概率統(tǒng)計 單元自測題

1、概率統(tǒng)計 單元自測題 皖西學院 金融與數(shù)學學院 編訂第一單元 隨機事件及其概率一、選擇題1、事件發(fā)生且 都不發(fā)生，下列表示不正確的是：( ) ； ； ； 2、設 是同一樣本空間 中的任意兩個事件，則下列關系一定成立的是( ). ; . ;. ; . .3、從一批產(chǎn)品中隨機抽兩次，每次抽1件。以 表示事件“兩次都抽得正品”，表示事件“至少抽得一件次品”，則下列關系式中正確的是 ( ) ； ； ； .4、設 是同一樣本空間 中的任意兩個事件，且 ， ，則 的最小值是 ( ) 0; 0.1; 0.42; 0.35、同時擲3枚勻稱的硬幣，則恰好有兩枚正面向上的概率為 ( ) 0.5 ； 0.25 ；

2、0.125 ； 0.375 .6、設，則的取值范圍是（ ） ； ； ； .7、設 是互不相容事件，且。則下列關系不能成立的是 ( ) ； ； .8、已知，則下面說法錯誤的是 ( ) ； ； .9、設 是互不相容的事件，則下列等式一定成立的是 ( ) ； ； ； 二、填空題1、袋中有10個球，分別編有號碼1至10，從中任取1球，設 取得球的號碼是偶數(shù) ， 取得球的號碼是奇數(shù) ， 取得球的號碼小于5 ，問下列運算表示什么事件： 2、用事件 的運算關系式表示下列事件： 表示 出現(xiàn)， 都不出現(xiàn)； 表示 都出現(xiàn)， 不出現(xiàn)； 表示 所有 三個事件都出現(xiàn)； 表示 三個事件中至少有一個出現(xiàn)； 表示 三個事件

3、都不出現(xiàn)； 表示 三個事件 中不多于一個事件出現(xiàn)； 表示 三個事件 中不多于兩個事件出現(xiàn)； 表示 三個事件 中至少有兩個事件出現(xiàn)。3、一批產(chǎn)品有合格品和廢品，從中有放回的抽取三個產(chǎn)品，設 表示第 次抽到廢品，試用 的運算表示下列各個事件： 表示 第一次、第二次中至少有一次抽到廢品； 表示 只有第一次抽到廢品； 表示 三次都抽到廢品； 表示 至少有一次抽到合格品； 表示 只有兩次抽到合格品； 表示 三次中恰好有兩次抽到廢品； 表示 三次中至少有兩次抽到廢品。4、已知 ， ， ，則 .5、已知 ， ，則 .三、計算題1、從一批由45件正品、5件次品組成的產(chǎn)品中任取3件產(chǎn)品，求其中恰有一件次品的概率

4、。2、一個口袋中裝有六只球，分別編上號碼1至6，隨機地從這個口袋中取2只球，試求：最小號嗎是三的概率；最大號碼是三的概率。3、擲兩顆骰子，求下列事件的概率：點數(shù)之和為7；點數(shù)之和不超過5；點數(shù)之和為偶數(shù)；點數(shù)之積為奇數(shù)。4、甲、乙兩艘輪船都要在某個泊位?？?小時，假定它們在一晝夜的時間段中隨機地到達，試求這兩艘船中至少有一艘在停靠泊位時必須等待的概率。5、已知 ， ， ，求 ； ； ； ； 。6、設 是兩個事件，已知 ， ， ，試求 與 .第二單元 條件概率與事件的獨立性一、選擇題1、設 是相互獨立的事件，且 。則下列關系不能成立的是 ( ) ； ； ； .2、設事件 與互不相容，且, 則有

5、( )；3、設事件與相互獨立，且, 則下面錯誤的是 ( ) ； ； ； .4、設，互斥，下列結(jié)論不能夠成立的是 ( ) ; ； ； 一定不獨立。5、設 是互不相容的事件，則下列等式一定成立的是 ( ) ； ； ； 。二、填空題1、設，則_.2、設 ， ，則 .3、設，則 .4、已知 ，則 .5、設 ， ， ，則， 不全發(fā)生的概率為 .6、若事件 和事件 相互獨立， ， ， ，則 .三、計算題1、某人有一筆資金，他投入基金的概率為0.58，購買股票的概率為0.28，兩項投資都做的概率為0.19.已知他已投入基金，再購買股票的概率為多少？已知他已購買股票，再投入基金的概率為多少？2、有朋自遠方來，

6、他坐火車、坐船、坐飛機、和坐汽車的概率分別為0.3,0.2,0.4,0.1.若坐火車來，他遲到的概率為0.25，若坐船來，他遲到的概率是0.3，若坐汽車來，他遲到的概率為0.1，若坐飛機來，則不會遲到。求他最后可能遲到的概率。3、已知甲袋中裝有6只紅球，4只白球；乙袋中裝有8只紅球，6只白球，求下列事件的概率。隨機的取一只袋，再從該袋中隨機的取一只球，該球是紅球；合并兩只口袋，從中隨機的取一只球，該球是紅球。4、發(fā)報臺分別以0.6和0.4的概率發(fā)出信號“*”和“”。由于通信系統(tǒng)受到干擾，當發(fā)出信號“*”時，收報臺未必收到信號“*”，而是分別以0.8和0.2的概率收到信號“*”和“”；同樣，當發(fā)

7、出信號“”時，收報臺分別以概率0.9和0.1收到信號“”和“*”求收報臺收到信號“*”的概率；當收報臺收到信號“*”時，發(fā)報臺確是發(fā)出信號“*”的概率。5、設某一工廠有 三個車間，它們生產(chǎn)同一種螺釘，每個車間的產(chǎn)量分別占該廠生產(chǎn)螺釘?shù)目偖a(chǎn)量的25%、35%、40%，每個車間成品中次品的螺釘占該車間生產(chǎn)量的百分比分別為5%、4%、2%.如果從全廠總產(chǎn)品中抽取一件產(chǎn)品，得到了次品。求這件次品依次是車間 生產(chǎn)的概率。6、設事件 與 獨立，且 ， ，求下列事件的概率： ， ， 7、已知事件 與 獨立，且 ， ，求 .8、設甲、乙、丙三人分別獨立的同時向同一目標射擊各一次，命中率分別為 ，求目標被命中的

8、概率。9、假設一部機器在一天內(nèi)發(fā)生故障的概率為0.2，機器發(fā)生故障時全天停止工作，若一周五個工作日里每天是否發(fā)生故障相互獨立，試求一周五個工作日里發(fā)生三次故障的概率。10、設燈泡耐用時間在1000小時以上的概率為0.2，求三個燈泡在使用1000小時以后最多只有一個壞了的概率。11、設在三次獨立試驗中，事件出現(xiàn)的概率相等，若已知至少出現(xiàn)一次的概率為，求事件在每次試驗中的概率 .12、加工一零件共需經(jīng)過3道工序，設第一、第二、第三道工序的次品率分別為2%、3%、5%，假設各道工序是互不影響的，求加工出來的零件的次品率。13、將一枚均勻的硬幣連續(xù)獨立拋擲10次，恰有5次出現(xiàn)正面的概率是多少？有4至6

9、次出現(xiàn)正面的概率是多少？14、某賓館大樓有4部電梯，通過調(diào)查，知道在某時刻 ，各電梯正在運行的概率均為0.75，求：在此時刻至少有1臺電梯在運行的概率；在此時刻恰好有一半的電梯正在運行的概率；在此時刻所有的電梯都在運行的概率。第三單元 一維隨機變量及其分布一、判斷題1、設是隨機變量的分布函數(shù)，則對，總有.2、設是隨機變量的分布函數(shù)，則在區(qū)間內(nèi)單調(diào)不減。3、設是連續(xù)型隨機變量的密度函數(shù)，則在區(qū)間內(nèi)單調(diào)不減。4、連續(xù)型隨機變量的分布函數(shù)在區(qū)間內(nèi)總是連續(xù)的。5、連續(xù)型隨機變量的密度函數(shù)在區(qū)間內(nèi)總是連續(xù)的。6、離散型隨機變量的分布函數(shù)一定是階梯形狀。7、設離散型隨機變量的分布列為，則級數(shù)一定收斂。8、

10、設離散型隨機變量的分布列為，則級數(shù)一定收斂。9、設、分別是隨機變量的分布函數(shù)和密度函數(shù)，則在的連續(xù)點處總有.二、選擇題1、（多選題）下列各表達式中，能作為隨機變量的分布列的是：（ ）.2、（多選題）下列函數(shù)中，能夠作為隨機變量的密度函數(shù)的是 ( ) （A）； （B）； （C）； （D）. ； ；(G) ； .3、設的分布列為，則 （ ）(A)0.6 (B) 1 (C) 0.3 (D)0.4.4、設為的分布函數(shù)，則對任意有（A）（B）（C）（D）5、設隨機變數(shù)X的密度函數(shù)是，則下列成立的是 ( ) ； ； 6、設隨機變量的概率密度為 , 則=（ ）7、設則概率會隨的增大而 （ ）.增大 ； 減小

11、 ； 保持不變 ； 不確定.8、設則 ( ).0.2 ； 0.3 ； 0.5 ； 0.7.9、若，對于任何實數(shù)，都有 ( )（A）； （B）； （C）； （D）.10、設，記，則：( )不能確定.11、（多選題）設為某一常用分布，其線性函數(shù)仍保持原來分布類型的有 （ ）0-1分布； 二項分布； 泊松分布； 均勻分布；指數(shù)分布； 正態(tài)分布.三、填空題1、當_時，是某個隨機變量的分布列。2、一口袋中裝有6個球，在6個球上分別標有-3，-3,1,1,1,2這樣的數(shù)字.從袋中任取一球，求取得球上標明數(shù)字的分布列._3、設隨機變量的分布列是345 寫出隨機變量的分布函數(shù)。4、設隨機變量，已知，則_，_.

12、5、某試驗的成功概率為，失敗概率為，若以表示實驗者首次成功所進行的試驗次數(shù)，求的分布列。_6、設隨機變量在上服從均勻分布，求方程有實根的概率_.7、設隨機變量的分布函數(shù)為則的密度函數(shù)_；_；_.8、設隨機變量，借助正態(tài)分布表計算：_；_； _；_.9、設，則服從的分布是_.10、設隨機變量在區(qū)間上服從均勻分布，隨機變量 求隨機變量的分布律_.11、分別寫出二項分布、泊松分布的分布律_、_.12、分別寫出均勻分布、指數(shù)分布和正態(tài)分布的密度函數(shù)_、_、_.四、解答題1、一袋中裝有5個編號分別為1，2，3，4，5的乒乓球。從中隨機抽取3個，以表示取出的3個球的最大號碼，寫出的分布列和分布函數(shù)。2、某

13、商店出售某種物品，根據(jù)以往的經(jīng)驗，每月銷售量服從參數(shù)的泊松分布，問在月初進貨時，要進多少才能以的概率充分滿足顧客的需要？3、設隨機變量的密度函數(shù)為，試求 1）常數(shù)；2）的分布函數(shù)。4、設隨機變量的密度函數(shù)為 求（1）系數(shù)；（2）；（3）的分布函數(shù).5、求出與密度函數(shù)對應的分布函數(shù)的表達式。6、設隨機變量的分布函數(shù)為求：（1）常數(shù)；（2）；（3）的密度函數(shù).7、設的分布列為-2 -0.5 0 2 4 求出：以下隨機變量的分布列 .8、設的密度函數(shù)為，求以下隨機變量的密度函數(shù)：.第四單元 二維隨機變量及其分布一、判斷題1、由的聯(lián)合分布函數(shù)可以確定唯一的或的邊緣分布函數(shù)。2、由和的邊緣分布函數(shù)可以確

14、定唯一的的聯(lián)合分布函數(shù).3、當和相互獨立時，由和的邊緣分布函數(shù)可以確定唯一的的聯(lián)合分布函數(shù).4、設服從二維正態(tài)分布，則、獨立與、不相關是等價的。5、如果的聯(lián)合密度函數(shù)的形式為，則、獨立。6、設的聯(lián)合分布函數(shù)和聯(lián)合密度函數(shù)分別為和，則在的連續(xù)點處一定有.7、設的聯(lián)合分布列為如果有且只有一個，其他的都，則、一定不相互獨立。二、選擇題1、（多選題）設相互獨立，下列結(jié)論成立的是（ ）2、設的聯(lián)合密度為，則（ ）3、已知的聯(lián)合密度如下，滿足相互獨立的是（ ）.4、下列條件中，不能滿足相互獨立的是 （ ）三、填空題1、設二維隨機變量的分布律為 ,則的邊緣分布律為_；的邊緣分布律為_；_.2、設在上服從均勻

15、分布，其中為所圍成的三角形區(qū)域，寫出的聯(lián)合密度函數(shù)_.3、設二維隨機變量的聯(lián)合密度為 ，則的邊緣密度函數(shù)_；的邊緣密度函數(shù)_.4、在范圍內(nèi)隨機取兩個數(shù)，記為和，則_；_；_；_.5、設且相互獨立，則服從的分布是_；_。6、設且相互獨立，則服從的分布是_.7、設的聯(lián)合分布列如下，寫出給定()條件下的條件分布列。 _ 、_。四、解答題1、一口袋裝有編號為1，2，2，3的四個球。從中任取一個球，不放回，再取一個球。以、分別表示兩次取出的球上的號碼.(1)求的聯(lián)合分布列；(2)求、的邊緣分布列；(3)計算概率2、箱子中裝有10件產(chǎn)品，其中2件次品，每次從箱子中任取一件，取2次。定義隨機變量、如下：按照

16、放回抽樣和不放回抽樣分別寫出的聯(lián)合分布。3、設隨機變量的聯(lián)合密度函數(shù)為（1）求系數(shù)；（2）求邊際密度函數(shù)和；（3）計算概率.4、設隨機變量的聯(lián)合密度函數(shù)為.求的邊際密度函數(shù)和；計算概率。5、設二維隨機變量(X,Y)的聯(lián)合分布列為 ，求下列隨機變量的分布列： 6、設二維隨機變量(X,Y)的聯(lián)合分布列為 ，求：7、設的聯(lián)合分布列為 , 且 ，（1）求常數(shù)；（2）是否獨立？8、設二維隨機變量服從上的均勻分布，其中為直線所圍成的正方形區(qū)域，求的密度函數(shù).9、設二維隨機變量的聯(lián)合密度函數(shù)為，求的密度函數(shù).10、設二維隨機變量的聯(lián)合密度函數(shù)為，求的密度函數(shù)。11、設二維隨機變量的聯(lián)合密度函數(shù)為，求的密度函

17、數(shù)。第五單元 隨機變量的數(shù)字特征一、判斷題1、方差反映了隨機變量的波動性，對于連續(xù)型隨機變量來說，方差越大，其密度函數(shù)的圖形就越陡峭；反之，密度函數(shù)的圖形就越平緩。2、數(shù)學期望具有線性性質(zhì)，即有.3、對任一隨機變量，總有 .4、設有隨機變量，對任一常數(shù)，總有.5、當時，稱不相關，表示沒有任何關系。6、對任意的隨機變量，總有.7、當相互獨立時，有.8、相互獨立是不相關的充分非必要條件。9、隨機變量的相關系數(shù)一定滿足.10、隨機變量的協(xié)方差一定滿足.二、選擇題1、設 1，則 （ ） 1； 5； 4； 7.2、設隨機變量服從分布，則= ( )5； 9； 11； 13.3、設相互獨立，且，則( ).4

18、、設且、相互獨立，則5、設是相互獨立的連續(xù)型隨機變量，則下列關系不能成立的是（ ）； ； . 6、對任意兩個隨機變量與，若，則（ ）； ；和一定相互獨立； 和一定不相互獨立。7、設隨機變量，且與相互獨立，則的方差為( ) ； ； ； .8、設服從正態(tài)分布，則與的相關系數(shù) （ ） 0； 1； ； .9、設、相互獨立，且均服從正態(tài)分布，記，則與的相關系數(shù)為 （ ）3； 5； 3/5； 5/3.三、填空題1、二項分布的期望_、方差_；泊松分布的期望_、方差_；均勻分布的期望_、方差_；指數(shù)分布的期望_、方差_；正態(tài)分布的期望_、方差_.2、設的密度函數(shù)為，則_、_.3、設的密度函數(shù)為，則_、_.4、

19、設則_.5、設且，相互獨立，則_.6、設，且，則_.四、解答題1、設的分布律為 ,求 2、設的密度函數(shù)為3、設隨機變量的聯(lián)合分布律為 ,求：.4、設服從上的均勻分布，其中為軸，軸及直線所圍成的區(qū)域。求：5、設二維隨機變量的聯(lián)合密度為.求：6、設隨機變量相互獨立，且求.7、設，求.8、設隨機變量的聯(lián)合密度函數(shù)為 求的協(xié)方差和相關系數(shù)。9、有一批鋼材，其中80的長度不小于3米，現(xiàn)從中隨機抽取100根，試用中心極限定理計算小于3米的鋼材不超過30根的概率。第六單元 樣本及抽樣分布一、判斷題1、，是的樣本，則 （ ）2、設是來自總體的樣本，則統(tǒng)計量+服從自由度為的分布。 （ ）3、設，則隨機變量 （

20、）4、設相互獨立，且，則服從 （ ）5、設與獨立， ，則 （ ）6、設與獨立， ， ，則 （ ）二、選擇題1、設其中已知，未知，樣本，則下列選項中不是統(tǒng)計量的是（ ） 2、已知是來自總體的樣本，則下列是統(tǒng)計量的是 （ ）+A +10 +53、設為來自正態(tài)總體簡單隨機樣本，是樣本均值，記，則服從自由度為的分布的隨機變量是 （ ）4、是來自總體的一部分樣本，設，則 （ ）5、設和分別來自兩個相互獨立的正態(tài)總體和的樣本, 和分別是其樣本方差，則下列服從的統(tǒng)計量是 ( )6、設隨機變量，則( )三、填空題1、設總體的分布函數(shù)，設，為來自該總體的一個簡單隨機樣本，則的聯(lián)合分布函數(shù) 。2、設總體服從參數(shù)為

21、的兩點分布，未知。設是來自該總體的一個樣本，則，中是統(tǒng)計量的有 。3、設為來自正態(tài)總體的一個簡單隨機樣本，為樣本均值，則_。4、設為來自正態(tài)總體的一個簡單隨機樣本，則樣本均值服從 。5、設為來自正態(tài)總體簡單隨機樣本，是樣本均值，記，則服從 ；服從 。6、設， ，且與相互獨立，設為來自總體的一個樣本；設為來自總體的一個樣本；和分別是其無偏樣本方差，則服從的分布是 。7、設為來自總體，且隨機變量, 則常數(shù)= 。8*、設是總體的樣本，是樣本方差，若，則_。 （注：, , , ）四、解答題1、設總體服從正態(tài)分布，又設與分別為樣本均值和樣本方差，又設，且與相互獨立，求統(tǒng)計量 的分布。2、設，是取自總體的簡單隨機樣本，與分別為樣本均值和樣本方差，問下列統(tǒng)計量：（1），（2），（3）各服從什么分布？第七單元 點估計一、判斷題1、設是來自于總體的樣本，則是的無偏估計（）2、設是來自于總體的樣本，則樣本方差是的無偏估計.（ ）3、設總體，是從此總體中抽取的一個樣本，則估計量，都是的無偏估計 （ ）二、選擇題1、設總體，為抽取樣本，則是 （ ）的無偏估計 的無偏估計 的矩估計