數(shù)列高考復(fù)習(xí)題(含答案).

1、數(shù)列1 an 是首項(xiàng) a1 1，公差為 d3 的等差數(shù)列，如果an 2 005，則序號(hào) n 等于 () A667B 668C 669D 6702在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列 an 中，首項(xiàng)a1 3，前三項(xiàng)和為21，則 a3 a4 a5 () A33B 72C 84D 1893如果 a1 ，a2， ， a8 為各項(xiàng)都大于零的等差數(shù)列，公差d0，則 () A a1 a8 a4 a5B a1a8 a4a5C a1 a8 a4 a5D a1a8 a4a54已知方程 ( x2 2xm)( x2 2x n) 0 的四個(gè)根組成一個(gè)首項(xiàng)為1 的等差數(shù)列，則4 m n等于 () A 1B 3C 1D34285等比數(shù)

2、列 an 中， a2 9， a5 243，則 an 的前 4項(xiàng)和為 ().A81B120C 168D 1926若數(shù)列 an 是等差數(shù)列，首項(xiàng)a10，a2 003 a2 004 0，a2 003·a2 004 0，則使前 n 項(xiàng)和 Sn 0 成立的最大自然數(shù) n是 () A4 005B 4 006C 4 007D 4 0087已知等差數(shù)列 an 的公差為2，若 a1， a3， a4 成等比數(shù)列 , 則 a2 () A 4B 6C 8D 108設(shè) Sn 是等差數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和，若 a5 5，則 S9 () a39S5A 1B 1C 2D 129已知數(shù)列 1，a1， a2， 4

3、成等差數(shù)列， 1， b1，b2 ，b3， 4 成等比數(shù)列，則a2a1 的值是 () b2A 1B 1C 1或1D 12222410在等差數(shù)列 an 中， an 0， an1 an2 an 1 0( n 2) ，若 S2n 1 38，則 n () A38B 20C 10D 9二、填空題11設(shè) f( x) 1，利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前n 項(xiàng)和公式的方法， 可求得 f( 5) f( 4) f(0) f( 5)2 x2 f( 6) 的值為.12已知等比數(shù)列 an 中，( 1) 若 a3· a4·a58，則 a2·a3·a4· a5· a6(

4、2) 若 a1 a2324， a3 a4 36，則 a5 a6( 3) 若 S4 2， S8 6，則 a17a18 a19 a20.13在 8 和 27 之間插入三個(gè)數(shù)，使這五個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則插入的三個(gè)數(shù)的乘積為3214在等差數(shù)列 an 中， 3( a3 a5) 2( a7 a10 a13) 24，則此數(shù)列前13 項(xiàng)之和為.15在等差數(shù)列 an 中， a5 3， a6 2，則 a4a5 a10.16設(shè)平面內(nèi)有 n 條直線 ( n 3) ，其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過(guò)同一點(diǎn)若用f( n) 表示這 n條直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，則f( 4) ；當(dāng) n 4 時(shí)， f( n) 三、解答題17

5、 ( 1) 已知數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和 Sn 3n2 2n，求證數(shù)列 an 成等差數(shù)列 .(2)已知1 ， a1b，1c成等差數(shù)列，求證bc ，acba，acb 也成等差數(shù)列.18設(shè) an 是公比為q 的等比數(shù)列，且a1， a3， a2 成等差數(shù)列( 1) 求 q 的值；( 2) 設(shè) bn 是以 2 為首項(xiàng)， q 為公差的等差數(shù)列，其前n 項(xiàng)和為 Sn，當(dāng) n 2 時(shí)，比較Sn 與 bn 的大小，并說(shuō)明理由19數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和記為S ，已知 a 1，a n 2( n1， 2， 3 ) n1n 1Snn求證：數(shù)列 Sn 是等比數(shù)列n20已知數(shù)列 an 是首項(xiàng)為a 且公比不等于1 的

6、等比數(shù)列， Sn 為其前 n 項(xiàng)和， a1，2a7，3a4 成等差數(shù)列，求證：12S3，S6， S12 S6 成等比數(shù)列 .第二章數(shù)列參考答案一、選擇題1 C解析：由題設(shè)，代入通項(xiàng)公式an a1 ( n 1) d，即 2 005 13( n 1) ， n 6992 C解析：本題考查等比數(shù)列的相關(guān)概念，及其有關(guān)計(jì)算能力設(shè)等比數(shù)列 an 的公比為q( q0) ，由題意得a1 a2 a3 21，即 a1( 1 qq2) 21，又 a1 3， 1 q q2 7解得 q2 或 q 3( 不合題意，舍去 ) ， a3 a4 a5 a1q2( 1q q2) 3× 22× 7 843 B解

7、析：由 a1 a8 a4 a5，排除C又 a1· a8 a1( a1 7d) a12 7a1d， a4· a5 ( a1 3d)( a1 4d) a1 2 7a1d 12d2 a1· a8 4 C解析：解法 1：設(shè) a 1 ，a 1 d， a 1 2d， a 1 3d，而方程 x22x m 0 中兩根之和為2， x22x n 0 中12344444兩根之和也為2， a1 a2 a3 a4 1 6d 4， d 1， a1 1， a4 7 是一個(gè)方程的兩個(gè)根，a1 3，a3 5 是另一個(gè)方程的兩個(gè)根24444 7 ， 15 分別為 m 或 n，16 16 m n 1

8、，故選 C2解法 2：設(shè)方程的四個(gè)根為x1，x2，x3， x4，且 x1 x2 x3 x4 2， x1· x2 m， x3· x4 n由等差數(shù)列的性質(zhì)：若 s p q，則 a a a a ，若設(shè) x為第一項(xiàng)， x必為第四項(xiàng)，則x 7，于是可得等差spq1224數(shù)列為 1， 3， 5 ，7 ，4444 m 7 ，n 15 ，1616 m n 1 25 B解析： a2 9， a5 243， a5 q3 243 27，a29 q 3， a1 q9， a1 3，5S4 33 240 1201326 B解析：解法 1：由 a2 003 a2 004 0，a2 003·a2

9、004 0，知 a2 003 和 a2 004 兩項(xiàng)中有一正數(shù)一負(fù)數(shù)，又a1 0，則公差為負(fù)數(shù)，否則各項(xiàng)總為正數(shù)，故a2 003 a2 004，即 a2 003 0， a2 004 0. S4 0064006( a1 a)4 006( a a)4 00620032 004 0，22 S4 007 4007 · ( a1a4 007) 4 007· 2a2 004 0，22故 4 006 為 Sn 0 的最大自然數(shù) . 選 B解法 2：由 a1 0，a2 003 a2 004 0， a2 003·a2 0040，同解法 1 的分析得a2 003 0，a2 004 0

10、， S2 003 為 Sn 中的最大值 Sn 是關(guān)于 n 的二次函數(shù)，如草圖所示， 2 003 到對(duì)稱軸的距離比2 004到對(duì)稱軸的距離小， 4 007 在對(duì)稱軸的右側(cè)2(第6題)根據(jù)已知條件及圖象的對(duì)稱性可得4 006 在圖象中右側(cè)零點(diǎn)B 的左側(cè)，4 007，4 008都在其右側(cè)， Sn 0 的最大自然數(shù)是4 0067 B解析： an 是等差數(shù)列，a3a1 4， a4 a1 6，又由 a1， a3， a4 成等比數(shù)列， ( a1 4) 2 a1( a1 6) ，解得 a1 8， a2 82 68 A9(a1a9 )解析： S92 9a5 9· 51，選 A S55(a1a5 )5a

11、35929 A解析：設(shè) d 和 q 分別為公差和公比，則4 1 3d 且 4 ( 1) q4， d 1， q2 2， a2a1 d 1 b2q2210 C解析： an 為等差數(shù)列， a2n1 an 1， a22an，n an又 an 0， an2， an 為常數(shù)數(shù)列，而 an S2 n 1 ，即2n 1 n 10二、填空題113 2 解析： f( x) 2x1 f( 1 x) 21x f( x) f( 1 x) 2n 1 38 19，21，2x12x22x2，22222x1(22)12112xxx122222 2x2 2x2 2 x2 2 x2設(shè) S f( 5) f( 4) f(0) f( 5

12、) f( 6) ，則 S f( 6) f( 5) f(0) f( 4) f( 5) ， 2S f( 6) f( 5) f( 5) f( 4) f( 5) f( 6) 62 ， S f( 5) f( 4) f(0) f( 5) f( 6)3 212（ 1）32；（ 2）4；（ 3）32解析：（ 1）由 a3· a5 a42 ，得 a42， a2· a3· a4· a5· a6 a54 32a1a2 324q21 ，（ 2）2( a1a2 )q 369 a5 a6 ( a1 a2 ) q44（ 3）S4a1 a2 a3 a42q42 ，S8 a1

13、a2 a8S4S4 q4 a17 a18a19a20 S4q16 3213 216解析：本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)及計(jì)算，由插入三個(gè)數(shù)后成等比數(shù)列，因而中間數(shù)必與中間數(shù)為827 6，插入的三個(gè)數(shù)之積為8 × 27 ×6 216323214 26解析： a3 a5 2a4， a7 a13 2a10， 6( a4 a10) 24， a4 a10 4， S 13( a1a13 ) 13( a4a10 ) 134 261322215 49解析： d a6 a5 5， a4 a5 a10 7( a4a10)8 ， 27 同號(hào)，由等比中項(xiàng)的3 22 7( a5da55d)2 7( a5 2

14、d) 49116 5，( n 1)( n 2) 解析：同一平面內(nèi)兩條直線若不平行則一定相交，故每增加一條直線一定與前面已有的每條直線都相交， f( k) f( k 1) ( k 1) 由 f( 3) 2，f( 4) f( 3) 32 3 5，f( 5) f( 4) 42 3 49，f( n) f( n 1) ( n 1) ，相加得 f( n) 2 3 4 ( n1) 1 ( n 1)( n 2) 2三、解答題17分析：判定給定數(shù)列是否為等差數(shù)列關(guān)鍵看是否滿足從第2 項(xiàng)開(kāi)始每項(xiàng)與其前一項(xiàng)差為常數(shù)證明：（ 1） n 1 時(shí)， a1 S1 3 2 1，當(dāng) n 2 時(shí)， an Sn Sn 1 3n2

15、2n 3( n 1) 22( n 1) 6n 5，n 1 時(shí)，亦滿足，an 6n 5( n N* ) 首項(xiàng) a1 1，an an 1 6n 5 6( n 1) 5 6( 常數(shù) )( nN* ) ，數(shù)列 an 成等差數(shù)列且a1 1，公差為6111（ 2），成等差數(shù)列， 2 1 1 化簡(jiǎn)得 2ac b( a c) b a c22( )a2c2()2(a)2b c a bbcc a abb a ca cc 2· a c ，acacac( )acb acb2 b c ， c a ， a b 也成等差數(shù)列abc18解：（ 1）由題設(shè)2a3 a1 a2，即 2a1q2 a1 a1q， a1 0， 2q2 q 10， q 1 或 1 22（ 2）若 q 1，則 Sn 2n n( n1) n 3n 22當(dāng) n 2 時(shí)， Snbn Sn 1 ( n1)( n2) 0，故 Snbn 22若 q 1 ，則 Sn 2n n( n1) ( 1 ) n 9n 2224當(dāng) n 2 時(shí)， Snbn Sn 1 ( n1)( 10 n) ， 4故對(duì)于 n N +，當(dāng) 2 n 9 時(shí)， Sn bn ；當(dāng) n 10 時(shí)， Sn bn；當(dāng) n 11 時(shí)， Sn bnn2n ( n 2) Sn n( Sn 1Sn) ，整理得 nSn 1 2( n 1) Sn ，所以Sn1 2Sn n1n故 Sn