正態(tài)分布練習含答案

1、.正態(tài)分布一 .選擇題：1.正態(tài)分布有兩個參數(shù)與， ()相應(yīng)的正態(tài)曲線的形狀越扁平。A 越大B越小C越大D越小答案： C。解析：由正態(tài)密度曲線圖象的特征知。2. 已知隨機變量2等于()X 服從正態(tài)分布 N(3， )則 P(X<3)1111A. 5B.4C.3D.2解析：由正態(tài)分布圖象知，3 為該圖象的對稱軸，P(X<3) P(X>3)1.2答案： D3設(shè)兩個正態(tài)分布2和2的密度函數(shù)圖象如圖所示，則有()，N(11)(1>0)N(22)(2>0)A，1<21<2B，1<21>2，C 1>21<2D，1>21>2解析：由

2、圖可知， 2>1. 答案： A2>，且14.設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布N (0,1)，則下列結(jié)論不正確的是。A P(|a)P(|a)P(| a)(a0)B.P(|a)2P(a)1( a0)C.P(|a)12P(a)(a0)D.P(|a)1P(|a)(a0)答案： C解析： P(|a)0 。5. 某市組織一次高三調(diào)研考試，考試后統(tǒng)計的數(shù)學成績服從正態(tài)分布，其密度函數(shù)為1f(x)2·10ee(x 80)2200(xR)，則下列命題不正確的是()A 該市這次考試的數(shù)學平均成績?yōu)?0 分B分數(shù)在120 分以上的人數(shù)與分數(shù)在60 分以下的人數(shù)相同;.C分數(shù)在110 分以上的人數(shù)與分數(shù)在

3、50 分以下的人數(shù)相同D該市這次考試的數(shù)學成績標準差為10解析：由密度函數(shù)知，均值(期望 )80，標準差 10，又曲線關(guān)于直線x 80對稱，故分數(shù)在 100分以上的人數(shù)與分數(shù)在60 分以下的人數(shù)相同，所以B 是錯誤的答案： B6.已知隨機變量X N(3,22)，若 X 23，則 D等于()A 0B 1C 2D 42解析：由 X 23，得 DX4D，而 DX 4， D 1.答案： B7.在一次英語考試中，考試的成績服從正態(tài)分布(100,36) ，那么考試成績在區(qū)間88,112 內(nèi)的概率是（）A 0.6826B 0.3174C 0.9544D 0.9974答案： C。解析：由已知X N（ 100，

4、36），故 P(88X 112)P(88100Z112100) P(2Z2)2P(Z2)1 0.9544。668. 某班有48 名同學，一次考試后的數(shù)學成績服從正態(tài)分布，平均分為80，標準差為10，理論上說在80分到 90 分的人數(shù)是（）A. 32B. 16C. 8D. 20答案： B。解析 :數(shù)學成績是 X N(80,10 2)，P(80 X90)P8080Z9080P(0 Z1)0.3413, 48 0.341316 。1010二填空題9.2若隨機變量 XN(， )，則 P(X) _.解析：由于隨機變量21)x，對稱，故P(X )2.XN(， ，其概率密度曲線關(guān)于答案： 1210.已知正態(tài)

5、分布總體落在區(qū)間(0.2，)的概率為 0.5，那么相應(yīng)的正態(tài)曲線f(x)在 x _時達到最高點解析： P(X>0.2) 0.5， P(X0.2) 0.5，即 x 0.2 是正態(tài)曲線的對稱軸當x 0.2 時， f(x)達到最高點答案： 0.2;.11.在某項測量中，測量結(jié)果X 服從正態(tài)分布20.4，則 XN(1，)(>0)若 X 在 (0,1) 內(nèi)取值的概率為在(0,2)內(nèi)取值的概率為 _2解析： X 服從正態(tài)分布 (1， ) ， X 在 (0,1)與 (1,2)內(nèi)取值的概率相同均為0.4. X 在 (0,2)內(nèi)取值概率為0.4 0.4 0.8答案： 0.812. 商場經(jīng)營的某種包裝

6、大米的質(zhì)量 (單位： kg)服從正態(tài)分布 XN(10,0.12)，任選一袋這種大米，質(zhì)量在 9.8 10.2 kg 的概率是 _解析： P(8<X<10.2) P(10 0.2<X<10 0.2) 0.954 4.答案： 0.954 41x 2 213.若隨機變量X 的 概 率 分 布 密 度 函 數(shù) 是, ( x)8 ,( x R) ， 則e22E(2X 1) =。答案： -5。解析：2,2,E(2 X1)2E(X )12( 2)15。三解答題14.設(shè) XN(10,1) ，設(shè) P(X 2) a，求 P(10<X<18) 解：P(10<X<18)

7、 P(2< X<10) P(X<10) P(X2) 12 a.115.工廠制造的某機械零件尺寸X 服從正態(tài)分布 N4， 9 ，問在一次正常的試驗中，取1 000 個零件時，不屬于區(qū)間 (3,5) 這個尺寸范圍的零件大約有多少個？;.11解： X N 4，9， 4， 3.不屬于區(qū)間 (3,5)的概率為P(X 3) P(X 5) 1 P(3<X<5) 1P(4 1<X<4 1) 1P( 3<X< 3) 1 0.997 4 0.002 6 0.003. 1 000 ×0.0033(個 )，即不屬于區(qū)間 (3,5)這個尺寸范圍的零件大約有

8、3 個16.某人乘車從 A 地到 B 地，所需時間 (分鐘 )服從正態(tài)分布N(30,100) ，求此人在 40 分鐘至 50 分鐘到達目的地的概率解：由 30， 10， P( <X ) 0.682 6 知此人在20 分鐘至 40分鐘到達目的地的概率為 0.682 6，又由于 P( 2<X 2) 0.954 4，所以此人在10 分鐘至 20 分鐘和 40 分鐘至50 分鐘到達目的地的概率為0.954 40.682 6 0.271 8，由正態(tài)曲線關(guān)于直線 x 30 對稱得此人在40 分鐘至 50 分鐘到達目的地的概率為0.135 9.17. 一批電池（一節(jié)）用于手電筒的壽命服從均值為35.6 小時、標準差為4.4 小時的正態(tài)分布，隨機從這批電池中任意取一節(jié)，問這節(jié)電池可持續(xù)使