第4講二次根式（含答案點(diǎn)撥）

1、第4講二次根式考綱要求命題趨勢(shì)1掌握二次根式有意義的條件和基本性質(zhì)()2a(a0)2能用二次根式的性質(zhì)|a|來(lái)化簡(jiǎn)根式3能識(shí)別最簡(jiǎn)二次根式、同類二次根式4能根據(jù)運(yùn)算法則進(jìn)行二次根式的加減乘除運(yùn)算以及混合運(yùn)算.二次根式的知識(shí)點(diǎn)是新課標(biāo)的基本考查內(nèi)容之一，常常以客觀題形式進(jìn)行考查，重點(diǎn)要求熟練掌握基本運(yùn)算二次根式運(yùn)算的另一考查形式是求二次根式的值，尤其是分母中含有根式或根式中含有字母類型的題目是考查的熱點(diǎn).知識(shí)梳理一、二次根式1概念形如_的式子叫做二次根式2二次根式有意義的條件要使二次根式有意義，則a0.二、二次根式的性質(zhì)1()2a(_)2|a|3_(a0，b0)4_(a0，b0)三、最簡(jiǎn)二次根式

2、、同類二次根式1概念我們把滿足被開(kāi)方數(shù)不含分母，被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的_或_的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式2同類二次根式的概念幾個(gè)二次根式化成_以后，如果被開(kāi)方數(shù)相同，那么這幾個(gè)二次根式就叫做同類二次根式四、二次根式的運(yùn)算1二次根式的加減法合并同類二次根式：在二次根式的加減運(yùn)算中，把幾個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后，若有同類二次根式，可把同類二次根式合并成一個(gè)二次根式2二次根式的乘除法(1)二次根式的乘法：·_(a0，b0)(2)二次根式的除法：_(a0，b0)自主測(cè)試1使有意義的x的取值范圍是()Ax Bx Cx Dx2已知y3，則2xy的值為()A15 B15 C D3下列二次根

3、式中，與是同類二次根式的是()A B C D4下列運(yùn)算正確的是()A±5 B41C÷9 D·65估計(jì)的值()A在2到3之間 B在3到4之間C在4到5之間 D在5到6之間6化簡(jiǎn)：.考點(diǎn)一、二次根式有意義的條件【例1】若使有意義，則x的取值范圍是_解析：x1與2x都是二次根式的被開(kāi)方數(shù)，都要大于等于零又因2x不能為零，可得不等式組解得1x2.答案：1x2方法總結(jié) 利用二次根式有意義的條件求字母的取值范圍時(shí)，首先考慮被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)，其次還要考慮其他限制條件，如分母不等于零，最后解不等式(組)觸類旁通1 要使式子有意義，則a的取值范圍為_(kāi)考點(diǎn)二、二次根式的性質(zhì)【例2】把

4、二次根式a化簡(jiǎn)后，結(jié)果正確的是()A B C D解析：要使a有意義，必須0，即a0.所以aa.答案：B方法總結(jié) 如果題目中對(duì)根號(hào)內(nèi)的字母給出了取值范圍，那么應(yīng)在這個(gè)范圍內(nèi)對(duì)根式進(jìn)行化簡(jiǎn)，如果題目中沒(méi)有給出明確的取值范圍，那么應(yīng)注意對(duì)題目條件的挖掘，把隱含在題目條件中所限定的取值范圍顯現(xiàn)出來(lái)，在允許的取值范圍內(nèi)進(jìn)行化簡(jiǎn)觸類旁通2 如果12a，則()Aa Ba Ca Da考點(diǎn)三、最簡(jiǎn)二次根式與同類二次根式【例3】(1)下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是()A B C D(2)在下列二次根式中，與是同類二次根式的是()A B C D解析：(1)A選項(xiàng)中的被開(kāi)方數(shù)中含開(kāi)得盡方的因式，C選項(xiàng)中的被開(kāi)方數(shù)中含

5、開(kāi)得盡方的因數(shù)，D選項(xiàng)中的被開(kāi)方數(shù)中含有分母，故B選項(xiàng)正確；(2)將各選項(xiàng)中能化簡(jiǎn)的二次根式分別化簡(jiǎn)后，可得出|a|，a，a2，結(jié)合同類二次根式的概念，可得出與是同類二次根式答案：(1)B(2)C方法總結(jié) 1最簡(jiǎn)二次根式的判斷方法：最簡(jiǎn)二次根式必須同時(shí)滿足如下條件：(1)被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式(分母中不應(yīng)含有根號(hào))；(2)被開(kāi)方數(shù)中不含開(kāi)方開(kāi)得盡的因數(shù)或因式，即被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)或因式的指數(shù)都為1.2判斷同類二次根式的步驟：先把所有的二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式；再根據(jù)被開(kāi)方數(shù)是否相同來(lái)加以判斷要注意同類二次根式與根號(hào)外的因式無(wú)關(guān)觸類旁通3 若最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式，則ab_.考點(diǎn)四、

6、二次根式的運(yùn)算【例4】計(jì)算：()÷.解：原式(52)÷3÷3.方法總結(jié) 1二次根式加減法運(yùn)算的步驟：(1)將每個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式；(2)找出其中的同類二次根式；(3)合并同類二次根式2二次根式乘除法運(yùn)算的步驟：先利用法則將被開(kāi)方數(shù)化為積(或商)的二次根式，再化簡(jiǎn)；最后結(jié)果要化為最簡(jiǎn)二次根式或整式或分式1(2012湖南株洲)要使二次根式有意義，那么x的取值范圍是()Ax2 Bx2 Cx2 Dx22(2012浙江義烏)一個(gè)正方形的面積是15，估計(jì)它的邊長(zhǎng)大小在()A2與3之間 B3與4之間C4與5之間 D5與6之間3(2012浙江杭州)已知m×(2)

7、，則有()A5m6 B4m5C5m4 D6m54(2012廣東)若x，y為實(shí)數(shù)，且滿足|x3|0，則2 012的值是_5(2012四川德陽(yáng))有下列計(jì)算：(m2)3m6，2a1，m6÷m2m3，×÷15，22314，其中正確的運(yùn)算有_(填序號(hào))1下列各式計(jì)算正確的是()A B22C32 D2估計(jì)×的運(yùn)算結(jié)果在()A1到2之間 B2到3之間C3到4之間 D4到5之間3若a1，化簡(jiǎn)1等于()Aa2 B2aCa Da4已知實(shí)數(shù)a滿足|2 011a|a，則a2 0112的值是()A2 011 B2 010C2 012 D2 0095計(jì)算26的結(jié)果是()A32 B5

8、C5 D26若(y2 012)20，則xy_.7當(dāng)1x3時(shí)，化簡(jiǎn)：_.8如果代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是_9計(jì)算：(3)0×_.10計(jì)算：12()0|1|.11計(jì)算：()()|1|.12計(jì)算：(3)0|1| .參考答案導(dǎo)學(xué)必備知識(shí)自主測(cè)試1C由題意得3x10，所以x.2A由題意得2x50且52x0，解得x，此時(shí)y3，所以2xy2××(3)15.3B3，3，.4D5,443，÷3，·6.5B因?yàn)?，4，所以在3到4之間6解：原式32.探究考點(diǎn)方法觸類旁通1a2且a0由題意，得解得a2且a0.觸類旁通2B因?yàn)槎胃骄哂蟹秦?fù)性，所以12a0，解得

9、a，故選B.觸類旁通31由題意，得解得ab1.品鑒經(jīng)典考題1C因?yàn)槎胃接幸饬x，則2x40，所以x2.2B因?yàn)槊娣e是15，則邊長(zhǎng)為，則邊長(zhǎng)大小在3與4之間3Am×(2)×32，56，即5m6，故選A.41由題意得x30，y30，則x3，y3，所以2 012(1)2 0121.5|2a1|，m6÷m2m62m4，這兩個(gè)運(yùn)算是錯(cuò)誤的研習(xí)預(yù)測(cè)試題1CA項(xiàng)中與不是同類二次根式，B項(xiàng)中2與不是同類二次根式，C項(xiàng)中3(31)2，D項(xiàng)中原式.2C原式2，12，所以324.3D1|a1|11a1a.4C由算術(shù)平方根的意義知，a2 012，則2 011a0，a2 011a.2 011.a2 0122 0112，a2 01122 012.5A原式2