第29課 坐標(biāo)中圖形變換

1、1(2013湖北荊門)在平面直角坐標(biāo)系中，線段 OP 的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別是 O(0，0)，P(4，3)，將線段 OP 繞點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90到 OP位置，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A(3，4)B(4，3)C(3，4)D(4，3)【解析】如解圖 1，易知 OA3，PA4.線段 OP 繞點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90到 OP位置，OA 旋轉(zhuǎn)到 x 軸負(fù)半軸 OA的位置，PAOPAO90，PAPA4，點(diǎn) P的坐標(biāo)為(3，4)【答案】C2(2013山東青島)如圖 291，ABO 縮小后變?yōu)锳BO， 其中 A， B 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為 A， B，點(diǎn) A，B，A，B均在圖中的格點(diǎn)上若線段AB 上有一點(diǎn) P(m，n)，則

2、點(diǎn) P 在 AB上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A.m2，nB(m，n)C.m，n2D.m2，n2【解析】ABO 縮小后變?yōu)锳BO，其中 A，B 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為(4，6)，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為(6，2)，點(diǎn) A的坐標(biāo)為(2，3)，點(diǎn) B的坐標(biāo)為(3，1)，可知縮小后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都是原來(lái)的12，線段 AB 上一點(diǎn) P(m，n)在 AB上的對(duì)應(yīng)點(diǎn) P的坐標(biāo)為m2，n2 .故選 D.【答案】D3(2012江蘇南通)線段 MN 在直角坐標(biāo)系中的位置如圖 292 所示，若線段 MN與 MN 關(guān)于 y 軸對(duì)稱， 則點(diǎn) M 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) M的坐標(biāo)為()A(4，2)B(4，2)C(4，2)D(4

3、，2)【解析】根據(jù)坐標(biāo)系可得點(diǎn) M 的坐標(biāo)是(4，2)，故點(diǎn) M 關(guān)于 y 軸的對(duì)稱點(diǎn) M的坐標(biāo)為(4，2)，故選 D.【答案】D4(2012山東)如圖 293，將四邊形 ABCD 先向左平移 3個(gè)單位，再向上平移 2 個(gè)單位，那么點(diǎn) A 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) A1的坐標(biāo)是()圖 293A(6，1)B(0，1)C(0，3)D(6，3)【解析】A(3，1)，A(33，12)，即 A(0，1)【答案】B5(2013浙江臺(tái)州)設(shè)點(diǎn) M(1，2)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為 M，則 M的坐標(biāo)為【解析】 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫、 縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，點(diǎn) M(1，2)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn) M的坐標(biāo)為(1，2)【答案】(1，2)考點(diǎn)一考

4、點(diǎn)一關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)1坐標(biāo)平面被兩條坐標(biāo)軸分成四個(gè)部分，分別叫做第一象限、 第二象限、 第三象限、 第四象限如圖 294 所示， 坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任一象限，若點(diǎn) P(x，y)在 x 軸上，則有 y0；若點(diǎn)P(x，y)在 y 軸上，則有 x0；若點(diǎn) P(x，y)在原點(diǎn)，則有 x0，y02對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征：P(x，y)關(guān)于 x 軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為 P1(x， y)； P(x， y)關(guān)于 y 軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為 P2(x，y)；P(x，y)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為 P3(x，y)考點(diǎn)點(diǎn)撥關(guān)于 x 軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于 y 軸對(duì)稱的點(diǎn)縱坐標(biāo)不變

5、，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)點(diǎn)評(píng)：(1)本題考查關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，難度較小(2)根據(jù)直線解析式的 k 值等于 1 得到 ABBC是解決本題的關(guān)鍵【精選考題 1】(2013浙江溫州)如圖 295，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC 的兩個(gè)頂點(diǎn) A，B 的坐標(biāo)分別為(2，0)，(1，0)，BCx 軸，將ABC 以 y 軸為對(duì)稱軸作軸對(duì)稱變換，得到ABC(A 和 A，B 和B， C 和 C分別是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn))， 直線 yxb 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A，C，則點(diǎn) C的坐標(biāo)是解析：A(2，0)，B(1，0)，AO2，OB1.ABC和ABC 關(guān)于 y 軸對(duì)稱，OBOB1，ABAOOB213.直

6、線 yxb 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A，C，ABBC3，點(diǎn) C的坐標(biāo)為(1，3)答案：(1，3)【預(yù)測(cè)演練 1】在平面直角坐標(biāo)系中，先將拋物線 yx2x2 關(guān)于 x 軸作軸對(duì)稱變換，再將所得的拋物線關(guān)于 y 軸作軸對(duì)稱變換，那么經(jīng)兩次變換后所得的新拋物線的解析式為()Ayx2x2Byx2x2Cyx2x2Dyx2x2解析：關(guān)于 x 軸作軸對(duì)稱變換后，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的相反數(shù)，即yx2x2，yx2x2.再關(guān)于 y 軸作軸對(duì)稱變換后，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的相反數(shù)，y(x)2(x)2x2x2，故選 C.答案：C考點(diǎn)考點(diǎn)二二旋轉(zhuǎn)圖形中的坐標(biāo)變換旋轉(zhuǎn)圖形中的坐標(biāo)變換坐標(biāo)平面內(nèi)的有關(guān)距離： 點(diǎn) P(x， y)到 x 軸的距離是|y

7、|；點(diǎn) P(x，y)到 y 軸的距離是|x|；點(diǎn) P(x，y)到原點(diǎn)的距離是x2y2考點(diǎn)點(diǎn)撥旋轉(zhuǎn)圖形中坐標(biāo)的計(jì)算需結(jié)合圖形，利用旋轉(zhuǎn)角，構(gòu)造直角三角形來(lái)計(jì)算【精選考題 2】(2013黑龍江牡丹江)如圖 296，在ABO 中，ABOB，OB 3，AB1，把ABO 繞點(diǎn) O 旋轉(zhuǎn) 150后得到A1B1O， 則點(diǎn) A1的坐標(biāo)為()A(1， 3)B(1， 3)或(2，0)C( 3，1)或(0，2)D( 3，1)點(diǎn)評(píng)：(1)本題考查旋轉(zhuǎn)圖形中的坐標(biāo)變化，難度中等(2)由于旋轉(zhuǎn)方向未知，故要分類討論，以防漏解解析：在ABO 中，ABOB，OB 3，AB1，OA2，tanAOBABOB33，AOB30.如解

8、圖 2， 當(dāng)ABO 繞點(diǎn) O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 150后得到A1B1O， 則A1OC150AOBBOC150309030， 則易得 A1(1， 3)(解圖 2)如解圖 2， 當(dāng)ABO 繞點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 150后得到A1B1O， 則A1OB150AOB15030180，則易得 A1(2，0)綜上所述，點(diǎn) A1的坐標(biāo)為(1， 3)或(2，0)答案：B【預(yù)測(cè)演練 2】如圖 297，菱形 OABC 的一邊 OA 在x 軸上，將菱形 OABC 繞原點(diǎn) O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 75至OABC的位置若 OB23，C120，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為()A(3， 3)B(3， 3)C( 6， 6)D( 6， 6)解析：由BOB75

9、，菱形中CBAO120，得BOA30，BOA45.如解圖 3，過(guò)點(diǎn) B作 BDx 軸于點(diǎn) D，則 BDOD22OB 6.（解圖 3）答案：D考點(diǎn)三圖形變換作圖考點(diǎn)三圖形變換作圖考點(diǎn)點(diǎn)撥設(shè) A(a，b)是原圖案上任意一點(diǎn)，經(jīng)某種變換后得到新圖案上的對(duì)應(yīng)點(diǎn) A1(a1，b1)若n 為大于 1 的整數(shù)(1)A(a，b)A1(na，b)，所得圖案與原圖案相比，縱向不變，橫向被拉長(zhǎng)為原來(lái)的 n 倍；(2)A(a，b)A1(a，nb)，所得圖案與原圖案相比，橫向不變，縱向被拉長(zhǎng)為原來(lái)的 n 倍；(3)A(a，b)A11na，b，所得圖案與原圖案相比，縱向不變，橫向被壓縮為原來(lái)的1n；(4)A(a，b)A1

10、a，1nb，所得圖案與原圖案相比，橫向不變，縱向被壓縮為原來(lái)的1n；(5)A(a，b)A1(an，b)，所得圖案由原圖案向右或向左平移 n 個(gè)單位得到；(6)A(a，b)A1(a，bn)，所得圖案由原圖案向上或向下平移 n 個(gè)單位得到；(7)A(a，b)A1(a，b)，所得圖案與原圖案關(guān)于 y 軸對(duì)稱；(8)A(a，b)A1(a，b)，所得圖案與原圖案關(guān)于 x 軸對(duì)稱；(9)A(a，b)A1(a，b)，所得圖案與原圖案關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱【精選考題 3】(2013寧夏)如圖 298，在平面直角坐標(biāo)系中， 已知ABC 三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1，2)，B(3，4)，C(2，6)(1)畫出ABC 繞點(diǎn)

11、 A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90后得到的A1B1C1；(2)以原點(diǎn) O 為位似中心，畫出將A1B1C1三條邊放大為原來(lái)的 2 倍后的A2B2C2.點(diǎn)評(píng)：(1)本題考查圖形變換作圖中的旋轉(zhuǎn)變換與位似變換作圖，難度較小(2)注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用解析：如解圖 4.(1)A1B1C1即為所求(2)A2B2C2即為所求【預(yù)測(cè)演練 3】在如圖 299 所示的平面直角坐標(biāo)系中，已知ABC 三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A(1，2)，B(3，4)，C(2，9)(1)畫出ABC，并求出 AC 所在直線的解析式；(2)畫出ABC 繞點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90后得到的A1B1C1， 并求出ABC 在上述旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)的面積解析

12、：(1)如解圖 5 所示，ABC 即為所求設(shè) AC 所在直線的解析式為 ykxb(k0)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn) A(1，2)，C(2，9)，kb2，2kb9，解得k7，b5.y7x5.(2)如解圖 5 所示，A1B1C1即為所求由圖可知，AC52.SS 扇形 ACC1SABC90（5 2）236062526.考點(diǎn)四利用坐標(biāo)或網(wǎng)格計(jì)算圖形的面積考點(diǎn)四利用坐標(biāo)或網(wǎng)格計(jì)算圖形的面積考點(diǎn)點(diǎn)撥在平面直角坐標(biāo)系中求面積往往采用割補(bǔ)法，把圖形的高或底轉(zhuǎn)化到坐標(biāo)軸上或與坐標(biāo)軸平行【精選考題 4】(2012湖北咸寧)在ABC 中，AB，BC，AC 三邊的長(zhǎng)分別為 5，10，13，求這個(gè)三角形的面積小輝同學(xué)在解答這道題時(shí)，

13、先建立了一個(gè)正方形網(wǎng)格(每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為 1)，再在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)ABC(即ABC 三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處)，如圖 2910所示這樣不需求ABC 的高，借助網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積(1)請(qǐng)你將ABC 的面積直接填寫在橫線上：_；(2)我們把上述求ABC 面積的方法叫做構(gòu)圖法若ABC 三邊的長(zhǎng)分別為5a，22a， 17a(a0)，請(qǐng)利用圖 2910的正方形網(wǎng)格(每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為 a)畫出相應(yīng)的ABC，并求出它的面積；(3)若 ABC 三 邊的 長(zhǎng)分 別為m216n2，9m24n2，2m2n2(m0，n0，且mn)，試運(yùn)用構(gòu)圖法求出這個(gè)三角形的面積點(diǎn)評(píng)：(1)本題是開(kāi)放性的探索問(wèn)題，

14、難度中等(2)解決本題的關(guān)鍵是結(jié)合網(wǎng)格用矩形及容易求得面積的直角三角形表示出所求三角形的面積解析：(1)72SABC3312121223121372.(2)ABC 如解圖 6所示(位置不唯一)SABC2a4a12a2a122a2a12a4a3a2.(3)構(gòu)造ABC 如解圖 6所示，小長(zhǎng)方形格子的長(zhǎng)為 m，寬為 n，SABC3m4n12m4n123m2n122m2n12mn2mn3mn2mn5mn.【預(yù)測(cè)演練 4】已知點(diǎn) A(1，4)，B(2，2)，C(4，1)，則ABC 的面積是解析：如解圖 7.(解圖 7)SABC55125512322212232.5.答案：2.51圖形平移時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)變化

15、規(guī)律：左加右減，上加下減2關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律：關(guān)于橫軸對(duì)稱，則橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變成相反數(shù)；關(guān)于縱軸對(duì)稱，則橫坐標(biāo)變成相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則橫、縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)1 (2013山東泰安)在如圖 2911 所示的單位正方形網(wǎng)格中，ABC 經(jīng)過(guò)平移后得到A1B1C1，已知 AC 上的一點(diǎn) P(2.4，2)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P1，點(diǎn) P1繞點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 180，得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)P2，則點(diǎn) P2的坐標(biāo)為()A(1.4，1)B(1.5，2)C(1.6，1)D(2.4，1)點(diǎn)評(píng)：(1)本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及平移的性質(zhì)，難度中等(2)根據(jù)已知得出平移距離是解決本題的關(guān)鍵解析：點(diǎn)

16、 A(2，4)，A1(2，1)，即向左平移 4 個(gè)單位，向下平移 3 個(gè)單位，點(diǎn) P(2.4，2)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn) P1的坐標(biāo)為(1.6，1)點(diǎn) P1繞點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 180，得到對(duì)應(yīng)點(diǎn) P2，點(diǎn) P2的坐標(biāo)為(1.6，1)故選 C.答案：C2(2013湖北宜昌)如圖 2912，點(diǎn) A，B，C，D 的坐標(biāo)分別是(1，7)，(1，1)，(4，1)，(6，1)，以 C，D，E 為頂點(diǎn)的三角形與ABC 相似，則點(diǎn) E 的坐標(biāo)不可能是()A(6，0)B(6，3)C(6，5)D(4，2)點(diǎn)評(píng)：(1)本題考查坐標(biāo)中相似三角形的判定，難度中等(2)牢記相似三角形的判定定理是解決本題的關(guān)鍵解析：在ABC 中

17、，ABC90，AB6，BC3，ABBC2.A當(dāng)點(diǎn) E 的坐標(biāo)為(6，0)時(shí)，CDE90，CD2，DE1，則ABBCCDDE，CDEABC，故本選項(xiàng)不符合題意；B當(dāng)點(diǎn) E 的坐標(biāo)為(6，3)時(shí)，CDE90，CD2，DE2，則ABBCCDDE，CDE與ABC 不相似，故本選項(xiàng)符合題意；C當(dāng)點(diǎn) E 的坐標(biāo)為(6，5)時(shí)，CDE90，CD2，DE4，則ABBCEDDC，EDCABC，故本選項(xiàng)不符合題意；D當(dāng)點(diǎn) E 的坐標(biāo)為(4，2)時(shí)，ECD90，CD2，CE1，則ABBCDCCE，DCEABC，故本選項(xiàng)不符合題意故選 B.答案：B3(2012陜西)如圖 2913，從點(diǎn) A(0，2)發(fā)出的一束光，經(jīng)

18、x 軸反射，過(guò)點(diǎn) B(4，3)，則這束光從點(diǎn) A 到點(diǎn) B 所經(jīng)過(guò)路徑的長(zhǎng)為點(diǎn)評(píng)：(1)本題考查軸對(duì)稱的性質(zhì)、反射性質(zhì)以及勾股定理，難度較大(2)本題設(shè)計(jì)新穎，將實(shí)際問(wèn)題聯(lián)系坐標(biāo)知識(shí)，結(jié)合軸對(duì)稱及相似三角形等多個(gè)知識(shí)綜合進(jìn)行考查解析：設(shè)這一束光與 x 軸交于點(diǎn) C，過(guò)點(diǎn) B 作 BEx 軸于點(diǎn) E，如解圖 8.根據(jù)反射的性質(zhì)，知ACOBCE.RtACORtBCE，AOCOBECE.AO2，BE3，OCCE4，24CE3CE，CE125，OC85.由勾股定理， 可得 BC3541， AC2541， 路徑長(zhǎng)為 ACBC 41.答案： 414(2012湖北天門)如圖 2914，M 的圓心坐標(biāo)為(0，2)，半徑為 1，點(diǎn) N 在 x 軸的正半軸上，如果以點(diǎn) N 為圓心、半徑為 4 的N 與M 相切， 則圓心 N 的坐標(biāo)為點(diǎn)評(píng)：(1)本題考查坐標(biāo)與相切兩圓的性質(zhì)，難度中等(2)求解本題的關(guān)鍵是注意兩圓位