大學物理上波動光學04

1、第四章第四章 波動光學波動光學衍射光柵衍射光柵 晶體衍射晶體衍射哈爾濱工程大學理學院 姜海麗4.7 衍衍 射射 光光 柵柵Diffraction Grating衍射光柵衍射光柵:由大量等寬、等間距的平行狹縫所組成由大量等寬、等間距的平行狹縫所組成 的光學元件的光學元件 。縫寬。縫寬a，縫間距縫間距b，則光柵則光柵 常數(shù)為常數(shù)為 d = (a+b)衍射光柵分類：衍射光柵分類： transmission grating & reflection grating(1)、透射式光柵是在玻璃片上刻出大量平行刻痕制成，透射式光柵是在玻璃片上刻出大量平行刻痕制成，刻痕處為不透光部分，兩刻痕之間的光滑

2、部分可以透刻痕處為不透光部分，兩刻痕之間的光滑部分可以透光，相當于一條狹縫。一般實驗室內多采用透射式光光，相當于一條狹縫。一般實驗室內多采用透射式光柵。柵。 (2)、 反射式光柵是在鍍有金屬層的表面刻出許多反射式光柵是在鍍有金屬層的表面刻出許多平行刻痕，兩刻痕間的光滑金屬面可以反射光，相平行刻痕，兩刻痕間的光滑金屬面可以反射光，相當于狹縫。當于狹縫。 第四章第四章 波動光學波動光學衍射光柵衍射光柵 晶體衍射晶體衍射哈爾濱工程大學理學院 姜海麗衍射光柵衍射光柵第四章第四章 波動光學波動光學衍射光柵衍射光柵 晶體衍射晶體衍射哈爾濱工程大學理學院 姜海麗1、光垂直入射、光垂直入射If light i

3、s perpendicularly incident（1）平行單色光光垂直入射）平行單色光光垂直入射AabPP0f光柵衍射相當于：光柵衍射相當于：縫與縫間的干涉和縫與縫間的干涉和每個單縫的衍射總每個單縫的衍射總效果效果2 , 1 , 0sin)(kkba光柵公式光柵公式第四章第四章 波動光學波動光學衍射光柵衍射光柵 晶體衍射晶體衍射哈爾濱工程大學理學院 姜海麗 由于滿足光柵公式的明紋窄而明亮，故稱之為主極大由于滿足光柵公式的明紋窄而明亮，故稱之為主極大明紋。在兩主極大明紋之間充滿大量的暗紋及少量的次極明紋。在兩主極大明紋之間充滿大量的暗紋及少量的次極大明紋。大明紋。（1）條紋中出現(xiàn)一系列新的強

4、度極大和極小。分別稱為）條紋中出現(xiàn)一系列新的強度極大和極小。分別稱為 主極大明紋和次極大明紋。主極大明紋和次極大明紋。（2）主極大明紋的位置與縫數(shù)）主極大明紋的位置與縫數(shù)N無關，但條紋的寬度隨無關，但條紋的寬度隨N的增加而減小，同時亮度隨的增加而減小，同時亮度隨N的增加而增加。的增加而增加。（3）相鄰的兩主極大條紋中，有）相鄰的兩主極大條紋中，有N-1條暗紋，條暗紋，N-2條次極條次極大明紋。次極大大明紋。次極大 明紋的亮度隨明紋的亮度隨N的增加而減小。的增加而減小。N很大時，很大時，主極大間一片暗場。主極大間一片暗場。第四章第四章 波動光學波動光學衍射光柵衍射光柵 晶體衍射晶體衍射哈爾濱工程

5、大學理學院 姜海麗1 條條 縫縫20 條條 縫縫5 條條 縫縫 光柵中狹縫條數(shù)越多，明紋越亮光柵中狹縫條數(shù)越多，明紋越亮.亮紋的光強亮紋的光強02INI ：單縫光強）：單縫光強）（：狹縫數(shù)，（：狹縫數(shù)，N0I第四章第四章 波動光學波動光學衍射光柵衍射光柵 晶體衍射晶體衍射哈爾濱工程大學理學院 姜海麗（4）強度分布曲線中保留了單縫衍射的痕跡。）強度分布曲線中保留了單縫衍射的痕跡。同時滿足：同時滿足：3 , 2 , 1sin2 , 1 , 0sin)(kkakkba的衍射線，在屏上將不出現(xiàn)主極大明紋，將此現(xiàn)象稱為的衍射線，在屏上將不出現(xiàn)主極大明紋，將此現(xiàn)象稱為缺級現(xiàn)象。此時有：缺級現(xiàn)象。此時有：k

6、abakkkaba當當abaabakk2 ,3 , 2 , 1時時，k為整數(shù)的級為缺級為整數(shù)的級為缺級missing order phenomenon 。第四章第四章 波動光學波動光學衍射光柵衍射光柵 晶體衍射晶體衍射哈爾濱工程大學理學院 姜海麗例如：設縫數(shù)例如：設縫數(shù)N=4，d=a+b=3a。如圖所示，每個單縫如圖所示，每個單縫的衍射強度分布曲線為的衍射強度分布曲線為(a)，縫間的干涉為縫間的干涉為(b)，總的總的效果為效果為(c)。abcasin = k 012-2-1dsin = k 0 1 2 3 4 5 6-6 -5 -4 -3 -2 -1第四章第四章 波動光學波動光學衍射光柵衍射光

7、柵 晶體衍射晶體衍射哈爾濱工程大學理學院 姜海麗從圖中可以看出前面總結的衍射圖樣的特點。同時還從圖中可以看出前面總結的衍射圖樣的特點。同時還可看出可看出3、 6、 9缺級。缺級。對上述光柵，當單色光垂直照射時。問：單縫衍射圖對上述光柵，當單色光垂直照射時。問：單縫衍射圖樣中央明紋范圍內有幾條主極大條紋？樣中央明紋范圍內有幾條主極大條紋？解：單縫中央明紋滿足：解：單縫中央明紋滿足：1sinka所以對于光柵衍射有：所以對于光柵衍射有：3sin)(abakkba即：去掉缺級，共去掉缺級，共5條。與圖中一致。條。與圖中一致。第四章第四章 波動光學波動光學衍射光柵衍射光柵 晶體衍射晶體衍射哈爾濱工程大學

8、理學院 姜海麗（2）白光垂直照射）白光垂直照射 由光柵公式可知：在由光柵公式可知：在(a+b)給定的情況下，給定的情況下，對于同一對于同一k， 的大小與的大小與 成正比，從而使各單成正比，從而使各單色光的條紋分開，形成色光的條紋分開，形成 衍射光譜。衍射光譜。特點：特點：（1）中央明紋，即）中央明紋，即 k=0條紋仍為白色。條紋仍為白色。（2）在中央明紋兩側對稱排列著各級光譜。）在中央明紋兩側對稱排列著各級光譜。（3）由于每一級光譜中，各譜線的間距隨）由于每一級光譜中，各譜線的間距隨k的的 增加而增加，從而使高級數(shù)的光譜彼此增加而增加，從而使高級數(shù)的光譜彼此 將有重疊。將有重疊。第四章第四章

9、波動光學波動光學衍射光柵衍射光柵 晶體衍射晶體衍射哈爾濱工程大學理學院 姜海麗sin0I入射光為入射光為白光白光時，時， 不同，不同， 不同，按波長分開形成不同，按波長分開形成光譜光譜. .k一級光譜一級光譜二級光譜二級光譜三級光譜三級光譜ba第四章第四章 波動光學波動光學衍射光柵衍射光柵 晶體衍射晶體衍射哈爾濱工程大學理學院 姜海麗例如例如二級光譜重疊部分光譜范圍二級光譜重疊部分光譜范圍nm7604002sin)(ba二級光譜重疊部分二級光譜重疊部分:nm760600紫3sin)(banm60023紫一一級光譜級光譜二二級光譜級光譜三三級光譜級光譜 bbsin0I第四章第四章 波動光學波動光

10、學衍射光柵衍射光柵 晶體衍射晶體衍射哈爾濱工程大學理學院 姜海麗2、光斜入射、光斜入射If a light beam is obliquely incident圖示角度，相鄰兩縫光線的光程差為：圖示角度，相鄰兩縫光線的光程差為：)sin)(sinba（主極大滿足：主極大滿足：kba)sin)(sin（kakba)sin(sin)sin)(sin（缺級滿足：缺級滿足：kabak整數(shù)為缺級整數(shù)為缺級A PP0 f 第四章第四章 波動光學波動光學衍射光柵衍射光柵 晶體衍射晶體衍射哈爾濱工程大學理學院 姜海麗練習題練習題1、若波長為、若波長為625 nm(1nm=109 m)的單色光垂直入射到的單色光

11、垂直入射到一個每毫米有一個每毫米有800條刻線的光柵上時，則第一級譜線的衍條刻線的光柵上時，則第一級譜線的衍射角為射角為_ 30 2、衍射光柵主極大公式、衍射光柵主極大公式(ab) sin k ，k0,1,2在在k2的方向上第一條縫與第六條縫對應點發(fā)出的兩條衍的方向上第一條縫與第六條縫對應點發(fā)出的兩條衍射光的光程差射光的光程差 _ 10 第四章第四章 波動光學波動光學衍射光柵衍射光柵 晶體衍射晶體衍射哈爾濱工程大學理學院 姜海麗例例1、一塊每毫米、一塊每毫米500條縫的光柵，用鈉黃光正入射，觀條縫的光柵，用鈉黃光正入射，觀察衍射光譜鈉黃光包含兩條譜線，其波長分別為察衍射光譜鈉黃光包含兩條譜線，

12、其波長分別為589.6 nm和和589.0 nm(1nm=10-9m)求在第二級光譜中求在第二級光譜中這兩條譜線互相分離的角度這兩條譜線互相分離的角度解：光柵公式，解：光柵公式， d sin =k 現(xiàn)現(xiàn) d=1 / 500 mm=210-3 mm， 1=589.6 nm， 2=589.0 nm，k=2 sin 1=k 1 / d=0.5896， 1=36.129 sin 2=k 2 / d=0.5890， 2=36.086 d = 1 2=0.043 第四章第四章 波動光學波動光學衍射光柵衍射光柵 晶體衍射晶體衍射哈爾濱工程大學理學院 姜海麗例例2、波長范圍在、波長范圍在450650 nm之間

13、的復色平行光垂直照之間的復色平行光垂直照射在每厘米有射在每厘米有5000條刻線的光柵上，屏幕放在透鏡的焦條刻線的光柵上，屏幕放在透鏡的焦面處，屏上第二級光譜各色光在屏上所占范圍的寬度為面處，屏上第二級光譜各色光在屏上所占范圍的寬度為35.1 cm求透鏡的焦距求透鏡的焦距f 第四章第四章 波動光學波動光學衍射光柵衍射光柵 晶體衍射晶體衍射哈爾濱工程大學理學院 姜海麗解：光柵常數(shù)解：光柵常數(shù) d = 1m / (5105) = 2 10 5 m 設設 1 = 450nm， 2 = 650nm, 則據(jù)光柵方程，則據(jù)光柵方程， 1和和 2的第的第2級譜線有級譜線有 dsin 1 =2 1； dsin

14、2=2 2 據(jù)上式得：據(jù)上式得： 1 =sin 1 2 1/d26.74 2 = sin 1 2 2 /d40.54 第第2級光譜的寬度級光譜的寬度 x2 x1 = f (tg 2 tg 1) 透鏡的焦距透鏡的焦距 f = (x1 x2) / (tg 2 tg 1) 100 cm 第四章第四章 波動光學波動光學衍射光柵衍射光柵 晶體衍射晶體衍射哈爾濱工程大學理學院 姜海麗4.9 X 射線衍射射線衍射 布喇格公式布喇格公式X-ray diffraction, Bragg Equation 其特點是：其特點是： （1） 在電磁場中不發(fā)生偏轉。在電磁場中不發(fā)生偏轉。（2）穿透力強）穿透力強（3）波長

15、較短的電磁波，）波長較短的電磁波， 范圍在范圍在0.001nm10nm之間。之間。 1885年年倫琴倫琴發(fā)現(xiàn)，受高速電子撞擊的金屬會發(fā)射發(fā)現(xiàn)，受高速電子撞擊的金屬會發(fā)射一種穿透性很強的射線稱一種穿透性很強的射線稱射線射線1E2EX 射線射線冷卻水冷卻水PKnm)1004.0(第四章第四章 波動光學波動光學衍射光柵衍射光柵 晶體衍射晶體衍射哈爾濱工程大學理學院 姜海麗第四章第四章 波動光學波動光學衍射光柵衍射光柵 晶體衍射晶體衍射哈爾濱工程大學理學院 姜海麗？Crystals diffraction第四章第四章 波動光學波動光學衍射光柵衍射光柵 晶體衍射晶體衍射哈爾濱工程大學理學院 姜海麗勞勞

16、厄厄 斑斑 點點鉛板鉛板單晶片單晶片 照像底片照像底片 單晶片的衍射單晶片的衍射19121912年勞厄實驗年勞厄實驗天然晶體可以看作是光柵常數(shù)很小的空間三維衍射光柵。天然晶體可以看作是光柵常數(shù)很小的空間三維衍射光柵。1912年勞厄的實驗裝置，如圖：年勞厄的實驗裝置，如圖：在乳膠板上形成對稱分布的若干衍射在乳膠板上形成對稱分布的若干衍射斑點，稱為勞厄斑。斑點，稱為勞厄斑。1913年英國物理學家布喇格父子提出一種簡化了的研年英國物理學家布喇格父子提出一種簡化了的研究究X射線衍射的方法，與勞厄理論結果一致。射線衍射的方法，與勞厄理論結果一致。第四章第四章 波動光學波動光學衍射光柵衍射光柵 晶體衍射晶

17、體衍射哈爾濱工程大學理學院 姜海麗布布 拉拉 格格 反反 射射d入射波入射波散射波散射波oCAB 1913年英國年英國布拉格父子布拉格父子提出了一種解釋射線提出了一種解釋射線衍射的方法，給出了定量結果，并于衍射的方法，給出了定量結果，并于1915年榮獲物年榮獲物理學諾貝爾獎理學諾貝爾獎掠射角掠射角d晶格常數(shù)晶格常數(shù) 相鄰兩個晶面反射的相鄰兩個晶面反射的兩兩X射線干涉射線干涉加強的條件加強的條件 布拉格公式布拉格公式,2,1 ,0kkdsin2CBAC sin2d第四章第四章 波動光學波動光學衍射光柵衍射光柵 晶體衍射晶體衍射哈爾濱工程大學理學院 姜海麗 用途用途 測量射線的波長研究測量射線的波

18、長研究X X射線譜，進而研究原射線譜，進而研究原子結構；研究晶體的結構，進一步研究材料性能子結構；研究晶體的結構，進一步研究材料性能. .例如例如對大分子對大分子 DNA DNA 晶體的成千張的晶體的成千張的X X射線衍射照片的分析，射線衍射照片的分析，顯示出顯示出DNADNA分子的分子的雙螺旋雙螺旋結構結構. .DNA DNA 晶體的晶體的X衍射照片衍射照片DNA DNA 分子的雙螺旋結構分子的雙螺旋結構 布拉格公式布拉格公式,2, 1 ,0kkdsin2第四章第四章 波動光學波動光學衍射光柵衍射光柵 晶體衍射晶體衍射哈爾濱工程大學理學院 姜海麗光的光的波動性波動性 光的干涉、衍射光的干涉、

19、衍射 .光波是光波是橫波橫波 光的偏振光的偏振 .機械橫波與縱波的區(qū)別機械橫波與縱波的區(qū)別機械波穿過狹縫機械波穿過狹縫4.10 自然光和偏振光自然光和偏振光Natural light and Polarized light第四章第四章 波動光學波動光學衍射光柵衍射光柵 晶體衍射晶體衍射哈爾濱工程大學理學院 姜海麗一一 . 自然光自然光 偏振光偏振光 自然光自然光 ：一般光源發(fā)出的光中，包含著各個方：一般光源發(fā)出的光中，包含著各個方向的光矢量在所有可能的方向上的振幅都相等（軸向的光矢量在所有可能的方向上的振幅都相等（軸對稱）這樣的光叫自然光對稱）這樣的光叫自然光 . 自然光以兩互相自然光以兩互相

20、垂直垂直的互的互為獨立的為獨立的 （無確定無確定的的相位相位關關系）振幅相等的光振動表示系）振幅相等的光振動表示 , 并各具有并各具有一半一半的振動能量的振動能量 .符號表示符號表示vE注意注意 各光矢量間無固定的相位關系各光矢量間無固定的相位關系 . 二二互相互相垂直方向是任選的垂直方向是任選的 .第四章第四章 波動光學波動光學衍射光柵衍射光柵 晶體衍射晶體衍射哈爾濱工程大學理學院 姜海麗 偏振光偏振光（線偏振光）（線偏振光）Polarized lights ( Linearly polarized light)符號表示符號表示 部分偏振光部分偏振光Partially polarized l

21、ight ：某一方向：某一方向的光振動比與之垂直方向上的光振動占優(yōu)勢的光為的光振動比與之垂直方向上的光振動占優(yōu)勢的光為部分偏振光部分偏振光 .符號表示符號表示光振動只沿某一固定方向的光光振動只沿某一固定方向的光 .振動面振動面vE第四章第四章 波動光學波動光學衍射光柵衍射光柵 晶體衍射晶體衍射哈爾濱工程大學理學院 姜海麗 起起 偏偏二二 . 偏振片偏振片 起偏與檢偏起偏與檢偏Polaroids, Polarizing and Analyzing 二向色性二向色性 : 某些物質能吸收某一方向的光振某些物質能吸收某一方向的光振動動 , 而只讓與這個方向垂直的光振動通過而只讓與這個方向垂直的光振動通

22、過, 這種性質這種性質稱二向色性稱二向色性 . 偏振片偏振片Polaroids ： 涂有二向色性材料的透明涂有二向色性材料的透明薄片薄片 . 偏振化方向偏振化方向 ： 當自然光照射在偏振片上時，當自然光照射在偏振片上時，它只讓某一特定方向的光通過，這個方向叫此偏振它只讓某一特定方向的光通過，這個方向叫此偏振片的偏振化方向片的偏振化方向 .021I偏振化方向偏振化方向0I起偏器起偏器第四章第四章 波動光學波動光學衍射光柵衍射光柵 晶體衍射晶體衍射哈爾濱工程大學理學院 姜海麗檢偏器檢偏器 檢檢 偏偏起偏器起偏器第四章第四章 波動光學波動光學衍射光柵衍射光柵 晶體衍射晶體衍射哈爾濱工程大學理學院 姜

23、海麗NM三三 . 馬呂斯定律馬呂斯定律（1880 年）年） Maluss LawE0Ecos0EE 2020EEII檢偏器檢偏器起偏器起偏器0IIE0ENM20cosII 馬呂斯定律馬呂斯定律 強度為強度為 的偏振的偏振光通過檢偏振器后光通過檢偏振器后, 出射光的強度為出射光的強度為0I第四章第四章 波動光學波動光學衍射光柵衍射光柵 晶體衍射晶體衍射哈爾濱工程大學理學院 姜海麗 例例1 有兩個偏振片有兩個偏振片,一個用作起偏器一個用作起偏器, 一個用作檢一個用作檢偏器偏器. 當它們偏振化方向間的夾角為當它們偏振化方向間的夾角為 時時 , 一束單色一束單色自然光穿過它們自然光穿過它們, 出射光強

24、為出射光強為 ; 當它們偏振化方向間當它們偏振化方向間的夾角為的夾角為 時時, 另一束單色自然光穿過它們另一束單色自然光穿過它們 , 出射光出射光強為強為 , 且且 . 求兩束單色自然光的強度之比求兩束單色自然光的強度之比 .30601I2I21II 10I20I解解 設兩束單色自然光的強度分別為設兩束單色自然光的強度分別為 和和 . 經(jīng)過起偏器后光強分別為經(jīng)過起偏器后光強分別為 和和 .220I210I經(jīng)過檢偏器后經(jīng)過檢偏器后30cos22101II 60cos22202II 3160cos30cos22201021IIII第四章第四章 波動光學波動光學衍射光柵衍射光柵 晶體衍射晶體衍射哈爾

25、濱工程大學理學院 姜海麗212cosII 3p1p0I0I1I3p2p1p2I3I2p3p1p0121II 20cos2I 在兩塊正交偏振片在兩塊正交偏振片 之間插入另一塊偏之間插入另一塊偏振片振片 ，光強為，光強為 的自然光垂直入射于偏振片的自然光垂直入射于偏振片 ，討論轉動討論轉動 透過透過 的光強的光強 與轉角的關系與轉角的關系 .I31p,p2p2p3p0I1p討論討論第四章第四章 波動光學波動光學衍射光柵衍射光柵 晶體衍射晶體衍射哈爾濱工程大學理學院 姜海麗)2(cos223 II202cos2II 220223sincos21sinIII2sin81203II 若若 在在 間變化，

26、間變化， 如何變化如何變化？203I0,23, ,2, 03I8,47,45,43,403II 0I1I3p2p1p2I3I2p3p1p第四章第四章 波動光學波動光學衍射光柵衍射光柵 晶體衍射晶體衍射哈爾濱工程大學理學院 姜海麗空氣空氣i1n 入射面入射面 入射光線和法入射光線和法線所成的平面線所成的平面 . 反射光反射光 部分部分偏振光偏振光 ，垂直于入射面的振動大于平垂直于入射面的振動大于平行于入射面的振動行于入射面的振動 . 折射光折射光 部分部分偏振光，平行于入射面的振動大偏振光，平行于入射面的振動大于垂直于入射面的振動于垂直于入射面的振動 .理論和實驗證明理論和實驗證明：反射光的偏振化程度與入射角有關：反射光的偏振化程度與入射角有關 .i光反射與折射時的偏振光反射與折射時的偏振玻璃玻璃2n4.12反射和折射時光的偏振反射和折射時光的偏振The polarization of reflected and refracted light第四章第四章 波動光學波動光學衍射光柵衍射光柵 晶體衍射晶體衍射哈爾濱工