專題七立體幾何-2020版數學(理)二輪專項復習

1、專題07立體幾何§ 7 1點、直線、平面之間的位置關系【復習要求】1了解四個公理與等角定理；2. 理解空間中線面平行、垂直的有關性質與判定定理；3能運用公理、定理和已獲得的結論證明一些空間位置關系的簡單命題.【例題分析】例1 如圖，在正方體 ABCD AIBICIDI中，E, F分別是AB, AAI的中點. 求證：（I ）E、C、Di、F四點共面；（ ）CE、DA、DiF三線共點.例2 在四棱錐P ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，M , N分別是AB, PC的中點，求證：MN /平面PAD .在直三棱柱DABC AiBiCi 中，AAi = AC, AB丄AC,求證:AC BC

2、i.例4 在三棱錐 P-ABC中，平面FAB平面 ABC, AB丄BC, AP PB,求證：平面 PAC 平面 PBC.例5如圖，在斜三棱柱ABC AiBiCi中，側面AiABBi是菱形，且垂直于底面ABC , AiAB = 60°, E, F 分別是 ABi, BC 的中點.(I )求證：直線EF /平面AiACCi；( )在線段AB上確定一點G,使平面EFG丄平面ABC ,并給出證明.練習7 1一、選擇題：i .已知m, n是兩條不同直線，:,-, 是三個不同平面，下列命題中正確的是()(A)若 m / 壽,n /二i ,貝U m / n(B)若 m 丄二,n 丄二，貝U m /

3、 n(C)若丄,丄，則】/(D)若 m / : , m/ 1 ,則/ -2. 已知直線 m, n和平面J ,：,且ml n, 口丄一二，二丄：，則()(A) 門丄：(B) n/：,或 n：(C)門丄：(D) n /：,或 n:3. 設a, b是兩條直線，、1是兩個平面，則al b的一個充分條件是()(A) al： ,b /：,：丄：(B) al：,bl ： , ： /L(C)a 二：二,匕丄：，：/：(D) a 二X,b / ：,：丄：4. 設直線m與平面相交但不垂直，則下列說法中正確的是()(A) 在平面內有且只有一條直線與直線m垂直(B) 過直線m有且只有一個平面與平面：垂直(C) 與直線

4、m垂直的直線不可能與平面平行(D) 與直線m平行的平面不可能與平面垂直、填空題:5在三棱錐 P ABC 中，PA = PB = . 6 ,平面 PAB平面 ABC, PA PB, AB丄 BC,BAC = 30° ,貝U PC =6. 在直四棱柱 ABCD AiBiCiDi中，當底面ABCD滿足條件 時，有AiC丄BD(只要求寫出一種條件即可)7. 設:是兩個不同的平面，m, n是平面:,:之外的兩條不同直線，給出四個論斷：m n 二丄：n丄：m以其中三個論斷作為條件，余下的一個論斷作為結論，寫出正確的一個命題.&已知平面:丄平面1 , - = I ,點A , AT ,直線A

5、B/ I ,直線ACI ,直線m/: , m/ 給出下列四種位置： AB/ m;AC丄m;AB / 一：；AC-, 上述四種位置關系中，不一定成立的結論的序號是 .三、解答題：9.如圖，三棱錐 P ABC的三個側面均為邊長是 1的等邊三角形，M , N分別為PA, BC 的中點.(I )求MN的長；( )求證：PA丄BC.10.如圖，在四面體 ABCD中，CB = CD , AD丄BD ,且E、F分別是 AB、BD的中點.求 證：(I )直線EF /平面ACD ;( )平面EFC丄平面 BCD .11.如圖，平面ABEF丄平面ABCD ,四邊形ABEF與ABCD都是直角梯形， BAD = FA

6、BH分別為FA, FD的中點.( )C, D, F, E四點是否共面？為什么？(川)設AB= BE ,證明：平面 ADE丄平面 CDE .§ 7 2空間幾何體的結構【復習要求】1了解柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結構特征；2. 會畫出簡單幾何體的三視圖，會用斜二側法畫簡單空間圖形的直觀圖;3. 理解球、棱柱、棱錐、臺的表面積與體積的計算公式.【例題分析】例1如圖，正三棱錐 P ABC的底面邊長為a,側棱長為b.(I )證明：FA丄BC;( )求三棱錐P ABC的表面積; (川)求三棱錐P ABC的體積.例2 如圖，正三棱柱 ABC AiBiCi中，E是AC的中點.(I )求證：平面

7、BECi 平面ACCiA仁( )求證：ABIH平面BECi.例3 在四棱錐 P ABCD中，平面 FAD丄平面 ABCD , AB / DC , FAD是等邊三角形，已知 BD = 2AD = 8, AB =2DC =4.5 .(I )設M是PC上的一點，證明：平面 MBD丄平面FAD; ( )求四棱錐P ABCD的體積.例4如下的三個圖中，上面的是一個長方體截去一個角所得多面體的直觀圖它的主 視圖和左視圖在下面畫出 (單位：Cm)(I )畫出該多面體的俯視圖；( )按照給出的尺寸，求該多面體的體積；(川)在所給直觀圖中連結 BC/,證明：BC/平面EFG .例5在棱長為a的正方體ABCD A

8、iBiCiDi中，E, F分別是BBi, CD的中點，求 三棱錐F AiEDi的體積.練習7 2、選擇題:1將棱長為2的正方體木塊削成一個體積最大的球，則這個球的表面積為（）（A）2 二（B）4 二（C）8 二（D）16 二2.如圖是一個幾何體的三視圖，根據圖中數據，可得該幾何體的表面積是（）(A)9 二(B)10 二4÷2 2(C)11 二(D)12 二3. 有一種圓柱體形狀的筆筒，底面半徑為4 cm,高為12 Cm .現要為100個這種相同規(guī)格的筆筒涂色（筆筒內外均要涂色，筆筒厚度忽略不計）如果所用涂料每05 kg可以涂1 m2, 那么為這批筆筒涂色約需涂料（）（A）1.23 k

9、g（B）1.76 kg（C）2.46 kg（D）3.52 kg4. 某幾何體的一條棱長為 ' 7 ,在該幾何體的正視圖中， 這條棱的投影是長為6的線段，在該幾何體的側視圖與俯視圖中，這條棱的投影分別是長為 a和b的線段，則a+ b的最大值為（）(A) 2 2(B) 2 3(C)4(D) 2、5、填空題:5如圖，正三棱柱 ABC A1B1C1的每條棱長均為 2, E、F分別是BC、AQ的中點，貝U EF 的長等于.6. 將邊長為1的正方形ABCD沿對角線AC折起，使得BD = 1 ,則三棱錐D ABC的體積是.7. 一個六棱柱的底面是正六邊形，其側棱垂直底面.已知該六棱柱的頂點都在同一個

10、球面上，且該六棱柱的高為 3 ,底面周長為3,則這個球的體積為 .三、解答題：&如圖，在正四棱柱 ABCD AiBiCiDi中，E是DDi的中點(I )求證：BDi/ 平面 ACE;( )求證：平面 ACE丄平面 BiBDDi 9.如圖，已知 ABCD AiBiCiDi是棱長為3的正方體，點 E在AAi上，點F在CCi上，且AE= FCi = i (I )求證：E, B, F, Di四點共面；2( )若點G在BC上，BG ,點M在BBi上，GM丄BF ,求證：EM丄面BCCiBi.3§ 7 3空間向量與立體幾何【復習要求】i了解空間向量的概念，了解空間向量的基本定理及其意義，

11、掌握空間向量的正交分 解及其坐標表示.2.掌握空間向量的線性運算及其坐標表示.3 掌握空間向量的數量積及其坐標表示；能運用向量的數量積判斷向量的共線與垂直.4. 理解直線的方向向量與平面的法向量.5 能用向量語言表述線線、線面、面面的垂直、平行關系.6 能用向量方法解決線線、線面、面面的夾角的計算問題.【例題分析】例 1 如圖，在長方體 OAEB OiAiEiBi 中，OA = 3, OB = 4, OOi= 2,點 P 在棱 AAi 上，且AP= 2PA1,點S在棱BBi上，且BiS= 2SB,點Q, R分別是OiBi, AE的中點，求 證：PQ/ RS.例 2 已知正方體 ABCD AiB

12、iCiDi 中，M, N, E, F 分別是棱 AiDi, AiBi, DiCi, BiCi的中點，求證：平面 AMN /平面EFBD .例3 在正方體ABCD AiBiCiDi中，M , N是棱AiBi, BiB的中點，求異面直線 AM和CN所成角的余弦值.例4如圖，正三棱柱.,2a ,求直線ACi與平面ABBiAi所成角的大小.B例5 如圖，三棱錐 P ABC中，PA丄底面ABC, ACBC, PA= AC = 1 , BC =點2 ,求二面角A PB C的平面角的余弦值.例 6 如圖，三棱錐 P ABC 中，FA丄底面 ABC, PA = AB, ABC = 60°, BCA

13、= 90° ,點D , E分別在棱 PB, PC上，且DE / BC.(I )求證：BC 平面PAC;( )當D為PB的中點時，求 AD與平面PAC所成角的余弦值；(川)試問在棱PC上是否存在點E,使得二面角 A DE P為直二面角？若存在，求出 PE : EC的值；若不存在，說明理由.練習7-3一、選擇題：1.在正方體 ABCD AiBiCiDi中，E是BBi的中點，則二面角 切值是()E AiDi D的平面角的正(A)2(B)2(C) - 5(D) 2 22. 正方體ABCD AiBiCiDi中，直線ADi與平面AiACCi所成角的大小是()(A)30 °(B)45 &

14、#176;(C)60 °(D)90 °3. 已知三棱柱 ABC AiBiCi的側棱與底面邊長都相等，Ai在底面ABC內的射影為 ABC的中心，貝U ABi與底面ABC所成角的正弦值等于()i2-32(A)：(B)可(C)W(D)-33334.如圖，: ' = I, A , B - , A, B 到 I 的距離分別是 a 和 b, AB 與： , :所成的角分別是 二和,AB在:內的射影分別是 m和n,若a>b,則下列結論正確的是（）(A) l>, m>n(C) n V , mv n二、填空題：5.在正方體 ABCD AiBiCiDi 中，E, F,

15、 G, H 分別為 AAi, AB, BBi, BiCi 的中點，則 異面直線EF與GH所成角的大小是 .則該正四6 .已知正四棱柱的對角線的長為6 ,且對角線與底面所成角的余弦值為棱柱的體積等于QlCI7.如圖，正四棱柱 ABCD AiBiCiDi中，AAi= 2AB,則異面直線 AiB與ADi所成角的余弦 值為.1&四棱錐P ABCD的底面是直角梯形， BAD = 90°, AD / BC, ABrBC AD ,2PA丄底面ABCD ,PD與底面ABCD所成的角是30 °.設AE與CD所成的角為二，則CoSr三、解答題：9.如圖，正四棱柱 ABCD AiBiCi

16、Di 中，AAI= 2AB= 4,點 E 在 CCi 上，且 CiE = 3EC .(I )證明：AiC丄平面BED ;( )求二面角Ai DE B平面角的余弦值.10.如圖，在四棱錐 O ABCD中，底面ABCD是邊長為1的菱形，ZABC , OA底4面ABCD , OA = 2, M為OA的中點，N為BC的中點.(I )證明：直線MN /平面OCD ;( )求異面直線 AB與MD所成角的大小.11. 如圖，已知直二面角 ： PQ - , A PQ, B ： , C : , CA= CB , BAP = 45直線CA和平面:所成的角為30 °(I )證明：BC PQ;( )求二面角

17、B AC P平面角的余弦值.1.、選擇題：關于空間兩條直線(A)若 a / b, b 二：,(C)若 a / : , b / :,2.正四棱錐的側棱長為3.4.5.習題7b和平面二，下列命題正確的是()(B)若 a / : , b 二：,(D)若a丄：，b丄：,則 a / :貝 U a / b則a / b則 a/ b2 .3 ,底面邊長為2 ,則該棱錐的體積為(8(B)-3已知正三棱柱 ABC AiBiCi的側棱長與底面邊長相等，則直線 角的正弦值等于()、6. I02(A) V(B)-T(C)-T已知某個幾何體的三視圖如下，根據圖中標出的尺寸(單位:體的體積是()(A)8(C)6(D)2AB

18、i與側面ACCiAi所成(D)弓Cm),可得這個幾何10O側視正40003(A) Cm33(C)2000cm若三棱柱的一個側面是邊長為2的正方形,的菱形，則該棱柱的體積等于()(B) 2 220側視8000 3(B) Cm3(D)4000cm 3另外兩個側面都是有一個內角為60°(C) 3.2(D) 4 . 2二、填空題:6.已知正方體的內切球的體積是4 = 3,則這個正方體的體積是7.若正四棱柱 ABCD AiBiCiDi的底面邊長為和BCi所成角的余弦值是.1, ABi與底面ABCD成60°角，則直線ABi9.若三棱錐的三條側棱兩兩垂直，且側棱長均為連結球面上兩點的線段稱為球的弦半徑為-3,則其外接球的表面積是4的球的兩條弦 AB、CD的長度分別等于274.3 ,每條弦的兩端都在球面上運動，則兩弦中