【高中數(shù)學(xué)】函數(shù)應(yīng)用題ppt課件

1、天馬行空官方博客：http:/ ；QQ:1318241189；QQ群：1755696321例例11999年年11月月1日起，全國(guó)儲(chǔ)蓄存款征收日起，全國(guó)儲(chǔ)蓄存款征收利息稅，利息稅的稅率為利息稅，利息稅的稅率為20%，即儲(chǔ)蓄利息，即儲(chǔ)蓄利息的的20%由各銀行儲(chǔ)蓄點(diǎn)代扣代繳，某人在由各銀行儲(chǔ)蓄點(diǎn)代扣代繳，某人在2003年年11月月27日存入人民幣日存入人民幣1萬(wàn)元，存期萬(wàn)元，存期1年，年，年利率為年利率為2.25%，則到期可凈得本金和利息，則到期可凈得本金和利息多少元。多少元。到期利息到期利息y1=10000 2.25%利息稅利息稅y2=y1 20%凈得利息凈得利息y1-y2凈得本金和利息凈得本金和

2、利息y=10000 + y1-y2答：到期凈得本金和利息答：到期凈得本金和利息10180元。元。=45 （元）（元）=225-45=180（元）（元）=225（元）（元）=10000+180=10180（元）（元）分析分析解：解：天馬行空官方博客：http:/ ；QQ:1318241189；QQ群：1755696322就是將數(shù)學(xué)就是將數(shù)學(xué)結(jié)論轉(zhuǎn)譯成結(jié)論轉(zhuǎn)譯成實(shí)際問題的實(shí)際問題的結(jié)論。結(jié)論。就是對(duì)實(shí)際問題就是對(duì)實(shí)際問題的結(jié)論作出回答的結(jié)論作出回答實(shí)際問題實(shí)際問題數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型的解數(shù)學(xué)模型的解實(shí)際問題的解實(shí)際問題的解抽象概括抽象概括推理演算推理演算還原說(shuō)明還原說(shuō)明應(yīng)以審題應(yīng)以審題(即明確

3、題意即明確題意)開始，通開始，通過分析和抽象找出題設(shè)與結(jié)論過分析和抽象找出題設(shè)與結(jié)論的數(shù)學(xué)關(guān)系，建立合理的數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)關(guān)系，建立合理的數(shù)學(xué)模型。模型。 求解數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的思路和方法，我們可以用求解數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的思路和方法，我們可以用示意圖表示為：示意圖表示為：答答采用數(shù)學(xué)方法，采用數(shù)學(xué)方法，解決數(shù)學(xué)模型所解決數(shù)學(xué)模型所表達(dá)的數(shù)學(xué)問題。表達(dá)的數(shù)學(xué)問題。3例例2、某賓館有相同標(biāo)準(zhǔn)的床位某賓館有相同標(biāo)準(zhǔn)的床位100張，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)該張，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)該賓館的床價(jià)（即每張床位每天的租金）不超過賓館的床價(jià)（即每張床位每天的租金）不超過10元時(shí)，床元時(shí)，床位可以位可以全部租出；當(dāng)床位高于全部租出；當(dāng)床位高于1

4、0元時(shí)，每提高元時(shí)，每提高1元，元，將有將有3張床位空閑。張床位空閑。【為了獲得較好的效益，該賓為了獲得較好的效益，該賓館要給床位定一個(gè)合適的價(jià)格，條件是：要方館要給床位定一個(gè)合適的價(jià)格，條件是：要方便結(jié)帳，床價(jià)應(yīng)為便結(jié)帳，床價(jià)應(yīng)為1元的整數(shù)倍；該賓館每日的元的整數(shù)倍；該賓館每日的費(fèi)用支出為費(fèi)用支出為575元，床位出租的收入必須高于支出，元，床位出租的收入必須高于支出，而且高得越多越好。而且高得越多越好?！咳粲萌粲脁表示床價(jià)，用表示床價(jià)，用y表示表示該賓館一天出租床位的凈收入（即除去每日的費(fèi)該賓館一天出租床位的凈收入（即除去每日的費(fèi)用支出后的收入）：用支出后的收入）： 把把y表示成表示成x的函

5、數(shù)，并求出其定義域：的函數(shù)，并求出其定義域： 試確定，該賓館將床價(jià)定為多少元時(shí)，既符試確定，該賓館將床價(jià)定為多少元時(shí)，既符合上面的兩個(gè)條件，又能使凈收入高？合上面的兩個(gè)條件，又能使凈收入高？10 x床位床位10010 x11 x)10(300 x床床位位數(shù)數(shù)xN *0 yy=100 x-575*10Nxx *106Nxx y=100-3（x-10）x-575 *11Nxx *3811Nxx 4解：解：答：答：該賓館將床價(jià)定為該賓館將床價(jià)定為22元時(shí)，既符合上面的兩元時(shí)，既符合上面的兩 個(gè)條件，又能使凈收入高個(gè)條件，又能使凈收入高 當(dāng)當(dāng)6x10且且xN *時(shí)時(shí), 對(duì)于對(duì)于y=100 x-575，

6、 顯然當(dāng)顯然當(dāng)x=10時(shí)，時(shí)，y有最大有最大y值值425元；元； 100 x-575-3(x-65/3)+2500/3y=6x10且且xN*11x38且且xN * 當(dāng)當(dāng)11x38且且xN *時(shí)時(shí), 對(duì)于對(duì)于y=-3（x-65/3）+2500/3 y有最大值有最大值833元元 。 當(dāng)當(dāng)x=22元時(shí)，元時(shí)，y有最大有最大y值值833元元 。5 某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場(chǎng)行情得某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場(chǎng)行情得知，從二月一日起的知，從二月一日起的300天內(nèi)，西紅柿場(chǎng)售價(jià)與上市時(shí)間天內(nèi)，西紅柿場(chǎng)售價(jià)與上市時(shí)間的關(guān)系用圖一的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上的關(guān)系用圖一的一條折線表示；西紅柿的

7、種植成本與上市時(shí)間的關(guān)系用圖二的拋物線段表示。市時(shí)間的關(guān)系用圖二的拋物線段表示。（）寫出圖一表示的市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系）寫出圖一表示的市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式式 ;寫出圖二表示的種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)寫出圖二表示的種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式系式 ；（）認(rèn)定市場(chǎng)售價(jià)減去種植成本為純收益，問何時(shí)）認(rèn)定市場(chǎng)售價(jià)減去種植成本為純收益，問何時(shí)上市的西紅柿純收益最大？上市的西紅柿純收益最大？（注：市場(chǎng)售價(jià)各種植成本的單位：元（注：市場(chǎng)售價(jià)各種植成本的單位：元/102，時(shí)間，時(shí)間單位：天）單位：天）)(tgQ )(tfp 試一試試一試6解：（解：（）由圖一可得市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為）由圖一可得市場(chǎng)

8、售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為 300t200 3002 200,t0 ,300)(tttf由圖二可得種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為由圖二可得種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為300t0 ,100)150(2001)(2ttg（）設(shè)時(shí)刻的純收益為）設(shè)時(shí)刻的純收益為h(t) , 則由題意得則由題意得h(t)=f(t) g(t)即即 h(t)= 300t200 ,21025272001-200,t0 ,217521200122tttt7當(dāng)當(dāng)t=50時(shí)，時(shí)，h(t) 取得區(qū)間取得區(qū)間0，200上的最大值上的最大值100； 當(dāng)當(dāng)200t300 時(shí)，配方整理得時(shí)，配方整理得100)350(20012th(t)=當(dāng)當(dāng) t=3

9、00時(shí)時(shí), 取得區(qū)間（取得區(qū)間（200，300上的最大值上的最大值87.5 綜上，由綜上，由10087.5 可知，在區(qū)間可知，在區(qū)間0，300上可以上可以取得最大值取得最大值100，此時(shí)，此時(shí) t=50 ， 即從二月一日開始的第即從二月一日開始的第50天時(shí)，天時(shí)，上市的西紅柿純收益最大。上市的西紅柿純收益最大。 當(dāng)當(dāng) 0t200 時(shí)，配方整理得時(shí)，配方整理得100)50(20012th(t)=8解：解：例例4：如圖：已知：如圖：已知ABCD是邊長(zhǎng)為是邊長(zhǎng)為a的正方形，在的正方形，在AB，BC，CD，DA上分別取上分別取E,F,G,H使使AE=BF=CG=DH=x,連連結(jié)結(jié)E，F(xiàn)，G，H得正方形

10、得正方形EFGH，設(shè)其面積為，設(shè)其面積為S，求，求S關(guān)關(guān)于于x的函數(shù)，并問當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，并問當(dāng)E位于何處時(shí)，面積位于何處時(shí)，面積S最小，最小值最小，最小值是多少？是多少？AEx ，EB=a-x, EF2=EB2+BF222222()22EFaxxxax a0, xa2222( )222(),22aaS xxaxax演示演示ABCDEFGH2, , ,.22aaxE F G H當(dāng)時(shí)，即位于四邊中點(diǎn)時(shí)面積最小，最小值為9趣味題趣味題某商品降價(jià)某商品降價(jià)10%后，欲恢復(fù)原價(jià)，后，欲恢復(fù)原價(jià)，則應(yīng)提價(jià)多少？則應(yīng)提價(jià)多少？ax%)%)(1101( a10實(shí)際問題實(shí)際問題數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型的解數(shù)學(xué)模型的解實(shí)際問題的解實(shí)際問題的解抽象概括抽象概括推理演算推理演算還原說(shuō)明還原說(shuō)明 求解數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的思路和方法，我們可以用求解數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的思路和方法，我們可以用示意圖表示為：示意圖表示為：答答解應(yīng)用問題的一