黃金分割教學(xué)設(shè)計(jì)與反思

1、僅供個(gè)人參考For personal use only in study and research; not for commercial use本資料來(lái)源于七彩教育網(wǎng)黃金分割教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)設(shè)計(jì)思路1 ?對(duì)教材的分析（1） ? 教學(xué)目標(biāo)、重點(diǎn)、難點(diǎn)。教學(xué)目標(biāo)：通過(guò)建筑、藝術(shù)上的實(shí)例了解黃金分割，體會(huì)其中的文化價(jià)值。同時(shí)，在應(yīng)用中進(jìn)一步理解線段的比、成比例的線段等相關(guān)內(nèi)容，在實(shí)際操作、思考、交流等過(guò)程中增強(qiáng)學(xué)生的實(shí)踐意識(shí)和自信心。重點(diǎn)：黃金分割的定義，以及簡(jiǎn)單的應(yīng)用。難點(diǎn)：黃金分割的作圖及黃金比的比值的理解。（2） ? 本節(jié)課與前后知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系本節(jié)課的內(nèi)容是前面線段的比、成比例的線段等相關(guān)內(nèi)

2、容在現(xiàn)實(shí)生活中的運(yùn)用，在建筑、藝術(shù)上都有較多的體現(xiàn)。從另外一方面，它也是線段的比、成比例的線段等枯燥乏味的概念在在現(xiàn)實(shí)生活中的充分體現(xiàn)。 在本節(jié)課的內(nèi)容中設(shè)置了豐富的問(wèn)題情境， 展現(xiàn)了知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展的過(guò)程。（ 3） ? 與傳統(tǒng)教材在內(nèi)容和編寫意圖的比較首先，與傳統(tǒng)教材在內(nèi)容的多少上就有較大的區(qū)別，在傳統(tǒng)教材即人教社編寫的教材中只在“比例線段”一節(jié)中的最后結(jié)尾用了兩三段的文字給出了“黃金分割” 的概念及比值， 而在北師大版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材八年級(jí)下冊(cè)第四章中用了一節(jié)的內(nèi)容來(lái)講解它，并且對(duì)于“黃金分割”的定義，用了非常好的例子“五角星”來(lái)引入，使學(xué)生更能接受和領(lǐng)會(huì)。其次，關(guān)于“黃金分割”的

3、作法，在教社編寫的教材中只在后面的“讀一讀”中介紹，而在北師大版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材中用正文來(lái)介紹，讓學(xué)生掌握其作法， 由此可見(jiàn)其重要性。2 ?對(duì)學(xué)習(xí)者的分析（ 1） ? 學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容的認(rèn)知基礎(chǔ)是兩節(jié)課的學(xué)習(xí)“線段的比”的基礎(chǔ)（ 2）學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)、一般容易出現(xiàn)的學(xué)習(xí)障礙或困難? 學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容時(shí)，有一個(gè)很大的障礙就是在前面剛學(xué)習(xí)“線段的比”還是“知其然而不知其所以然”，現(xiàn)在又用“線段的比”來(lái)定義“黃金分割”，使學(xué)生會(huì)更加的“糊涂”。不得用于商業(yè)用途僅供個(gè)人參考另外，很容易造成入門容易而深入難的狀況，即還是“知其然而不知其所以然”，只學(xué)得一個(gè)“皮毛”。4 ?對(duì)“ Z+Z”的的技術(shù)優(yōu)勢(shì)

4、在本節(jié)課可以發(fā)揮作用的切入點(diǎn)的分析? 為了防止出現(xiàn)以上問(wèn)題，我在教學(xué)中利用了“Z+Z 智能教育平臺(tái)”中的三角函數(shù)軟件，向?qū)W生展示“黃金分割”的定義的由來(lái)。充分利用“ Z+Z 智能教育平臺(tái)”作圖、計(jì)算、變化等功能， 讓學(xué)生在實(shí)實(shí)在在中學(xué)習(xí)， 讓原來(lái)學(xué)習(xí)時(shí)枯燥乏味的知識(shí)更生動(dòng)。 這正如中科院院士張景中教授所說(shuō)的那樣：“Z+Z”，對(duì)于教師，它是得力的助手。教師講課時(shí)它使屏幕成為有智能的黑板，既能根據(jù)課堂反映即興寫字、畫圖、計(jì)算、推導(dǎo)，又可以有條不紊地展示預(yù)先準(zhǔn)備的文字動(dòng)畫等多媒體材料。 它會(huì)把你寫的畫的一切悄悄記下來(lái)，由你掌握著隨時(shí)隱藏或重現(xiàn)； 它會(huì)讓你畫的圖形變成符合知識(shí)內(nèi)容的動(dòng)畫；它會(huì)使本來(lái)和復(fù)

5、雜的作圖計(jì)算推理變得輕而易舉，在同一節(jié)課向?qū)W生傳遞更多的信息。教師備課時(shí)， 它不僅是參考書、筆記本、計(jì)算器和教學(xué)資源庫(kù)，而且是智能的多媒體創(chuàng)作工具。由于它的智能性、知識(shí)性和專業(yè)性，它讓你用簡(jiǎn)單的操作代替復(fù)雜的編程， 用平凡的指令代替挖空心思的設(shè)計(jì)。常常在十幾分鐘甚至幾分鐘里完成用一般多媒體工具或程序設(shè)計(jì)幾個(gè)小時(shí)的工作，快速進(jìn)行課件制作。對(duì)于學(xué)生， 它成為預(yù)習(xí)、 復(fù)習(xí)、完成作業(yè)和準(zhǔn)備考試的良師益友。它使計(jì)算機(jī)屏幕成為智能演算板和畫板， 在圖像的運(yùn)動(dòng)變化中表現(xiàn)出科學(xué)之美。使學(xué)習(xí)成為趣味盎然的富有吸引力的活動(dòng)。 它能通過(guò)運(yùn)動(dòng)的圖形，動(dòng)態(tài)的測(cè)量計(jì)算幫助加深理解，培養(yǎng)形象思維和邏輯思維的能力。 有了疑難

6、問(wèn)題， 還可以用它畫畫算算， 甚至用它的交互推理功能合作探討解決的方法。它為學(xué)生提供了一片科學(xué)實(shí)驗(yàn)的天地，讓他們動(dòng)手動(dòng)腦實(shí)驗(yàn)、設(shè)計(jì)，制作出新穎漂亮的邏輯動(dòng)畫與小伙伴交流， 發(fā)揮潛力， 培養(yǎng)創(chuàng)新的品質(zhì)和能力。 用了它， 還會(huì)更熟悉計(jì)算機(jī)的操作，為未來(lái)進(jìn)入信息社會(huì)遭做準(zhǔn)備。5教學(xué)設(shè)計(jì)的大致構(gòu)思（1）本節(jié)課預(yù)期達(dá)到的學(xué)科教學(xué)目的? 了解黃金分割， 體會(huì)其中的文化價(jià)值，掌握黃金分割的定義、 作法，并能在實(shí)際生活中應(yīng)用黃金分割去分析問(wèn)題和解決問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用知識(shí)去分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。（2）本節(jié)課預(yù)期達(dá)到教學(xué)研究目的? 掌握黃金分割的定義、 作法，并能應(yīng)用黃金分割去分析問(wèn)題和解決問(wèn)題， 培養(yǎng)學(xué)生

7、的應(yīng)用知識(shí)去分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。（4）教學(xué)的主要環(huán)節(jié)不得用于商業(yè)用途僅供個(gè)人參考1創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，激發(fā)學(xué)生興趣。利用“Z+Z 智能教育平臺(tái)”中的三角函數(shù)向?qū)W生展示幾幅有關(guān) “黃金分割” 的建筑和藝術(shù)方面的圖片： 巴臺(tái)農(nóng)神廟、 胡夫金字塔、 巴黎圣母院、維娜斯雕像。2實(shí)例引入，給出定義。利用“Z+Z 智能教育平臺(tái)”中的三角函數(shù)制作“五角星中的黃金分割”的課件向?qū)W生展示“五角星中的黃金分割”。3師生互動(dòng)，探索作法。利用三角函數(shù)制作課件“黃金分割的作法”。4回應(yīng)開(kāi)頭，解決問(wèn)題。5鞏固知識(shí)，隨堂練習(xí)。6課外活動(dòng)，布置作業(yè)。在整個(gè)的教學(xué)的設(shè)計(jì)中，教師只起到一個(gè)引導(dǎo)的作用，學(xué)生可以說(shuō)變?yōu)閷W(xué)習(xí)的主體，教

8、師設(shè)計(jì)問(wèn)題，學(xué)生解決問(wèn)題，更多的時(shí)間是讓學(xué)生思考與討論，自己解決問(wèn)題。整個(gè)課堂是以問(wèn)題為主線，學(xué)生自主探究的方式來(lái)完成本節(jié)課。二、教學(xué)過(guò)程描述課題黃金分割位于北師大版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材八年級(jí)下冊(cè)第四章第二節(jié)授課班級(jí)人數(shù)：40 人授課地點(diǎn)：學(xué)校多功能教室。時(shí)間：2004年4月7日4.? 教學(xué)過(guò)程：（一）創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，激發(fā)學(xué)生興趣。利用“ Z+Z 智能教育平臺(tái)”中的三角函數(shù)向?qū)W生展示幾幅有關(guān)“黃金分割”的建筑和藝術(shù)方面的圖片：巴臺(tái)農(nóng)神廟、胡夫金字塔、巴黎圣母院、維娜斯雕像。以激起學(xué)生的興趣，勾起學(xué)生探索的欲望。（如圖1）圖1（二）實(shí)例引入，給出定義。由教室的正前方的五星紅旗為例引入，“在五角

9、星中也存在黃金分割”。（ 1）首先，讓我們來(lái)看一看在五角星中有一些邊之間存在的關(guān)系。利用“Z+Z 智能教育平臺(tái)”中的三角函數(shù)制作“五角星中的黃金分割”的課件向?qū)W生展示五角星中的黃金分割，在電腦中先測(cè)量AC， AB， BC的長(zhǎng)度。利用三角函數(shù)軟件計(jì)算比值A(chǔ)C/AB，BC/AC。讓學(xué)生觀察AC/AB，BC/AC的值相等嗎？改變A 或 B 的位置， 觀察 AC/AB，BC/AC的值還相等嗎？（ 2）在上面觀察的基礎(chǔ)之上，給出“黃金分割”的定義。（如圖2）不得用于商業(yè)用途僅供個(gè)人參考（ 3）黃金比的比值： 在（ 1）的演示中， 我們可以發(fā)現(xiàn)， 無(wú)論如何改變AB的長(zhǎng)度， AC/AB和 BC/AC的值是不

10、變的，而且它們的值始終是0.618 ，所以黃金比就為0.618 ，即AC/AB=BC/AC 0.618（ 4）變式訓(xùn)練：在黃金分割的定義中的比例式還可以變?yōu)椋?AC=AC· BC或長(zhǎng)變 / 全邊短邊 / 長(zhǎng)邊。任意一條線段的黃金分割點(diǎn)有兩點(diǎn)。（在這里是先提出問(wèn)題，有學(xué)生思考與討論而得到結(jié)論）?（三）師生互動(dòng)，探索作法。（ 1）提出問(wèn)題，激起學(xué)生的興趣。你會(huì)作出一條線段的“黃金分割點(diǎn)”嗎？（ 2）引入作法， 提起學(xué)生探索的欲望。 老師這里有一種作法， 請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察： 利用三角函數(shù)制作課件“黃金分割的作法”，如圖3。圖 3（ 3）仿照老師的作法練習(xí)作圖。請(qǐng)同學(xué)們仿照老師的作法在草稿紙

11、上畫出上圖。（ 4）探索作法的正確性。設(shè) AB=1，那么 BD、 AD、AC、 BC分別等于多少？學(xué)生計(jì)算后，問(wèn)：點(diǎn) C 是線段 AB的黃金分割點(diǎn)嗎？若設(shè) AB=a，那么 BD、 AD、 AC、BC分別等于多少？在學(xué)生以上的探索后，展示比例式：（四）回應(yīng)開(kāi)頭，解決問(wèn)題。在本節(jié)課的開(kāi)頭我們看到了：巴臺(tái)農(nóng)神廟、胡夫金字塔、巴黎圣母院、 維娜斯雕像等建筑和藝術(shù)上的精品，都是利用了黃金分割的知識(shí)。今天我們學(xué)習(xí)了“黃金分割”的知識(shí)，那么你們知道它們之中的“黃金分割”是如何形成的嗎？做書上P99 的“想一想”的問(wèn)題。學(xué)生分小組討論來(lái)解決問(wèn)題。（五）鞏固知識(shí)，隨堂練習(xí)。（ 1）為什么翩翩起舞的芭蕾舞演員要掂

12、起腳尖? 為什么身材苗條的時(shí)裝模特還要穿高跟鞋 ?為什么她們會(huì)給人感到和諧、平衡、舒適，美的感覺(jué)？如圖4，請(qǐng)利用“黃金分割”的知識(shí)加以解釋。不得用于商業(yè)用途僅供個(gè)人參考（ 2）如圖 5，電視節(jié)目主持人在主持節(jié)目時(shí)，站在舞臺(tái)的黃金分割點(diǎn)處最自然得體，若舞臺(tái) AB長(zhǎng)為 20m，試計(jì)算主持人應(yīng)走到離A 點(diǎn)至少m處？，如果他向 B 點(diǎn)再走m，也處在比較得體的位置？（結(jié)果精確到0.1m ）? 圖 4圖 5（ 3）完成書上 P99 的“隨堂練習(xí)”。（六）課外活動(dòng)，布置作業(yè)。（1）上網(wǎng)查找有關(guān)“黃金分割”或“0.618 ”的資料。（ 2）利用“黃金分割”的作法畫一個(gè)“黃金五角星”。（ 3）完成書上 P101

13、 的“習(xí)題 4.3 ”的 1， 2。三、課后評(píng)價(jià)與反思關(guān)于本節(jié)課的教學(xué)，我校有兩種類型，一種是借助PowerPoint ，一種是借助Z Z 智能教育平臺(tái)中的三角函數(shù)軟件，兩者相比較，我認(rèn)為Z Z 的優(yōu)勢(shì)在于它的強(qiáng)大的功能使得整節(jié)課實(shí)現(xiàn)了智能化。在講解黃金分割的定義時(shí)，利用五角星中的邊的關(guān)系來(lái)下定義，可以充分利用“三角函數(shù)”的測(cè)量與計(jì)算功能，使得AC/AB和 BC/AC的值都是0.618 ，一方面自然給出定義，另一方面又為后面的“黃金分割之比為0.618 ”設(shè)下伏筆。另外，在黃金分割點(diǎn)的作出以及驗(yàn)證中，都充分體現(xiàn)了Z Z 的優(yōu)勢(shì)，使得學(xué)生更容易接受。反思本節(jié)課的主要不足在于黃金分割點(diǎn)的作出，還是應(yīng)當(dāng)由教師利用圓規(guī)、三角尺當(dāng)堂演示效果較好，這一點(diǎn)利用ZZ 學(xué)生有些糊涂。不得用于商業(yè)用途僅供個(gè)人參考僅供個(gè)人用于學(xué)習(xí)、研究；不得用于商業(yè)用途。For personal use only in study and research; not for commercial use.Nur f ü r den p