正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)教案

1、.正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)（第一課時(shí)）（教案）神木職教中心數(shù)學(xué)組劉偉教學(xué)目標(biāo)： 1 、理解正弦函數(shù)的周期性；2 、掌握用 “五點(diǎn)法” 作正弦函數(shù)的簡圖；3 、掌握利用正弦函數(shù)的圖像觀察其性質(zhì)；4 、掌握求簡單正弦函數(shù)的定義域、值域和單調(diào)區(qū)間；5 、初步理解 “數(shù)形結(jié)合” 的思想；6 、培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、分析能力、歸納能力和表達(dá)能力等教學(xué)重點(diǎn) ：1 、用“五點(diǎn)法” 畫正弦函數(shù)在一個周期上的圖像；2 、利用函數(shù)圖像觀察正弦函數(shù)的性質(zhì)；3 、給學(xué)生逐漸滲透 “數(shù)形結(jié)合” 的思想教學(xué)難點(diǎn) ：正弦函數(shù)性質(zhì)的理解和應(yīng)用教學(xué)方法： 多媒體輔助教學(xué)、討論式教學(xué)、講議結(jié)合教學(xué)、分層教學(xué)教學(xué)過程： 知識回顧終邊相同

2、角的誘導(dǎo)公式：sin(2k )sin(k)所以正弦函數(shù)是周期函數(shù)，即2 ,4 ,6 ,及 - 2 ,-4 ,-6,都是它的周期，其中 2是它的最小正周期，也直接叫周期，故正弦函數(shù)的周期為2 新知識1 、用描點(diǎn)法作出正弦函數(shù)在最小正周期上的圖象ysin x ， x0,2（1 ）、列表'.x 0232365743566323.116 2y13131013-1310- 2-0222 2- 2- 22（ 2 ）、描點(diǎn)（ 3 ）、連線因?yàn)榻K邊相同的角的三角函數(shù)值相同, 所以 ysin x 的圖像在 ，4 , 2 , 2 ,0 , 0,2 , 2 ,4 ， 與 ysin x ， x0 ,2 的圖像

3、相同2 、正弦函數(shù)的奇偶性由誘導(dǎo)公式 sin(x)sin x ， xR得：定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱滿足 f (x)f ( x)所以，正弦函數(shù)為 奇函數(shù)（觀察上圖，圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱）3 、正弦函數(shù)單調(diào)性、值域由圖像觀察可得：正弦函數(shù)在2k ,2k是增函數(shù)，在22k , 32k 是減函數(shù)222得到最大值為 1 ，最小值為 -1，所以值域?yàn)?,1'. 知識鞏固例 1 作下列函數(shù)的簡圖（1 ） ysin x ， x 0,2（2 ） y1 sin x ， x 0,2解：（1 ）列表x03222y010-10描點(diǎn)連線（2 ）列表x03222sinx010-10y12101描點(diǎn)連線'.例 2求下列

4、函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（1 ） ysin(x )（2 ） ysin(x)4解：（1 ）因 ysin(x )sin x所以函數(shù)在2k ,2k是減函數(shù)，在22k, 32k是增函數(shù)222（2 ）由題知：2kx2k2kx32k442422kx332kx72k22k4244所以函數(shù)在2k , 32k是增函數(shù)，在32k, 72k是減函數(shù)4444練習(xí)（師生互動，分層次提問）1 課本第 120 頁練習(xí)第 1 題2 求函數(shù) ysin( x) 的單調(diào)性4解：由題知：2kx2k3x2k22k24442kx32k2kx52k24244所以函數(shù)在32k ,2k是增函數(shù)，在2k , 52k 是減函數(shù)4444 小結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用 “五點(diǎn)法” 作正弦函數(shù)的圖像， 利用正弦函數(shù)的簡圖可以觀察到正弦函數(shù)的一些基本性質(zhì)，如奇偶性、單調(diào)性、周期性等。'.“五點(diǎn)法”作圖的關(guān)鍵點(diǎn)xy性質(zhì)函數(shù)03222010-10定義域值域奇偶性單調(diào)性2k ,2k是增區(qū)間22y sinxR1,1奇