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1、本文格式為Word版，下載可任意編輯二階電路的暫態(tài)過程 二階電路 用二階微分方程描述的電路，二階電路一般含有兩個儲能元件。 圖示電路中，時開關接通。求 RLC串聯電路的零輸入響應。 列后KVL方程 將元件方程 代入得描述的二階常系數線性齊次微分方程 兩個初始條件 的二階常系數線性齊次微分方程定解 由于電路為零輸入響應，因此的強制重量（特解）為零，即 下面求齊次微分方程通解 特征方程及特征根為 ； 令代入上式，得到兩個特征根 ， 上式表明，特征根、打算于電路參數(R、L、C)。而電路參數可任意取值，所以、可為相異實根、二重根或共軛復根。相應的，方程通解將具有不同的函數形式。 1.，即電路參數滿意

2、 此時、為兩個相異負實根(設R、L、C均為正值)。方程通解為 其中A1和A2須通過初始條件確定 解得 ， 將A1、A2代入得響應 依據電容、電感的元件方程，考慮到可得 由于電路中無獨立電源，所以響應、均為零輸入響應，因而只含自由重量。 時RLC串聯電路零輸入響應波形如下過阻尼過程 2.，即電路參數滿意 此時、為一對共軛復數，它們分別寫成 ； 式中， 方程通解為 其中A和須由初始條件確定： 解得 代入得響應 依據元件方程，得 下圖畫出了時RLC串聯電路零輸入響應、i及的波形圖欠阻尼過程 3.，即電路參數滿意 此時和為兩個相等負實根，即特征方程存在二重根 方程通解為 其中A1、A2須由初始條件確定

3、： 解得 代入通解得 以及 由于屬于臨界狀態(tài)。此時電阻R稱為臨界電阻。臨界情形仍是非振蕩情形。 例1.圖(a)所示電路，設。求的單位階躍特性。 解：設A。列寫關于的微分方程。依據KCL，得 (1) 依據KVL，得 (2) 將式(2)對時間求導，再將式(1)代入求導后的方程，得 (3) 代入已知數 (4) 由零狀態(tài)電路得初始條件： (5) 下面求滿意方程(4)和初始值(5)的解答。 圖 (a)所示電路在作用下存在穩(wěn)態(tài)解。的穩(wěn)態(tài)重量為。為求自由重量須寫出方程(4)的特征方程并求出特征根 (6) 為一對共軛復根，故自由重量形式為 (7) 與相加便是方程(4)的通解 (8) 由初始條件式(5)確定B和： 解得 (9) 將、代入式()得到滿意方程(4)及初始值(5)的解，即響應 A (10) 由于電路為零狀態(tài)，時,可以用單位階躍函數表示時的狀況。這樣的統(tǒng)一表達式是 A(11) 上述是在單位階躍電流源作用下產生的響應，

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