整式的乘法與因式分解教案

1、 課題：9.1 單項式乘單項式 日期_教學目標: 1.知道“乘法交換律，乘法結(jié)合律，同底數(shù)冪的運算性質(zhì)“是進行單項式乘法的依據(jù)。2.會進行單項式乘法的運算。3. 經(jīng)歷探索單項式乘單項式運算法則的過程，發(fā)展有條理思考及語言表達能力。教學重點：單項式乘法性質(zhì)的運用教學難點：單項式乘法性質(zhì)的運用教學過程：問題導學將幾臺型號相同的電視機疊放在一起組成“電視墻”，計算圖中這塊“電視墻”的面積想一想(1) 如果每臺電視機的屏幕都看成一個小長方形，其長為a，寬為b，把電視墻看成大長方形，請用兩種方法計算這塊大的電視墻的面積(2) 這兩種方法求得的是同一塊電視墻的面積，可以把兩個算式間劃等號連接成等式嗎？寫出

2、來試試看(3) 你是怎樣看待這個等式的？能用數(shù)學知識解釋它的正確性嗎？做一做 計算下列各式，并說明理由（1）2a2b· 3ab2 (2) 6x3· (-2x2y) (3) (2a2b3)· (3a) (4) (4×105)·(5×104)法則：單項式與單項式相乘， .想一想 當三個及三個以上的單項式相乘時，我們的計算法則是否仍然適用？典例訓練例1 計算： (1) （2） (3) （4） 二次備課（5） （6）例2 計算： （3） (4) 達標測試1判斷正誤：（1）3x3·（2x2）5x5 （） （2）3a2·4a2

3、12 a2（）（3）3b3·8b324b9 （） （4） 3x·2xy6x2y （）（5）3ab3ab9a2b2（）2填空：(1) （2）3.計算：(1)4n2·5n3； (2) 4a2x2·(3a3bx)； (3) (2x)3·(5x2y)（4）(3×2)10×(×25)10 （5）(6) (7) 4(xy)2·xy2(xy3) · x2y二次備課課后反思： 課題：9.2 單項式乘多項式 日期_教學目標: 1、知道利用乘法分配律可以將單項式乘多項式轉(zhuǎn)化成單項式乘單項式；2、會進行單項式乘多項式

4、的運算；3、經(jīng)歷探索單項式乘多項式法則的過程，發(fā)展有條理的思考及語言表達能力。教學重點：單項式乘以多項式法則。教學難點：靈活運用單項式乘以多項式法則。教學過程：問題導學如圖，要計算藍、黃、紅三塊小長方形拼接而成的大長方形的面積.想一想（1）請用兩種方法計算這塊大長方形的面積（2）這兩種方法求得的是同一個長方形的面積，可以把兩個算式間劃等號連接成等式嗎？寫出來試試看（3）你是怎樣看待這個等式的？能用數(shù)學知識解釋它的正確性嗎？做一做 計算下列各式，并說明理由（1） (2) 法則：單項式與多項式相乘， 典例訓練例1：計算（1） ； （2） 例2：計算(1) x2（x1）3x（2x5） (2) x（2

5、x21）-x2（x1）例 3：先化簡，再求值：，其中二次備課例4：如圖，一長方形地塊用來建造住宅、廣場、商廈，求這塊地的面積達標測試1選擇：(1) 化簡的結(jié)果是 ( )ABCD(2) a2（ab+c）與a（a2ab+ac）的關(guān)系是 ( )A相等 B互為相反數(shù) C前者是后者的a倍 D以上結(jié)果都不對2.計算：（1）a (2a3) （2）2x2y(3x22x3) （3）(2x23xy+4y2)(2xy) （4）(2ab2)2(3a2b2ab4b3) （5） （6）3x(x22x1)2x2(x3) （7）6xy(x22xyy2)3xy(2x24xyy2)二次備課課后反思： 課題：9.3 單項式乘多項式

6、 日期_教學目標: 1理解和掌握單項式與多項式乘法法則及其推導過程。2熟練運用法則進行單項式與多項式的乘法計算。教學重點：單項式與多項式乘法法則。教學難點：利用單項式與多項式相乘的法則推導本節(jié)法則。教學過程：問題導學問題：為了擴大綠地面積，要把街心花園的一塊長a米，寬c米的長方形綠地增長b米，加寬d米，你能用幾種方案求出擴大后的綠地面積？看圖回答：(1)大長方形的長是 ，寬是 ，面積 ；(2)四個小長方形面積分別是 ；(3)由(1)，(2)可得出等式 引導學生觀察式特征，討論并回答：(1)如何用文字語言敘述多項式的乘法法則？(2)多項式與多項式相乘的步驟應該是什么？多項式乘以多項式法則 典例訓

7、練例1:計算:(1) (a+4)(a+3) (2) (a+4)(a3) (3) (a4)(a+3) (4) (a4)(a3) 例2 計算 (1)(2x5y)(3xy); (2) n(n+1)(n+2) （3） (x+y)2 二次備課（4）(xy)2 (5)(x1)(x2+x+1)例3 (1) (2) 注意1.不要漏乘； 2.注意符號； 3.結(jié)果最簡拓展提升例4：已知關(guān)于x的多項式x2與x2+ax+b的乘積不含一次項和二次項，求a、b的值。達標測試1若(xa)(xb)x2kxab，則k的值為( )Aab Bab Cab Dba2若(xa)(x2)x25xb，則a ，b 3計算：（1） （2）(3

8、) (4)（5）(2x3)( x+4) （6）(2x5y)(3xy) （7） （8）n(n1)(n2)二次備課課后反思： 課題：9.4乘法公式（1）（完全平方公式） 日期_教學目標: (1) 探索并推導完全平方公式、并能運用公式進行簡單的應用。(2) 引導學生感受轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想以及知識間的內(nèi)在聯(lián)系。教學重點：完全平方公式。教學難點：正確的應用完全平方公式、進行計算。教學過程：問題導學想一想：怎樣計算下圖的面積？它有哪些表示方法？觀察得到的式子：你能由此歸納出完全平方公式嗎？（a+b）2= （ab）2= 典例訓練例1利用完全平方公式計算：（1）（2x-3）2 （2）(2m+n) 2 （3） （4

9、）例2.（1）填空：a+b的相反數(shù)_，a-b的相反數(shù)_，-a+b的相反數(shù)_，-a-b的相反數(shù)_。(2) 用完全平方公式計算（1）（ x + 2y）2 (2) ( 2a 5)2 (3) 例3. 用完全平方公式計算（1）9982 （2） 1012 拓展提升計算：（1） （2）二次備課達標測試1下列等式能成立的是 ( ) A(b) 2=2b+b2 B(+3b) 2=2+9b2 C(+b) 2=2+2b+b2 D(x+9)(x9)=x292(2b) 2等于 ( ) A22b+b2 B422b+b 2 C4+22 b+b2 D42bb 43501 2 = ( ) A250501 B251001 C250

10、001 D以上結(jié)果都不對4計算：（1） （2） （3）（4） （5） （6）（7） （8） （9）1982、（10） （11）二次備課課后反思： 課題：9.4乘法公式（2）（平方差公式） 日期_教學目標: 1會推導平方差公式，并能應用公式進行簡單的計算。2. 經(jīng)歷探索平方差公式的過程，發(fā)展學生的符號感和推理能力。教學重點：認識并應用平方差公式進行簡單的計算。教學難點：平方差公式的推導，平方差公式的應用。教學過程：問題導學議一議 街心公園有一塊邊長為a米的正方形草地一角挖去邊長為b米的小正方形草皮，請你幫助設計一下，將不規(guī)則草皮通過剪拼變成規(guī)則的圖形來求出圖形的面積不規(guī)則草皮的面積怎樣用代數(shù)式表

11、示？規(guī)則草皮的面積怎樣表示？它們之間又有什么關(guān)系？那么你能從中發(fā)現(xiàn)什么？ 總結(jié)：平方差公式： 典例訓練例1計算：（1）（a3）（a3）； （2）（2a3b）（2a3b）； （3）例2計算：（1） （2） (4)（要適當調(diào)整項的位置，相同項的平方減去相反數(shù)項的平方）例3計算： 1998×2002拓展提升計算： 二次備課四、達標測試1填空：（1） （2）（3）(12)(21)= （4） （5）102×98=( )×( )= 2在下列各式中，運算結(jié)果是x236y2的是 ( ) A(6y+x)(6yx) B(6y+x)(6yx) C(x+4y)(x9y) D(6yx)(6

12、yx)3下列各式，計算正確的是 ( ) A(+4)(4)=24 B(2+3)(23)=229 C(5b+1)(5b1)=252b21 D(+2)(4)=284.計算：（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7）199×201 （8） 二次備課課后反思： 課題：9.4 乘法公式(3)（完全平方與平方差公式） 日期_教學目標: 1. 使學生進一步熟練掌握乘法公式，能靈活運用進行混合運算和化簡、求值。2. 在應用公式的過程中，提高變形應用公式的能力。教學重點：正確熟練的運用乘法公式進行混合運算和簡化的計算。教學難點：能夠在運用公式計算中，提高變形應用公式的能力。教學過程：問題導學完全平

13、方公式：=_，_平方差公式：_典例訓練例1、計算：（1） （2）例2：計算：例3：（1）填空：(2)計算： 例4、計算： 拓展提升條件求值：已知a+b=2,ab=15求a2+b2.已知： ，求：，已知 二次備課達標測試1填空：；()()()()2()2；若，6，則 ， ， 2.選擇：如果是兩個數(shù)的和的平方的形式，那么a的值是（ ）A22 B11 C±22 D±11若，則代數(shù)式A =（ ）A B12xy C24xy D24xy 3.利用乘法公式進行計算：(1) (2) (3x+2)2(3x2)2 (3) (x2y+1)(x+2y1) (4) (5) （6）4已知：，求：，二次

14、備課課后反思：課題：9.4乘法公式(4) （立方和與立方差公式） 日期_教學目標: 1會推導立方和與立方差公式，并能應用公式進行簡單的計算。2. 經(jīng)歷探索立方和與立方差公式的過程，發(fā)展學生的符號感和推理能力。教學重點：認識并應用立方和與立方差公式，進行簡單的計算。教學難點：立方和與立方差公式的推導，立方和與立方差公式的應用。教學過程：問題導學計算： 總結(jié)：立方和與立方差公式（字母表示，語言敘述） 注意：公式中的字母可代表數(shù)字、單項式或多項式典例訓練例1：(1)(3+2y)(9-6y+4y2) (2)(2x+1)(4x2-2x+1)例2：計算：（1）(2x-5)(4x2+25+10x) （2）(

15、x2-y2)(x4+x2y2+y4)例3：計算（1）（2） 二次備課達標測試1 觀察下列各式是否正確，錯誤的如何更改?（1） （2）=（3）2.填空：（1） （2） （3） （4）= （5）（ ）（ ） （6）（ ）3先化簡再求值：，其中4.計算： （1）(x+3)(x2-3x+9)； (2)(2y-5)(4y2+25+10y) (3)(x-y)(x2+xy+y2) (4)(2a+b)(4a2-4ab+b2)（5） 二次備課課后反思：課題：9.5 因式分解（1） 日期_教學目標: 1了解因式分解的意義，會用提公因式法進行因式分解2經(jīng)歷通過整式乘法逆向得出因式分解方法的過程，發(fā)展學生逆向思考問題

16、的能力和推理能力教學重點：會用提公因式法進行因式分解。教學難點：正確找出多項式中各項的公因式。教學過程：問題導學你能把多項式abacad寫成積的形式嗎？請說明你的理由議一議： 多項式abacad 中的每一項都含有一個相同的因式 ，我們稱之為 總結(jié)： ，叫做多項式各項的公因式公因式的構(gòu)成：系數(shù)： ； 字母： ； 指數(shù)： . 試一試寫出下列各式的公因式：（1）3x2x （2）7y221y （3）4mb26nb （4）8a3b212a2bab （5）-4x2y 2xy2 + 6xyz （6）7(a3) b(a3)練一練把下列各式寫成積的形式，說說你的方法(1) a2bab2=ab( ) (2)9ab

17、c6a2b212abc2=3ab( )總結(jié)： 因式分解的定義： 注意點： 提公因式法： 因式分解與整式乘法的聯(lián)系和區(qū)別： 二、典例訓練例1下列各式從左到右的變形，哪些是因式分解？（1）6x2y32x2y·3y； （2）abacd=a(bc)d （3） a21=(a1)(a1) （4）(a1)(a1) = a21 （5） x21=x(x )例2：對下列多項式進行因式分解： （1）3a29ab （2）二次備課（3）18xn124xn （4） 歸納：所提公因式的系數(shù)提 ，字母提 ，字母指數(shù)取 。例3：因式分解： （1）5a225a； （2）拓展提升因式分解：（把多項式看作一個整體）（1）

18、（2） （3） （4）（注意括號）達標測試1 ( ) A B C D32用提公因式法將下列各式分解因式：(1) （2） (3) 2m(a-b)-3n(b-a) （4）二次備課課后反思：課題：9.5因式分解（2） 日期_教學目標: 1.會用平方差公式（直接用公式不超過兩次）進行因式分解2經(jīng)歷通過整式乘法逆向得出因式分解的方法的過程，發(fā)展學生逆向思維的能力和推理能力教學重點：運用平方差公式分解因式并能應用。教學難點：靈活運用平方差公式分解因式。教學過程：問題導學1、平方差公式：（ab）（ab） 。這種運算稱為 。2、運用平方差公式可得到： 。這種運算稱為 。3、平方差公式因式分解：4、該公式用語言

19、敘述為：兩個數(shù)的 ，等于 與 積5、該公式的特征： .6、試一試：（1） ；（2） 。典例訓練 例1、把下列各式分解因式 （注意書寫過程）：（1） （2） (3) (4)-9+4c2說明：對于多項式中的兩部分不是明顯的平方形式，應先變形成平方形式即先寫成的形式，注意括號外的系數(shù)為1，再用公式分解因式。例2 、把下列各式因式分解：（1）32a350ab2 （2）(x+ y)2-(x-y)2(3) ； (4) 總結(jié)：1.由于平方差公式a2-b2(a+b)(a-b)中的字母不僅可以表示數(shù)，而且可以表示單項式、多項式 2.因式分解的每一個因式要分解到不能再分解為止。達標測試 二次備課1判斷下列分解因式

20、是否正確？如果不正確，請改正（1）x2y2=(xy)(xy) （2）925a2=(9+25a)(925a)（3）4a2+9b2=(2a3b)(2a3b)2分解因式(x1) 29的結(jié)果是 ( ) A(x+8)(x+1) B(x+2)(x4) C(x2)(x+4) D(x10)(x+8)3把分解因式，正確的結(jié)果是 ( ) A B C D4分解因式： （2） (3) （4）x24 y2 （5）25x216y2； （6） （7） （8） （9） (10)4(a+ b)2- (a-b)2   (11)(a+2b)2-9(a+b)2 (12) -4a2+(a+b)2 (13) 二次備課

21、課后反思：課題：9.5因式分解（3） 日期_教學目標: 1. 會用完全平方公式（直接用公式不超過兩次）進行因式分解。2經(jīng)歷通過整式乘法逆向得出因式分解的方法的過程，發(fā)展學生逆向思維的能力和推理能力。教學重點：運用完全平方公式分解因式。教學難點：靈活運用完全平方公式分解因式。教學過程：問題導學1. 計算：在括號內(nèi)填上適當?shù)氖阶?，使等式成?（1）= 反之， = （2）= 反之， = （3）= 反之， = （4）= 反之， =2.判斷下列各式哪些式子可以寫成一個完全平方公式的形式：（1） （2） （3）（4） （5） （6）典例訓練例1.把下列各式分解因式(1) (2) （3）例2：把下列各式分解

22、因式（1） （2） （3）例3：把下列各式分解因式：（1） （2） 二次備課（3） (4)達標測試1把下列各式分解因式：(1) x2y2-2xy+1 （2） （3）1-6y+9y2 （4） (5) （6） -4b22b2b2根據(jù)整式的乘法運算推導下面兩個公式立方和公式 x3+y3 = (x+y)(x2-xy+y2 ) 立方差公式 x3-y3 = (x-y)(x2+xy+y2 )試利用上面兩個因式分解的公式把下列各式進行因式分解：（1）27- x3 (2) 二次備課課后反思：課題：9.5因式分解（4） 日期_教學目標: 1. 會用十字相乘進行因式分解。2經(jīng)歷通過整式乘法逆向得出因式分解的方法的過

23、程，發(fā)展學生逆向思維的能力和推理能力。教學重點：用十字相乘進行因式分解。教學難點：靈活運用十字相乘進行因式分解。教學過程：問題導學你知道怎樣分解因式嗎？+2+3我們知道，反過來，就得到二次三項式的因式分解形式，即.總結(jié)規(guī)律：常數(shù)項6分解成2,3兩個因數(shù)的積，而且這兩個因數(shù)的和等于一次項的系數(shù)5，像上面利用十字交叉來分解系數(shù)，把二次三項式分解因式的方法叫做 .二、典例訓練 例1 把下列各式分解因式。（1） （2） (3) (4)例2 把下列各式分解因式：(1) (2) （3）達標測試1.因式分解：（1） （2） （3） 二次備課（4） （5） （6）（7） （8） （9） （10）2.（1）若多項式可分解為，則的值為 . （2）若多項式可分解為，則的值為 .*3. 若多項式可分解為，求、的值. 二次備課課后反思：課題：9