數(shù)學(xué)高三一模試題及答案東城和西城

1、2012年北京市東城區(qū)高三數(shù)學(xué)一模試題（文科）第卷（選擇題 共40分）一、本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。1、若，是虛數(shù)單位，且，則的值為（A） （B） （C） （D）2、若集合，則“”是“”的 （A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件 （C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件 3、若點(diǎn)在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)，則的最大值為 （A） （B） （C） （D）4、已知，若，成等差數(shù)列，則的值為 （A）（B）（C）（D）5、右圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖， 其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是 （A） （B） （C） （D） 6、已知，且，

2、則的值為 （A） （B） （C） （D）7、已知函數(shù)其中的圖象如右圖所示，則函數(shù)的圖象大致為（A） （B） （C） （D）8、設(shè)集合，函數(shù)若，且， 則的取值范圍是 （A）( （B） ( （C）() （D） 0，第卷（共110分）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。9、已知一個(gè)四棱w ww.ks 5u.c om錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的體積是 . 10、命題“”的否定是 .11、 在如圖所示的莖葉圖中，乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 ；若從甲、乙兩組數(shù)據(jù)中分別去掉一個(gè)最大數(shù)和一個(gè)最小數(shù)后，兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)中較大的一組是 組12、雙曲線的離心率為 ；若拋物線的焦點(diǎn)恰好為該雙曲線的右焦點(diǎn)，則

3、的值為 .13、已知中，于，則_14、已知數(shù)列，若中有且只有個(gè)不同的數(shù)字，則的不同取值共有 個(gè)三、解答題：本大題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程。15、（本小題共13分） 已知函數(shù).（）求的最小正周期；（）若函數(shù)的圖象是由的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的，當(dāng),時(shí)，求的最大值和最小值.16、（本小題共13分）某班同學(xué)利用寒假在5個(gè)居民小區(qū)內(nèi)選擇兩個(gè)小區(qū)逐戶進(jìn)行一次“低碳生活習(xí)慣”的調(diào)查，以計(jì)算每戶的碳月排放量若月排放量符合低碳標(biāo)準(zhǔn)的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”若小區(qū)內(nèi)有至少的住戶屬于“低碳族”，則稱這個(gè)小區(qū)為“低碳小區(qū)”，否則稱為“非低碳小區(qū)” 已知備選的5個(gè)居民

4、小區(qū)中有三個(gè)非低碳小區(qū)，兩個(gè)低碳小區(qū).（）求所選的兩個(gè)小區(qū)恰有一個(gè)為“非低碳小區(qū)”的概率；（）假定選擇的“非低碳小區(qū)”為小區(qū)，調(diào)查顯示其“低碳族”的比例為，數(shù)據(jù)如圖1所示，經(jīng)過(guò)同學(xué)們的大力宣傳，三個(gè)月后，又進(jìn)行了一次調(diào)查，數(shù)據(jù)如圖2所示，問(wèn)這時(shí)小區(qū)是否達(dá)到“低碳小區(qū)”的標(biāo)準(zhǔn)？17、（本小題共14分） 如圖，在邊長(zhǎng)為的正三角形中，分別為，上的點(diǎn)，且滿足.將沿折起到的位置，使平面平面，連結(jié)，.（如圖）（）若為中點(diǎn)，求證：平面；（）求證：. 圖1 圖2 18、（本小題共13分）已知是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn) （）求的值；（）當(dāng)，時(shí)，證明：19、（本小題共13分） 已知橢圓過(guò)點(diǎn)，且離心率為.（）求橢圓的方程；

5、（）為橢圓的左、右頂點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上異于的動(dòng)點(diǎn)，直線分別交直線于兩點(diǎn).證明：恒為定值.20、(本小題共14分) 對(duì)于函數(shù)，若，則稱為的“不動(dòng)點(diǎn)”；若，則稱為的“穩(wěn)定點(diǎn)”.函數(shù)的“不動(dòng)點(diǎn)”和“穩(wěn)定點(diǎn)”的集合分別記為和,即,.（）設(shè)函數(shù)，求集合和；（）求證：；（）設(shè)函數(shù)，且，求證：.北京市東城區(qū)2011-2012學(xué)年第二學(xué)期綜合練習(xí)（一）高三數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) （文科）一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）1、D 2、A 3、D 4、C 5、B 6、D 7、A 8、C二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）9、 10、 11、84 ， 乙12、 ， 13、

6、14、注：兩個(gè)空的填空題第一個(gè)空填對(duì)得3分，第二個(gè)空填對(duì)得2分三、解答題（本大題共6小題，共80分）15、（共13分）解：（）因?yàn)?, 6分所以函數(shù)的最小正周期為. 8分 （）依題意, . 10分 因?yàn)椋? 11分 當(dāng)，即時(shí)，取最大值；當(dāng)，即時(shí)， 取最小值. 13分 16、（共13分） 解：（）設(shè)三個(gè)“非低碳小區(qū)”為，兩個(gè)“低碳小區(qū)”為 2分用表示選定的兩個(gè)小區(qū)，則從5個(gè)小區(qū)中任選兩個(gè)小區(qū),所有可能的結(jié)果有10個(gè)，它們是，, ,，. 5分用表示：“選出的兩個(gè)小區(qū)恰有一個(gè)為非低碳小區(qū)”這一事件，則中的結(jié)果有6個(gè)，它們是：，, ，,. 7分故所求概率為. 8分（II）由圖1可知月碳排放量不超過(guò)

7、千克的成為“低碳族”. 10分由圖2可知，三個(gè)月后的低碳族的比例為，12分所以三個(gè)月后小區(qū)達(dá)到了“低碳小區(qū)”標(biāo)準(zhǔn). 13分17、（共14分）證明：（）取中點(diǎn)，連結(jié) 在中，分別為的中點(diǎn)， 所以，且 因?yàn)椋?所以,且， 所以，且 所以四邊形為平行四邊形所以 5分 又因?yàn)槠矫?，且平面?所以平面 7分（） 取中點(diǎn)，連結(jié).因?yàn)?，所以，而，即是正三角? 又因?yàn)? 所以. 所以在圖2中有. 9分因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，所以平? 12分又平面，所以. 14分18、（共13分）（）解：，（2分）由已知得，解得4分 當(dāng)時(shí)，在處取得極小值所以. 5分（）證明：由（）知，. 當(dāng)時(shí)，在區(qū)間單調(diào)遞減； 當(dāng)時(shí)，在區(qū)間

8、單調(diào)遞增. 8分所以在區(qū)間上，的最小值為，又，所以在區(qū)間上，的最大值為. 12分對(duì)于，有所以. 13分19、（共13分）（）解：由題意可知， 解得. 4分所以橢圓的方程為. 5分（）證明：由（）可知,，.設(shè)，依題意，于是直線的方程為，令，則.即. 7分又直線的方程為，令，則，即. 9分所以 ，11分又在上，所以,即，代入上式，得,所以為定值. 13分20、（共14分）（）解：由，得，解得； 1分 由，得，解得. 3分 所以集合，. 4分（）證明：若，則顯然成立； 若,設(shè)為中任意一個(gè)元素，則有， 所以，故，所以. 8分（）證明：由，得方程無(wú)實(shí)數(shù)解，則.10分 當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)（即）的圖象在軸的上方

9、，所以任意，恒成立，即對(duì)于任意，恒成立，對(duì)于實(shí)數(shù)，則有成立，所以對(duì)于任意，恒成立，則. 12分當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)（即）的圖象在軸的下方，所以任意，恒成立，即對(duì)于任意，恒成立，對(duì)于實(shí)數(shù)，則有成立，所以對(duì)于任意，恒成立，則.綜上，對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，. 14分北京市西城區(qū)2012年高三一模試卷 數(shù) 學(xué)（文科） 2012.4第卷（選擇題 共40分）一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分. 在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).1已知集合，那么（ ）（A）（B）（C）（D）2執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值為（ ）（A）（B）（C）（D）3若，則下列結(jié)論正確的是（ ）（A）（B）（C）

10、（D）4如圖，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)，對(duì)應(yīng)的向量分別是，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限5已知正六棱柱的底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)均為，其三視圖中的俯視圖如圖所示，則其左視圖的面積是（ ）（A）（B）（C）（D）6若實(shí)數(shù)，滿足條件 則的最大值為（ ）（A）（B）（C）（D）7設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為則“”是“”的（ ）（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充要條件（D）既不充分又不必要條件8已知集合，其中，且.則中所有元素之和是（ ）（A）（B）（C）（D）第卷（非選擇題 共110分）二、填空題共6小題，每小題5分，共30分.9. 已知向量，.若，則實(shí)數(shù)

11、_.10. 某年級(jí)名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績(jī)?nèi)拷橛诿肱c秒之間將測(cè)試結(jié)果分成組：，得到如圖所示的頻率分 布直方圖如果從左到右的個(gè)小矩形的面積之比為，那么成績(jī)?cè)诘膶W(xué)生人數(shù)是_11. 函數(shù)的最小正周期為_(kāi)12. 圓的圓心到直線的距離是_. 13. 已知函數(shù) 則的零點(diǎn)是_；的值域是_14. 如圖，已知拋物線及兩點(diǎn)和，其中.過(guò)，分別作軸的垂線，交拋物線于，兩點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，此時(shí)就稱，確定了.依此類推，可由，確定，.記，.給出下列三個(gè)結(jié)論： 數(shù)列是遞減數(shù)列； 對(duì)，； 若，則.其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是_ 三、解答題共6小題，共80分. 解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程. 15.（本小題滿分1

12、3分）在中，已知 （）求角； （）若，的面積是，求16.（本小題滿分13分）某校高一年級(jí)開(kāi)設(shè)研究性學(xué)習(xí)課程，（）班和（）班報(bào)名參加的人數(shù)分別是和現(xiàn)用分層抽樣的方法，從中抽取若干名學(xué)生組成研究性學(xué)習(xí)小組，已知從（）班抽取了名同學(xué)（）求研究性學(xué)習(xí)小組的人數(shù)；（）規(guī)劃在研究性學(xué)習(xí)的中、后期各安排次交流活動(dòng)，每次隨機(jī)抽取小組中名同學(xué)發(fā)言求次發(fā)言的學(xué)生恰好來(lái)自不同班級(jí)的概率17（本小題滿分14分）如圖，矩形中，分別在線段和上，將矩形沿折起記折起后的矩形為，且平面平面（）求證：平面；（）若，求證：； （）求四面體體積的最大值 18.（本小題滿分14分）已知橢圓的離心率為，一個(gè)焦點(diǎn)為（）求橢圓的方程；（）設(shè)

13、直線交橢圓于，兩點(diǎn)，若點(diǎn)，都在以點(diǎn)為圓心的圓上，求的值19.（本小題滿分13分）如圖，拋物線與軸交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上（點(diǎn)在第一象限），記，梯形面積為 （）求面積以為自變量的函數(shù)式；（）若，其中為常數(shù)，且，求的最大值20.（本小題滿分13分）對(duì)于數(shù)列，定義“變換”：將數(shù)列變換成數(shù)列，其中，且.這種“變換”記作.繼續(xù)對(duì)數(shù)列進(jìn)行“變換”，得到數(shù)列，依此類推，當(dāng)?shù)玫降臄?shù)列各項(xiàng)均為時(shí)變換結(jié)束 （）試問(wèn)經(jīng)過(guò)不斷的“變換”能否結(jié)束？若能，請(qǐng)依次寫出經(jīng)過(guò)“變換”得到的各數(shù)列；若不能，說(shuō)明理由；（）設(shè)，若，且的各項(xiàng)之和為（）求，；（）若數(shù)列再經(jīng)過(guò)次“變換”得到的數(shù)列各項(xiàng)之和最小，求的最小值，并說(shuō)明理由北京市西

14、城區(qū)2012年高三一模試卷 數(shù)學(xué)（文科）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 2012.4一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.1. C； 2. D ； 3. D； 4. B； 5. A； 6. B； 7. C； 8. C .二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分. 9. ； 10. ； 11. ； 12. ； 13. 和，； 14. . 注：13題第一問(wèn)2分，第二問(wèn)3分; 14題少選1個(gè)序號(hào)給2分.三、解答題：本大題共6小題，共80分.若考生的解法與本解答不同，正確者可參照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)給分. 15.（本小題滿分13分） （）解：由，得 3分所以原式化為 4分 因?yàn)?，所?， 所以 6分 因?yàn)?/p>

15、， 所以 7分 （）解：由余弦定理，得 9分 因?yàn)?， 所以 11分因?yàn)?， 所以 . 13分 16.（本小題滿分13分）（）解：設(shè)從（）班抽取的人數(shù)為，依題意得 ，所以，研究性學(xué)習(xí)小組的人數(shù)為 5分（）設(shè)研究性學(xué)習(xí)小組中（）班的人為，（）班的人為 次交流活動(dòng)中，每次隨機(jī)抽取名同學(xué)發(fā)言的基本事件為：，共種 9分 次發(fā)言的學(xué)生恰好來(lái)自不同班級(jí)的基本事件為：，共種 12分 所以次發(fā)言的學(xué)生恰好來(lái)自不同班級(jí)的概率為 13分17.（本小題滿分14分）（）證明：因?yàn)樗倪呅?，都是矩形?所以 ， 所以 四邊形是平行四邊形，2分 所以 ， 3分 因?yàn)?平面，所以 平面 4分（）證明：連接，設(shè)因?yàn)槠矫嫫矫?，?/p>

16、， 所以 平面， 5分所以 6分 又 ， 所以四邊形為正方形，所以 7分 所以 平面， 8分 所以 9分 （）解：設(shè)，則，其中由（）得平面，所以四面體的體積為 11分所以 13分當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，四面體的體積最大 14分18.（本小題滿分14分）（）解：設(shè)橢圓的半焦距為，則 1分 由， 得 ， 從而 4分 所以，橢圓的方程為 5分（）解：設(shè)將直線的方程代入橢圓的方程，消去得 7分由，得，且 9分設(shè)線段的中點(diǎn)為，則，10分由點(diǎn)，都在以點(diǎn)為圓心的圓上，得， 11分即 ， 解得 ，符合題意 13分所以 14分19.（本小題滿分13分）（）解：依題意，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 1分點(diǎn)的橫坐標(biāo)滿足方程，

17、解得，舍去 2分所以4分 由點(diǎn)在第一象限，得所以關(guān)于的函數(shù)式為 ， 5分（）解：由 及，得 6分記，則 8分 令，得 9分 若，即時(shí)，與的變化情況如下：極大值所以，當(dāng)時(shí)，取得最大值，且最大值為 11分 若，即時(shí)，恒成立，所以，的最大值為 13分 綜上，時(shí)，的最大值為；時(shí)，的最大值為20.（本小題滿分13分）（）解：數(shù)列不能結(jié)束，各數(shù)列依次為；以下重復(fù)出現(xiàn)，所以不會(huì)出現(xiàn)所有項(xiàng)均為的情形 3分（）解：（）因?yàn)榈母黜?xiàng)之和為，且， 所以為的最大項(xiàng)， 所以最大，即，或 5分 當(dāng)時(shí)，可得 由，得，即，故7分 當(dāng)時(shí)，同理可得 ， 8分 （）方法一：由，則經(jīng)過(guò)次“變換”得到的數(shù)列分別為：；由此可見(jiàn)，經(jīng)過(guò)次“變換”后得到的數(shù)列也是形如“”的數(shù)列，與數(shù)列“結(jié)構(gòu)”完全相同，但最大項(xiàng)減少12因?yàn)椋?，?shù)列經(jīng)過(guò)次“變換”后得到的數(shù)列為接下來(lái)經(jīng)過(guò)“變換”后得到的數(shù)列分別為：；，從以上分析可知，以后重復(fù)出現(xiàn)，所