七年級數(shù)學(xué)動點問題(共13頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上七年級數(shù)學(xué)動點問題例題分析：例1已知數(shù)軸上有A、B、C三點，分別代表24，10，10，兩只電子螞蟻甲、乙分別從A、C兩點同時相向而行，甲的速度為4個單位/秒。問多少秒后，甲到A、B、C的距離和為40個單位？若乙的速度為6個單位/秒，兩只電子螞蟻甲、乙分別從A、C兩點同時相向而行，問甲、乙在數(shù)軸上的哪個點相遇？在的條件下，當(dāng)甲到A、B、C的距離和為40個單位時，甲調(diào)頭返回。問甲、乙還能在數(shù)軸上相遇嗎？若能，求出相遇點；若不能，請說明理由。分析：如圖1，易求得AB=14，BC=20，AC=34設(shè)x秒后，甲到A、B、C的距離和為40個單位。此時甲表示的數(shù)為24+4x。甲在A

2、B之間時，甲到A、B的距離和為AB=14甲到C的距離為10（24+4x）=344x依題意，14+（344x）=40，解得x=2甲在BC之間時，甲到B、C的距離和為BC=20，甲到A的距離為4x依題意，20+4x）=40，解得x=5即2秒或5秒，甲到A、B、C的距離和為40個單位。是一個相向而行的相遇問題。設(shè)運動t秒相遇。依題意有，4t+6t=34，解得t=3.4相遇點表示的數(shù)為24+4×3.4=10.4 （或：106×3.4=10.4）甲到A、B、C的距離和為40個單位時，甲調(diào)頭返回。而甲到A、B、C的距離和為40個單位時，即的位置有兩種情況，需分類討論。甲從A向右運動2秒

3、時返回。設(shè)y秒后與乙相遇。此時甲、乙表示在數(shù)軸上為同一點，所表示的數(shù)相同。甲表示的數(shù)為：24+4×24y；乙表示的數(shù)為：106×26y依題意有，24+4×24y=106×26y，解得y=7相遇點表示的數(shù)為：24+4×24y=44 （或：106×26y=44）甲從A向右運動5秒時返回。設(shè)y秒后與乙相遇。甲表示的數(shù)為：24+4×54y；乙表示的數(shù)為：106×56y依意有，24+4×54y=106×56y，解得y=8（不合題意，舍去）即甲從A點向右運動2秒后調(diào)頭返回，能在數(shù)軸上與乙相遇，相遇點表示的數(shù)

4、為44。例2如圖，已知A、B分別為數(shù)軸上兩點，A點對應(yīng)的數(shù)為20，B點對應(yīng)的數(shù)為100。求AB中點M對應(yīng)的數(shù)；現(xiàn)有一只電子螞蟻P從B點出發(fā)，以6個單位/秒的速度向左運動，同時另一只電子螞蟻Q恰好從A點出發(fā)，以4個單位/秒的速度向右運動，設(shè)兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的C點相遇，求C點對應(yīng)的數(shù)；若當(dāng)電子螞蟻P從B點出發(fā)時，以6個單位/秒的速度向左運動，同時另一只電子螞蟻Q恰好從A點出發(fā)，以4個單位/秒的速度也向左運動，設(shè)兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的D點相遇，求D點對應(yīng)的數(shù)。分析：設(shè)AB中點M對應(yīng)的數(shù)為x，由BM=MA所以x（20）=100x，解得 x=40   即AB中點M對應(yīng)的數(shù)為40易

5、知數(shù)軸上兩點AB距離，AB=140，設(shè)PQ相向而行t秒在C點相遇，依題意有，4t+6t=120，解得t=12（或由P、Q運動到C所表示的數(shù)相同，得20+4t=1006t，t=12）相遇C點表示的數(shù)為：20+4t=28（或1006t=28）設(shè)運動y秒，P、Q在D點相遇，則此時P表示的數(shù)為1006y，Q表示的數(shù)為204y。P、Q為同向而行的追及問題。依題意有，6y4y=120，解得y=60（或由P、Q運動到C所表示的數(shù)相同，得204y=1006y，y=60）D點表示的數(shù)為：204y=260 （或1006y=260）例3已知數(shù)軸上兩點A、B對應(yīng)的數(shù)分別為1，3，點P為數(shù)軸上一動點，其對應(yīng)的數(shù)為x。若

6、點P到點A、點B的距離相等，求點P對應(yīng)的數(shù)；數(shù)軸上是否存在點P，使點P到點A、點B的距離之和為5？若存在，請求出x的值。若不存在，請說明理由？當(dāng)點P以每分鐘一個單位長度的速度從O點向左運動時，點A以每分鐘5個單位長度向左運動，點B一每分鐘20個單位長度向左運動，問它們同時出發(fā)，幾分鐘后P點到點A、點B的距離相等？分析：如圖，若點P到點A、點B的距離相等，P為AB的中點，BP=PA。依題意，3x=x（1），解得x=1由AB=4，若存在點P到點A、點B的距離之和為5，P不可能在線段AB上，只能在A點左側(cè)，或B點右側(cè)。P在點A左側(cè)，PA=1x，PB=3x依題意，（1x）+（3x）=5，解得 

7、; x=1.5P在點B右側(cè)，PA=x（1）=x+1，PB=x3依題意，（x+1）+（x3）=5，解得  x=3.5點P、點A、點B同時向左運動，點B的運動速度最快，點P的運動速度最慢。故P點總位于A點右側(cè)，B可能追上并超過A。P到A、B的距離相等，應(yīng)分兩種情況討論。設(shè)運動t分鐘，此時P對應(yīng)的數(shù)為t，B對應(yīng)的數(shù)為320t，A對應(yīng)的數(shù)為15t。B未追上A時，PA=PA，則P為AB中點。B在P的右側(cè)，A在P的左側(cè)。PA=t（15t）=1+4t，PB=320t（t）=319t依題意有，1+4t=319t，解得 t=B追上A時，A、B重合，此時PA=PB。A、B表示同一個數(shù)。依題意有，15t=

8、320t，解得  t=即運動或分鐘時，P到A、B的距離相等。例4. 已知在三角形ABC中，AB=AC=10CM,BC=8CM,點D為AB的中點，點P在線段BC上以3CM/S的速度由點B向點C運動，同時，點Q在線段CA上由點C向點A運動。 1.如果點Q的運動速度與點P的運動速度相等，則1秒后，三角形BPD與三角形CQP是否全等？證明。 2.如果點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，則當(dāng)點Q運動速度為多少時，可以讓三角形BPD與三角形CQP全等？ 3.如果點Q以中的運動速度從點C出發(fā)，點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā)，都逆時針沿ABC三遍運動，求經(jīng)過多長時間點P與點Q第一次在ABC的哪

9、條邊上相遇？分析：1、由題意可得1秒后，BD=5，BP=3，CQ=3，則PQ=5 因為AB=AC所以ABC=ACP 又因BD=PQ，CQ=BP 根據(jù)角邊角定理 所以三角形與三角形CQP全等 2、若要三角形BPD與三角形CQP全等，因為ABC=ACP相等，而邊DP與變化不定所以只有邊BD=CP，BP=CQ或者BD=QC，BP=CP 所以要分兩種情況，設(shè)的運動速度為Xcm/秒，經(jīng)過Y秒兩三角形全等則有 第一種情況： BD=CP，BP=CQ時可列出如下： 5=8-3Y（根據(jù)BD=CP列出） 3Y=XY (根據(jù)BP=CQ列出) 解出X=3，Y=1則Q點的運動速度為3cm/秒，這與P點的速度相等不符 第

10、二種情況： BD=QC，BP=CP時則可列出如下方程： 5=XY 3Y=8-3Y 解出X=15/4，Y=4/3，即Q點以每秒15/4cm/秒運動經(jīng)過4/3秒則可以讓三角形BPD與三角形CQP全等 3、由題意知Q點的速度為15/4cm/秒，P點的速度為3cm/秒，則是由Q在延逆時針方向追P點，C點與B原來逆時針相距為10+10=20cm，所以經(jīng)過20÷(15/4-3)=80/3秒，相遇時P點所走的路程為3*80/3=80cm 則由B點延逆時針方向走80cm即轉(zhuǎn)了3圈84cm后還差4cm又回到了B點即在AB邊上 所以經(jīng)過80/3秒點P與點Q第一次在ABC的AB邊上相遇相關(guān)練習(xí)：1如圖，有

11、一數(shù)軸原點為O，點A所對應(yīng)的數(shù)是-1 12，點A沿數(shù)軸勻速平移經(jīng)過原點到達(dá)點B（1）如果OA=OB，那么點B所對應(yīng)的數(shù)是什么？（2）從點A到達(dá)點B所用時間是3秒，求該點的運動速度（3）從點A沿數(shù)軸勻速平移經(jīng)過點K到達(dá)點C，所用時間是9秒，且KC=KA，分別求點K和點C所對應(yīng)的數(shù)。 2動點A從原點出發(fā)向數(shù)軸負(fù)方向運動，同時，動點B也從原點出發(fā)向數(shù)軸正方向運動，3秒后，兩點相距15個單位長度已知動點A、B的速度比是1：4（速度單位：單位長度/秒）（1）求出兩個動點運動的速度，并在數(shù)軸上標(biāo)出A、B兩點從原點出發(fā)運動3秒時的位置；（2）若A、B兩點從（1）中的位置同時向數(shù)軸負(fù)方向運動幾秒后原點恰好處在

12、兩個動點正中間；（3）在（2）中A、B兩點繼續(xù)同時向數(shù)軸負(fù)方向運動時，另一動點C同時從B點位置出發(fā)向A運動，當(dāng)遇到A后，立即返回向B點運動，遇到B點后立即返回向A點運動，如此往返，直到B追上A時，C立即停止運動若點C一直以20單位長度/秒的速度勻速運動，那么點C從開始到停止運動，運動的路程是多少單位長度3已知數(shù)軸上兩點A、B對應(yīng)的數(shù)分別為-1、3，點P為數(shù)軸上一動點，其對應(yīng)的數(shù)為x（1）若點P到點A，點B的距離相等，求點P對應(yīng)的數(shù)； （2）數(shù)軸上是否存在點P，使點P到點A、點B的距離之和為6？若存在，請求出x的值；若不存在，說明理由；（3）點A、點B分別以2個單位長度/分、1個單位長度/分的速

13、度向右運動，同時點P以6個單位長度/分的速度從O點向左運動當(dāng)遇到A時，點P立即以同樣的速度向右運動，并不停地往返于點A與點B之間，求當(dāng)點A與點B重合時，點P所經(jīng)過的總路程是多少？ 4數(shù)軸上兩個質(zhì)點A、B所對應(yīng)的數(shù)為-8、4，A、B兩點各自以一定的速度在上運動，且A點的運動速度為2個單位/秒（1）點A、B兩點同時出發(fā)相向而行，在原點處相遇，求B點的運動速度；（2）A、B兩點以（1）中的速度同時出發(fā)向數(shù)軸正方向運動，幾秒鐘時兩者相距6個單位長度；（3）A、B兩點以（1）中的速度同時出發(fā)，向數(shù)軸負(fù)方向運動，與此同時，C點從原點出發(fā)作同方向的運動，且在運動過程中，始終有CB：CA=1：2，若干秒鐘后，

14、C停留在-10處，求此時B點的位置？5數(shù)軸上，點A表示的數(shù)是-30，點B表示的數(shù)是170（1）求A、B中點所表示的數(shù)（2）一只電子青蛙m，從點B出發(fā)，以4個單位每秒的速度向左運動，同時另一只電子青蛙n，從A點出發(fā)以6個單位每秒的速度向右運動，假設(shè)它們在C點處相遇，求C點所表示的數(shù)（3）兩只電子青蛙在C點處相遇后，繼續(xù)向原來運動的方向運動，當(dāng)電子青蛙m處在A點處時，問電子青蛙n處在什么位置？（4）如果電子青蛙m從B點處出發(fā)向右運動的同時，電子青蛙n也向右運動，假設(shè)它們在D點處相遇，求D點所表示的數(shù)6已知數(shù)軸上有A、B、C三點，分別代表24，10，10，兩只電子螞蟻甲、乙分別從A、C兩點同時相向而

15、行，甲的速度為4個單位/秒。問多少秒后，甲到A、B、C的距離和為40個單位？若乙的速度為6個單位/秒，兩只電子螞蟻甲、乙分別從A、C兩點同時相向而行，問甲、乙在數(shù)軸上的哪個點相遇？在的條件下，當(dāng)甲到A、B、C的距離和為40個單位時，甲調(diào)頭返回。問甲、乙還能在數(shù)軸上相遇嗎？若能，求出相遇點；若不能，請說明理由。7已知數(shù)軸上兩點A、B對應(yīng)的數(shù)分別為1，3，點P為數(shù)軸上一動點，其對應(yīng)的數(shù)為x。若點P到點A、點B的距離相等，求點P對應(yīng)的數(shù)；數(shù)軸上是否存在點P，使點P到點A、點B的距離之和為5？若存在，請求出x的值。若不存在，請說明理由？當(dāng)點P以每分鐘一個單位長度的速度從O點向左運動時，點A以每分鐘5個

16、單位長度向左運動，點B一每分鐘20個單位長度向左運動，問它們同時出發(fā)，幾分鐘后P點到點A、點B的距離相等？8如圖1，已知數(shù)軸上有三點A、B、C，AB= 12AC，點C對應(yīng)的數(shù)是200（1）若BC=300，求點A對應(yīng)的數(shù)；（2）如圖2，在（1）的條件下，動點P、Q分別從A、C兩點同時出發(fā)向左運動，同時動點R從A點出發(fā)向右運動，點P、Q、R的速度分別為10單位長度每秒、5單位長度每秒、2單位長度每秒，點M為線段PR的中點，點N為線段RQ的中點，多少秒時恰好滿足MR=4RN（不考慮點R與點Q相遇之后的情形）；（3）如圖3，在（1）的條件下，若點E、D對應(yīng)的數(shù)分別為-800、0，動點P、Q分別從E、D

17、兩點同時出發(fā)向左運動，點P、Q的速度分別為10單位長度每秒、5單位長度每秒，點M為線段PQ的中點，點Q在從是點D運動到點A的過程中， 32QC-AM的值是否發(fā)生變化？若不變，求其值；若不變，請說明理由 9數(shù)軸上點A對應(yīng)的數(shù)是-1，B點對應(yīng)的數(shù)是1，一只小蟲甲從點B出發(fā)沿著數(shù)軸的正方向以每秒4個單位的速度爬行至C點，再立即返回到A點，共用了4秒鐘（1）求點C對應(yīng)的數(shù)；（2）若小蟲甲返回到A點后再作如下運動：第1次向右爬行2個單位，第2次向左爬行4個單位，第3次向右爬行6個單位，第4次向左爬行8個單位，依次規(guī)律爬下去，求它第10次爬行所停在點所對應(yīng)的數(shù)；（3）若小蟲甲返回到A后繼續(xù)沿著數(shù)軸的負(fù)方向

18、以每秒4個單位的速度爬行，這時另一小蟲乙從點C出發(fā)沿著數(shù)軸的負(fù)方向以每秒7個單位的速度爬行，設(shè)甲小蟲對應(yīng)的點為E點，乙小蟲對應(yīng)的點為F點，設(shè)點A、E、F、B所對應(yīng)的數(shù)分別是xA、xE、xF、xB，當(dāng)運動時間t不超過1秒時，則下列結(jié)論：|xA-xE|+|xE-xF|-|xF-xB|不變；|xA-xE|-|xE-xF|+|xF-xB|不變；其中只有一個結(jié)論正確，請你選擇出正確的結(jié)論，并求出其定值10思考下列問題并在橫線上填上答案思考下列問題并在橫線上填上答案（1）數(shù)軸上表示-3的點與表示4的點相距_個單位（2）數(shù)軸上表示2的點先向右移動2個單位，再向左移動5個單位，最后到達(dá)的點表示的數(shù)是_（3）數(shù)

19、軸上若點A表示的數(shù)是2，點B與點A的距離為3，則點B表示的數(shù)是_（4）若|a-3|=2，|b+2|=1，且數(shù)a、b在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是點A、點B，則A、B兩點間的最大距離是_，最小距離是_（5）數(shù)軸上點A表示8，點B表示-8，點C在點A與點B之間，A點以每秒0.5個單位的速度向左運動，點B以每秒1.5個單位的速度向右運動，點C以每秒3個單位的速度先向右運動碰到點A后立即返回向左運動，碰到點B后又立即返回向右運動，碰到點A后又立即返回向左運動，三個點同時開始運動，經(jīng)過_秒三個點聚于一點，這一點表示的數(shù)是_，點C在整個運動過程中，移動了_個單位11已知數(shù)軸上兩點A、B對應(yīng)的數(shù)分別為-1、3，數(shù)軸

20、上一動點P對應(yīng)的數(shù)為x（1）若點P到點A，點B的距離相等，求點P對應(yīng)的數(shù)；（2）當(dāng)點P以每分鐘1個單位長度的速度從O點向左運動時，點A以每分鐘5個單位長度的速度向左運動，點B以每分鐘20個單位長度的速度向左運動，問幾分鐘時點P到點A，點B的距離相等12如圖，在射線OM上有三點A、B、C，滿足OA=20cm，AB=60cm，BC=10cm（如圖所示），點P從點O出發(fā)，沿OM方向以1cm/s的速度勻速運動，點Q從點C出發(fā)在線段CO上向點O勻速運動（點Q運動到點O時停止運動），兩點同時出發(fā)（1）當(dāng)PA=2PB時，點Q運動到的位置恰好是線段AB的三等分點，求點Q的運動速度（2）若點Q運動速度為3cm/

21、s，經(jīng)過多長時間P、Q兩點相距70cm（3）當(dāng)點P運動到線段AB上時，分別取OP和AB的中點E、F，求 OB-AP/EF的值13甲、乙物體分別從相距70米的兩處同時相向運動甲第1分鐘走2米，以后每分鐘比前1分鐘多走1米，乙每分鐘走5米（1）甲、乙開始運動后幾分鐘相遇？（2）如果甲、乙到達(dá)對方起點后立即折返，甲繼續(xù)每分鐘比前1分鐘多走1米，乙繼續(xù)每分鐘走5米，那么開始運動幾分鐘后第二相遇？14如圖，線段AB=20cm（1）點P沿線段AB自A點向B點以2厘米/秒運動，同時點Q沿線段BA自B點向A點以3厘米/秒運動，幾秒鐘后，P、Q兩點相遇？ 如圖，已知數(shù)軸上A、B兩點所表示的數(shù)分別為-2和8（1）

22、求線段AB的長； （2）若P為射線BA上的一點（點P不與A、B兩點重合，M為PA的中點，N為PB的中點，當(dāng)點P在射線BA上運動時；MN的長度是否發(fā)生改變？若不變，請你畫出圖形，并求出線段MN的長；若改變，請說明理由 15已知：如圖1，M是定長線段AB上一定點，C、D兩點分別從M、B出發(fā)以1cm/s、3cm/s的速度沿直線BA向左運動，運動方向如箭頭所示（C在線段AM上，D在線段BM上）（1）若AB=10cm，當(dāng)點C、D運動了2s，求AC+MD的值（2）若點C、D運動時，總有MD=3AC，直接填空：AM=_ AB（3）在（2）的條件下，N是直線AB上一點，且AN-BN=MN，求 MNAB的值 1

23、6如圖，P是定長線段AB上一點，C、D兩點分別從P、B出發(fā)以1cm/s、2cm/s的速度沿直線AB向左運動（C在線段AP上，D在線段BP上）（1）若C、D運動到任一時刻時，總有PD=2AC，請說明P點在線段AB上的位置：（2）在（1）的條件下，Q是直線AB上一點，且AQ-BQ=PQ，求 PQAB的值（3）在（1）的條件下，若C、D運動5秒后，恰好有 CD=12AB，此時C點停止運動，D點繼續(xù)運動（D點在線段PB上），M、N分別是CD、PD的中點，下列結(jié)論：PM-PN的值不變； MNAB的值不變，可以說明，只有一個結(jié)論是正確的，請你找出正確的結(jié)論并求值 17已知線段AB=m，CD=n，線段CD在直線AB上運動（A在B左側(cè)，C在D左側(cè)），若|m-2n|=-（6-n）2（1）求線段AB、CD的長；（2）M、N分別為線段AC、BD的中點，若BC=4，求MN；（3）當(dāng)CD運動到某一時刻時，D點與B點重合，P是線段AB延長線上任意一點，下列兩個結(jié)論： PA-PBPC是定值； PA+