第一章有理數(shù)復(fù)習(xí)課件

1、復(fù)習(xí)目標(biāo)復(fù)習(xí)目標(biāo)（一）知識(shí)目標(biāo)：（一）知識(shí)目標(biāo)：理解五個(gè)重要概念：理解五個(gè)重要概念：有理數(shù)、有理數(shù)、數(shù)軸數(shù)軸、相反數(shù)、相反數(shù)、絕對(duì)值絕對(duì)值、倒數(shù)、倒數(shù)。（二（二 ）能力目標(biāo)：）能力目標(biāo)：初步領(lǐng)會(huì)初步領(lǐng)會(huì)有理數(shù)大小的比較有理數(shù)大小的比較方法方法.（三）重點(diǎn)和難點(diǎn)（三）重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)重點(diǎn)是五個(gè)重要概念的理解是五個(gè)重要概念的理解難點(diǎn)難點(diǎn)是絕對(duì)值的應(yīng)用。是絕對(duì)值的應(yīng)用。本章知識(shí)結(jié)構(gòu)本章知識(shí)結(jié)構(gòu)具有相反意義的量具有相反意義的量具有相反意義具有相反意義的另一種量的另一種量基準(zhǔn)基準(zhǔn)具有相反意義的一種具有相反意義的一種量量負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)零零正數(shù)正數(shù)負(fù)整數(shù)、負(fù)分負(fù)整數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)數(shù)整數(shù)、分?jǐn)?shù)整數(shù)、分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)、正整正分?jǐn)?shù)、

2、正整數(shù)數(shù)有理數(shù)有理數(shù)有理數(shù)的大小有理數(shù)的大小數(shù)數(shù) 軸軸相相 反反 數(shù)數(shù)絕絕 對(duì)對(duì) 值值一、有理數(shù)的分類方法一、有理數(shù)的分類方法1.按整數(shù)、分?jǐn)?shù)的關(guān)系分類按整數(shù)、分?jǐn)?shù)的關(guān)系分類 2.按正數(shù)、負(fù)數(shù)與零的關(guān)系分類按正數(shù)、負(fù)數(shù)與零的關(guān)系分類注：注：0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)3030-2.8729，例題例題：把下列各數(shù)填入到相應(yīng)的圈內(nèi)：把下列各數(shù)填入到相應(yīng)的圈內(nèi)：729-7非負(fù)整數(shù)非負(fù)整數(shù)負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)整數(shù)整數(shù)有理數(shù)有理數(shù)-2.8正分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)30-0.7590-0.759-1.21221+3.1478-70 0+3.14-1.212217878二、數(shù)軸的概念二、數(shù)軸的概念題目題目2：在數(shù)軸上表

3、示下列各數(shù)：在數(shù)軸上表示下列各數(shù)： （1）0.5， ，0，4， ，0.5，1，4（2）250，150，100，100，150，50題目題目3：數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)在點(diǎn)：數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)在點(diǎn)1.5的右側(cè)，的右側(cè)，相距相距5個(gè)單位長度，求這個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)。個(gè)單位長度，求這個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)。數(shù)軸是一條具有數(shù)軸是一條具有 、 和和 的的直線，它能幫助我們認(rèn)識(shí)數(shù)的符號(hào)、絕對(duì)值，直線，它能幫助我們認(rèn)識(shí)數(shù)的符號(hào)、絕對(duì)值，幫助我們比較數(shù)的大小，還能幫助我們理解幫助我們比較數(shù)的大小，還能幫助我們理解一對(duì)相反數(shù)之間的關(guān)系。一對(duì)相反數(shù)之間的關(guān)系。單位長度單位長度原點(diǎn)原點(diǎn)正方向正方向三、相反數(shù)的概念三、相反數(shù)的概念如果兩個(gè)數(shù)只

4、有如果兩個(gè)數(shù)只有 不同，那么我們就稱不同，那么我們就稱其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個(gè)數(shù)個(gè)數(shù) 。特別地，零的相反數(shù)是特別地，零的相反數(shù)是 。在數(shù)軸上，。在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)（零除外）的兩個(gè)點(diǎn)，分別表示互為相反數(shù)（零除外）的兩個(gè)點(diǎn)，分別位于位于 的兩側(cè)，且與原點(diǎn)的距離的兩側(cè)，且與原點(diǎn)的距離 。符號(hào)符號(hào)互為相反數(shù)互為相反數(shù)零零原點(diǎn)原點(diǎn)相等相等例：如圖，圖中數(shù)軸的單位長度為例：如圖，圖中數(shù)軸的單位長度為1 1。請(qǐng)回答。請(qǐng)回答下列問題：下列問題：如果點(diǎn)如果點(diǎn)A A、B B表示的數(shù)是互為相反數(shù)，那么點(diǎn)表示的數(shù)是互為相反數(shù)，那么點(diǎn)C C表示什么數(shù)，是多少？

5、表示什么數(shù)，是多少？ 0 -1-1如果點(diǎn)如果點(diǎn)D、B表示的數(shù)是互為相反數(shù)，那么表示的數(shù)是互為相反數(shù)，那么點(diǎn)點(diǎn)C表示的數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，圖中表示的表示的數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，圖中表示的5個(gè)點(diǎn)中，哪一個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)絕對(duì)值最小，是個(gè)點(diǎn)中，哪一個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)絕對(duì)值最小，是多少？多少？ 0正數(shù)正數(shù)點(diǎn)點(diǎn)C21四、絕對(duì)值四、絕對(duì)值題目題目4：求下列各數(shù)的絕對(duì)值求下列各數(shù)的絕對(duì)值1.5，0，8，+8，100，+93題目題目5：求絕對(duì)值等于求絕對(duì)值等于1.2，6，7.2，9.9的數(shù)的數(shù)在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所表示的數(shù)到原點(diǎn)的在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所表示的數(shù)到原點(diǎn)的 叫做叫做該數(shù)的絕對(duì)值。絕對(duì)值是本身的是該數(shù)的絕對(duì)值。絕對(duì)值是本身的

6、是 ，相反數(shù)是它本身的數(shù)為相反數(shù)是它本身的數(shù)為 ， 倒數(shù)和它本身相倒數(shù)和它本身相等的數(shù)是等的數(shù)是 ，絕對(duì)值最小的數(shù)是，絕對(duì)值最小的數(shù)是 。距離距離正數(shù)和零正數(shù)和零零零1和和-1零零例題：已知例題：已知a 3 b =0，求求3a+2b的值。的值。21變式：變式：已知已知x=2,y=3，且，且xy=y x，求求x+y的值的值反思：非負(fù)數(shù)具有以下三個(gè)性質(zhì)：反思：非負(fù)數(shù)具有以下三個(gè)性質(zhì)：（1）若干個(gè)非負(fù)數(shù)的和仍是非負(fù)數(shù)；）若干個(gè)非負(fù)數(shù)的和仍是非負(fù)數(shù)；（2）若干個(gè)非負(fù)數(shù)的和為）若干個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則每個(gè)非負(fù)數(shù)都是，則每個(gè)非負(fù)數(shù)都是0（3）非負(fù)數(shù)的最小值是）非負(fù)數(shù)的最小值是0五五、有理數(shù)的大小比較、有理

7、數(shù)的大小比較有理數(shù)大小的比較方法有兩種：有理數(shù)大小的比較方法有兩種：(1)利用數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，利用數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)， 邊的數(shù)總比邊的數(shù)總比 邊的數(shù)大。邊的數(shù)大。（2）利用法則比較：）利用法則比較： 數(shù)都大于零，數(shù)都大于零， 數(shù)都小于零數(shù)都小于零 ， 數(shù)大于一切數(shù)大于一切 數(shù)；數(shù)；兩個(gè)正數(shù)比較大小，絕對(duì)值兩個(gè)正數(shù)比較大小，絕對(duì)值 的的數(shù)數(shù) ；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值 的數(shù)的數(shù)反而反而 。右右左左正正負(fù)負(fù)負(fù)負(fù)正正大大大大大大小小數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合0-2 -13214-3說說你是如何比較的？說說你是如何比較的？ 數(shù)軸比較法：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右

8、邊數(shù)軸比較法：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。的數(shù)總比左邊的數(shù)大。 數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微。數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微。 華羅庚華羅庚題目題目6：比較下列各對(duì)數(shù)的大小，并說明理由：比較下列各對(duì)數(shù)的大小，并說明理由（1） 與與 （2）4與與+1（3）2與與0 （4）3與與0 （5） 與與 （6） 與與 題目題目7：在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并用：在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并用“”連接起來連接起來+6.5，1.2，0，0.5， ， 75723141327529581、如果火車向東開出、如果火車向東開出400千米記作千米記作+400千米，那千米，那么火車向西開出么火車向西開出400

9、0千米，記作千米，記作_；2、3的相反數(shù)是的相反數(shù)是 ，的絕對(duì)值等于，的絕對(duì)值等于_ ，絕對(duì)值絕對(duì)值等等于于3 3的數(shù)是的數(shù)是_;3、最大的負(fù)整數(shù)是最大的負(fù)整數(shù)是 ，最小的正整數(shù)是，最小的正整數(shù)是 . .4、比較下列數(shù)的大小，并說明理由、比較下列數(shù)的大小，并說明理由. 1 -10400015、相反數(shù)等于它本身的數(shù)是（、相反數(shù)等于它本身的數(shù)是（ ），）， 絕對(duì)值等于它本身的數(shù)是（絕對(duì)值等于它本身的數(shù)是（ ），）， 絕對(duì)值等于它的相反數(shù)的數(shù)是（絕對(duì)值等于它的相反數(shù)的數(shù)是（ ）；）； 0正數(shù)和零正數(shù)和零負(fù)數(shù)和零負(fù)數(shù)和零6、絕對(duì)值不大于、絕對(duì)值不大于2的整數(shù)是的整數(shù)是 （ ），），絕對(duì)值小于絕對(duì)值小于

10、2的非負(fù)整數(shù)為的非負(fù)整數(shù)為（ ）1，02，1，0，-1， -27 7、若在數(shù)軸上到點(diǎn)若在數(shù)軸上到點(diǎn)A A距離為距離為2 2的點(diǎn)所表示的的點(diǎn)所表示的數(shù)為數(shù)為4 4，則點(diǎn)，則點(diǎn)A A所表示的數(shù)為所表示的數(shù)為 . .8 8、數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)之間的距、數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)之間的距離為離為7 7，則這兩數(shù)為，則這兩數(shù)為 或 .5.5和和3.53.59 9、已知、已知, ,有理數(shù)有理數(shù)a,ba,b在數(shù)軸上的位置如圖所示在數(shù)軸上的位置如圖所示, ,那么那么a, b, a, b, a, a, b b的大小關(guān)系是的大小關(guān)系是_._. a 0b-a-b-ab-ba例題：已知例題：已知x，y均為

11、有理數(shù)，均為有理數(shù)，若若x y，能夠判定，能夠判定x y 嗎？嗎？若若x y ，能夠判定，能夠判定x y嗎？嗎？變式變式: 小紅在做一道習(xí)題：小紅在做一道習(xí)題：“若若x表示一個(gè)表示一個(gè)有理數(shù)，請(qǐng)比較有理數(shù)，請(qǐng)比較x與與x的大小。的大小?！彼X得她覺得太簡單了，馬上得出了太簡單了，馬上得出了x x的結(jié)論。的結(jié)論。她的結(jié)論正確嗎？為什么？她的結(jié)論正確嗎？為什么？例例：分子為分子為1的真分?jǐn)?shù)叫做的真分?jǐn)?shù)叫做“單位分?jǐn)?shù)單位分?jǐn)?shù)”。某些真分?jǐn)?shù)可以寫成兩個(gè)單位分?jǐn)?shù)的和，如某些真分?jǐn)?shù)可以寫成兩個(gè)單位分?jǐn)?shù)的和，如 = 。請(qǐng)把請(qǐng)把 寫成兩個(gè)單位分?jǐn)?shù)的和。寫成兩個(gè)單位分?jǐn)?shù)的和。你能舉出其他例子嗎？你能舉出其他例子

12、嗎？561213920變式：變式：求求 + + + + 的值。的值。 11 212 313 412011 20121111+.+1 33 55 72011 2012求的值。.2005200512211111,12的值試求互為相反數(shù)和已知bababaabbab 是有理數(shù)，試是有理數(shù)，試 探究探究 的值是多少？的值是多少？cba,ccbbaa分類討論分類討論探究：探究：小明的家（記為小明的家（記為A A）與他上學(xué)的學(xué)校（）與他上學(xué)的學(xué)校（記為記為B B）、書店（記為）、書店（記為C C）依次坐落在一）依次坐落在一條東西走向的大街上，小明家位于學(xué)校條東西走向的大街上，小明家位于學(xué)校西邊西邊3030米

13、處，書店位于學(xué)校東邊米處，書店位于學(xué)校東邊100100米米處，小明從學(xué)校沿這條大街向東走了處，小明從學(xué)校沿這條大街向東走了4040米，接著又向西走了米，接著又向西走了 7070米達(dá)到米達(dá)到D D處。試處。試用數(shù)軸表示上述用數(shù)軸表示上述A A，B B，C C，D D的位置。的位置。質(zhì)檢員在抽查某種零件的長度時(shí)，將超過規(guī)定質(zhì)檢員在抽查某種零件的長度時(shí)，將超過規(guī)定長度的記為正數(shù)，不足規(guī)定長度的記為負(fù)數(shù)，長度的記為正數(shù)，不足規(guī)定長度的記為負(fù)數(shù)，檢查結(jié)果如下：第一個(gè)為檢查結(jié)果如下：第一個(gè)為 0.13毫米，第二個(gè)為毫米，第二個(gè)為0.2毫米，第三個(gè)為毫米，第三個(gè)為0.1毫米，第四個(gè)為毫米，第四個(gè)為0.15毫

14、米，則長度最小的零件是第幾個(gè)？哪個(gè)毫米，則長度最小的零件是第幾個(gè)？哪個(gè)零件與規(guī)定的長度的誤差最??？零件與規(guī)定的長度的誤差最小？小明家門口有一條東西向的馬路，在他小明家門口有一條東西向的馬路，在他家的東面家的東面500m處有一個(gè)圖書館，在圖書處有一個(gè)圖書館，在圖書館的東面館的東面1000m處有一個(gè)體育館，在他家處有一個(gè)體育館，在他家的西面的西面2000m處有一個(gè)超市。某天，小明處有一個(gè)超市。某天，小明的爸爸開車從家里出發(fā)，先去圖書館，后的爸爸開車從家里出發(fā)，先去圖書館，后又到體育館，然后到超市，最后回到家里又到體育館，然后到超市，最后回到家里若汽車的耗油量為若汽車的耗油量為0.1升升/km，則該

15、汽車，則該汽車共耗油多少升？共耗油多少升？畫一條數(shù)軸，以原點(diǎn)表示小明家，向東畫一條數(shù)軸，以原點(diǎn)表示小明家，向東為正方向，在數(shù)軸上表示圖書館、體育為正方向，在數(shù)軸上表示圖書館、體育館、超市？館、超市？用求絕對(duì)值和的方法計(jì)算小明爸爸這一用求絕對(duì)值和的方法計(jì)算小明爸爸這一天所行使的路程？天所行使的路程？點(diǎn)點(diǎn)P P從數(shù)軸上的原點(diǎn)出發(fā)，先向右移動(dòng)從數(shù)軸上的原點(diǎn)出發(fā)，先向右移動(dòng)1 1個(gè)單個(gè)單位，再向左移動(dòng)位，再向左移動(dòng)2 2個(gè)單位，然后向右移動(dòng)個(gè)單位，然后向右移動(dòng)3 3個(gè)個(gè)單位，再向左移動(dòng)單位，再向左移動(dòng)4 4個(gè)單位，求個(gè)單位，求點(diǎn)點(diǎn)P共移動(dòng)了共移動(dòng)了幾個(gè)單位長度？終止時(shí)幾個(gè)單位長度？終止時(shí)點(diǎn)點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的的

16、數(shù)是多少？對(duì)應(yīng)的的數(shù)是多少？假如點(diǎn)假如點(diǎn)P繼續(xù)移動(dòng)繼續(xù)移動(dòng),向右移動(dòng)向右移動(dòng)5個(gè)單位，再個(gè)單位，再向左移動(dòng)向左移動(dòng)6個(gè)單位，這時(shí)點(diǎn)個(gè)單位，這時(shí)點(diǎn)P共移動(dòng)了幾個(gè)共移動(dòng)了幾個(gè)單位長度？終止時(shí)點(diǎn)單位長度？終止時(shí)點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的的數(shù)是多少？對(duì)應(yīng)的的數(shù)是多少？再繼續(xù)移動(dòng)再繼續(xù)移動(dòng), ,向右移動(dòng)向右移動(dòng)7 7個(gè)單位，再向左移動(dòng)個(gè)單位，再向左移動(dòng)8 8個(gè)單位，向右移動(dòng)個(gè)單位，向右移動(dòng)9 9個(gè)單位，再向左移動(dòng)個(gè)單位，再向左移動(dòng)1010個(gè)個(gè)單位，單位，最后向右移動(dòng)最后向右移動(dòng)(n-1)(n-1)個(gè)單位，再向左個(gè)單位，再向左移動(dòng)移動(dòng)n n個(gè)單位個(gè)單位. .這時(shí)點(diǎn)這時(shí)點(diǎn)P P共移動(dòng)了幾個(gè)單位長度？共移動(dòng)了幾個(gè)單位長度？終

17、止時(shí)點(diǎn)終止時(shí)點(diǎn)P P對(duì)應(yīng)的的數(shù)是多少？對(duì)應(yīng)的的數(shù)是多少？A0-2 -13214-3探究二：探究二： 一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上表示一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上表示-1-1的點(diǎn)出發(fā)，先的點(diǎn)出發(fā)，先向右移動(dòng)向右移動(dòng)3 3個(gè)單位長度，再向左移動(dòng)個(gè)單位長度，再向左移動(dòng)5 5個(gè)單個(gè)單位長度，這時(shí)表示的數(shù)是多少？這個(gè)點(diǎn)共位長度，這時(shí)表示的數(shù)是多少？這個(gè)點(diǎn)共移動(dòng)了多少個(gè)單位長度？終點(diǎn)與始點(diǎn)相距移動(dòng)了多少個(gè)單位長度？終點(diǎn)與始點(diǎn)相距多少個(gè)單位長度？多少個(gè)單位長度？探究三：探究三：一只瓢蟲在數(shù)軸上的原點(diǎn)位置，知道瓢一只瓢蟲在數(shù)軸上的原點(diǎn)位置，知道瓢蟲的家距離原點(diǎn)蟲的家距離原點(diǎn)4個(gè)單位長度，請(qǐng)你在個(gè)單位長度，請(qǐng)你在數(shù)軸上把它的家表示出來，并指出所表數(shù)軸上把它的家表示出來，并指出所表示的數(shù)。示的數(shù)。、實(shí)際上瓢蟲的家在原點(diǎn)的右側(cè)，請(qǐng)實(shí)際上瓢蟲的家在原點(diǎn)的右側(cè)，請(qǐng)確定瓢蟲家的位置。確定瓢蟲家的位置。、這只瓢蟲為了回家，從數(shù)軸上的原這只瓢蟲為了回家，從數(shù)軸上的原點(diǎn)開始，先向右移動(dòng)點(diǎn)開始，先向右移動(dòng)3個(gè)單位長度，再向個(gè)單位長度，再向左移動(dòng)左移動(dòng)5個(gè)單位長度，瓢蟲回到家了嗎？