全等三角形經(jīng)典題型50題含答案

1、.全等三角形證明經(jīng)典50題（含答案）1. 已知：AB=4，AC=2，D是BC中點(diǎn)，AD是整數(shù)，求ADADBC延長(zhǎng)AD到E,使DE=AD,則三角形ADC全等于三角形EBD 即BE=AC=2 在三角形ABE中,AB-BEAEAB+BE 即:10-22AD10+2 4AD6 又AD是整數(shù),則AD=5 2. 已知：D是AB中點(diǎn)，ACB=90，求證：DABC3. 已知：BC=DE，B=E，C=D，F(xiàn)是CD中點(diǎn)，求證：1=2ABCDEF21證明：連接BF和EF。因?yàn)?BC=ED,CF=DF,BCF=EDF。所以 三角形BCF全等于三角形EDF(邊角邊)。所以 BF=EF,CBF=DEF。連接BE。在三角形

2、BEF中,BF=EF。所以 EBF=BEF。又因?yàn)?ABC=AED。所以 ABE=AEB。所以 AB=AE。在三角形ABF和三角形AEF中，AB=AE,BF=EF,ABF=ABE+EBF=AEB+BEF=AEF。所以 三角形ABF和三角形AEF全等。所以 BAF=EAF (1=2)。 BACDF21E4. 已知：1=2，CD=DE，EF/AB，求證：EF=AC證明：過(guò)E點(diǎn)，作EG/AC，交AD延長(zhǎng)線于G則DEG=DCA，DGE=2又CD=DEADCGDE（AAS）EG=ACEF/ABDFE=11=2DFE=DGEEF=EGEF=AC5. 已知：AD平分BAC，AC=AB+BD，求證：B=2CA

3、CDB證明：在AC上截取AE=AB，連接EDAD平分BACEAD=BAD又AE=AB，AD=ADAEDABD（SAS）AED=B，DE=DBAC=AB+BD AC=AE+CECE=DEC=EDCAED=C+EDC=2CB=2C6. 已知：AC平分BAD，CEAB，B+D=180，求證：AE=AD+BE證明： 在AE上取F，使EFEB，連接CF 因?yàn)镃EAB 所以CEBCEF90 因?yàn)镋BEF，CECE， 所以CEBCEF 所以BCFE 因?yàn)锽D180，CFECFA180 所以DCFA 因?yàn)锳C平分BAD 所以DACFAC 又因?yàn)锳CAC 所以ADCAFC（SAS） 所以ADAF 所以AEAFF

4、EADBE 12. 如圖，四邊形ABCD中，ABDC，BE、CE分別平分ABC、BCD，且點(diǎn)E在AD上。求證：BC=AB+DC。證明:在BC上截取BF=BA,連接EF.ABE=FBE,BE=BE,則ABEFBE(SAS),EFB=A;AB平行于CD,則:A+D=180;又EFB+EFC=180,則EFC=D;又FCE=DCE,CE=CE,故FCEDCE(AAS),FC=CD.所以,BC=BF+FC=AB+CD.DCBAFE13.已知：AB/ED，EAB=BDE，AF=CD，EF=BC，求證：F=CAB/ED,AE/BD推出AE=BD,又有AF=CD,EF=BC所以三角形AEF 全等于三角形DC

5、B，所以:C=F14. 已知：AB=CD，A=D，求證：B=CABCD證明：設(shè)線段AB,CD所在的直線交于E，（當(dāng)ADBC時(shí)，E點(diǎn)是射線AB,DC的交點(diǎn)）。則：AED是等腰三角形。所以：AE=DE而AB=CD所以：BE=CE (等量加等量，或等量減等量）所以：BEC是等腰三角形所以：角B=角C.15. P是BAC平分線AD上一點(diǎn)，ACAB，求證：PC-PBAC-AB作B關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)B，因?yàn)锳D是角BAC的平分線，B在線段AC上（在AC中間，因?yàn)锳B較短）因?yàn)镻CPB+BC,PC-PBBC,而B(niǎo)C=AC-AB=AC-AB,所以PC-PB三角形ADC全等于三角形ABC.所以BC等于DC，角3等

6、于角4,EC=EC三角形DEC全等于三角形BEC所以5=634已知ABDE，BCEF，D，C在AF上，且ADCF，求證：ABCDEF因?yàn)镈,C在AF上且AD=CF所以AC=DF又因?yàn)锳B平行DE，BC平行EF所以角A+角EDF，角BCA=角F（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）然后SSA（角角邊）三角形全等ACBDEF35已知：如圖，AB=AC，BDAC，CEAB，垂足分別為D、E，BD、CE相交于點(diǎn)F，求證：BE=CD證明：因?yàn)?AB=AC， 所以 EBC=DCB 因?yàn)?BDAC，CEAB 所以 BEC=CDB BC=CB (公共邊) 則有 三角形EBC全等于三角形DCB 所以 BECD36、 如圖，

7、在ABC中，AD為BAC的平分線，DEAB于E，DFAC于F。AEBDCF求證：DE=DFAAS證ADFDCBAE37.已知：如圖, ACBC于C , DEAC于E , ADAB于A , BC=AE若AB=5 ,求AD的長(zhǎng).角C=角E=90度角B=角EAD=90度-角BACBC=AEABCDAEAD=AB=538如圖：AB=AC，MEAB，MFAC，垂足分別為E、F，ME=MF。求證：MB=MC證明AB=ACABC是等腰三角形B=C又ME=MF，BEM和CEM是直角三角形BEM全等于CEMMB=MC39.如圖，給出五個(gè)等量關(guān)系：請(qǐng)你以其中兩個(gè)為條件，另三個(gè)中的一個(gè)為結(jié)論，推出一個(gè)正確的結(jié)論（只

8、需寫(xiě)出一種情況），并加以證明ABC已知：求證：證明：已知1,2求證4因?yàn)锳D=BC AC=BD，在四邊形ADBC中，連AB所以ADB全等于BCA 所以角D=角C以4,5為條件，1為結(jié)論。即：在四邊形ABCD中，D=C，A=B，求證：AD=BC因?yàn)?A+B+C+D=360D=C，A=B，所以 2(A+D)=360， A+D=180，所以 AB/DC 40在ABC中，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且于，于.(1)當(dāng)直線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，求證： ；(2)當(dāng)直線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，（1）中的結(jié)論還成立嗎.若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，說(shuō)明理由.（1） 證明：ACB=90，ACD+BCE=90，而ADMN于D，

9、BEMN于E，ADC=CEB=90，BCE+CBE=90，ACD=CBE在RtADC和RtCEB中，ADC=CEBACD=CBE AC=CB，RtADCRtCEB（AAS），AD=CE，DC=BE，DE=DC+CE=BE+AD；（2）不成立，證明：在ADC和CEB中，ADC=CEB=90ACD=CBE AC=CB，ADCCEB（AAS），AD=CE，DC=BE，DE=CE-CD=AD-BE；41如圖所示，已知AEAB，AFAC，AE=AB，AF=AC。求證：（1）EC=BF；（2）ECBFAEBMCF（1） 證明;因?yàn)锳E垂直AB所以角EAB=角EAC+角CAB=90度因?yàn)锳F垂直AC所以角C

10、AF=角CAB+角BAF=90度所以角EAC=角BAF因?yàn)锳E=AB AF=AC所以三角形EAC和三角形FAB全等所以EC=BF角ECA=角F（2） (2)延長(zhǎng)FB與EC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G因?yàn)榻荅CA=角F(已證）所以角G=角CAF因?yàn)榻荂AF=90度所以EC垂直BF42如圖：BEAC，CFAB，BM=AC，=AB。求證：（1）AM=AN；（2）AMAN。證明：（1）BEAC，CFABABM+BAC=90，A+BAC=90ABM=ABM=AC，=ABABMNACAM=AN（2）ABMNACBAM=NN+BAN=90BAM+BAN=90即MAN=90AMAN43如圖,已知A=D,AB=DE,AF=

11、CD,BC=EF.求證:BCEF連接BF、CE，證明ABF全等于DEC（SAS），然后通過(guò)四邊形BCEF對(duì)邊相等的證得平行四邊形BCEF從而求得BC平行于EF44如圖,已知ACBD，EA、EB分別平分CAB和DBA，CD過(guò)點(diǎn)E，則AB與AC+BD相等嗎.請(qǐng)說(shuō)明理由在AB上取點(diǎn)N ,使得AN=AC CAE=EAN ,AE為公共邊,所以三角形CAE全等三角形EAN所以ANE=ACE又AC平行BD所以ACE+BDE=180而ANE+ENB=180所以ENB=BDENBE=EBNBE為公共邊,所以三角形EBN全等三角形EBD所以BD=BN所以AB=AN+BN=AC+BD45、（10分） 如圖,已知:

12、AD是BC上的中線 ,且DF=DE求證:BECF證明：AD是中線BD=CDDF=DE，BDE=CDFBDECDFBED=CFDBECFADECBF46、(10分)已知：如圖，ABCD，DEAC，BFAC，E，F(xiàn)是垂足，求證：證明：DEAC，BFAC，DEC=AFB=90，在RtDEC和RtBFA中，DE=BF，AB=CD，RtDECRtBFA，C=A，ABCD47、(10分)如圖，已知1=2，3=4，求證：AB=CD 【待定】ACEDB48、(10分)如圖，已知ACAB，DBAB，ACBE，AEBD，試猜想線段CE與DE的大小與位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.結(jié)論：CEDE。當(dāng)AEB越小，則DE越小。證明：過(guò)D作AE平行線與AC交于F，連接FB由已知條件知AFDE為平行四邊形，ABEC為矩形 ，且DFB為等腰三角形。RTBAE中，AEB為銳角，即AEB90DF/AE FDB=AEB45RTAFB中，F(xiàn)BA=90-DBF 45ABAFAB=CE AF=DECEDE49、(10分)如圖，已知ABDC，ACDB，BECE，求證：AEDE.ABECD先證明ABCBDC 的出角ABC=角DCB在證明ABEDCE得出AE=DEABCDEF圖950如圖9所示，ABC是等腰