《解決問題的策略——倒推法》教學(xué)設(shè)計(jì)(共6頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 解決問題的策略倒推法教學(xué)設(shè)計(jì) 教學(xué)內(nèi)容：蘇教版數(shù)學(xué)第十冊教材第8889頁的例1、例2，完成隨后的“練一練”和練習(xí)十六的部分練習(xí)。教學(xué)目標(biāo)：1、使學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用“倒過來推想”的策略尋找解決問題的思路，并能根據(jù)問題的具體情況確定合理的解題步驟。2、使學(xué)生在對(duì)解決實(shí)際問題過程的不斷反思中，感受“倒過來推想”的策略對(duì)于解決特定問題的價(jià)值，進(jìn)一步發(fā)展分析、綜合和進(jìn)行簡單推理的能力。3、使學(xué)生進(jìn)一步積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)解決問題的策略意識(shí)，獲得解決問題的成功體驗(yàn)，提高學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的信心。教學(xué)過程：一、情境導(dǎo)入 看上去同學(xué)們的精神很飽滿，你們一定期待今天的這節(jié)數(shù)學(xué)課吧！我們現(xiàn)在就開始

2、嘍。1、老師每天早晨上班的路線是這樣的：家 十字路口 南門橋 學(xué)校。誰能說說我每天原路回家的路線呀？ （通過直觀的線路圖學(xué)生很容易理解原路回家的路線，方向相反，路程相等。）2、從我家到學(xué)校騎車大約需要10分鐘，學(xué)校每天早晨是8:00上課，7:55預(yù)備，我想在預(yù)備鈴響之前到學(xué)校，那我最遲得什么時(shí)間就必須從家里出發(fā)呢？（在導(dǎo)入情境中設(shè)置的都是相對(duì)簡單的內(nèi)容，只是為后續(xù)練習(xí)做好鋪墊。通過貼近學(xué)生生活的情境讓學(xué)生初步感知倒推法在日常生活中的應(yīng)用。）二、探索新知1、教學(xué)例1（1）、師：上個(gè)星期天，小明找我?guī)退獯饍蓚€(gè)問題，我把一瓶400毫升的果汁倒在兩個(gè)杯子里，把甲杯遞給小明，乙杯留給我自己，可調(diào)皮的小

3、明趁我不注意把甲杯果汁倒入40毫升到乙杯，這時(shí)候兩個(gè)杯子里果汁數(shù)量有什么變化嗎？（課件演示）生1：我發(fā)現(xiàn)甲杯減少了，乙杯增加了。生2：甲杯和乙杯正好同樣多。生3：把甲杯中的40毫升果汁倒入乙杯后，兩個(gè)杯子里的果汁總量沒有變化。師：一共還是多少毫升？現(xiàn)在每個(gè)杯子里都有多少毫升果汁？（通過追問，讓學(xué)生理清果汁數(shù)量的變化情況。）（2）、師：我們知道了現(xiàn)在兩個(gè)杯中的果汁數(shù)量，可以怎樣求原來兩個(gè)杯中的果汁數(shù)量？你準(zhǔn)備怎么辦？學(xué)生獨(dú)立思考（給學(xué)生獨(dú)立思考的時(shí)間。獨(dú)立思考在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中猶如金子般寶貴，教師要注重獨(dú)立思考能力的培養(yǎng)。）生：能不能把乙杯中的40毫升果汁再倒回甲杯？課件展示 “把乙杯中的40毫升果汁

4、再倒回甲杯的過程”，觀察兩個(gè)杯中果汁數(shù)量發(fā)生的變化。引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)“再倒回去”后，甲杯在200毫升的基礎(chǔ)上，增加了40毫升；乙杯在200毫升的基礎(chǔ)上，減少了40毫升。（3）、指導(dǎo)學(xué)生畫簡單示意圖， （借助示意圖說明果汁變化的步驟和過程，清晰地把握事物和數(shù)量發(fā)展變化的線索，從而有序地展開思考。）40毫升倒回去，該畫回去多少才合適呢？40毫升占200毫升的多少??？學(xué)生比較準(zhǔn)確地畫出示意圖。（相對(duì)準(zhǔn)確的草圖能幫助學(xué)生直觀地理清題目條件和問題，這種能力在數(shù)學(xué)知識(shí)的后續(xù)學(xué)習(xí)中非常重要。）（4）、師：根據(jù)你的發(fā)現(xiàn)，請求出“原來兩個(gè)杯中的果汁數(shù)量”。學(xué)生完成解題的過程，并將教材中的表格填寫完整，和同桌說說表中

5、的每個(gè)數(shù)據(jù)各是怎樣推算來的。（5）、師：我們回顧一下，在解決這個(gè)問題的過程中，“求原來兩個(gè)杯中的果汁有多少？”我們是從哪里入手的？（先求出現(xiàn)在每杯多少毫升，再倒著算出原來兩杯果汁的數(shù)量）。師：如果一種數(shù)量經(jīng)過變化，知道了現(xiàn)在的結(jié)果，要求原來的數(shù)量，那么我們就可以從這個(gè)結(jié)果開始入手，根據(jù)它們的變化一步一步地往前倒著推想，最終求出原來的數(shù)量。這也是一種解決問題的策略，簡稱倒推法。其實(shí)倒推的策略我們在一年級(jí)的時(shí)候就已經(jīng)接觸過，展示一年級(jí)下冊兩道習(xí)題。 （滲透數(shù)學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)性。）2、教學(xué)例2 （1）、出示例題學(xué)生讀題，說說已知條件和問題，根據(jù)題目大意摘錄條件進(jìn)行整理。原有？張 又收集了24張 送給小軍

6、30張 還剩52張（建立符號(hào)意識(shí)有助于學(xué)生理解符號(hào)的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的重要形式。）師：我們可以按題意順著整理?xiàng)l件，你能根據(jù)上圖再說說題目的大意嗎？要求小明原來有多少張郵票？可以用倒推的策略來解決嗎？你能仿照上圖的樣子，表示出“倒過來推想”的過程嗎？學(xué)生嘗試畫圖。（從結(jié)果“還剩52張”處著手）（借助示意圖喚起學(xué)生解決有關(guān)問題的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生容易身臨其境地聯(lián)想事件的發(fā)展變化過程，回憶生活中解決這類問題的一些方法，從而為運(yùn)用“倒過來推想”的策略解決問題提供幫助） 原有？張 去掉收集的24張 跟小軍要回30張 還剩52張（2）、根據(jù)上圖寫出倒推后每一步的結(jié)果，再讓學(xué)生綜合“倒過來推想”的過程列

7、式解答。（3）、要求學(xué)生根據(jù)答案和“小明郵票張數(shù)”的變化情況順推過去，看看剩下的是不是52張。（數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)重視過程也重視結(jié)果的正確性，培養(yǎng)學(xué)生驗(yàn)算的習(xí)慣。）三、鞏固反饋1、小軍收集了一些畫片,他拿出畫片的一半還多1張送給小明,自己還剩25張.小軍原來有多少張畫片?（指導(dǎo)學(xué)生靈活運(yùn)用“符號(hào)摘錄條件”、“線段圖整理”解決問題，尊重學(xué)生算法多樣化。）2、冬冬和芳芳原來共有60張畫片,冬冬給芳芳5張畫片后,兩人的畫片同樣多。原來兩人各有多少張畫片?3、小娟和小磊做紙鶴,裁紙要用15分,折紙鶴要用25分,把紙鶴用線穿成一串要用10分.如果要在上午10時(shí)全部完成,那么他們最遲從什么時(shí)間開始動(dòng)手?學(xué)生獨(dú)立解題

8、，組織交流，強(qiáng)調(diào)推想過程。（數(shù)學(xué)教學(xué)離不開適量的練習(xí)，這些練習(xí)層層提高，給足學(xué)生獨(dú)立思考的時(shí)間，有利于學(xué)生循著思維的臺(tái)階一步一步地提升。）四、拓展應(yīng)用1、你在學(xué)習(xí)和生活中還遇到哪些可以用倒推法來解決的問題？生：我們晚上9：00之前就要睡覺，那我們的作業(yè)必須在此之前完成，我就需要把時(shí)間提前安排好。生：我們上學(xué)和老師上班一樣都不能遲到，也要用倒推法提前算好從家里出發(fā)的時(shí)間。生：在走迷宮的時(shí)候，我從“入口”處出發(fā)會(huì)遇到很多岔路都走不出去，我喜歡從“終點(diǎn)”倒著往回走到“入口”，很容易成功。2、算“24”點(diǎn)。“24點(diǎn)”也是知道最后的結(jié)果是24，那要怎么才能運(yùn)用加減乘除算出24呢？可以是3×8=

9、24可以是4×6=24，還可以12×2=24、72÷3=24等等，如果有一張牌是8，我們就想另外三張牌能不能算成3；如果看到6，能不能把另外三張算成4 五、全課總結(jié)這節(jié)課我們在以前學(xué)過的畫圖、列表、一一列舉的基礎(chǔ)上，又學(xué)習(xí)了倒推法，還用倒推法解決了很多問題，將來我們還將學(xué)習(xí)替換、轉(zhuǎn)化等其它解決問題的策略，同學(xué)們要靈活運(yùn)用我們學(xué)到的策略來解決學(xué)習(xí)上、生活中的難題，讓我們的生活變得更加便捷和精彩。課后反思：解決問題的策略倒推法這節(jié)課是蘇教版第十冊第九單元內(nèi)容，這是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了用“畫圖”、“列表”和“一一列舉”的策略解決問題的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)用“倒推法”的策略解決相關(guān)實(shí)

10、際問題。“倒推法”是一種應(yīng)用于特定問題情境下的解題策略。如果一種數(shù)量經(jīng)過變化，知道了現(xiàn)在的結(jié)果，要求原來的數(shù)量，那么我們就可以從這個(gè)結(jié)果開始入手，根據(jù)它們的變化一步一步地往前倒著推想，最終求出原來的數(shù)量。我在準(zhǔn)備這節(jié)課時(shí)也使用了“倒推法”，從我的教學(xué)目標(biāo)入手，倒推著尋找能幫我完成教學(xué)目標(biāo)的素材和策略。 1、滲透數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。數(shù)形結(jié)合的方式一方面讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)問題與生活的聯(lián)系，另一方面也讓學(xué)生對(duì)可以運(yùn)用“倒過來推想”的策略解決這一類問題的共同點(diǎn)有更具體的感受，為尋求解決問題的一般思路奠定了基礎(chǔ)。在課件演示“40毫升的果汁從甲杯倒入乙杯，甲杯果汁數(shù)量減少，乙杯果汁數(shù)量增多，直至兩

11、杯同樣多”，再倒過來思考把“40毫升果汁從乙杯倒回甲杯”后，著重指導(dǎo)學(xué)生在稿紙上從“兩杯同樣多”的時(shí)候入手，畫出“倒回去”的過程。因?yàn)槲覀儾豢赡苊看斡龅竭@類問題都有機(jī)會(huì)用課件來直觀演示，這就要求學(xué)生要自主畫出這種簡化的草圖來幫助理解題意。在畫圖的過程中，雖然是草圖，但也要求學(xué)生在畫的時(shí)候要想到“40毫升是200毫升的”，畫的時(shí)候不要太離譜，這是因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)相對(duì)學(xué)生來說比整數(shù)、小數(shù)都來得陌生，平時(shí)生活中用到的相對(duì)較少，對(duì)于分?jǐn)?shù)的數(shù)感培養(yǎng)更是要加強(qiáng)，數(shù)感的培養(yǎng)就是需要這樣一點(diǎn)點(diǎn)的積累。2、引導(dǎo)學(xué)生有序思考、親歷感悟，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)。 “教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者”很大程度上體現(xiàn)在教師簡練有效的追問

12、。 “把甲杯中的40毫升果汁倒入乙杯后，兩個(gè)杯子里的果汁總量有沒有變化？一共還是多少毫升？那么現(xiàn)在每個(gè)杯子里各有多少毫升果汁？”“如果把乙杯中的40毫升果汁再倒回甲杯，兩個(gè)杯中的果汁數(shù)量又會(huì)發(fā)生怎樣的變化？”學(xué)生在教師的追問的魔術(shù)棒的引導(dǎo)下，逐步理清思路，獨(dú)立思考。特別是練一練中稍復(fù)雜變化“小軍拿出畫片的一半還多一張送給小明”，學(xué)生很難理清這里的變化關(guān)系，教師追問“送了一半還多一張就是先送一半，這時(shí)候小軍和小明分別有這些畫片的一半，然后小軍從自己的一半里拿出1張給小明，那么這時(shí)候小軍還剩的25張有沒有原來畫片的一半了？怎么樣才是原來畫片的一半？”這樣只牽著小軍一個(gè)人畫片數(shù)量的變化層層追問，幫助

13、學(xué)生整理摘錄清楚題目條件，從而達(dá)到獨(dú)立思考解決問題?！白穯枴笔且龑?dǎo)學(xué)生思考的魔術(shù)棒。3、領(lǐng)悟教材的編排規(guī)律，呈現(xiàn)內(nèi)容體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)性和板塊性。在處理教材上果汁問題過后的“填寫表格”環(huán)節(jié)，我開始想到過放棄不用，這樣也不會(huì)影響這節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，后來仔細(xì)領(lǐng)悟教材后，還是用了，我想這也是在蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)從四年級(jí)開始分別學(xué)習(xí)了“列表”“畫圖”“一一列舉”過后，對(duì)于以前學(xué)習(xí)過的解決問題的策略的一種復(fù)習(xí)，體會(huì)不同策略在解決問題過程中的不同價(jià)值。在學(xué)生體會(huì)適合用“倒推法”的策略來解決的問題的特點(diǎn)，初步掌握運(yùn)用這一策略解決問題的基本思考方法和過程后，提出其實(shí)“倒推法”在一年級(jí)的加減運(yùn)算中就曾出現(xiàn)過，只不過當(dāng)時(shí)是簡單的一步倒推，現(xiàn)在學(xué)的不過是變化的程序多了一些。課件展示一年級(jí)數(shù)學(xué)下冊課本中兩頁的習(xí)題，讓學(xué)生在有意無意中感受到我們數(shù)學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)性，數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)也是一種水到渠成的過程。4、注重整節(jié)課內(nèi)容的前后鋪墊，逐步分層練習(xí)。在“情境導(dǎo)入”環(huán)節(jié)中，首先通過課件直觀呈現(xiàn)出我的“上班路線”，讓學(xué)生說出“原路回家路線”。使學(xué)生理解這樣的上班、上學(xué)之類的往返路線問題“方向相反，路程相同”，并用此經(jīng)驗(yàn)為后面練習(xí)十六中的第3題用文字?jǐn)⑹鰠⒂^動(dòng)物園的