初中數(shù)學(xué)三角函數(shù)公式

1、三角函數(shù)公式 正弦（sin）:角的對邊比上斜邊 余弦（cos）:角的鄰邊比上斜邊 正切（tan）:角的對邊比上鄰邊 余切（cot）:角的鄰邊比上對邊 正割（sec）:角的斜邊比上鄰邊 余割（csc）:角的斜邊比上對邊 sin30°=1/2 sin45°=根號2/2 sin60°=根號3/2 cos30°=根號3/2 cos45°=根號2/2 cos60°=1/2 tan30°=根號3/3 tan45°=1 tan60°=根號3 兩角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(

2、A-B) = sinAcosB-cosAsinB ? cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA) ? cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 編輯本段倍角公式 Sin2A=2SinA?CosA Cos2A=CosA-SinA=1-2SinA=2CosA-1 tan2A=2tanA

3、/1-tanA2 編輯本段三倍角公式 tan3a = tan a · tan(/3+a)· tan(/3-a) 編輯本段半角公式 編輯本段和差化積 sin(a)+sin(b) = 2sin(a+b)/2cos(a-b)/2 sin(a)-sin(b) = 2cos(a+b)/2sin(a-b)/2 cos(a)+cos(b) = 2cos(a+b)/2cos(a-b)/2 cos(a)-cos(b) = -2sin(a+b)/2sin(a-b)/2 tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB 編輯本段積化和差 sin(a)sin(b) = -1/2*cos(a+

4、b)-cos(a-b) cos(a)cos(b) = 1/2*cos(a+b)+cos(a-b) sin(a)cos(b) = 1/2*sin(a+b)+sin(a-b) cos(a)sin(b) = 1/2*sin(a+b)-sin(a-b) 編輯本段誘導(dǎo)公式 sin(-a) = -sin(a) cos(-a) = cos(a) sin(/2-a) = cos(a) cos(/2-a) = sin(a) sin(/2+a) = cos(a) cos(/2+a) = -sin(a) sin(-a) = sin(a) cos(-a) = -cos(a) sin(+a) = -sin(a) cos

5、(+a) = -cos(a) tanA=tanA = sinA/cosA 編輯本段萬能公式 編輯本段其它公式 編輯本段其他非重點三角函數(shù) csc(a) = 1/sin(a) sec(a) = 1/cos(a) 編輯本段雙曲函數(shù) sinh(a) = ea-e(-a)/2 cosh(a) = ea+e(-a)/2 tg h(a) = sin h(a)/cos h(a) 公式一： 設(shè)為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等： sin（2k）= sin cos（2k）= cos tan（2k）= tan cot（2k）= cot 公式二： 設(shè)為任意角，+的三角函數(shù)值與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： si

6、n（）= -sin cos（）= -cos tan（）= tan cot（）= cot 公式三： 任意角與 -的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin（-）= -sin cos（-）= cos tan（-）= -tan cot（-）= -cot 公式四： 利用公式二和公式三可以得到-與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin（-）= sin cos（-）= -cos tan（-）= -tan cot（-）= -cot 公式五： 利用公式-和公式三可以得到2-與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin（2-）= -sin cos（2-）= cos tan（2-）= -tan cot（2-）= -cot 公式六： /2&

7、#177;及3/2±與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin（/2+）= cos cos（/2+）= -sin tan（/2+）= -cot cot（/2+）= -tan sin（/2-）= cos cos（/2-）= sin tan（/2-）= cot cot（/2-）= tan sin（3/2+）= -cos cos（3/2+）= sin tan（3/2+）= -cot cot（3/2+）= -tan sin（3/2-）= -cos cos（3/2-）= -sin tan（3/2-）= cot cot（3/2-）= tan (以上kZ) 這個物理常用公式我費了半天的勁才輸進來,希望對大

8、家有用 A·sin(t+)+ B·sin(t+) = (A2 +B2 +2ABcos(-) ? sin t + arcsin (A?sin+B?sin) / A2 +B2; +2ABcos(-) 表示根號,包括中的內(nèi)容 函數(shù)名 正弦 余弦 正切 余切 正割 余割 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，從點O引出一條射線OP，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為，設(shè)OP=r，P點的坐標(biāo)為（x，y）有 正弦函數(shù) sin=y/r 余弦函數(shù) cos=x/r 正切函數(shù) tan=y/x 余切函數(shù) cot=x/y 正割函數(shù) sec=r/x 余割函數(shù) csc=r/y （斜邊為r，對邊為y，鄰邊為x。） 以及兩個不常用，已趨于被

9、淘汰的函數(shù)： 正矢函數(shù) versin =1-cos 余矢函數(shù) covers =1-sin 正弦（sin）:角的對邊比上斜邊 余弦（cos）:角的鄰邊比上斜邊 正切（tan）:角的對邊比上鄰邊 余切（cot）:角的鄰邊比上對邊 正割（sec）:角的斜邊比上鄰邊 余割（csc）:角的斜邊比上對邊 同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系式： ·平方關(guān)系： sin2()+cos2()=1 cos2a=(1+cos2a)/2 tan2()+1=sec2() sin2a=(1-cos2a)/2 cot2()+1=csc2() ·積的關(guān)系： sin=tan*cos cos=cot*sin tan=si

10、n*sec cot=cos*csc sec=tan*csc csc=sec*cot ·倒數(shù)關(guān)系： tan·cot=1 sin·csc=1 cos·sec=1 直角三角形ABC中, 角A的正弦值就等于角A的對邊比斜邊, 余弦等于角A的鄰邊比斜邊 正切等于對邊比鄰邊, ·三角函數(shù)恒等變形公式 ·兩角和與差的三角函數(shù)： cos(+)=cos·cos-sin·sin cos(-)=cos·cos+sin·sin sin(±)=sin·cos±cos·sin tan

11、(+)=(tan+tan)/(1-tan·tan) tan(-)=(tan-tan)/(1+tan·tan) ·三角和的三角函數(shù)： sin(+)=sin·cos·cos+cos·sin·cos+cos·cos·sin-sin·sin·sin cos(+)=cos·cos·cos-cos·sin·sin-sin·cos·sin-sin·sin·cos tan(+)=(tan+tan+tan-tan·

12、tan·tan)/(1-tan·tan-tan·tan-tan·tan) ·輔助角公式： Asin+Bcos=(A2+B2)(1/2)sin(+t)，其中 sint=B/(A2+B2)(1/2) cost=A/(A2+B2)(1/2) tant=B/A Asin+Bcos=(A2+B2)(1/2)cos(-t)，tant=A/B ·倍角公式： sin(2)=2sin·cos=2/(tan+cot) cos(2)=cos()-sin()=2cos()-1=1-2sin() tan(2)=2tan/1-tan2() ·

13、三倍角公式： sin(3)=3sin-4sin3() cos(3)=4cos3()-3cos ·半角公式： sin(/2)=±(1-cos)/2) cos(/2)=±(1+cos)/2) tan(/2)=±(1-cos)/(1+cos)=sin/(1+cos)=(1-cos)/sin ·降冪公式 sin2()=(1-cos(2)/2=versin(2)/2 cos2()=(1+cos(2)/2=covers(2)/2 tan2()=(1-cos(2)/(1+cos(2) ·萬能公式： sin=2tan(/2)/1+tan2(/2) c

14、os=1-tan2(/2)/1+tan2(/2) tan=2tan(/2)/1-tan2(/2) ·積化和差公式： sin·cos=(1/2)sin(+)+sin(-) cos·sin=(1/2)sin(+)-sin(-) cos·cos=(1/2)cos(+)+cos(-) sin·sin=-(1/2)cos(+)-cos(-) ·和差化積公式： sin+sin=2sin(+)/2cos(-)/2 sin-sin=2cos(+)/2sin(-)/2 cos+cos=2cos(+)/2cos(-)/2 cos-cos=-2sin(+)

15、/2sin(-)/2 ·推導(dǎo)公式 tan+cot=2/sin2 tan-cot=-2cot2 1+cos2=2cos2 1-cos2=2sin2 1+sin=(sin/2+cos/2)2 ·其他： sin+sin(+2/n)+sin(+2*2/n)+sin(+2*3/n)+sin+2*(n-1)/n=0 cos+cos(+2/n)+cos(+2*2/n)+cos(+2*3/n)+cos+2*(n-1)/n=0 以及 sin2()+sin2(-2/3)+sin2(+2/3)=3/2 tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0 cosx+cos2

16、x+.+cosnx= sin(n+1)x+sinnx-sinx/2sinx 證明： 左邊=2sinx(cosx+cos2x+.+cosnx)/2sinx =sin2x-0+sin3x-sinx+sin4x-sin2x+.+ sinnx-sin(n-2)x+sin(n+1)x-sin(n-1)x/2sinx （積化和差） =sin(n+1)x+sinnx-sinx/2sinx=右邊 等式得證 sinx+sin2x+.+sinnx= - cos(n+1)x+cosnx-cosx-1/2sinx 證明: 左邊=-2sinxsinx+sin2x+.+sinnx/(-2sinx) =cos2x-cos0

17、+cos3x-cosx+.+cosnx-cos(n-2)x+cos(n+1)x-cos(n-1)x/(-2sinx) =- cos(n+1)x+cosnx-cosx-1/2sinx=右邊 等式得證 三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式 公式一： 設(shè)為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等： sin（2k）sin cos（2k）cos tan（2k）tan cot（2k）cot 公式二： 設(shè)為任意角，+的三角函數(shù)值與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin（）sin cos（）cos tan（）tan cot（）cot 公式三： 任意角與 -的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin（）sin cos（）cos tan（）tan cot（）cot 公式四： 利用公式二和公式三可以得到-與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin（）sin cos（）cos tan（）tan cot（）cot 公式五： 利用公式一和公式三可以得到2-與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin（2）sin c