔ)充能量4、受迫振動中機(jī)械能不守恒、受迫振動中機(jī)械能不守恒 受迫振動中驅(qū)動力做功是為了補(bǔ)償因阻尼作用而損失的機(jī)械能.故受迫振動在一個(gè)周期內(nèi)每時(shí)每刻的機(jī)械能都在減少,因此機(jī)械能不守恒P14觀察思考： 利用如圖所示的裝置，向下拉動鉤碼，然后放手，觀察鉤碼振動的周期。 鉤碼靜止，勻速地轉(zhuǎn)動把手，觀察鉤碼振動周期和手轉(zhuǎn)動把手的周期。 手以較小的速度轉(zhuǎn)動把手，鉤碼振動周期變小了嗎？ 由觀察到的現(xiàn)象分析受迫振動的周期與驅(qū)動力周期的關(guān)系。5、物體在外力驅(qū)動下振動時(shí)，振動穩(wěn)定后的頻率等于外力驅(qū)動的頻率即即f受受=f驅(qū)驅(qū)，跟物體的固有頻率沒有

6、關(guān)系。 勻速地轉(zhuǎn)動把手，把手給彈簧振子以驅(qū)動力，使振子做受迫振動。把手轉(zhuǎn)動的周期就是驅(qū)動力的周期。用不同的轉(zhuǎn)速勻速地轉(zhuǎn)動把手，可以看到，振動穩(wěn)定后受迫振動的周期總等于驅(qū)動力的周期。P14觀察思考： 如圖所示，在一根張緊的繩子上掛幾個(gè)擺，其中A、B、C的擺長相等。以A擺為驅(qū)動擺，讓A擺振動，觀察其余各擺做受迫振動的振幅。思考以下問題： 你認(rèn)為驅(qū)動力頻率與固有頻率滿足什么關(guān)系，才能使受迫振動的振幅最大？四、特殊的受迫振動四、特殊的受迫振動-共振共振1、共振：當(dāng)驅(qū)動力的頻率接近物體的固有頻、共振：當(dāng)驅(qū)動力的頻率接近物體的固有頻率時(shí)，受追振動的振幅增大的現(xiàn)象。率時(shí)，受追振動的振幅增大的現(xiàn)象。2、共振的

7、條件：驅(qū)動力的頻率接近或等于物、共振的條件：驅(qū)動力的頻率接近或等于物體的固有頻率（體的固有頻率（f驅(qū)驅(qū) f固固）。）。3、共振曲線共振曲線：受迫振動的振幅隨驅(qū)動力頻率：受迫振動的振幅隨驅(qū)動力頻率變化的圖線。變化的圖線。由共振曲線可知道：當(dāng)驅(qū)動力頻率等于物體固由共振曲線可知道：當(dāng)驅(qū)動力頻率等于物體固有頻率時(shí)，物體振幅最大，驅(qū)動力頻率與固有有頻率時(shí)，物體振幅最大，驅(qū)動力頻率與固有頻率相差越大，物體的振幅越小頻率相差越大，物體的振幅越小.一般來說物體做受迫振動的頻率f驅(qū)與物體的固有頻率f固不同.它們具有差值f= |f固f驅(qū)|,其差值f的大小的大小影響著振動的振幅影響著振動的振幅. f越小,做受迫振動

8、的振幅越大.4、共鳴共鳴-聲音的共振現(xiàn)象聲音的共振現(xiàn)象 19401940年，年，Tacoma NarrowsTacoma Narrows大橋在大橋在建成后的建成后的4 4個(gè)月就因風(fēng)共振而倒個(gè)月就因風(fēng)共振而倒塌塌 。五、共振的應(yīng)用和防止共振的應(yīng)用：共振的應(yīng)用：1 1、共振篩、共振篩2 2、共鳴箱（在樂器上用的比較多）、共鳴箱（在樂器上用的比較多）噴水魚洗噴水魚洗(大約出現(xiàn)于唐代大約出現(xiàn)于唐代) 摩擦盆的兩耳摩擦盆的兩耳, , 由于振動由于振動, , 盆壁魚嘴處噴起盆壁魚嘴處噴起水花水花 , , 宛如盆底的魚在騰躍嬉戲宛如盆底的魚在騰躍嬉戲. .共振的危害共振的危害:1 1、軍隊(duì)或火車過橋時(shí)要放慢

9、速度或便步走、軍隊(duì)或火車過橋時(shí)要放慢速度或便步走. .2 2、機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)為了防止共振要調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)速、機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)為了防止共振要調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)速3 3、在振動物體底座加防振墊、在振動物體底座加防振墊4 4、裝修劇場、房屋時(shí)使用吸聲材料等、裝修劇場、房屋時(shí)使用吸聲材料等大橋若共振的話大橋若共振的話!結(jié)結(jié) 束束受迫振動的振幅受迫振動的振幅A A共振曲線 【例l】 光滑斜面上物塊A被平行斜面的輕質(zhì)彈簧拉住靜止于O點(diǎn)，如圖所示，現(xiàn)將A沿斜面拉到B點(diǎn)無初速釋放，物體在BC范圍內(nèi)做簡諧運(yùn)動，則下列說法正確的是( )AOB越長，振動能量越大B在振動過程中，物體A機(jī)械能守恒CA在C點(diǎn)時(shí)，由物體與彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)勢能最大，在O點(diǎn)

10、時(shí)勢能最小DA在C點(diǎn)時(shí)，由物體與彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)勢能最大，在B點(diǎn)時(shí)勢能最小A、C 【例2】 (新情景題)如圖所示，質(zhì)量為M的物體拴在水平放置的左端固定的輕彈簧的右端，構(gòu)成一彈簧振子物體可在光滑水平面上做簡諧運(yùn)動，振幅為A在運(yùn)動的過程中將質(zhì)量為m的小物塊輕放在M上，第一次是當(dāng)M運(yùn)動到平 衡位置 時(shí)放在上面，第二次是當(dāng) M運(yùn)動到最大位移處時(shí)放在上面，觀察到第一次振幅為A1，第二次振幅為A2，則( ). A12AAA .B12A AA .C12AA A .D21AAA B 【例3】如圖所示，在光滑的水平面上有一質(zhì)量為m的小球B，用勁度系數(shù)為k的輕彈簧連接組成一個(gè)彈簧振子，小球B靜止在平衡位置O點(diǎn)另一質(zhì)

11、量也為m的小球A，從半徑為R的光滑圓弧形軌道上的離地面高為h(且hR)的C點(diǎn)由靜止下滑， 運(yùn)動到O點(diǎn)與B球發(fā) 生碰撞，碰撞過程中無機(jī)械能損失，最終A球又返回離地面 高為h的C點(diǎn)，之后這一過程循環(huán)往復(fù)地進(jìn)行下去 已知彈簧振子的振動周期且s=2h，已知當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間 試求：該系統(tǒng)的運(yùn)動周期(結(jié)果用m、 k、h、R表示) 解：因?yàn)閔R，故小球在圓弧上的運(yùn)動可等效為單擺的運(yùn)動；小球從C點(diǎn)運(yùn)動到C點(diǎn)的時(shí)間設(shè)小球運(yùn)動到O點(diǎn)的速度為v，由得 設(shè)小球由O，點(diǎn)運(yùn)動到O點(diǎn)所需時(shí)間為t2，則;11421Rt =T =g212mvmgh 2v =gh,22sht =;vg 小球A在O點(diǎn)和小球B發(fā)生碰撞時(shí)滿足動量守恒和機(jī)械能守恒，碰前A球的速度為可，設(shè)碰后A、B球的速度為vA和vB，所以 由以上二式可得vA=0，vB=v， 即A球停止運(yùn)動，B球以速度v向左運(yùn)動， B球運(yùn)動至最左端經(jīng)歷的時(shí)間t3為彈簧振子振動周期T的 故系統(tǒng)的周期為ABmv = mv +mv ,2111+222= =22ABmvmvmv ,;311,442mtTk1232(t+2) ) = =R2hmTttggk 點(diǎn)撥：