江蘇省鎮(zhèn)江市2018屆高三上學期期末數(shù)學試題

1、.鎮(zhèn)江市 2018 屆高三上學期期末數(shù)學 試題2018 1參考公式：錐 體體積公式： V1 Sh ，其中 S 為底面積 , h 為高 .3一、填空題：本大題共14 小題，每小題 5 分，共計 70分不需要寫出解答過程，請把答案直接填在答題 卡相應位置上 1.已知集合 A2,0,1,3 , B1,0,1,2,則 AB2.已知 x, yR, 則 a1是直線 ax y10與直線 x ay10平行的條件（從 “充分不必要 ”“必要不充分 ”“充分必要 ”“既不充分也不必要”中選擇一個）3.函數(shù) y3sin(2 x) 圖像兩對稱軸的距離為44.設復數(shù)z 滿足34i5i，則 z =z25.已知雙曲線x 2

2、y 21左焦點與拋物線y212x 的焦點重合，則雙曲線的右準線方程為a6.已知正四棱錐的底面邊長為2，側棱長為6 ，則正四棱錐的體積為7.設等比數(shù)列an的前 n項和 Sn ，若 a12, S69S3 , 則 a5的值為8.已知銳角滿足 tan6 cossincos，則cossin9.已知函數(shù)f (x)x2kx4對任意的 x1,3 ，不等式 f (x)0 恒成立，則實數(shù)k 的最大值為10.函數(shù) ycos xx tan x 的定義域為,4，其值域為411.已知圓 C 與圓2210x10 y0相切于原點，且過點A(0,6) ，則圓 C 的標準方程為xy12.已知點 P(1,0)，直線 l : yxt

3、與函數(shù)yx2 的圖像相交于A、B兩點，當PA PB P 最小時，直線 l 的方程為13.已知 a, b R, a b 4,則11的最大值為1b1a 22已知 k 為常數(shù)，函數(shù)f ( x)x2 , x0，若關于 x 的方程 f ( x)kx2 有且只有 4 個不同的解，14.x1ln x x0則實數(shù) k 的取值集合為二、解答題：本大題共6 小題，共計90 分請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明;.過程或演算步驟15（本小題滿分14 分）在ABC 中，角A, B, C 所對的邊分別為a, b, c ，若b cos Aa cos B2c cos C .（ 1）求C 的大小；（ 2）若

4、b2a, 且ABC 的面積為 23 ，求c.16（本小題滿分14 分）如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1 中， D 為 BC 中點， AB AC, BC1B1D求證：（ 1） A1C / 平面 ADB1（ 2）平面 A1BC1ADB 1B1A1BC1CBDDAAC（第 16 題圖）（第 17 題圖）17. （本小題滿分 14 分）如圖，準備在墻上釘一個支架，支架由兩直桿AC 與 BD 焊接而成， 焊接點 D 把桿 AC 分成AD, CD 兩段，其中兩固定點A， B 間距離為1 米， AB 與桿AC 的夾角為60，桿 AC 長為1 米，若制作AD 段的成本為a 元 /米，制作CD 段的成本是2a

5、 元 /米，制作桿BD 成本是 4a 元/米.設ADB，則制作整個支架的總成本記為S 元 .（ 1）求S 關于的函數(shù)表達式，并求出的取值范圍；（ 2）問 AD 段多長時， S 最??？18（本小題滿分16 分）;.如圖，在平面直角坐標系xOy 中，已知橢圓 E : x2y 21 (a b 0) 的離心率為2 ，左焦點 Fa2b22( 2,0) ，直線l : y t與橢圓交于 A, B 兩點， M 為橢圓上異于A,B 的點.（ 1）求橢圓E 的方程；（2）若 M6, 1 ，以 AB 為直徑的圓P 過 M點，求圓P 的標準方程；（ 3）設直線MA, MB 與 y 軸分別交于C, D ，證明：OC O

6、D 為定值 .19. （本小題滿分 16 分）已知b0, 且 b1，函數(shù)f (x)exb x ，其中e 為自然對數(shù)的底數(shù)：（ 1）如果函數(shù)f (x) 為偶函數(shù)，求實數(shù)b 的值，并求此時函數(shù)的最小值；（ 2）對滿足b0, 且 b1 的任意實數(shù)b ，證明函數(shù)yf (x) 的圖像經過唯一定點；（ 3）如果關于x 的方程f (x)2 有且只有一個解，求實數(shù)b 的取值范圍 .20. （本小題滿分 16 分）已知數(shù)列an的前n 項和 Sn ，對任意正整數(shù)n ，總存在正數(shù) p, q, r 使得 anp n 1 , Sn q nr 恒成立：數(shù)列bn的前n 項和 Tn ，且對任意正整數(shù)n， 2Tnnbn 恒成立 .（ 1）求常數(shù) p, q, r 的值；（ 2）證明數(shù)列 bn 為等差數(shù)列；（ 3）若22n b12n b22n b32n bn 12n bn，b1，記 Pnan2an4an2n