福建省福州市2019-2020學(xué)年八年級上第一次月考數(shù)學(xué)試卷及答案

1、福建省福州市2019-2020學(xué)年八年級（上）第一次月考試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，滿分20分）1 .下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A.3,4,8 B.5, 6, 11C.1, 2,3 D.5,6,102,下列圖形中有穩(wěn)定性的是（）A.正方形 B.長方形 C.直角三角形D.平行四邊形3 .過多邊形的一個頂點可以引出 6條對角線，則多邊形的邊數(shù)是（）A. 7 B. 8 C. 9 D. 104 .如圖所示，亮亮?xí)系娜切伪荒E污染了一部分，很快他就根據(jù)所學(xué)知識 畫出一個與書上完全一樣的三角形，那么這兩個三角形完全一樣的依據(jù)是（）A. SSS B. SAS C AAS D

2、. ASA5 .已知等腰三角形的兩邊長分別為 3和6,則它的周長等于（A. 12 B. 12 或 15 C. 15 D. 15 或 186 .如圖所示，若 AB草AACI5且AB=5 AE=3 M EC的長為（BCA. 2 B. 3 C. 5 D. 2.57 .如圖，已知 ABC勺六個元素，則下列甲、乙、丙三個三角形中和 ABCir等8 .下列說法正確的是（）A.全等三角形是指形狀相同的兩個三角形8 .全等三角形的周長和面積分別相等C.全等三角形是指面積相等的兩個三角形D.所有的等邊三角形都是全等三角形9 .點P在/AOB的平分線上，點P到OA力的距離等于5,點Q是OB邊上的任意 一點，下列選

3、項正確的是（）A. PQ 5 B. PQ 5 C. PQc 5 D. PQC 510 .如圖/ E=/ F=90 , / B=/ C, AE=AF 給出下列結(jié)論： / 1=/ 2; BE=CF 4AC陣 AABFM CD=DN其中正確的結(jié)論有（）A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，滿分16分）11 .在ABC,已知/ A=30 , /B=70 ,則/ C的度數(shù)是 度.12 .小明將一副三角板按圖中方式疊放，則/1的度數(shù)為.13 .如圖，已知AB=BDJB么添加一個條件 后，可判定 AB（CiAADC14 . 一個多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少18

4、0 ,則這個多邊形的邊數(shù)15 .如圖，/ A+/ B+Z C+Z D+Z E+/ F=2416 .如圖ABCt, AD是BC上的中線，BE是4ABD中AD邊上的中線，若 ABC的面積是24,則 ABE的面積是17.如圖，/ 1 = /2, /3=/ 4,則圖中全等三角形有對.18 .如圖，小亮從A點出發(fā)，沿直線前進10米后向左轉(zhuǎn)30 ,再沿直線前進10米，又向左轉(zhuǎn)30 ,，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地 A點時，一共走三、解答題（滿分64分）19 .如圖，在4ABC中，/BAO鈍角，完成下列畫圖.（不寫作法保留作圖痕跡）(1) / BAC勺平分線AD(2) AC邊上的中線BB(3) AC邊上

5、白高BF.20.如圖，AD. AE分別是ABC勺高和角平分線,的度數(shù)./ 1 = /2,求證：BC=DE/B=20 , /C=80 ,求/EAD22 .如圖，已知點E、C在線段BF上，BE=CFAB DE /ACBW F.求證：AC=DF23 .如圖，AB=CD DEI AC BF AC, E, F 是垂足，AE=CF 求證：AB/ CD24 .已知：如圖，AB=AC PB=PC PD!AB, PEAC 垂足分別為 D E.證明:PD=PEE25 .如圖：在ABC, BE CF分另1J是AG AB兩邊上的高，在 BE上截取BD=AC 在CF的延長線上截取 CG=AB連接AD AG(1)求證：A

6、D=AG(2) Ag AG的位置關(guān)系如何，請說明理由.R26.在4ABC中，/ACB=90 , AC=BC 直線 M題過點 C,且 AD，MNf D, BE!MNT E.(1)當(dāng)直線M說點C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時，求證：DE=AD+BE(2)當(dāng)直線M說點C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時，請寫出DE AD BE之間的等量關(guān) 系并加以證明.(3)當(dāng)直線M說點C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時，試問DE AD BE之間又有怎樣的 等量關(guān)系？請直接寫出結(jié)論.福建省福州市八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10 小題，每小題2 分，滿分20 分）1下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A3，4，8 B

7、5，6，11C1，2，3 D5，6，10【考點】三角形三邊關(guān)系【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進行分析判斷【解答】解：根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊，得A中，3+4=710,能組成三角形.故選D2下列圖形中有穩(wěn)定性的是（）A.正方形 B.長方形 C.直角三角形D.平行四邊形【考點】三角形的穩(wěn)定性【分析】穩(wěn)定性是三角形的特性【解答】解：根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，可得四個選項中只有直角三角形具有穩(wěn)定性故選：C3過多邊形的一個頂點可以引出6 條對角線，則多邊形的邊數(shù)是（）A 7 B 8 C 9D 10【考點】 多邊形的對角線【分析】設(shè)多邊形的邊數(shù)是x,根據(jù)n邊形從一個頂點出發(fā)可引出（n-3）條對 角線可得

8、x - 3=6,再解方程即可.【解答】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)是x,由題意得：x - 3=6,解得：x=9, 故選：C.4 .如圖所示，亮亮?xí)系娜切伪荒E污染了一部分，很快他就根據(jù)所學(xué)知識畫出一個與書上完全一樣的三角形，那么這兩個三角形完全一樣的依據(jù)是（）A. SSS B. SAS C AAS D. ASA【考點】全等三角形的判定.【分析】根據(jù)圖象，三角形有兩角和它們的夾邊是完整的，所以可以根據(jù)“角邊 角”畫出.【解答】解：根據(jù)題意，三角形的兩角和它們的夾邊是完整的，所以可以利用“角 邊角”定理作出完全一樣的三角形.故選D.5 .已知等腰三角形的兩邊長分別為 3和6,則它的周長等于（）A. 12

9、 B. 12 或 15 C. 15 D. 15 或 18【考點】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系.【分析】由于等腰三角形的兩邊長分別是 3和6,沒有直接告訴哪一條是腰，哪 一條是底邊，所以有兩種情況，分別利用三角形的周長的定義計算即可求解.【解答】解：二等腰三角形的兩邊長分別是 3和6,當(dāng)腰為6時，三角形的周長為：6+6+3=15;當(dāng)腰為3時，3+3=6,三角形不成立；.此等腰三角形的周長是15.故選C.6 .如圖所示，若 AB草AACI5且AB=5 AE=3 M EC的長為（）BCA. 2 B. 3 C. 5 D. 2.5【考點】全等三角形的性質(zhì).【分析】已知4AB圖八ACF,根據(jù)全等三角形

10、的又t應(yīng)邊相等，求得 AC的長，即 可得到EC的長.【解答】 解：.AB草AACF AB=5AC=AB=5. AE=3EC=AG AE=5- 3=2.故選A.7 .如圖，已知ABC勺六個元素，則下列甲、乙、丙三個三角形中和 ABCir等 的圖形是（）A.甲乙B.甲丙C.乙丙 D.乙【考點】全等三角形的判定.【分析】甲不符合三角形全等的判斷方法，乙可運用SAS判定全等，內(nèi)可運用AAS證明兩個三角形全等.【解答】解：由圖形可知，甲有一邊一角，不能判斷兩三角形全等，乙有兩邊及其夾角，能判斷兩三角形全等，內(nèi)得出兩角及其一角對邊，能判斷兩三角形全等，根據(jù)全等三角形的判定得，乙丙正確.故選：C.8下列說法

11、正確的是（）A.全等三角形是指形狀相同的兩個三角形8 .全等三角形的周長和面積分別相等C.全等三角形是指面積相等的兩個三角形D.所有的等邊三角形都是全等三角形【考點】全等三角形的應(yīng)用【分析】依據(jù)全等三角形的定義：能夠完全重合的兩個三角形即可求解【解答】解：A、全等三角形的形狀相同，但形狀相同的兩個三角形不一定是全等三角形故該選項錯誤；B、全等三角形是指能夠完全重合的兩個三角形，則全等三角形的周長和面積一定相等，故B 正確；C、全等三角形面積相等，但面積相等的兩個三角形不一定是全等三角形.故該選項錯誤；D兩個等邊三角形，形狀相同，但不一定能完全重合，不一定全等.故錯誤.故選B9 .點P在/AOB

12、的平分線上，點P到OA力的距離等于5,點Q是OB邊上的任意 一點，下列選項正確的是（）A. PQ 5 B. PQ 5 C. PQc 5 D. PQC 5【考點】 角平分線的性質(zhì)；垂線段最短【分析】根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得點P至UOB的距離為5,再根據(jù)垂線段最短解答【解答】解：:點P在/AOB勺平分線上，點P到OA4的距離等于5,點P到OB的距離為5,.點Q是OB邊上的任意一點，PO 5.故選A10.如圖/ E=/ F=90 , / B=/ C, AE=AF 給出下列結(jié)論： / 1=/ 2; BE=CF 4AC陣 AABFM CD=DN其中正確的結(jié)論有（）A. 1個B. 2個C.

13、 3個D. 4個【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理.【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出/ EAB=/ FAC即可判斷；根據(jù)AAS證 EABAFAC；即可判斷；推出 AC=AB根據(jù)ASA即可證出；不能推出 CD 和DN所在的三角形全等，也不能用其它方法證出CD=DN【解答】 解：./=/ F=90 , / B=/ C,. /E+/ B+/ EAB=180 , / F+/ C+/ FAC=180 ,丁 / EABW FAC丁. / EAB- CAB= FAC- / CAB即/ 1=/2, .正確；在EABffi AFAC 中ZB二 NC, ZEZF, AE 二 AF.EA望 AFAC

14、BE=CF AC=AB .正確；在ACNK ABMfr，AC=AB , /CAN二 N BAM.AC陣AABFM .正確；二.根據(jù)已知不能推出CD=DN .錯誤；正確的結(jié)論有3個，故選C.二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，滿分16分）11 .在ABC,已知/ A=30 , /B=70 , WJ/ C的度數(shù)是 80 度.【考點】三角形內(nèi)角和定理.【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理知.【解答】解：/C=180 / A /B=80 .故答案為：80 .12 .小明將一副三角板按圖中方式疊放，則/1的度數(shù)為 75【考點】三角形的外角性質(zhì).【分析】先求出/ 2=45 ,再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相

15、鄰的兩個內(nèi)角 的和列式計算即可得解.【解答】解：由圖可知，/ 2=90 45 =45 , /1=45 +300 =75 .故答案為：75 .13.如圖，已知 AB=B郎么添加一個條件 BC=CD后、可判定 AB登AADC【考點】全等三角形的判定.【分析】條件是BC=DC根據(jù)SSS推出即可，此題是一道開放型的題目，答案不 唯一.【解答】解：條件是BC=DC理由是：丁在 ABCffi 4ADC中fAB=AD，AC=ACBC= DC .ABC AADC （SSS,故答案為：BC=CD14. 一個多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的 3倍少180 ,則這個多邊形的邊數(shù)是7 .【考點】多邊形內(nèi)角與外角.【分析】

16、設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n,根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）71800與 外角和定理列出方程，求解即可.【解答】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n,根據(jù)題意，得（n-2） X180 =3X 360 -180 ,解得n=7.故答案為：7.15 .如圖，/ A+/ B+/ C+/ D+/ E+/ F= 360【考點】多邊形內(nèi)角與外角；三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì).【分析】在圖形中的四個三角形中，分別利用內(nèi)角和定理列出關(guān)系式，整理即可 求出所求.【解答】 解：在ABI, AGE%zPDC中，/A+/ B+/ AIB=180 , / EFG+ E+/ F=180 , / D+/ DPC+C=180 ,/ A

17、+/ B+/ AIB+Z EFG+ E+/ F+Z D+/ DPC+ C=54(J ,. GPI 中，/ PGI+/GIP+/GPI=180 ,. / A+/ B+/ C+/ D+/ E+/ F=360 ,故答案為：36016 .如圖ABCt, AD是BC上的中線，BE是AABD中AD邊上的中線，若 ABC的面積是24,則 ABE的面積是 6【考點】三角形的面積.【分析】根據(jù)三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分，求出面積比，即可解答.【解答】解：:A皿BC上的中線,S AB=SAC=& ABC,v BE是 ABD中AD邊上的中線,SABE=SBE= SxABg&AB= &ABC,.ABC勺

18、面積是24,二 Saabefx 24=6.4故答案為：6.6 對.17.如圖，/ 1 = /2, /3=/ 4,則圖中全等三角形有【考點】全等三角形的判定.【分析】圖中共有5對全等三角形，分別為4AD/CDFAD/ACDF AAED CED AABFACBF AABtDACBD均可以運用全等三角形的判定證明.【解答】 解：連接 AC ./1 = /2, BD=BD /3=/4, .ABD ACBD (ASA, . AB=BC/1=/ 2, BE=BE. .AB昭ACBE (SAS,/ 3=/ 4,. .AD/ ACDF同理， AEtDACED ABH ACBF ABD ACBD AEHACEF

19、所以共有6對18.如圖，小亮從A點出發(fā)，沿直線前進10米后向左轉(zhuǎn)30 ,再沿直線前進10 米，又向左轉(zhuǎn)30 ,，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地 A點時，一共走 了 120 米.【考點】多邊形內(nèi)角與外角.【分析】由題意可知小亮所走的路線為一個正多邊形，求出答案.【解答】解：.360+ 30=12,.他需要走12次才會回到原來的起點，即一共走了故答案為：120.三、解答題(滿分64分)19.如圖，在 ABC中，/BACg鈍角，完成下列畫圖(1) / BAC勺平分線AD(2) AC邊上的中線BB(3) AC邊上白高BF.根據(jù)多邊形的外角和即可12X 10=120 米.(不寫作法保留作圖痕跡)【考點

20、】作圖一復(fù)雜作圖.【分析】(1)利用角平分線的作法得出即可；進而得出中線;(2)首先作出線段AC的垂直平分線得出E為中點,(3)延長CA進而過點B作BF，CA即可.【解答】解：(1)如圖所示：AD即為所求；(2)如圖所示：BE即為所求；(3)如圖所示：BF即為所求.20.如圖，AD. AE分別是ABC勺高和角平分線，/ B=20 , / C=8(J ,求/ EAD 的度數(shù).【分析】 由/B=20 , /C=70 ,根據(jù)內(nèi)角和定理得/ BAC=180 - ZB- ZC=90 ,由角平分線的定義得/ BAE=-/BAC=45 ,根據(jù) ADBC得/BAD=90/ B=70 ,禾J用 / EAD= B

21、A / BABftW.【解答】解：.一/ B=20 , / C=70 ,在 ABC中，/ BAC=80 / B / C=90 ,.AE是 ABC的角平分線， ./ BAE=-/BAC=45 ,又ADLBC丁. / BAD=90 - / B=70 ,丁. / EAD= BAD- / BAE=70 - 45 =25 .21.如圖，已知 AB=AD AC=AE /1 = /2,求證：BC=DE【考點】全等三角形的判定與性質(zhì).【分析】由/1 = /2根據(jù)等式的性質(zhì)就可以得出/ BACW DAE就可以得出 BAC心DAE就可以得出結(jié)論.【解答】證明：:/ 1=/ 2,.1+Z EACW 2+Z EAQ丁

22、 / BACW DAE在BACffi DAE 中，AB=AD，Zbac=Zdae, AC=AE .BAC ADAE (SAS,BC=DE22.如圖，已知點 E、C在線段 BF上，BE=CF AB/ DE /ACB= F,求證：AC=DFKE C F【考點】全等三角形的判定與性質(zhì).【分析】 因為AB/ DE所以/ ABCW DEF又因為BE=CF / ACBW F,則4ABCDEF 故 AC=DF【解答】證明：; AB/ ED, ./ABCW DEFv BE=CFBC=EF又. / ACBW F, .ABC ADEF . AC=DF23.如圖，AB=CD DEI AC BF AC, E, F 是

23、垂足，AE=CF 求證：AB/ CD【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；平行線的判定.【分析】 欲證明AB/ CR只需證得/ C=Z D,所以通過RtAABFRtACDE(HD 證得/ C=Z D即可.【解答】證明：如圖，: AE=CF . AE+EF=CF+EF即 AF=EC又BF，AC DEI AC /AFB4 CED=90 .在 RtABF與 RtACDE,產(chǎn)比AB 二 CD RtAABF RtACDE (HL), / C=/ D, .AB/ CD24.已知：如圖，AB=AC PB=PC PDLAB, PEAC 垂足分別為 D E.證明:PD=PE【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性

24、質(zhì).【分析】連接AP,利用“SSS證明 AB國AACFP得出/ PABW PAC再利用“AAS定理證明 APDi4AEP然后根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等證明即可.【解答】證明：如圖：連接AP,在 4AB 環(huán)口 zXACP 中，fAB=AC* PB=PCAP=AP. .AB 國 zXACR Z PABW PAQ. PELAB, PHAG/ADPNAEP=90 ,在APEftzXAEP 中，/ADP =/AEP，ZPABZPAC AP=AP.AP / zAERPD=PE25.如圖：在AB/, BE CF分別是AG AB兩邊上的高，在BE上截取BD=AQ在CF的延長線上截取CG=AB連接AD AG (1

25、)求證：AD=A0(2) AD與AG的位置關(guān)系如何，請說明理由.【考點】全等三角形的判定與性質(zhì).【分析】（1）由BE垂直于AC CF垂直于AB,利用垂直白勺定義得/ HFBW HEG 由得對頂角相等得/ BHFW CHE所以/ ABDW ACG再由AB=CG BD=AC利用 SAS可得出三角形ABD與三角形ACGr等，由全等三角形的對應(yīng)邊相等可得出 AD=AG（2）利用全等得出/ ADB= GAC再利用三角形的外角和定理得到/ ADB= AED+ /DAE又/GAC=GAD+DAE利用等量代換可得出/ AED= GAD=90,即 AG 與AD垂直.【解答】（1）證明：: BEX AC CF! AB, /HFB力 HEC=90 ,又. / BHFW CHE ./ABD=ACG在ABDffi GCAAB=CG, NABD=NACG, BD=CA .ABD AGCA （SAS, . AD=GA全等三角形的對應(yīng)邊相等）；(2)位置關(guān)系是AD GA理由為：.ABDAGCA ./ADBW GAC又 vZ ADB= AED+ DAE / GAC= GAD+ DAE 丁. / AED= GAD=90 ,ADL GA26.在AABC中，/ACB=90 , AC=BC 直線