新課標(biāo)立體幾何?？计叫凶C明題匯總

1、新課標(biāo)立體幾何常考平行證明題匯總立體幾何中證明線面平行或面面平行都可轉(zhuǎn)化為線線平行，而證明線線平行一般有以下的一些方法： (1)通過(guò)“平移”。(2)利用三角形中位線的性質(zhì)。(3)利用平行四邊形的性質(zhì)。(4)利用對(duì)應(yīng)線段成比例。(5)利用面面平行，等等。A1ED1C1B1DCBA3、如圖，在正方體中，是的中點(diǎn)，求證： 平面。證明：連接交于，連接，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)為三角形的中位線 又在平面內(nèi)，在平面外平面。 考點(diǎn)：線面平行的判定5、已知正方體，是底對(duì)角線的交點(diǎn).求證：() C1O面；(2)面 證明：（1）連結(jié)，設(shè)，連結(jié) 是正方體 是平行四邊形A1C1AC且 又分別是的中點(diǎn)，O1C1AO且是平行四

2、邊形 面，面 C1O面 （2）面 又， 同理可證， 又面 考點(diǎn)：線面平行的判定（利用平行四邊形），線面垂直的判定A1AB1BC1CD1DGEF7、正方體ABCDA1B1C1D1中(1)求證：平面A1BD平面B1D1C； (2)若E、F分別是AA1，CC1的中點(diǎn)，求證：平面EB1D1平面FBD證明：(1)由B1BDD1，得四邊形BB1D1D是平行四邊形，B1D1BD，又BD Ë平面B1D1C，B1D1平面B1D1C，BD平面B1D1C同理A1D平面B1D1C而A1DBDD，平面A1BD平面B1CD (2)由BDB1D1，得BD平面EB1D1取BB1中點(diǎn)G，AEB1G從而得B1EAG，同

3、理GFADAGDFB1EDFDF平面EB1D1平面EB1D1平面FBD考點(diǎn)：線面平行的判定（利用平行四邊形）10、如圖，在正方體中，、分別是、的中點(diǎn).求證：平面平面.證明：、分別是、的中點(diǎn)，又平面，平面平面四邊形為平行四邊形，又平面，平面平面，平面平面考點(diǎn)：線面平行的判定（利用三角形中位線）11、如圖，在正方體中，是的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求證：平面平面.證明：（1）設(shè)，、分別是、的中點(diǎn)，又平面，平面，平面（2）平面，平面，又，平面，平面，平面平面考點(diǎn)：線面平行的判定（利用三角形中位線），面面垂直的判定(1) 通過(guò)“平移”再利用平行四邊形的性質(zhì)1如圖，四棱錐PABCD的底面是平行四邊形

4、，點(diǎn)E、F 分 別為棱AB、 PD的中點(diǎn)求證：AF平面PCE；（第1題圖）分析：取PC的中點(diǎn)G，連EG.，F(xiàn)G，則易證AEGF是平行四邊形2、如圖，已知直角梯形ABCD中，ABCD，ABBC，AB1，BC2，CD1，過(guò)A作AECD，垂足為E，G、F分別為AD、CE的中點(diǎn)，現(xiàn)將ADE沿AE折疊，使得DEEC.（）求證：BC面CDE； （）求證：FG面BCD；分析：取DB的中點(diǎn)H，連GH,HC則易證FGHC是平行四邊形3、已知直三棱柱ABCA1B1C1中，D, E, F分別為AA1, CC1, AB的中點(diǎn)，M為BE的中點(diǎn), ACBE. 求證：（）C1DBC； （）C1D平面B1FM. 分析：連EA

5、，易證C1EAD是平行四邊形，于是MF/EA4、如圖所示, 四棱錐PABCD底面是直角梯形, CD=2AB, E為PC的中點(diǎn), 證明: ;分析:：取PD的中點(diǎn)F，連EF,AF則易證ABEF是平行四邊形(2) 利用三角形中位線的性質(zhì)ABCDEFGM5、如圖，已知、分別是四面體的棱、的中點(diǎn)，求證：平面。分析：連MD交GF于H，易證EH是AMD的中位線6、如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，E是PC的中點(diǎn)。 求證： PA 平面BDE 7如圖，三棱柱ABCA1B1C1中， D為AC的中點(diǎn). 求證：AB1/面BDC1； 分析：連B1C交BC1于點(diǎn)E，易證ED是B1AC的中位線（.3） 利用平行四邊

6、形的性質(zhì)9正方體ABCDA1B1C1D1中O為正方形ABCD的中心，M為BB1的中點(diǎn)，求證： D1O/平面A1BC1;分析：連D1B1交A1C1于O1點(diǎn)，易證四邊形OBB1O1是平行四邊形PEDCBA10、在四棱錐P-ABCD中，ABCD，AB=DC，.求證：AE平面PBC；分析：取PC的中點(diǎn)F，連EF則易證ABFE是平行四邊形11、在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為平行四邊形， ACB=，平面，EF，.=.（）若是線段的中點(diǎn)，求證：平面;（I）證法一：因?yàn)镋F/AB，F(xiàn)G/BC，EG/AC，所以由于AB=2EF，因此，BC=2FC，連接AF，由于FG/BC，在中，M是線段AD的

7、中點(diǎn)，則AM/BC，且因此FG/AM且FG=AM，所以四邊形AFGM為平行四邊形，因此GM/FA。又平面ABFE，平面ABFE，所以GM/平面AB。(4)利用對(duì)應(yīng)線段成比例12、如圖：S是平行四邊形ABCD平面外一點(diǎn)，M、N分別是SA、BD上的點(diǎn)，且=， 求證：MN平面SDC分析：過(guò)M作ME/AD，過(guò)N作NF/AD利用相似比易證MNFE是平行四邊形AFAEABACADAMANA13、如圖正方形ABCD與ABEF交于AB，M，N分別為AC和BF上的點(diǎn)且AM=FN求證：MN平面BEC分析：過(guò)M作MG/AB，過(guò)N作NH/AB利用相似比易證MNHG是平行四邊形(5)利用面面平行14、如圖，三棱錐中，底

8、面，PB=BC=CA，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且.（1）求證：平面；（2）求證：平面；分析: 取AF的中點(diǎn)N，連CN、MN，易證平面CMN/EFB10.如圖，正三棱柱的底面邊長(zhǎng)是2，側(cè)棱長(zhǎng)是，D是AC的中點(diǎn).求證：平面.證明：設(shè)與相交于點(diǎn)P，連接PD，則P為中點(diǎn)，D為AC中點(diǎn)，PD/.又PD平面D，/平面D 11.如圖，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，E，M，N，G分別是AA1，CD，CB，CC1的中點(diǎn)， 求證：（1）MN/B1D1 ；（2）AC1/平面EB1D1 ；（3）平面EB1D1/平面BDG.11.證明：（1） M、N分別是CD、CB的中點(diǎn)，MN/BD又BB1DD1,四邊

9、形BB1D1D是平行四邊形. 所以BD/B1D1.又MN/BD，從而MN/B1D1 （2）（法1）連A1C1，A1C1交B1D1與O點(diǎn)四邊形A1B1C1D1為平行四邊形，則O點(diǎn)是A1C1的中點(diǎn)E是AA1的中點(diǎn)，EO是AA1C1的中位線，EO/AC1.AC1面EB1D1 ，EO面EB1D1，所以AC1/面EB1D1 （法2）作BB1中點(diǎn)為H點(diǎn)，連接AH、C1H，E、H點(diǎn)為AA1、BB1中點(diǎn)，所以EHC1D1，則四邊形EHC1D1是平行四邊形，所以ED1/HC1又因?yàn)镋AB1H，則四邊形EAHB1是平行四邊形，所以EB1/AHAHHC1=H，面AHC1/面EB1D1.而AC1面AHC1，所以AC1

10、/面EB1D1（3）因?yàn)镋AB1H，則四邊形EAHB1是平行四邊形，所以EB1/AH因?yàn)锳DHG，則四邊形ADGH是平行四邊形，所以DG/AH，所以EB1/DG又BB1DD1,四邊形BB1D1D是平行四邊形. 所以BD/B1D1.BDDG=G，面EB1D1/面BDG 4、如圖，在四棱錐中，平面PAD平面ABCD，AB=AD，BAD=60°，E、F分別是AP、AD的中點(diǎn)求證：（1）直線EF平面PCD；（2）平面BEF平面PAD1運(yùn)用中點(diǎn)作平行線ACNPDMBG圖1例1已知四棱錐的底面是距形，、分別是、的中點(diǎn)，求證平面PCD2運(yùn)用比例作平行線MFNCEADBH例2四邊形與是兩個(gè)全等正方形，且=，其中，求證：平面BCE3. 運(yùn)用傳遞性作平行線例3求證：一條直線與兩個(gè)相交平面都平行，則這條直線和它們的交線平行圖4.運(yùn)用特殊位置作平行線例4正三棱柱111的底面邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)、分別是1、1上的點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，22問(wèn)當(dāng)點(diǎn)在何位置時(shí)平面？ABCEFNMB1AC1圖52. （2012山東）如圖，幾何體E-ABCD是四棱錐，ABD為正三角形，CB=CD，ECBD（）求證：BE=DE；（）若BCD=120°，M為線段AE的中點(diǎn)，求證：DM平面BEC3. （2012遼寧）如圖，直三棱柱ABC-ABC，B