時間序列作業(yè)

1、3-17解：(1)判斷該序列的平穩(wěn)性與純隨機性。1)根據(jù)題中所列數(shù)據(jù)，繪制該序列的時序圖，如圖3-17-1所示。圖3-17-1：某城市過去63年中每年降雪量時序圖其中表示每年降雪量。時序圖顯示某城市過去每年降雪量始終圍繞在80.3mm附近隨機波動，沒有明顯的趨勢或周期性，基本可視為平穩(wěn)序列。2)自相關(guān)圖檢驗。如圖3-17-2所示。圖3-17-2：樣本自相關(guān)圖樣本自相關(guān)圖顯示延遲2階之后，該序列的自相關(guān)系數(shù)都落入2倍標準誤之內(nèi)，而且自相關(guān)系數(shù)在零值附近波動，是典型的短期相關(guān)自相關(guān)圖。由時序圖和樣本自相關(guān)圖的性質(zhì)，可以認為該序列為平穩(wěn)序列。3)純隨機性檢驗，檢驗結(jié)果見表3-17-1。表3-17-1

2、：純隨機性檢驗結(jié)果檢驗結(jié)果顯示，在6階延遲下LB檢驗統(tǒng)計量的P值，認為該序列為非白噪聲序列。(2)擬合模型1)模型識別。根據(jù)樣本自相關(guān)圖、偏自相關(guān)圖對模型進行直接識別。由(1)可知，該序列在6階延遲下平穩(wěn)且非白噪聲，已知樣本自相關(guān)圖，即圖3-17-2所示，偏自相關(guān)圖如下圖所示。圖3-17-3：樣本偏自相關(guān)圖而該序列的圖像并不能直接識別出較為準確的模型，因此進一步利用SAS對模型進行最優(yōu)模型定階，結(jié)果如圖3-17-4所示：圖3-17-4：最小信息量結(jié)果最后一條信息顯示，在自相關(guān)延遲系數(shù)小于等于5，移動平均延遲系數(shù)也小于等于5的所有ARMA(p,q)模型中，BIC信息量相對最小的是ARMA(1,0

3、)模型，即AR(1)模型。2)參數(shù)估計。先利用SAS輸出未知參數(shù)估計結(jié)果，如下表所示。表3-17-2：未知參數(shù)估計結(jié)果3)模型檢驗。利用SAS，殘差序列白噪聲檢驗結(jié)果如下表所示。表3-17-3：殘差自相關(guān)檢驗結(jié)果殘差白噪聲檢驗顯示延遲6階、12階、18階、24階LB檢驗統(tǒng)計量的P值均顯著大于0.05，所以該AR(1)模型顯著有效。參數(shù)顯著性檢驗結(jié)果(見表3-17-2)顯示兩個參數(shù)t統(tǒng)計量的P值均小于0.05，即兩個參數(shù)均顯著。因此AR(1)模型是該序列的有效擬合模型。擬合模型的具體形式。利用SAS，擬合模型的具體形式如下圖所示。圖3-17-5：擬合模型形式該輸出形式等價于(3)預(yù)測該城市未來5

4、年的降雪量。根據(jù)觀察值數(shù)據(jù)和(2)中得到的擬合模型，利用SAS對序列進行短期預(yù)測，輸出結(jié)果如下圖所示。圖3-17-6：未來5年的預(yù)測結(jié)果根據(jù)觀察值數(shù)據(jù)和預(yù)測結(jié)果，利用SAS繪制擬合預(yù)測圖，如下圖所示。圖3-17-7：擬合預(yù)測圖【程序】data zuoye3_17;input x;time=_n_;cards;126.482.478.151.190.976.2104.587.4110.52569.353.539.863.646.772.979.683.680.760.37974.449.654.771.849.1103.951.682.483.677.879.389.685.558120.711

5、0.565.439.940.188.771.48355.989.984.8105.2113.7124.7114.5115.6102.4101.489.871.570.998.355.566.178.4120.597110;proc gplot data=zuoye3_17;plot x*time;symbol i=jion c=black v=star;proc arima data=zuoye3_17;identify var=x nlag=6 minic p= (0:5) q= (0:5);estimate p=1;forecast lead=5 id=time out=results;

6、proc gplot data=results; plot x*time=1 forecast*time=2 l95*time=3 u95*time=3/overlay;symbol1 c=black i=none v=star;symbol2 c=red i=jion v=none;symbol3 c=green i=jion v=none l=25;run;3-19解：(1)判斷該序列的平穩(wěn)性與純隨機性。1)根據(jù)題中所列數(shù)據(jù)，繪制該序列的時序圖，如圖3-19-1所示。圖3-19-1：現(xiàn)有201個連續(xù)生產(chǎn)記錄時序圖其中表示生產(chǎn)記錄數(shù)據(jù)。時序圖顯示現(xiàn)有的201個連續(xù)生產(chǎn)記錄始終圍繞84.119

7、4附近隨機波動，沒有明顯的趨勢或周期性，基本可視為平穩(wěn)序列。2)自相關(guān)圖檢驗。如圖3-19-2所示。圖3-19-2：樣本自相關(guān)圖樣本自相關(guān)圖顯示延遲1階之后，該序列的自相關(guān)系數(shù)都落入2倍標準誤之內(nèi)，而且自相關(guān)系數(shù)在零值附近波動，是典型的短期相關(guān)自相關(guān)圖。由時序圖和樣本自相關(guān)圖的性質(zhì)，可以認為該序列為平穩(wěn)序列。3)純隨機性檢驗，檢驗結(jié)果見表3-19-1。表3-19-1：純隨機性檢驗結(jié)果檢驗結(jié)果顯示，在6階、12階、18階、24階延遲下LB檢驗統(tǒng)計量的P值，認為該序列為非白噪聲序列。(2)擬合模型1)模型識別。根據(jù)樣本自相關(guān)圖、偏自相關(guān)圖對模型進行直接識別。由(1)可知，該序列在6階、12階、18

8、階、24階延遲下均平穩(wěn)且非白噪聲，已知樣本自相關(guān)圖，即圖3-19-2所示，偏自相關(guān)圖如下圖所示。圖3-19-3：樣本偏自相關(guān)圖由樣本自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖可知，自相關(guān)系數(shù)1階截尾，偏自相關(guān)系數(shù)拖尾，可以初步確定擬合模型為MA(1)模型。為了擬合出較為有效的模型，進一步利用SAS對模型進行最優(yōu)模型定階，結(jié)果如圖3-19-4所示：圖3-19-4：最小信息量結(jié)果最后一條信息顯示，在自相關(guān)延遲系數(shù)小于等于6，移動平均延遲系數(shù)也小于等于6的所有ARMA(p,q)模型中，BIC信息量相對最小的是ARMA(0,1)模型，即MA(1)模型。2)參數(shù)估計。先利用SAS輸出未知參數(shù)估計結(jié)果，如下表所示。表3-19-

9、2：未知參數(shù)估計結(jié)果3)模型檢驗。利用SAS，殘差序列白噪聲檢驗結(jié)果如下表所示。表3-19-3：殘差自相關(guān)檢驗結(jié)果殘差白噪聲檢驗顯示延遲6階、12階、18階、24階、30階、36階LB檢驗統(tǒng)計量的P值均顯著大于0.05，所以該MA(1)模型顯著有效。參數(shù)顯著性檢驗結(jié)果(見表3-19-2)顯示兩個參數(shù)t統(tǒng)計量的P值均遠小于0.05，即兩個參數(shù)均顯著。因此MA(1)模型是該序列的有效擬合模型。4)擬合模型的具體形式。利用SAS，擬合模型的具體形式如下圖所示。圖3-19-5：擬合模型形式該輸出形式等價于(3)預(yù)測該序列下一時刻的置信區(qū)間。根據(jù)觀察值數(shù)據(jù)和(2)中得到的擬合模型，利用SAS對序列進行預(yù)

10、測，輸出結(jié)果如下圖所示。圖3-19-6：下一時刻的預(yù)測結(jié)果由輸出結(jié)果可知下一時刻的置信區(qū)間為?！境绦颉縟ata zuoye3_19;input x;time=_n_;cards;81.9 89.4 79.0 81.4 84.8 85.9 88.0 80.3 82.6 83.5 80.2 85.2 87.2 83.5 84.3 82.9 84.7 82.9 81.5 83.4 87.7 81.8 79.6 85.8 77.9 89.7 85.4 86.3 80.7 83.8 90.5 84.5 82.4 86.7 83.0 81.8 89.3 79.3 82.7 88.0 79.6 87.8 8

11、3.6 79.5 83.3 88.4 86.6 84.6 79.7 86.0 84.2 83.0 84.8 83.6 81.8 85.9 88.2 83.5 87.2 83.7 87.3 83.0 90.5 80.7 83.1 86.5 90.0 77.5 84.7 84.6 87.2 80.5 86.1 82.6 85.4 84.7 82.8 81.9 83.6 86.8 84.0 84.2 82.8 83.0 82.0 84.7 84.4 88.9 82.4 83.0 85.0 82.2 81.6 86.2 85.4 82.1 81.4 85.0 85.8 84.2 83.5 86.5 8

12、5.0 80.4 85.7 86.7 86.7 82.3 86.4 82.5 82.0 79.5 86.7 80.5 91.7 81.6 83.9 85.6 84.8 78.4 89.9 85.0 86.2 83.0 85.4 84.4 84.5 86.2 85.6 83.2 85.7 83.5 80.1 82.2 88.6 82.0 85.0 85.2 85.3 84.3 82.3 89.7 84.8 83.1 80.6 87.4 86.8 83.5 86.2 84.1 82.3 84.8 86.6 83.5 78.1 88.8 81.9 83.3 80.0 87.2 83.3 86.6 7

13、9.5 84.1 82.2 90.8 86.5 79.7 81.0 87.2 81.6 84.4 84.4 82.2 88.9 80.9 85.1 87.1 84.0 76.5 82.7 85.1 83.3 90.4 81.0 80.3 79.8 89.0 83.7 80.9 87.3 81.1 85.6 86.6 80.0 86.6 83.3 83.1 82.3 86.7 80.2 ;proc gplot data=zuoye3_19;plot x*time;symbol i=jion c=black v=star;proc arima data=zuoye3_19;identify var=x minic p= (0:7) q= (0:7);estimate q=1;forecast lea