初中數(shù)學(xué)規(guī)律題分類集錦(共12頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上規(guī)律題類型一、等幅增長數(shù)列問題增幅相等：對每個數(shù)和它的前一個數(shù)進(jìn)行比較，如增幅相等，則第n個數(shù)可以表示為：a+(n-1)b，其中a為數(shù)列的第一位數(shù)，b為增幅，(n-1)b為第一位數(shù)到第n位的總增幅。然后再簡化代數(shù)式a+(n-1)b。例：4、10、16、22、28，求第n位數(shù)。練習(xí)：8、11、14、17，求第n位數(shù)例1：探索常見圖形的規(guī)律，用火柴棒按下圖的方式搭三角形     填寫下表：  照這樣的規(guī)律搭建下去，搭n個這樣的三角形需要多少根火柴棒？附加：數(shù)列和的運(yùn)算練習(xí)1：探索具體情景下事物的規(guī)律問題

2、1.若有兩張長方形的桌子，把它們拼成一張大的長方形桌子，有幾種拼法？ 問題2.若按圖2方式擺放桌子和椅子 一張桌子可坐6人，2張桌子可坐       人。按照上圖方式繼續(xù)排列桌子，完成下表： 問題3.如果按圖3的方式將桌子拼在一起2張桌子拼在一起可坐多少人？3張呢？n張呢？教室有40張這樣的桌子，按上圖方式每5張拼成1張大桌子，則40張桌子可拼成8張大桌子，共可坐    人。在中，改成每8張桌子拼成1張大桌子，則共可坐   人。  2.

3、觀察下列圖形并填表。112個數(shù)1234567周長5811143用黑白兩顏色的正六邊形地面磚按如圖所示規(guī)律，拼成若干個圖案：（1）第4個圖案中有白色地面磚 塊；（2）第個圖案中有白色地面磚 塊。第三個第二個第一個4. (2013 湖南省婁底市) 如圖，是用火柴棒拼成的圖形，則第個圖形需_根火柴棒. 5.將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放：第1個圖形有6個小圓，第2個圖形有10個小圓，第3個圖形有16個小圓，第4個圖形有24個小圓，依次規(guī)律，第6個圖形有 個小圓6圖6是一組有規(guī)律的圖案，第1個 圖案由4個基礎(chǔ)圖形組成，第2個圖案由7個基礎(chǔ)圖形組成，第(n是正整數(shù))個圖案中由 個基礎(chǔ)圖形組成類

4、型二、等比例數(shù)列問題比例相等：對每個數(shù)和它的前一個數(shù)進(jìn)行比較，如比例相等，則第n個數(shù)可以表示為：abn-1，其中a為數(shù)列的第一位數(shù)，b為比值?？蠢}：2、4、8、16. . .答案與2的乘方有關(guān) 即：2n （附加：數(shù)列和的運(yùn)算） 例如：1，3，9，27，求第n位數(shù)。練習(xí)1：2, 6, 12, 24.2. 數(shù)列：-2,6，-12,24.3. 觀察下面的一列單項(xiàng)式：，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第7個單項(xiàng)式為 ；第個單項(xiàng)式為 4.觀察下列一組數(shù)：， ，它們是按一定規(guī)律排列的 那么這一組數(shù)的第k個數(shù)是 5.如圖，把一個面積為1的正方形分等分成兩個面積為的矩形，接著把面積為的矩形等分成兩個面積為的正方形，再把面

5、積為的矩形等分成兩個面積為的矩形，如此進(jìn)行下去，試?yán)脠D形提示的規(guī)律計算： 類型三、平方數(shù)列問題公因式法：每位數(shù)分成最小公因式相乘，然后再找規(guī)律，看是不是與n2、n3,或2n、3n,或2n、3n有關(guān)。例如：1，9，25，49，求第n位數(shù)。例2.你能很快算出嗎？為了解決這個問題，我們考察個位上的數(shù)為5的自然數(shù)的平方，任意一個個位數(shù)為5的自然數(shù)可寫成10+5,即求的值（為自然數(shù)），你試分析這些簡單情況，從中控索其規(guī)律，并歸納，推測出結(jié)論（在下面空格內(nèi)填上你的控索結(jié)果）。（1） 通過計算，控索規(guī)律：可寫成可寫成可寫成可寫成可寫成 可寫成 （2） 從第（1）的結(jié)果，歸納、推測得： （3） 根據(jù)上面的歸

6、納、推測，請算出： 練習(xí)：觀察下列幾個算式，找出規(guī)律：121=412321=91234321=16123454321=25利用上面規(guī)律，請你迅速算出：1239910099321= 據(jù)你會算出123100是多少嗎？據(jù)上你能推導(dǎo)出123的計算公式嗎？2給出下列算式：，觀察上面的一系列等式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？用代數(shù)式表示這個規(guī)律是 。3如圖的三角形數(shù)組是我國古代數(shù)學(xué)家楊輝發(fā)現(xiàn)的，稱為楊輝三角形，根據(jù)圖中的數(shù)構(gòu)成的規(guī)律填寫：所表示的數(shù)： 。 所表示的數(shù)： 。4因?yàn)椋?那么 。類型四、周期性的規(guī)律例：有這樣一組數(shù)據(jù)，滿足以下規(guī)律：，（且為正整數(shù)），則的值為 （結(jié)果用數(shù)字作答）練習(xí)：1.如圖，在平面直角坐

7、標(biāo)系中，有若干個橫坐標(biāo)分別為整數(shù)的點(diǎn)，其順序按圖中“”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）根據(jù)這個規(guī)律，第2012個點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段OA1=1，OA1與x軸的夾角為300。線段A1A2=1，A1A2OA1，垂足為A1；線段A2A3=1，A2A3A1A2，垂足為A2；線段A3A4=1，A3A4A2A3，垂足為A3；···按此規(guī)律，點(diǎn)A2012的坐標(biāo)為 xyOCAFDEBG3.如圖所示，兩個全等菱形的邊長為1厘米，一只螞蟻由點(diǎn)開始按的順序沿菱形的邊循環(huán)運(yùn)動，行走2010厘米后停下，則這只螞蟻

8、停在 點(diǎn)4.如圖，動點(diǎn)P從（0，3）出發(fā)，沿所示的方向運(yùn)動，每當(dāng)碰到矩形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角，當(dāng)點(diǎn)P第2013次碰到矩形的邊時，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ ）（A）（1，4） （B）（5，0） （C）（6，4） （D）（8，3）類型五、與函數(shù)結(jié)合綜合性規(guī)律題例：如圖所示，直線yx1與y軸相交于點(diǎn)A1，以O(shè)A1為邊作正方形OA1B1C1，記作第一個正方形；然后延長C1B1與直線yx1相交于點(diǎn)A2，再以C1A2為邊作正方形C1A2B2C2，記作第二個正方形；同樣延長C2B2與直線yx1相交于點(diǎn)A3，再以C2A3為邊作正方形C2A3B3C3，記作第三個正方形；依此類推，則第n個正方形的邊長為_ 1

9、如圖所示，已知：點(diǎn)，在內(nèi)依次作等邊三角形，使一邊在軸上，另一個頂點(diǎn)在邊上，作出的等邊三角形分別是第1個，第2個，第3個，則第個等邊三角形的邊長等于 2正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按如圖所示的方式放置點(diǎn)A1，A2，A3，和點(diǎn)C1，C2，C3，分別在直線(k0)和x軸上，已知點(diǎn)B1(1，1)，B2(3，2)， 則Bn的坐標(biāo)是_ 3.如圖，過上到點(diǎn)的距離分別為 的點(diǎn)作的垂線與相交，得到并標(biāo)出一組黑色梯形，它們的面積分別為則第一個黑色梯形的面積 ；觀察圖中的規(guī)律，第n(n為正整數(shù))個黑色梯形的面積 4.如圖，已知直線l：y=x，過點(diǎn)A（0，1）作y軸的垂線交直線l于點(diǎn)B，過點(diǎn)B作直線l的垂線交y軸于點(diǎn)A1；過點(diǎn)A1作y軸的垂線交直線l于點(diǎn)B1，過點(diǎn)B1作直線l的垂線交y軸于點(diǎn)A2