福建省仙游一中2011屆高數(shù)學三第五次周練試題 理 新人教A版【會員獨享】

1、仙游一中2010-2011學年度高三數(shù)學（理科）第五次周練試卷（滿分：100分 ；時間：2011年3月14日下午第三、四節(jié)15:50-17：10）一選擇題(本小題共10小題，每小題5分，共50分，每題只有一個正確答案)1.巳知是虛數(shù)單位，m和n都是實數(shù)，且m（1+i）=11+ni則 等于（ ） A-i Bi 1 -12如圖，圓：內(nèi)的正弦曲線與軸圍成的區(qū)域記為（圖中陰影部分），隨機往圓內(nèi)投一個點，則點落在區(qū)域內(nèi)的概率是（ ）A、 B、C、 D、3 4一個勻速旋轉(zhuǎn)的摩天輪每12分鐘旋轉(zhuǎn)一周，最低點距地面2米，最高點距地面18米，P是摩天輪輪周上的定點，從P在摩天輪最低點開始計時，t分鐘后P點距地面

2、高度為h（米）， 設，則下列結(jié)論錯誤的是（ ）AA=8BCDB=1056 7雙曲線的兩條漸近線將平面劃分為“上、下、左、右”四個區(qū)域（不含邊界），若點在“上”區(qū)域內(nèi)，則雙曲線離心率的取值范圍是 （ ）（A） （B） （C） （D）8二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分)9化簡+2+3+n= 10 11.12.直角坐標系中橫坐標、縱坐標均為整數(shù)的點稱為格點，如果函數(shù)的圖象恰好通過個格點，則稱函數(shù)為階格點函數(shù)，下列函數(shù)：；，其中是一階格點函數(shù)的有 三解答題;本大題共4小題，共44分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.解答寫在答題卡上的答題區(qū)域內(nèi).13. （本小題滿分12分）如圖，

3、是圓的直徑，點在圓上，交于點，平面，ABCEFMO·（1）證明：；（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值14. （本小題滿分12分）如圖，橢圓方程為，為橢圓上的動點，為橢圓的兩焦點，當點不在軸上時，過作的外角平分線的垂線,垂足為，當點在軸上時，定義與重合。（）求點的軌跡的方程；（）已知、，試探究是否存在這樣的點：點是軌跡內(nèi)部的整點（平面內(nèi)橫、縱坐標均為整數(shù)的點稱為整點），且的面積？若存在，求出點的坐標，若不存在，說明理由。15（本小題滿分14分）已知函數(shù)（1）當時，如果函數(shù)僅有一個零點，求實數(shù)的取值范圍；（2）當時，試比較與的大??；（3）求證：（）16.(本小題滿分5分)已知矩陣的

4、一個特征值為3，求另一個特征值及其對應的一個特征向量.仙游一中2010-2011學年度高三數(shù)學（理科）第五次周練試卷（滿分：100分 ；時間：2011年3月14日下午第三、四節(jié)15:50-17：10）教師使用一選擇題(本小題共10小題，每小題5分，共50分，每題只有一個正確答案)1.巳知是虛數(shù)單位，m和n都是實數(shù)，且m（1+i）=11+ni則 等于（ A ） A-i Bi 1 -12如圖，圓：內(nèi)的正弦曲線與軸圍成的區(qū)域記為（圖中陰影部分），隨機往圓內(nèi)投一個點，則點落在區(qū)域內(nèi)的概率是（ D ）A、 B、C、 D、3 解答B(yǎng)4一個勻速旋轉(zhuǎn)的摩天輪每12分鐘旋轉(zhuǎn)一周，最低點距地面2米，最高點距地面1

5、8米，P是摩天輪輪周上的定點，從P在摩天輪最低點開始計時，t分鐘后P點距地面高度為h（米）， 設，則下列結(jié)論錯誤的是（ C ）AA=8BCDB=1056 B7雙曲線的兩條漸近線將平面劃分為“上、下、左、右”四個區(qū)域（不含邊界），若點在“上”區(qū)域內(nèi)，則雙曲線離心率的取值范圍是 （ D ）（A） （B） （C） （D）8二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分)9化簡+2+3+n= 【答案】n·2=，原式=+n+n+n+n=+)=n·210 11.12.直角坐標系中橫坐標、縱坐標均為整數(shù)的點稱為格點，如果函數(shù)的圖象恰好通過個格點，則稱函數(shù)為階格點函數(shù)，下列函數(shù)：；，其中

6、是一階格點函數(shù)的有 。三解答題;本大題共4小題，共44分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.解答寫在答題卡上的答題區(qū)域內(nèi).13. （本小題滿分12分）如圖，是圓的直徑，點在圓上，交于點，平面，ABCEFMO·（1）證明：；（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值ABCEFMO·13、解：（法一）（1）平面平面， 1分又，平面而平面 3分是圓的直徑，又，平面，平面與都是等腰直角三角形HGABCEFMO·，即（也可由勾股定理證得）5分， 平面而平面， 6分（2）延長交于，連，過作，連結(jié)由（1）知平面，平面，而，平面平面，來源: 為平面與平面所成的二面角的平面角

7、8分在中，由，得又，則 11分是等腰直角三角形，平面與平面所成的銳二面角的余弦值為 12分（法二）（1）同法一，得 3分如圖，以為坐標原點，垂直于、所在的直線為軸建立空間直角坐標系xyzABCEFMO·由已知條件得， 4分由，得， 6分（2）由（1）知設平面的法向量為，由 得，令得， 9分由已知平面，所以取面的法向量為，設平面與平面所成的銳二面角為，則， 11分平面與平面所成的銳二面角的余弦值為 12分【說明】本題主要考察空間點、線、面位置關系，二面角等基礎知識，考查應用向量知識解決數(shù)學問題的能力，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力14. （本小題滿分12分）如圖，橢圓方程為，

8、為橢圓上的動點，為橢圓的兩焦點，當點不在軸上時，過作的外角平分線的垂線,垂足為，當點在軸上時，定義與重合。（）求點的軌跡的方程；（）已知、，試探究是否存在這樣的點：點是軌跡內(nèi)部的整點（平面內(nèi)橫、縱坐標均為整數(shù)的點稱為整點），且的面積？若存在，求出點的坐標，若不存在，說明理由。解：()當點P不在軸上時，延長與的延長線相交于點N，連結(jié)OM，,是線段的中點，2分。點P在橢圓上，。4分當點P在軸上時，M與P重合，M點的軌跡方程為。6分（）連結(jié)OE，易知軌跡T上有兩個點，滿足,分別過A,B作直線OE的兩條平行線，同底等高的兩個三角形的面積相等，符合條件的點均在直線、上。7分 直線、的方程分別為：、。8分

9、設點 （ ）在軌跡T內(nèi)，。分別解與得 與10分為偶數(shù)，在上對應的在上，對應的11分滿足條件的點存在，共有6個，它們的坐標分別為：。13分15（本小題滿分14分）已知函數(shù)（1）當時，如果函數(shù)僅有一個零點，求實數(shù)的取值范圍；（2）當時，試比較與的大??；（3）求證：（）15、解：（1）當時，定義域是， 令，得或 2分當或時，當時， 函數(shù)在、上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減 4分的極大值是，極小值是當時，； 當時，當僅有一個零點時，的取值范圍是或5分 （2）當時，定義域為 令， ， 在上是增函數(shù) 7分當時，即；當時，即；當時，即 9分（3）（法一）根據(jù)（2）的結(jié)論，當時，即令，則有， 12分， 14分 (法二)當時，即時命題成立 10分設當時，命題成立，即 時，根據(jù)（2）的結(jié)論，當時，即令，則有，則有，即時命題也成立13分1 2 3 4 5 6 n-1 n因此，由數(shù)學歸納法可知不等式成立 14分（法三）如圖，根據(jù)定積分的定義，得11分， 12分，又， 14分【說明】本題主要考查函數(shù)導數(shù)運算法則、利用導數(shù)求函數(shù)的極值、證明不等式等基礎知識，考查分類討論思想和數(shù)形結(jié)合思想，考查考生