正比例函數(shù)賽課

1、 1996年，鳥類研究者在芬蘭給一只燕年，鳥類研究者在芬蘭給一只燕鷗（候鳥）套上標(biāo)志環(huán)；大約鷗（候鳥）套上標(biāo)志環(huán)；大約128128天后，人天后，人們在們在2.56萬千米外的澳大利亞發(fā)現(xiàn)了它萬千米外的澳大利亞發(fā)現(xiàn)了它(1)(1)這只百余克重的小鳥大約平均每天飛行這只百余克重的小鳥大約平均每天飛行多少千米多少千米? ? (2) (2) 這只燕鷗的行程這只燕鷗的行程y( (單位：千米單位：千米) )與飛行時(shí)與飛行時(shí)間間x( (單位：天單位：天) )之間有什么關(guān)系？之間有什么關(guān)系？(3)(3)這只燕鷗飛行一個(gè)半月（一個(gè)月按這只燕鷗飛行一個(gè)半月（一個(gè)月按3030天計(jì)天計(jì)算）的行程大約是多少千米？算）的行

2、程大約是多少千米？解：解： 25 600128 = 200（km）.解：解： y=200 x （0 x128）.解：當(dāng)解：當(dāng)x=45時(shí)，時(shí)，y=20045=9 000 （km）.下列問題中的變量對應(yīng)規(guī)律可用怎樣的函數(shù)下列問題中的變量對應(yīng)規(guī)律可用怎樣的函數(shù)表示？表示？ （1）圓的周長）圓的周長L與半徑與半徑r 的函數(shù)關(guān)系；的函數(shù)關(guān)系； L=2r(2) 正方形的周長正方形的周長C與邊長與邊長x的函數(shù)關(guān)系的函數(shù)關(guān)系 C=4x ( (3 3）每個(gè)練習(xí)本的厚度為）每個(gè)練習(xí)本的厚度為0.5cm0.5cm，一些練習(xí)本撂在一起，一些練習(xí)本撂在一起的總厚度的總厚度h h（單位（單位cmcm）隨這些練習(xí)本的本數(shù)）

3、隨這些練習(xí)本的本數(shù)n n的變化而變的變化而變化；化； （4）冷凍一個(gè)）冷凍一個(gè)0物體，使它每分下降物體，使它每分下降2，物體的溫度，物體的溫度T（單位：（單位：）隨冷凍時(shí)間）隨冷凍時(shí)間x（單位：分）的變化而變化（單位：分）的變化而變化 h=0.5nT=-2x 認(rèn)真觀察以上出現(xiàn)的四個(gè)函數(shù)解析式，分別說出哪些是常數(shù)、自變量和函數(shù)函數(shù)解析式常數(shù)自變量函數(shù)（1）L=2r（2）c=4x（3）h=0.5n（4）T= 2x這些函數(shù)有什么共同點(diǎn)？這些函數(shù)都是常數(shù)與自變量的乘積的形式！自變量的次數(shù)是1 2rl 4xc 0.5nh 2xT 一般地，形如一般地，形如 y=kx（k是常數(shù)，是常數(shù)，k0）的函數(shù)，的函數(shù)

4、，叫做叫做正比例函數(shù)，正比例函數(shù)，其中其中 k 叫做叫做比例系數(shù)比例系數(shù).正比例函數(shù)的定義：正比例函數(shù)的定義：下列函數(shù)中哪些是正比例函數(shù)？下列函數(shù)中哪些是正比例函數(shù)？（1）y =2x （2）y = x+2 （3） 3xyxy3 （4） (5） y=x2+1 xy21（6） 是是 不是不是 是是不是不是 不是不是 不是不是應(yīng)用應(yīng)用1若若 y =5x 3m-2 是正比例函數(shù)，是正比例函數(shù)， 則則 m = 。12下列函數(shù)中，下列函數(shù)中，y是是x的正比例函數(shù)的是（的正比例函數(shù)的是（ ） Ay=4x+1 By=2x2 Cy=-x Dy=Cx1y y -4 -2-3 -1321-1 0-2-3 1 2 3

5、 4 5x x-4 -2024y=2x x -2 -1 0 1 2 y例例1 畫正比例函數(shù)畫正比例函數(shù) y =2x 的圖象的圖象解：解：1. 列表列表2. 描點(diǎn)描點(diǎn)3. 連線連線 -5 -4 -3 -2 -154321-1 0-2-3-4-5 1 2 3 4 5 練習(xí)練習(xí):畫出正比例函數(shù)畫出正比例函數(shù)y=-2x的圖象？的圖象？xyy=2xy=-2x觀察觀察 比較兩個(gè)比較兩個(gè)函數(shù)圖象的函數(shù)圖象的相同點(diǎn)與不相同點(diǎn)與不同點(diǎn)同點(diǎn). -5 -4 -3 -2 -154321-1 0-2-3-4-5 2 3 4 5x xy y 1y=2xy=2xxy21xy21xy2 畫出正比例函數(shù)畫出正比例函數(shù) , 的圖

6、象？的圖象？xy21xy21 隨堂隨堂練習(xí)練習(xí)由由y = 2xy = 2x， y = - y = - 2x， 的的圖象你能得到正比例函數(shù)圖圖象你能得到正比例函數(shù)圖象的象的性質(zhì)性質(zhì)嗎？嗎？xy024 y = 2xy = 2x 1224-1-2xy0 xy21xy21y = -2xy = -2x合作合作達(dá)成 共識 一般地，正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，k0）的圖象是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線，我們稱它為直線y=kx. 當(dāng)k 0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過第一、三象限，從左向右上升，即隨著x的增大y也增大； 當(dāng)k 0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過第二、四象限，從左向右下降，即隨著x的增大y反而減小. 畫正比例函數(shù)圖象時(shí)，我們

7、只需描點(diǎn)畫正比例函數(shù)圖象時(shí)，我們只需描點(diǎn)(0(0，0)0)和點(diǎn)和點(diǎn) (1(1，k k) )，連線即可連線即可. .xyxy xy31xy31xy 011xy2xy3當(dāng)當(dāng) |k| 越大時(shí)，圖象越靠近越大時(shí)，圖象越靠近y軸軸拓展拓展我能行1正比例函數(shù)正比例函數(shù)y=kx（k為常數(shù)，為常數(shù)，kx2，則，則y1與與y2 的大小關(guān)系是（的大小關(guān)系是（ ） Ay1y2 By1-3二、四二、四減少減少k-1k-1B C 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí) 1.函數(shù)函數(shù)y=7x的圖象在第的圖象在第 象限內(nèi)象限內(nèi),經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)(0, )與點(diǎn)與點(diǎn)(1, ),y隨隨x的增大的增大而而 .二、四二、四07減少減少 2 函數(shù)函數(shù)y= x的

8、圖象在第的圖象在第 象象限內(nèi)限內(nèi),經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn) (0, )與點(diǎn)與點(diǎn)(1, ),y隨隨x的增大而的增大而 .一、一、三三增大增大3232小結(jié)小結(jié)正比例函數(shù)正比例函數(shù)解析式：解析式： y=kxy=kx（k k是常數(shù)，是常數(shù)，k0k0）圖象：圖象：一條經(jīng)過一條經(jīng)過原點(diǎn)原點(diǎn)和和(1,k)(1,k)的直線的直線性質(zhì)：性質(zhì)： 當(dāng)當(dāng)k k0 0時(shí)，從左向右上升，即時(shí)，從左向右上升，即隨隨x x的增大的增大y y而增大而增大； 當(dāng)當(dāng)k k0 0時(shí)，從左向右下降，即時(shí)，從左向右下降，即隨著隨著x x的增的增大大y y而減少。而減少。當(dāng)當(dāng)k k0 0時(shí)，直線時(shí)，直線y=kxy=kx經(jīng)過第一、三象限；經(jīng)過第一、三象

9、限；當(dāng)當(dāng)k k0 0時(shí)，直線時(shí)，直線y=kxy=kx經(jīng)過第二、四象限，經(jīng)過第二、四象限，當(dāng)當(dāng) |k|k| 越大時(shí)，圖象越靠近越大時(shí)，圖象越靠近y y軸軸0 xy32拓展：拓展： 根據(jù)下列圖象根據(jù)下列圖象,寫出寫出 函數(shù)關(guān)系式函數(shù)關(guān)系式:xy36拓展練習(xí)：拓展練習(xí)：1、針對燕鷗行程、針對燕鷗行程y（千米）與飛行時(shí)間（千米）與飛行時(shí)間x（天）（天）之間函數(shù)之間函數(shù)y=200 x，畫出這個(gè)正比例函數(shù)的圖像。，畫出這個(gè)正比例函數(shù)的圖像。2、一個(gè)函數(shù)的圖像是經(jīng)過原點(diǎn)的直線，并且、一個(gè)函數(shù)的圖像是經(jīng)過原點(diǎn)的直線，并且這條直線經(jīng)過點(diǎn)（這條直線經(jīng)過點(diǎn)（2，-3），你能嘗試著寫出這），你能嘗試著寫出這個(gè)函數(shù)的解

10、析式嗎？個(gè)函數(shù)的解析式嗎？學(xué)習(xí)燕鷗這種韌性和堅(jiān)持的精神！學(xué)習(xí)燕鷗這種韌性和堅(jiān)持的精神！ 2008年年9月月25日日21時(shí)時(shí)10分，江西酒泉成為全世界分，江西酒泉成為全世界矚目的焦點(diǎn)，因?yàn)檫@一刻，神州七號飛船從這里發(fā)射矚目的焦點(diǎn)，因?yàn)檫@一刻，神州七號飛船從這里發(fā)射升空，升空，9.6分鐘后，飛船與火箭在高度約公里處分鐘后，飛船與火箭在高度約公里處成功分離，飛船步入既定軌道。成功分離，飛船步入既定軌道。 （1）火箭大約每分鐘飛行多少公里？（精確到）火箭大約每分鐘飛行多少公里？（精確到1公里）公里） 解：解：2009.621 （公里）（公里） （2）火箭的飛行高度）火箭的飛行高度y（單位：公里）與飛行時(shí)（單位：公里）與飛行時(shí)間間x（單位：分鐘）之間