有理數(shù)概念(復(fù)習(xí)）

1、（一）正數(shù)和負(fù)數(shù)（一）正數(shù)和負(fù)數(shù) 什么是正數(shù)和負(fù)數(shù)？表示方式？什么是正數(shù)和負(fù)數(shù)？表示方式？0 0的的意義。意義。 什么是相反意義的量？什么是相反意義的量？1 1、意義相反、意義相反;2;2、含數(shù)量；、含數(shù)量；3 3、同種量、同種量 規(guī)定了正方向后，如何用正負(fù)數(shù)表示規(guī)定了正方向后，如何用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量？會(huì)表示。相反意義的量？會(huì)表示。 上升上升-5-5米表示什么意思？米表示什么意思？回答下列問(wèn)題回答下列問(wèn)題（1 1）溫度為）溫度為44是什么意思？是什么意思？（2 2）如果向正北規(guī)定為正，那么走）如果向正北規(guī)定為正，那么走 7070米是什么意思？米是什么意思？（3 3）2121世紀(jì)的第一年，

2、日本的服務(wù)世紀(jì)的第一年，日本的服務(wù) 出口額比上一年增長(zhǎng)了出口額比上一年增長(zhǎng)了-7.3%,-7.3%,這這 里的里的“服務(wù)出口額比上一年增長(zhǎng)服務(wù)出口額比上一年增長(zhǎng) 了了-7.3%”-7.3%”是什么意思？是什么意思？（二）有理數(shù)的分類（分類討論思想）（二）有理數(shù)的分類（分類討論思想）有理數(shù)有理數(shù) 有理數(shù)有理數(shù) 負(fù)有理數(shù)負(fù)有理數(shù)正有理數(shù)正有理數(shù)0 .0分?jǐn)?shù)：正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)：正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)，負(fù)整數(shù)，負(fù)整數(shù)整數(shù)：正整數(shù)，整數(shù)：正整數(shù)，能力要求 1 1、給出一組數(shù)會(huì)按要求進(jìn)行分類、給出一組數(shù)會(huì)按要求進(jìn)行分類 正數(shù)、負(fù)數(shù)、整數(shù)、分?jǐn)?shù)、非正數(shù)等正數(shù)、負(fù)數(shù)、整數(shù)、分?jǐn)?shù)、非正數(shù)等 2 2、會(huì)判斷基本的概念，

3、如：、會(huì)判斷基本的概念，如： 有沒(méi)最小的有理數(shù)？有沒(méi)最小的有理數(shù)？ 有沒(méi)最大的有理數(shù)？有沒(méi)最大的有理數(shù)？ 最小的正整數(shù)是？最小的正整數(shù)是？ 最大的負(fù)整數(shù)？最大的負(fù)整數(shù)？ 3 3、會(huì)根據(jù)要求填出相關(guān)的數(shù)。、會(huì)根據(jù)要求填出相關(guān)的數(shù)。1.1.判斷：判斷：不帶不帶“”號(hào)的數(shù)都是正數(shù)號(hào)的數(shù)都是正數(shù) ( )( )如果如果a a是正數(shù)，那么是正數(shù)，那么a a一定是負(fù)數(shù)一定是負(fù)數(shù) ( )( )不存在既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)的數(shù)不存在既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)的數(shù)( )( )表示沒(méi)有溫度表示沒(méi)有溫度 ( )( )2.2.增加增加20%20%，實(shí)際的意思是，實(shí)際的意思是3.3.甲比乙大表示的意是甲比乙大表示的意是 減少

4、減少20%甲比乙小甲比乙小34.4.把下列各數(shù)填在相應(yīng)額大括號(hào)內(nèi)：把下列各數(shù)填在相應(yīng)額大括號(hào)內(nèi)： 1 1，0.10.1，-789-789，2525，0 0，-20-20， -3.14-3.14，-590-590，正整數(shù)集正整數(shù)集 負(fù)整數(shù)集負(fù)整數(shù)集 正分?jǐn)?shù)集正分?jǐn)?shù)集 負(fù)分?jǐn)?shù)集負(fù)分?jǐn)?shù)集 正有理數(shù)集正有理數(shù)集 負(fù)有理數(shù)集負(fù)有理數(shù)集 自然數(shù)集自然數(shù)集 1，25-789，-20, -590-0.1，-789，-20，-3.14，-590-0.1，-3.14，1，25, 067671，25,675.5.以下說(shuō)法中正確的是（以下說(shuō)法中正確的是（ ）A A“向東向東5 5米米”與與“向西向西1010米米”不是

5、相反意義的不是相反意義的量；量；B B如果汽球如果汽球上升上升2525米米記作記作+25+25米，那么米，那么-15-15米米 的意義就是的意義就是下降下降-15-15米米；C C如果氣溫如果氣溫下降下降66記作記作-6-6，那么，那么+8+8的意的意 義就是義就是零上零上88；D D若將若將高高1 1米設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)米設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)0 0，高，高1.201.20米記作米記作+0.20+0.20 米，那么米，那么-0.05-0.05米所表示的高是米所表示的高是0.950.95米米D D6.6.某檢修隊(duì)從某檢修隊(duì)從A A 地出發(fā)，在東西方向的公地出發(fā)，在東西方向的公路上檢修線路，如果規(guī)定路上檢修線路，如果規(guī)

6、定向東行駛為正，向東行駛為正，向西行駛為負(fù)向西行駛為負(fù)，這個(gè)檢修隊(duì)一天中行駛的，這個(gè)檢修隊(duì)一天中行駛的距離記錄如下距離記錄如下（單位千米）：?jiǎn)挝磺祝?-，+，-，+，+，-，-問(wèn)問(wèn): : 收工時(shí)在收工時(shí)在A A地的什么位置？地的什么位置？若若每千米每千米所耗油所耗油0.30.3升升，從出發(fā)到收，從出發(fā)到收 工時(shí)總共耗油多少升？工時(shí)總共耗油多少升？規(guī)定了規(guī)定了_的直線叫數(shù)軸。的直線叫數(shù)軸。原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度注意：注意：1.數(shù)軸是一條直線數(shù)軸是一條直線2.三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度3.“單位長(zhǎng)度單位長(zhǎng)度”而不是而不是“長(zhǎng)度單位長(zhǎng)度單位

7、”4.任何有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示，任何有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示，但數(shù)軸上的點(diǎn)并不是都表示有理數(shù)但數(shù)軸上的點(diǎn)并不是都表示有理數(shù)1 1、在數(shù)軸上表示下列各數(shù)、在數(shù)軸上表示下列各數(shù), ,并按從小并按從小到大的順序排列：到大的順序排列： 2 2，-0.8-0.8，0.80.8， -2-230.82-2 0-0.821-1-2-2-0.80.82-2-0.80.800負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)2.2.兩個(gè)負(fù)數(shù)比較兩個(gè)負(fù)數(shù)比較, ,絕對(duì)值大的反而小絕對(duì)值大的反而小3.3.在數(shù)軸上在數(shù)軸上, ,右邊的點(diǎn)表示的數(shù)比左右邊的點(diǎn)表示的數(shù)比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大邊的點(diǎn)表示的數(shù)大. .1.比較大?。罕容^大?。?113_061

8、19_11744_22 7_77_14. 3543_3235_31 =2. 2. 有理數(shù)有理數(shù)a,b,ca,b,c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示圖所示, ,把把a(bǔ),b,ca,b,c用用“”號(hào)連接起來(lái)號(hào)連接起來(lái). .05-5abccbacba科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)與有效數(shù)字科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)與有效數(shù)字1. 1. 把一個(gè)大于把一個(gè)大于1010的數(shù)記成的數(shù)記成a a1010n n的形式，其中的形式，其中a a是整數(shù)數(shù)位只有一位是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫做的數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法科學(xué)記數(shù)法 . .2. 2. 一個(gè)近似數(shù)，從左邊一個(gè)近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不是第一個(gè)不是0 0的數(shù)字起

9、到，到精確到的數(shù)位止，所的數(shù)字起到，到精確到的數(shù)位止，所有的數(shù)字，都叫做這個(gè)數(shù)的有的數(shù)字，都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字有效數(shù)字。問(wèn)題：?jiǎn)栴}：1 1、科學(xué)記數(shù)法表示：、科學(xué)記數(shù)法表示：1230000000012300000000 （整數(shù)位（整數(shù)位=n+1=n+1）2 2、如何取近似數(shù)、如何取近似數(shù)? ?（讓保留有效數(shù)位）（讓保留有效數(shù)位） 10230000 10230000 （保留三個(gè)有效數(shù)位）（保留三個(gè)有效數(shù)位）3 3、如何確定有效數(shù)位？、如何確定有效數(shù)位？ 0.020100.020104 4、給出一個(gè)數(shù)，問(wèn)精確度？能說(shuō)出。、給出一個(gè)數(shù)，問(wèn)精確度？能說(shuō)出。如：如： 1.401.4010104 4，1

10、.41.4萬(wàn)萬(wàn).加法運(yùn)算加法運(yùn)算1 1同號(hào)兩數(shù)同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。絕對(duì)值相加。2 2絕對(duì)值不相等的絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)異號(hào)兩數(shù)相加，取絕相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。3.3.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0 0。4 4一個(gè)數(shù)與零相加，仍得這個(gè)數(shù)。一個(gè)數(shù)與零相加，仍得這個(gè)數(shù)。分析特征分析特征 強(qiáng)化理解強(qiáng)化理解 總結(jié)步驟總結(jié)步驟 ( - 4 ) + ( - 8 ) = ( -9 ) + (+ 2) =同號(hào)兩數(shù)相加同號(hào)兩數(shù)相加-取相同符號(hào)取相

11、同符號(hào)(4+8)通過(guò)絕對(duì)值化歸通過(guò)絕對(duì)值化歸為算術(shù)數(shù)的加法為算術(shù)數(shù)的加法異號(hào)兩數(shù)相加異號(hào)兩數(shù)相加-取絕對(duì)值較大取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)的加數(shù)的符號(hào) (9-2)通過(guò)絕對(duì)值化歸通過(guò)絕對(duì)值化歸為算術(shù)數(shù)的減法為算術(shù)數(shù)的減法=-12=-7步驟步驟:1.:1.先判斷類型（同號(hào)、異號(hào)等）；先判斷類型（同號(hào)、異號(hào)等）；2.2.再確再確定和的符號(hào)；定和的符號(hào)；3.3.后進(jìn)行絕對(duì)值的加減運(yùn)算。后進(jìn)行絕對(duì)值的加減運(yùn)算。.減法運(yùn)算減法運(yùn)算先把減法統(tǒng)一為加法，再按加先把減法統(tǒng)一為加法，再按加法法則進(jìn)行運(yùn)算。法法則進(jìn)行運(yùn)算。 計(jì)算下列各式：計(jì)算下列各式： （1）9 -（-5） （2）（）（-3）- 1 （3）3 - 8

12、（4）（）（-5） - 0 (5)0-3 (6)0-(-2.5)14-4-5-5-32.5負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，偶次冪是正數(shù)。，偶次冪是正數(shù)。1.1.有理數(shù)乘、除法中運(yùn)算符號(hào)的確定：有理數(shù)乘、除法中運(yùn)算符號(hào)的確定：（1 1）兩數(shù)相乘除，同號(hào)取正，異號(hào)取負(fù)。）兩數(shù)相乘除，同號(hào)取正，異號(hào)取負(fù)。（2 2）多個(gè)數(shù)相乘除時(shí)，偶數(shù)個(gè)）多個(gè)數(shù)相乘除時(shí)，偶數(shù)個(gè)“- -”號(hào)取正；號(hào)取正；奇數(shù)個(gè)奇數(shù)個(gè)“- -”號(hào)取負(fù)。號(hào)取負(fù)。2.2.有理數(shù)乘方運(yùn)算中符號(hào)的確定：有理數(shù)乘方運(yùn)算中符號(hào)的確定：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；.乘法、除法和乘方乘法、除法和乘方0 0的任何正整數(shù)次冪都是的

13、任何正整數(shù)次冪都是0.0. ._3._3._2._22243 -8169-9 在有理數(shù)的混合運(yùn)算中，除了在有理數(shù)的混合運(yùn)算中，除了符號(hào)問(wèn)符號(hào)問(wèn)題題，還要特別注意，還要特別注意運(yùn)算順序運(yùn)算順序問(wèn)題。（先算問(wèn)題。（先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號(hào)先算括號(hào)里面的。）號(hào)先算括號(hào)里面的。）1 1、巧用加法的交換律和結(jié)合律、巧用加法的交換律和結(jié)合律進(jìn)行有理數(shù)的加法運(yùn)算時(shí)，巧用加法的運(yùn)進(jìn)行有理數(shù)的加法運(yùn)算時(shí)，巧用加法的運(yùn)算律和結(jié)合律，應(yīng)注意如下四點(diǎn)：算律和結(jié)合律，應(yīng)注意如下四點(diǎn)：（1 1）把正、負(fù)數(shù)分別結(jié)合相加；）把正、負(fù)數(shù)分別結(jié)合相加；（2 2）把互為相反數(shù)或相加得整數(shù)的數(shù)結(jié)合相加；）把互為相反數(shù)或相加得整數(shù)的數(shù)結(jié)合相加；（3 3）把整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)分別結(jié)合相加；）把整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)分別