銳角三角函數(shù)2 (2)

1、銳角三角函數(shù)（銳角三角函數(shù)（2） 1、sinA是在是在直角三角形直角三角形中定義的，中定義的，A是是銳角銳角(注意注意數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合，構(gòu)造直角三角形構(gòu)造直角三角形)。 2、sinA是一個是一個比值比值（數(shù)值數(shù)值）。）。 3、sinA的大小只與的大小只與A的大小的大小有關(guān)，而與有關(guān)，而與直角三角形的邊長直角三角形的邊長無無關(guān)。關(guān)。如圖：在如圖：在Rt ABC中，中，C90，sin 30=2122sin 45=23sin 60=特殊角的正弦函數(shù)值特殊角的正弦函數(shù)值正弦正弦復(fù)習(xí)caAsinA斜邊的對邊 當(dāng)直角三角形的一個銳當(dāng)直角三角形的一個銳角的大小確定時角的大小確定時，其任意其任意兩邊的比值都是

2、惟一確定兩邊的比值都是惟一確定的嗎？為什么？的嗎？為什么？探究 對邊a斜邊c鄰邊b我們把A的鄰邊與斜邊的比叫做A的余弦余弦，記作cosA，即baAAtan的鄰邊的對邊A把A的對邊與鄰邊的比叫做A的正切正切，記作tanA，即cbAcos斜邊的鄰邊A 在直角三角形中，在直角三角形中，當(dāng)當(dāng)銳角銳角A的度數(shù)一定時，不管三角的度數(shù)一定時，不管三角形的大小如何，形的大小如何，A對邊與斜邊的比及對邊與鄰邊的比是對邊與斜邊的比及對邊與鄰邊的比是一個一個固定值。固定值。BACABC任意畫任意畫RtABC和和RtABC，使得，使得C=C=90，A=A=。那么。那么BCAC和BCAC有什么關(guān)系？BCAB和BCAB，

3、及由于C=C=90，A=A=，所以RtABCRtABC，BCAB=BCAB，BCAC=BCAC。如圖：在如圖：在Rt ABC中，中，C90，BACbca斜邊對邊A的對邊記作的對邊記作a，B的對邊記作的對邊記作b，C的對邊記作的對邊記作c。鄰邊對于銳角A的每一個值，sinA有唯一的值和它對應(yīng)，所以sinA是A的函數(shù)，同樣地，cosA，tanA也是A的函數(shù)。銳角銳角A的正弦、余弦、正切都叫做的正弦、余弦、正切都叫做A的銳的銳角三角函數(shù)。角三角函數(shù)。例例 如圖，如圖，在在RtABC中，中，C=90，BC=6，sinA= ，求，求cosA，tanB的值。的值。ABC6解：sinA= ， AB= =6

4、=10，BCABBCsinA2222610 BCAB34BCAC又 AC= = 8，cosA= ，tanB=3554ABAC53應(yīng)應(yīng)用用舉舉例例1、在在Rt ABC中，中，C90，求，求A的三角函數(shù)值。的三角函數(shù)值。 a=9 b=12 a=9 b=12 2、在在ABC中，中，AB=AC4，BC=6，求，求B的三角函的三角函數(shù)值。數(shù)值。 3、已知已知A為銳角，為銳角，sinA ，求，求cosA、tanA的值。的值。17154、如圖，在RtABC中，C=90，AC=8，tanA= ，求sinA，cosB的值。43BAC 1 1、如圖、如圖, ,在在RtRtABCABC中中, ,銳角銳角A A的鄰邊

5、和斜邊同的鄰邊和斜邊同時擴大時擴大100100倍倍,tanA,tanA的值（的值（ ） A.A.擴大擴大100100倍倍 B.B.縮小縮小100100倍倍 C.C.不變不變 D.D.不能確定不能確定ABCC C 2 2、下圖中、下圖中ACB=90ACB=90，CDAB,CDAB,垂垂足為足為D D。指出。指出AA和和BB的對邊、鄰邊。的對邊、鄰邊。ABCD(1) tanA = =AC( )CD( )(2) tanB= =BC( )CD( )BCADACBD=ac的斜邊的對邊AAsinA=小結(jié)小結(jié) 回顧回顧 在在RtRtABCABC中中=bc的斜邊的鄰邊AAcosA=ab的鄰邊的對邊AAtanA=定義定義中應(yīng)該注意的幾個問題中應(yīng)該注意的幾個問題: :回顧回顧 小結(jié)小結(jié) 1 1、sinAsinA、cosAcosA、tanAtanA是在是在直角三角形直角三角形中定中定義的，義的，AA是是銳角銳角( (注意注意數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合，構(gòu)造直角三，構(gòu)造直角三角形角形) )。 2 2、sinAsinA、 cosAcosA、tanAtanA是一個是一個比值比值（