牛頓迭代法在天線定位上的運用

1、牛頓迭代法在天線定位上的運用200820303030 闕濱城一、 問題敘述接收天線在拾取信號時，如果它的方向指向信號源，那么信號增益最高，接收效果最好。如圖1所示，每個天線都指向了信號源，這時它們各自都能接收到最好的信號。如果信號源是運動體的話，接收天線要接收到更好的信號就要重新定位。在這里將給出天線的二維的數學模型和一種牛頓迭代的定位算法，并用Matlab進行建模、仿真和驗證。相信這種算法可以很好地嵌入到MCU或DSP中。 圖1 定位好的天線二、 問題分析假設每個天線都有自已的輔助天線（定位天線）用于定位，為了簡化模型，這里使用二維向量來分析天線定位（同理可以擴展到三維）。如圖2，以天線支腳

2、為原點，紅點代表信號源，兩個向上的箭頭代表定位天線，當天線沒有定位好時，信號源發(fā)射過來的信號方向與兩定位天線的夾角不同，于是接收到的信號強度也不同，令兩個夾角為別為1、2，則天線要轉動的角度可以用三角函數關系式解得：定位天線1和定位天線2接收到的信號強度S1、S2為：其中d1、d2為信號源到接收天線的距離，k為接收因子。 圖2 未定位好的天線模型 圖3 定位好的天線模型在這里涉及的變量較多，如果要全部求出這些變量，在這個模型下不太可能，而且沒有必要。但是這個模型可以很好地運用重定位后接收到的信號強度來迭代計算角度，并通過累加旋轉角來計算出角度，當計算出角度時，此時的天線也定位好了。由于變量多，

3、條件少，在這里可以用輔助天線接收到的信號強度相同來判斷天線是否定位好。即：而在尋求兩信號強度相等的同時，這些中間過程天線旋轉的角度的累加可以計算出偏角：其中i為第i次旋轉時的所旋轉的角度，N為從不穩(wěn)定開始計數到轉到定位好時的旋轉次數，通過N也可以算出這次從新定位所用的時間。下面用流程圖來表示此過程：開始S1=S2()接收信號S1>S2N+-結束YYNN圖4 算法流程圖其中，流程圖中的S1=S2 是在一定的容差情況下近似相等情況，為了加快迭代算法的收斂，這里的加減值可以根據S1和S2的比值大小來確定。具體實現(xiàn)方法可以查看代碼。三、 實驗程序及注釋%這里用一個3*2的數組來存儲信號源、輔助天

4、線1、輔助天線2的坐標；%其中，a1是輔助天線1的坐標，a2是輔助天線2的坐標，a3是信號源的坐標；a=-1,0;1,0;30,40;c=0,pi/2;%c(1)是天線與地平面的夾角，c(2)是天線的法線與地平面夾的角，初態(tài)；k=10000;%假設接收因子為10000；%B1是輔助天線1指向信號源的向量，B2是輔助天線2指向信號源的向量；B=a(3,1)-a(1,1),a(3,2)-a(1,2);a(3,1)-a(2,1),a(3,2)-a(2,2);D1=B(1,1)2+B(1,2)2;%計算信號源到輔助天線1的距離的平方；D2=B(2,1)2+B(2,2)2;%計算信號源到輔助天線2的距離

5、的平方；d1=sqrt(D1);%計算信號源到輔助天線1的距離；d2=sqrt(D2);%計算信號源到輔助天線2的距離；%歸一化B1、B2,此時的b1、b2都是指向信號源的單位向量；b(1,1)=B(1,1)/d1;b(1,2)=B(1,2)/d1;b(2,1)=B(2,1)/d2;b(2,2)=B(2,2)/d2;c(2)=c(1)+pi/2;%重新計算法線角；e=cos(c(2),sin(c(2);%天線法線的單位向量f=(b*e')'%計算信號在天線上的投影,f(1)是信號源在輔助天線上上的投影，f(2)同理；s1=k*f(1)/D1;%輔助天線1接收到的信號強度，k為接

6、收因子；s2=k*f(2)/D2;%輔助天線1接收到的信號強度，k為接收因子；if s1>s2 dir=1;else dir=0;end %判斷天線應該旋轉的方向，1為逆時針，0為順時針；N=1;%計算累加系數；%以下進入迭代算法的主要部分for i=1:4 if i=1 step=180;%步進為1度 end if i=2 step=1800;%步進為0.1度 end if i=3 step=18000;%步進為0.01度 end if i=4 step=180000;%步進為0.001度 endEn=1;%用于控制是否運行程序塊的變量； while En if s1>s2 c(

7、1)=c(1)+pi/step;%逆時針旋轉1度； if dir=0 En=0; end %前一個過程是順時針方向轉的，現(xiàn)在轉過頭了，找到了合適的位置； else c(1)=c(1)-pi/step;%順時針旋轉1度； if dir=1 En=0; end %前一個過程是逆時針方向轉的，現(xiàn)在轉過頭了，找到了合適的位置； end a(1,1)=cos(c(1)-pi);a(1,2)=sin(c(1)-pi); a(2,1)=cos(c(1);a(2,2)=sin(c(1);%重新計算出輔助天線1、2的坐標； %B1是輔助天線1指向信號源的向量，B2是輔助天線2指向信號源的向量； B=a(3,1)

8、-a(1,1),a(3,2)-a(1,2);a(3,1)-a(2,1),a(3,2)-a(2,2); D1=B(1,1)2+B(1,2)2;%計算信號源到輔助天線1的距離的平方； D2=B(2,1)2+B(2,2)2;%計算信號源到輔助天線2的距離的平方； d1=sqrt(D1);%計算信號源到輔助天線1的距離； d2=sqrt(D2);%計算信號源到輔助天線2的距離； %歸一化B1、B2,此時的b1、b2都是指向信號源的單位向量； b(1,1)=B(1,1)/d1;b(1,2)=B(1,2)/d1; b(2,1)=B(2,1)/d2;b(2,2)=B(2,2)/d2; c(2)=c(1)+p

9、i/2;%重新計算法線角； e=cos(c(2),sin(c(2);%天線法線的單位向量 f=(b*e')'%計算信號在天線上的投影,f(1)是信號源在輔助天線上上的投影，f(2)同理； s1=k*f(1)/D1;%輔助天線1接收到的信號強度，k為接收因子； s2=k*f(2)/D2;%輔助天線1接收到的信號強度，k為接收因子； N=N+1;%計算累加系數加1；endend四、 實驗數據結果及分析1、 在以上程序的默認值中，輸入命令：N,c(1)*180/pi,atan(a(3,2)/a(3,1)*180/pi即顯示迭代次數（天線轉動次數）、天線轉動的角度、以及計算所提的信息號

10、源與水平面的夾角。顯示結果如下： >> N,c(1)*180/pi,atan(a(3,2)/a(3,1)*180/piN = ans = ans =68 -36.8690 53.1301分析可以得出：天線轉動了68次（40次左右的時候就可以說是很好的定位了，經過更多次之后定位精度更高），順時針旋轉了36.869度，由計算機得出的信號源與水平面的夾角為53.1301度，定位誤差為：90-36.869-53.1301=0.0001度。2、 多組數據測試。為了評估數學模型以及程序的性能，這里給出了多組數據檢測模型和程序的正確性。其中表1是信號源變動，其它量不變的數據；表2是信號源不動，天

11、線距離變動的數據；表3是其它點不動，天線角變動的數據。表1 信號源變動，其它量不變的數據信號源坐標迭代次數旋轉角度(度)信號源夾角(度)(10,60)30-9.46280.5377(20,50)39-21.80168.1986(30,40)68-36.86953.1301(-30,40)6836.869126.8699(-10,60)309.46399.4623表2 信號源不動，天線距離變動的數據輔助天線距離迭代次數旋轉角度(度)信號源夾角(度)168-36.86953.1301268-36.86953.1301368-36.86953.1301468-36.86953.1301568-36.86953.1301表3 其它點不動，天線角變動的數據天線夾角(度)迭代次數旋轉角度(度)信號源夾角(度)-6060.13153.1301-3038-6.86953.1301068-36.86953.13013098-66.86953.130160128-98.86953.13013、結果分析：從以上數據可以看出該迭代算法比較有規(guī)律，而且從實測及程序代碼理上分析都可以得出定位誤差是0.01度，而且是絕對收斂；但是對于一般情況下的天線定位，可以不用做到這么高的精度（這里說明的是該算法可以做到足夠高的精度），當然