2018年高考文科數(shù)學(xué)全國卷2有答案

1、絕密啟用前-2018年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)5.從2名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選2人參加社區(qū)服務(wù)，則選中 2人都是女同學(xué)的概率為A. 0.626.雙曲線二B. 0.5C. 0.4D.2二=1(a0,bA0)的離心率為73,則其漸近線方程為 b0.3數(shù)學(xué)試題第2頁(共14頁)數(shù)學(xué)試題第2頁(共14頁)D.yx2本試卷共23題，共150分，共4頁?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。 注意事項(xiàng)：1 .答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼 區(qū)域內(nèi)。2-選擇題必須使用 2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫, 卷字體工整、筆跡清楚

2、。3 .請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草 稿紙、試題卷上答題無效。4-1隹圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5 .保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。)1 . i(2+3i)= 答A. 3-2iB. 3+2iC, -3-2iD. -3 + 2i2 .已知集合 A =1,3,5,7 J, B =2,3,4,5 則 aDb =A. 3B. 5C. 3,5D. 1,2,345,7 x _x e - e 3

3、-.-函數(shù)f(x)=L 的圖象大致為題XBC口4E 知向量 a, b 滿足 | a | =1 , ab= T,則 a (2 ab)=效A. y = ，2xB . y = V3xC. y = x2. C 、57.在 ABC 中，cos = , BC=1, AC = 5,則 AB=25A. 4r2B. 730C. 729D, 275，一 1 1111 ，一8 .為計算S = 1 +HI+,設(shè)計了右側(cè)2 3 499 100的程序框圖，則在空白框中應(yīng)填入A . i =i +1 B. i=i+2 C. i=i+3 D. i=i+49 .在長方體ABCD ABiCiDi中，E為棱CCi的中點(diǎn)，則異面直線A

4、E與CD所成角的正切值為八 2o 3-50 飛A . B . C. D.10 .若f (x) = cosxsinx在0, a是減函數(shù)，則 a的最大值是A. B . -C. -D.n42411 .已知Fi, F2是橢圓C的兩個焦點(diǎn)，P是C上的一點(diǎn)，若PF1 1 PF2，且/PF2Fi = 601則C的離心率為.1 一立B, 2-73C.心D, -122A. 4B. 3C. 2D. 012.已知f（x）是定義域?yàn)椋ǖ?F）的奇函數(shù)，滿足f （1x） = f（1+x） .若f（1） = 2,則 卜圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額 y （單位：億元）的折線圖.數(shù)學(xué)試題第3頁（共14頁

5、）數(shù)學(xué)試題第4頁（共14頁）f f(2) f(3)山 f(50)=A.*0B. 0C. 2D. 50投資鍍小340220二、填空題（本題共 4小題，每小題5分，共20分）13.曲線y =2ln x在點(diǎn)（1,0）處的切線方程為14.若 x,lx +2y -5 0,y滿足約束條件 4x -2 y+3 0,則z =x+y的最大值為 x -50的解集;(2)若f(x) W1 ,求a的取值范圍.設(shè)拋物線C： y2 =4x的焦點(diǎn)為F ,過F且斜率為k(k 0)的直線l與C交于A , B兩 點(diǎn)，|AB|=8.(1)求l的方程；(2)求過點(diǎn)A , B且與C的準(zhǔn)線相切的圓的方程.21. . (12 分)1 a

6、o已知函數(shù) f (x) =-x -a(x +x +1). 3(1)若a =3,求f (x)的單調(diào)區(qū)間；(2)證明：f(x)只有一個零點(diǎn).(二)選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做 的第一題計分。22.選彳4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10分)x =2cos在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為x2COs , (。為參數(shù))，直線l的參數(shù)j =4sin 0,方程為卜=1 3% (t為參數(shù)).y =2 +tsin a,(1)求C和l的直角坐標(biāo)方程；(2)若曲線C截直線l所得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2),求l的斜率.數(shù)學(xué)試題第5頁(共14頁)數(shù)學(xué)試題第6頁(共14頁)

7、絕密啟用前9.【答案】C數(shù)學(xué)試題第8頁(共14頁)數(shù)學(xué)試題第8頁(共14頁)、選擇題1.2.3.2018年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)答案解析i 2 3i =2i -3因?yàn)?A=1,3,5,7, B=2,3,4,5,故 AB=3,5【解析】如圖：取中點(diǎn) DD1中點(diǎn)為F ,連接EF ,則EF II CD二AE與CD所成的角即為 ZAEF,在AAEF中，/AEF=90AE 5.tanZAEF =JEF 2【解析】3_. amax = 一 4f x-x二 1cosji x 4 f( x)在0,a上單調(diào)遞減，則f (x )= f (-x ),所以f (x )為奇函數(shù)，排除A,又xt ex eT

8、 -He4.,31【解析】設(shè) PF2 = r , PF1 = J3r, F1F2 = 2r ,又 r 3r = 2a , a =2r=2c,. c = r2a (2a-b) =2a -a b =2 1 =33-15.12.【答案】C記選中的 2人都是女同學(xué)為事件 A,則P(A )=C323【解析】：f (1 一 x)= f (1+x),y = f ( x)圖象關(guān)于x = 1對稱，又是奇函數(shù)，6.,222b c -a7.C； 一10 . cosC，. cosC=2cos2C-1=2二 f (x)是一個周期函數(shù)，且T=4;又 f(1)=2 , f(x)= f(2-x),. f(2)= f(0)=0

9、,f 3 =f -1 - 1 =-2f 1 =2, f 2 =0,f 3 =-2, f 4 =0,.f 1f 2f 50)= f 1 f 2)=2二、填空題13.【答案】y = 2x-22解析y = 2lnx , y = - y= = 2 x -. AB2 =12 52 -2 1 5 (-3) =26 6 =32 , AB =4、. 2 .58.二在點(diǎn)(0,0 )處的切線方程為：y= 2( x-1尸2x-2.14.【答案】9一.111111i =1 時，N =0+， T =0+ i =2時，N = 0+_+_, T=0+_+,12,1324依次下去i =i 2.【解析】當(dāng)z = x+y ,過點(diǎn)

10、C( 5,4)時，z有最大值zmax = 9315 .【答案】325二 11 tan： -1.3【斛析】 tan-J= g ,即 tan y -= - - tana =-16 .【答案】8?！窘馕觥縎a =Sb =Sc =l , /SAC =30彳AC =百，AB=V2l .S ABC -1l2 -8, . l =4, . AC =4, r =2 3, h = 42 12 =2.V =1|_-： _r2 _h = 1I_二 l_12_2 =8 二.33三、解答題17 .【答案】（1） an=2n9 22（2） sn =n 8n=（n4） 16，取小值為-16【解析】解：（1）設(shè)an的公差為d1

11、由題意得3a1+3d=?15.由a1 = -7彳導(dǎo).所以% 的通項(xiàng)公式為 an =2n 9（2）由（1）得 Sn =n2 -8n =（n -4）2 -16 .所以當(dāng)n=4時，&取得最小值，最小值為-1618 .【答案】（1）模型：y = 430.4 +13.5父19 =226.1 （億元），模型y =99 +17.5 父9 =256.5（億元）（2）利用模型得到的預(yù)測值更可靠.【解析】解：（1）利用模型，該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值為y = T0 .# 1 3.5 192億比）1利用模型，該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值為y =99 +17.5 父9 =256.5

12、U乙元）.（2）利用模型得到的預(yù)測值更可靠.理由如下：從折線圖可以看出，2000年至2016年的數(shù)據(jù)對應(yīng)的點(diǎn)沒有隨機(jī)散布在直線y = T0.4+13.5t上下，這說明利用2000年至2016年的數(shù)據(jù)建立的線性模型不能很好數(shù)學(xué)試題第9頁（共14頁）地描述環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢.2010年相對2009年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額有明顯增加，2010年至2016年的數(shù)據(jù)對應(yīng)的點(diǎn)位于一條直線的附近，這說明從2010年開始環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化規(guī)律呈線性增長趨勢，利用2010年至2016年的數(shù)據(jù)建立的線性模型y =99 + 17.5t可以較好地描述 2010年以后的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢，因此利

13、用模型得到的預(yù)測值更可靠.（ii）從計算結(jié)果看，相對于2016年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額 220億元，由模型得到的 預(yù)測值226.1億元的增幅明顯偏低，而利用模型得到的預(yù)測值的增幅比較合理 ，說明利 用模型得到的預(yù)測值更可靠 .以上給出了 2種理由，考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分19 .【答案】（1）見解析（2）運(yùn)5【解析】證明：（1）因?yàn)锳P = CP= AC = 4,。為AC E 中點(diǎn)，所以O(shè)P _L AC ,且OP= 2內(nèi).2 一連結(jié)OB.因?yàn)锳B= BC = AC ,所以ABC為21 等腰直角三角形，且OB_LAC, OB=AC = 2.2由 OP2+OB2 = PB2知，OP

14、_LOB.由 OP_LOB, OP_L AC 知 PO_L 平面 ABC .（2）作CH _LOM ,垂足為H.又由（1）可得OP_L CH，所以CH _L平面POM故CH的長為點(diǎn)C到平面POM的距離.由題設(shè)可知 OC=1AC=2, CM =ZBC=42 , . ACB = 45 .233所以 om=AJ , ch=oc MC sin ACB =41 . 3OM5所以點(diǎn)C到平面POM的距離為竽.20.【答案】（1） y = x -1（2） （x 3）2+（y 2）2 =16 或（x 11）2 +（y + 6）2 = 144數(shù)學(xué)試題第10頁（共14頁）【解析】解：(1)由題意得F(1,0),l的

15、方程為y =k(x -1)(k0).設(shè) A(Xi,yi) , B(X2,y2).,y =k(X -1),/曰 2 222由得 k x -(2k +4)x + k =0.y =4x22,2k2 4 =16k2 +16=0,故 x1 +x2 =.k24k2 +4 所以 AB = AF + BF =(x1 +1) +(x2 +1) =2 k24k2 4* .由題設(shè)知 =8,解得k= T(舍去),k =1. k2因此l的方程為y =x -1(2)由(1)得AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(3,2),所以AB的垂直平分線方程為 y-2 =-(x-3),即 y = -x 5.設(shè)所求圓的圓心坐標(biāo)為 (x0,y0),則T ：

16、 ：y-x+1)2 解得內(nèi)=3或儼11 (x0 1)2 =(V0 2。- 16.y。=2 y0=-6.因此所求圓的方程為_2_2_.2_2(x -3)2 +(y 2)2 =16 或(x -11)2 +(y+6)2 =144.21.【答案】(1) f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(3,3-2石)，(3+2百 代)f (x )的單調(diào)遞減區(qū)間為(3-23,3 +2J3 )(2)見解析【解析】解：(1)當(dāng) a =3時，f(x)=1x3 3x2 3x3, f(x)=x2 6x3. 3令 f (x) =0解得 x =3-273或*=3+273.636 126 4 .3x=3+253 或 x0；2 23 -2 J3

17、 x3 2 3, f (x) 0,所以 f(x) = 0 等價于 一3a=0. x x 13. .x2(x2 2x 3) 一.一設(shè) g(x)=i-3a,則 g(x)=T田主 0,僅當(dāng) x=0 時 g(x)=0，所以x2 x 1(x x 1)g(x)在(8,收)單調(diào)遞增.故g(x)至多有一個零點(diǎn)，從而f(x)至多有一個零點(diǎn).一211211又 f(3a-1) = 6a +2a =-6(a-) 0, f (3a +1)=a 0,故 f (x)有一個 3663零點(diǎn).綜上，f(x)只有一個零點(diǎn).11221 23因?yàn)?f (x) (x x 1)(x -1 - 3a), x x 1 = (x ) 一 0,3

18、 324所以 f (1 3a)=10 , f (-2 3a) = -(x2 x 1) ： 0 .3綜上，f(x)只有一個零點(diǎn).22.【答案】(1)當(dāng)cosx #0時，l的直角坐標(biāo)方程為 y=tana，x + 2tana ,當(dāng)cosot =0時，l的直角坐標(biāo)方程為 x = 1 .(2)直線l的斜率k = tana = -2.22【解析】解：(1)曲線C的直角坐標(biāo)方程為 上十工=1.416當(dāng)cosot 0時，l的直角坐標(biāo)方程為y=tana x + 2- tan ,當(dāng)cosot =0時，l的直角坐標(biāo)方程為 x = 1 .(2)將l的參數(shù)方程代入 C的直角坐標(biāo)方程，整理得關(guān)于t的方程(1 + 3cos2)t2 +4(2cos +sinn)t-8 = 0 .因?yàn)榍€C截直線l所得線段的中點(diǎn)(1,2)在C內(nèi)，所以有兩個解，設(shè)為t1 , t2 ,則 t1 t2 = 0.又由得 t1 +t2 = _4(2cos +sinCt),故 2cosot +sina = 0 ,1 3cos ;于是直線l的斜率k = tanot =2