剛體地定軸轉(zhuǎn)動(dòng)

1、剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)'、選擇題1、(本題3分)0289關(guān)于剛體對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，下列說法中正確的是C(A) 只取決于剛體的質(zhì)量，與質(zhì)量的空間分布和軸的位置無關(guān)。(B )取決于剛體的質(zhì)量和質(zhì)量的空間分布，與軸的位置無關(guān)。(C)取決于剛體的質(zhì)量、質(zhì)量的空間分布和軸的位置。(D)只取決于轉(zhuǎn)軸的位置，與剛體的質(zhì)量和質(zhì)量的空間分布無關(guān)2、(本題3分)0165均勻細(xì)棒OA可繞通過某一端O而與棒垂直的水平固定光滑軸轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所 示，今使棒從水平位置由靜止開始自由下降，在棒擺到豎直位置的過程中，下述說法哪一種是正確的？(A )角速度從小到大，角加速度從大到小。(B )角速度從小到大，角加速度從小到大。(C)角

2、速度從大到小，角加速度從大到小。(D )角速度從大到小，角加速度從小到大。3. (本題3分)5640一個(gè)物體正在繞固定的光滑軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)，則(A) 它受熱或遇冷伸縮時(shí)，角速度不變(B) 它受熱時(shí)角速度變大，遇冷時(shí)角速度變小(C) 它受熱或遇冷伸縮時(shí)，角速度均變大(D) 它受熱時(shí)角速度變小，遇冷時(shí)角速度變大4、(本題3分)0292一輕繩繞在有水平軸的定滑輪上，滑輪質(zhì)量為m繩下端掛一物體，物體所 受重力為P,滑輪的角加速度為B,若將物體去掉而以與P相等的力直接向下拉繩 子，滑輪的角加速度B將 C (A) 不變(B)變小(C)變大(D)無法判斷A5、(本題3分)5028如圖所示，A B為兩個(gè)相同的繞著

3、 輕繩的定滑輪，A滑輪掛一質(zhì)量為M 的物體，B滑輪受拉力F,而且F=Mg則有(A)3 A= 3 b(C)B a<3 b6、(本題3分)0294設(shè)A B兩滑輪的角加速度分別為和現(xiàn)，不計(jì)滑輪軸的摩擦,C (B)B a>3 b(D)開始時(shí)3 A= 3 B,以后3 A<3 B剛體角動(dòng)量守恒的充分而必要的條件是(A) 剛體不受外力矩的作用。(B) 剛體所受合外力矩為零。(C) 剛體所受的合外力和合外力矩均為零(D )剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和角速度均保持不變7、(本題3分)0247如圖示，一勻質(zhì)細(xì)桿可繞通過上端與桿垂直的水平光滑固定軸O旋轉(zhuǎn)，初始 狀態(tài)為靜止懸掛?，F(xiàn)有一個(gè)小球自左方水平打擊細(xì)桿，

4、設(shè)小球與細(xì)桿之間為非彈性碰撞，則在碰撞過程中對(duì)細(xì)桿與小球這一系統(tǒng)CI B (A)只有機(jī)械能守恒。(B)只有動(dòng)量守恒。| 0(C) 只有對(duì)轉(zhuǎn)軸0的角動(dòng)量守恒。(D) 機(jī)械能、動(dòng)量和角動(dòng)量均守量8 (本題3分)0677一塊方板，可以繞通過其一個(gè)水平邊的光滑固定轉(zhuǎn)軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)，最初板自由下垂，今有一小團(tuán)粘土，垂直板面撞擊方板，并粘在方板上，對(duì)粘土和方板系統(tǒng), 如果忽略空氣阻力，在碰撞中守恒的量是(A)動(dòng)能(B)繞木板轉(zhuǎn)軸的角動(dòng)量(C機(jī)械能(D)動(dòng)量9、(本題3分)0228質(zhì)量為m的小孩站在半徑為R的水平平臺(tái)邊緣上，平臺(tái)可以繞通過其中心的 豎直光滑固定軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J，平臺(tái)和小孩開始時(shí)均靜止，當(dāng)

5、小孩突然 以相對(duì)于地面為v的速率在平臺(tái)邊緣沿逆時(shí)針轉(zhuǎn)向走動(dòng)時(shí)，則此平臺(tái)相對(duì)地面旋轉(zhuǎn)的用速度和旋轉(zhuǎn)方向分別為A (A)mR (V )，順時(shí)針。(B)mR (V )，逆時(shí)針。JRJR(C)亦2 ( V )，順時(shí)針。(D)mR 2 (V )，逆時(shí)針J mRRJ mRR10 (本題3分)0230一圓盤正繞垂直于盤面的水平光滑固定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖射來兩個(gè)質(zhì)量相同，速度大小相同，方向相反并在一條直線上的子彈，子彈射入圓盤并且留在盤，則子彈射入后的瞬間，圓盤的角速度(A)增大(B)不變(C)減少(D)不能確定11、(本題 3 分)0133如圖所示，一靜止的均勻細(xì)棒，長(zhǎng)為，質(zhì)量為M可繞通過棒的端點(diǎn)且垂直 于棒長(zhǎng)

6、的光滑固定軸O在水平面轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為1/2 ML2，質(zhì)量為m速率為v的子彈在水平面沿與棒垂直的方向射入并穿入棒的自由端設(shè)穿過棒后子彈的速B mv3mv(A)(2)-ML2ML5mv7mv(4)3M (L)4ML率為V,則此時(shí)棒的角速度應(yīng)為12、(本題 3 分)07720如圖示，一水平剛性輕桿，質(zhì)量不計(jì)，桿長(zhǎng)I =20cm其上穿有兩個(gè)小球，初始時(shí)，兩個(gè)小球相對(duì)桿中心O對(duì)稱放置，與O的距離d=5cm二者之間用細(xì)線拉 緊，現(xiàn)在讓細(xì)桿繞通過中心O的豎直固定軸作勻角速的轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速為30,再燒斷 細(xì)線讓兩球向桿的兩端滑動(dòng)，不考慮轉(zhuǎn)軸和空氣的摩擦，當(dāng)兩球都滑至桿端時(shí)，D 桿的角速度為(A) wo(B) 2

7、wo1(C) 30(D)3o/4213 (本題3分)0197一小平圓盤可繞通過其中心的固定鉛直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，盤上站著一個(gè)人，把人和 圓盤取作系統(tǒng)，當(dāng)此人在盤上隨意走動(dòng)時(shí)，若忽略軸的摩擦，則此系統(tǒng)C (A) 動(dòng)量守恒。(C)動(dòng)量、機(jī)械能和角動(dòng)量都守恒。(B) 機(jī)械能守恒。(E動(dòng)量、機(jī)械能和角動(dòng)量都不守恒。(C) 對(duì)轉(zhuǎn)軸的角動(dòng)量守恒。14 (本題3分)5643有一半徑為R的水平圓轉(zhuǎn)臺(tái)，可繞通過其中心的豎直固定光滑軸轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng) 慣量為J，開始時(shí)轉(zhuǎn)臺(tái)以勻角速度wo轉(zhuǎn)動(dòng)，此時(shí)有一質(zhì)量為m的人站在轉(zhuǎn)臺(tái)中心。 隨后人沿半徑向外跑去，當(dāng)人到達(dá)轉(zhuǎn)臺(tái)邊緣時(shí)，轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度為A (A)2 0J mR(B)J m R2(C)

8、JmR2(D)o、填空題：（共18分）1、（本題3分）0290半徑為r=1.5m的飛輪，初角速度3（=10rad S1,角加速度B=-5rad S2,則t= 4s時(shí)角位移為零，而此時(shí)邊緣上點(diǎn)的線速度尸-15mS-1 .2、（本題3分）0977一個(gè)勻質(zhì)圓盤由靜止開始以恒定角加速度繞過中心且垂直于盤面的軸轉(zhuǎn)動(dòng)，在某一時(shí)刻轉(zhuǎn)速為10rev/s，再轉(zhuǎn)60圈后轉(zhuǎn)速變?yōu)?5rev/s，則由靜止達(dá)到10rev/s所需時(shí)間t= 9.61s;由靜止到 10rev/s時(shí)圓盤所轉(zhuǎn)的圈數(shù) N= 48rev 3、（本題3分）0302可繞水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)的飛輪，直徑為1.0m 一條繩子繞在飛輪的外周邊緣上，如 果從靜止開始做勻

9、角加速運(yùn)動(dòng)且在4s繩被展開10m則飛輪的角加速度為5rad/S4、（本題3分）0543O'S如圖所示，P、Q R和S是附于剛性輕質(zhì)細(xì)桿上的質(zhì)量分別為4m 3m 2m和m的四個(gè)質(zhì)點(diǎn)，PQ=QR=RS=則系統(tǒng)對(duì)00軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為50ml 2 。 PQR5、（本題 3 分）0553O一個(gè)作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的物體，對(duì)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J，正以角速度3°=10rads-1 勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，現(xiàn)對(duì)物體加一恒定的力矩M=-0.5Nm經(jīng)過時(shí)間t=5.0s后，物體停止6. （本題3分）0164如圖所示的勻質(zhì)大圓盤，質(zhì)量為M半徑為R,對(duì)于過圓心O點(diǎn)且垂直于盤面 的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為mR如果在大圓盤中挖去圖示的一個(gè)小

10、圓盤，其質(zhì)量2為m半徑為r，且2r=R,已知挖去的小圓盤相對(duì)于過O點(diǎn)且垂直于盤面的轉(zhuǎn)軸的 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為3 mr2,則挖去小圓盤后剩余部分對(duì)于過O點(diǎn)且垂直于盤面的轉(zhuǎn)21（4M 3m）r2軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為2（。）7、（本題3分）0676一定滑輪質(zhì)量為M半徑為R,對(duì)水平軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=mR,在滑輪的邊 2緣繞一細(xì)繩，繩的下端掛一物體，繩的質(zhì)量可以忽略且不能伸長(zhǎng)，滑輪與軸承間、 1無摩擦，物體下落的加速度為a，則繩中的力T= - ma。 _2_8 （本題3分）0685nB和m,滑輪的半徑滑輪與軸承之間均如圖所示，滑塊A重物B和滑輪C的質(zhì)量分別為m、 為R滑輪對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=-mcR2，滑塊A與桌面間,2

11、無摩擦，繩的質(zhì)量可不計(jì)，繩與滑輪之間無相對(duì)滑mBg/mA mB me動(dòng)，滑塊A的加速度的a=。29、（本題3分）0240一飛輪以600reu/min的轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為2.5kg 吊，現(xiàn)加一恒定的制 動(dòng)力矩使飛輪在1s停止轉(zhuǎn)動(dòng)，則該恒定制動(dòng)力矩的大小M= 157N m。10 （本題3分）0552一個(gè)作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的輪子，對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=2.0Kgm,正以角速度30勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，現(xiàn)對(duì)輪子加一恒定的力矩M=-7.0Nm經(jīng)過時(shí)間t=8.0s時(shí)輪子的角速度3=-3 0 ,則3 0=。11、（本題 3 分）0559長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)桿，兩端分別固定質(zhì)量為m和2m的小球，此系統(tǒng)在豎直平面可繞過中點(diǎn)O且與桿垂直的水

12、平光滑固定軸O軸）轉(zhuǎn)動(dòng)，開始時(shí)桿與水平成6（f,處于靜止?fàn)顟B(tài)，無初轉(zhuǎn)速地釋放以后，桿球這一剛體系統(tǒng)繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，系統(tǒng)繞O軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=，釋放后，-mgL力矩M=;角力加速度B 。當(dāng)桿轉(zhuǎn)到水平位置時(shí)，岡寸體受到的合外2財(cái)2m3L12、（本題 3 分）0236m質(zhì)量為m長(zhǎng)為 的棒、可繞通過棒中心且與其垂直的豎直光滑固定軸O在水平 面自由轉(zhuǎn)動(dòng)（轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J m 2/12 ）。開始時(shí)棒靜止，現(xiàn)有一子彈，質(zhì)量 也是m以速率v0垂直射入棒端并嵌在其中則子 匚m彈和棒碰后的角速度=3v 2。13 （本題3分）0683如圖所示，一輕繩繞于半徑為r的飛輪邊緣，并以質(zhì)量為m 的物體掛在繩端，飛輪對(duì)過輪心且與輪面垂直

13、的水平固定軸的轉(zhuǎn)mymr動(dòng)慣量為J，若不計(jì)摩擦，飛輪的角加速度3=/J。mr 14 （本題3分）0684半徑為R具有光滑軸的定滑輪邊緣繞一細(xì)繩，繩的下端掛一質(zhì)量為m的物體, 繩的質(zhì)量可以忽略，繩與定滑輪之間無相對(duì)滑動(dòng)，若物體下落的加速度為a,則定滑輪對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=°m（g a） r2 a15 （本題3分）0542質(zhì)量分別為m和2m的兩物體（都可視為質(zhì)點(diǎn)），用一長(zhǎng)為I的輕質(zhì)剛性細(xì)桿 相連，系統(tǒng)繞通過桿且與桿垂直的豎直固定軸0轉(zhuǎn)動(dòng)，已知0軸離質(zhì)量為2m的質(zhì)點(diǎn)的距離為，質(zhì)量如的質(zhì)點(diǎn)的線速度為U且與桿垂直，則該系統(tǒng)對(duì)轉(zhuǎn)軸的角動(dòng)量（動(dòng)量矩）大小為 mvl 。m &o2m.316 （

14、本題3分）0774判斷圖示的各種情況下，哪種情況角動(dòng)量 是守恒的，請(qǐng)把序號(hào)填在橫線上的空白處。，（3）。（1）圓錐擺中作水平勻速圓周運(yùn)動(dòng)的小球 m對(duì)豎直軸00的角動(dòng)量。繞光滑水平固定軸O自由擺動(dòng)的米尺，對(duì)軸的O的角動(dòng)量。（3）光滑水平桌面上，勻質(zhì)桿被運(yùn)動(dòng)的小球撞擊其一端，桿與小球系統(tǒng)，對(duì)于通過桿另一端的豎直固定光滑軸的角動(dòng)量一細(xì)繩繞過有光滑的定滑輪，滑輪的一側(cè)為一重物m另一側(cè)為一質(zhì)量等于m的人，在人向上爬的過程中，人與重物系統(tǒng)對(duì)軸的0的角動(dòng)量17、（本題 3 分）0235長(zhǎng)為、質(zhì)量為M的爾質(zhì)桿可繞通過桿一端O的水平光滑固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的- M 2，開始時(shí)桿豎直下垂，如3圖所示，有一質(zhì)量為m

15、的子彈以水平速度V0射入桿上A點(diǎn)，并嵌在桿中，OA=21/3則子彈射入后瞬間桿的角速度併/ / / / /0mA三、計(jì)算題：1、（本題5分）0978如圖所示，半徑為r-=0.3m的A輪通過r2=0.75m的B輪帶動(dòng)，B輪以勻角加 速度n rad/s2由靜止起動(dòng)，輪與皮帶間無滑動(dòng)發(fā)生，試求A輪達(dá)到轉(zhuǎn)速3000reu /min所需要的時(shí)間。atA=aB=a=r 1 A=r2 bB解：兩輪的角加速度分別為A， BAt -t_r1Ar2 b r1b r2(3000 2 /60) 0.30.75_40s2、（本題5分）0131有一半徑為R的均勻球體，繞通過其一直徑的光滑軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，如它的半徑1 -由R自

16、動(dòng)收縮為-R求轉(zhuǎn)動(dòng)周期的變化？（球體對(duì)于通過直徑的軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量2為J=2mR5,式中m和R分別為球體的質(zhì)量和半徑） 解:Mi=03=恒減小，3增大J0 3 °=J 3(J3=- mR251'3 =43 0T=3、（本題 10 分）0160以20N- m的恒力矩作用在有固定的軸的轉(zhuǎn)輪上，在10s該輪的轉(zhuǎn)速由零增大 到100rev/min，此時(shí)移去該力矩，轉(zhuǎn)輪在摩擦力矩的作用下，經(jīng)100s而停止，試 推算此轉(zhuǎn)輪對(duì)其固定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。解：有外力矩作用時(shí)3o1=0,3t1=100rev/mi n=10.5rad/s其角加速度 B 1=( 3t1- 3 01)/t 1 = 3t1/t 2

17、運(yùn)動(dòng)方程M = M f=J B 1其角加速度B 2=（ 3 12- 3 o2）/t 2=- 3 ti/t 2運(yùn)動(dòng)萬程-M 1=J B 2M=J（B 什 P 2）=J（3tl/t 計(jì) 3tl/t 2）從而J =217.3kg m4、(本題5分)0163一長(zhǎng)為1m的均勻直棒可繞其一端與棒垂直的水平光滑固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)抬起另一 端使棒向上與水平面成60°,然后無初轉(zhuǎn)速地將棒釋放，已知棒對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 -m：其中m和分別為棒的質(zhì)量和長(zhǎng)度。求：3(1)放手時(shí)棒的角加速度；(2) 棒轉(zhuǎn)到水平位置的角加速度。解：設(shè)棒的質(zhì)量為m當(dāng)棒與水平面成6d角并開始下落時(shí)，根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)定律m=j 其中 M= -mgsi

18、 n30°=m|42于是 =M 3g =7.35rad/s2J 4當(dāng)棒轉(zhuǎn)動(dòng)到水平位置時(shí)，M= mgt2那么 =M 5=14.7rad/s2J 25、(本題5分)0245半徑為25cm的圓柱體，可繞與其中心軸線重合光滑固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，圓柱體上繞上繩子，圓柱體初解速度為零，現(xiàn)拉繩的端點(diǎn)，使其以1m/的加速度運(yùn)動(dòng)，繩 與圓柱表面無相對(duì)滑動(dòng)，試計(jì)算在t=5s時(shí)：（1）圓柱體的角加速度；（2）圓柱體 的角速度；（3）如果圓柱體對(duì)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為2kg吊，那么2at / r 4rad / s要保持上述角加速度不變應(yīng)加的拉力為多少?解: (1)at r(2)tott 20 rad / s（3）r 據(jù)轉(zhuǎn)

19、動(dòng)定律：M=JFr=JF= 32Nr6、（本題5分）0159一定滑輪半徑為0.1m,相對(duì)中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為1xi0®g m2,一變力F=0.5t（SI）沿切線方向作用在滑輪的邊緣上,如果滑輪最初處于靜止?fàn)顟B(tài)，忽略軸承的摩擦，試求它在ls末的角速度。解：據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)定律M=J J dt分離變量：d dtJM=FrSnFrSn90 FrFrdt吟dt1 1050tdt50tdt25rad /s7、（本題 10 分）0155如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m的物體與繞在定滑輪上的繩子相聯(lián)，繩子質(zhì)量可 以忽略，它與定滑輪之間無滑動(dòng)。假設(shè)定滑輪質(zhì)量為M，半徑為R,其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為1 MR2，2滑輪軸光滑。試求該物體

20、由靜止開始下落的過程中,下落速度與時(shí)間的關(guān)系。解：mgT=maTR= 1MR2 B2a=RB上三式聯(lián)立得a=mgM m -ta 為恒量 J. V=Vo+at=at= 2mgt2m M8、（本題5分）0162MTLt質(zhì)量為5kg的一桶水懸于繞在轆轤上的繩子下端,轆轤可視為一質(zhì)量為10kg 的圓柱體，桶從井口由靜止釋放，求桶下落過程中的力，轆轤繞軸動(dòng)時(shí)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣 量為fMR其中M和R分別為轆轤的質(zhì)量和半徑，摩擦忽略不計(jì)解：受力圖如圖所示mgT=maM=JM= TRmMgM 2ma=R=24.5N9、（本題 10 分）0561質(zhì)量分別為m和2m、半徑分別為r和2r的兩個(gè)均勻圓盤， 同軸地粘在一起，可以

21、繞通過盤心且垂直盤面的水平光滑固定 軸轉(zhuǎn)動(dòng)，對(duì)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為9mr2/2,大小圓盤邊緣都繞有繩 子，繩子下端都掛一質(zhì)量為m的重物，如圖所示，求盤的角mIm加速度的大小解：受力分析如圖mgT2=m&Timg=maT2（2r）Tir=9mFp/22rB =a2r B =ai解上述5個(gè)聯(lián)立方程，得：2g19rlm10 （本題 10 分）0241一軸承光滑的定滑輪，質(zhì)量為 M=2.00kg半徑為r=0.100m 根不能伸長(zhǎng)的輕繩，一端固定在定滑輪上,另端系有一質(zhì)量為m=5.00kg的物體，如圖所示，已知定滑 輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為，其初角速度0=10.0rad/s，方向垂直紙面向里。求：（1）定滑輪

22、的角加速度；（2）定滑輪的角速度變化到=0時(shí)，物體上升的高度；（3）當(dāng)物體回到原來的位置時(shí)，定滑輪的角速度解: (1) mg-T=maTR=J BmgR(mR J)mgR=2mg（2m M ）R方向垂直紙面向外mF? MR2 2r281.7rad/s當(dāng) =0時(shí)，10.0-81.7t=0，則 t=0.122s.t20.612 rad物體上升的高度h=R =6.12X102m(3)= 2=10.0rad/s方向垂直紙面向外。11、（本題 10 分）0242一質(zhì)量為M=15kg半徑為R=0.30m勺圓柱體，可繞其幾何軸重合的水平固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)（轉(zhuǎn)動(dòng)慣量JmmR。2以一不能伸長(zhǎng)的輕繩繞于柱面，而在繩的下端懸一質(zhì)量m=8.0kg的物體,Mg擦。求:(1) 物體自靜止下落，5s下降的距離;(2) 繩中的力。解：J=lMR=0.675kg mi2mgmg-T=maTR=J a=Ra=mg：R(mR!+J)=5.06m/s1 2 因此(1)下落距離h=at=63.3m2力T=m(g-a)=37.9N12、(本題 10 分)0779質(zhì)量為M=24kg的鼓形