[專題關(guān)注]磁聚焦與磁擴(kuò)散(含答案)

1、【專題關(guān)注】磁聚焦與磁擴(kuò)散【亮點(diǎn)】發(fā)散的帶電粒子束在磁場(chǎng)的作用下聚集于一點(diǎn)的現(xiàn)象稱為磁聚焦，反之稱為磁擴(kuò)散?！窘Y(jié)論】 R 磁場(chǎng) =R軌跡【借鑒例題】（ 2012·一中 4 月模擬） 有一種電荷聚焦裝置的工作原理可簡(jiǎn)化為如下工作過程：如圖 ( a) 所示，平行金屬板A 和 B 間的距離為d，現(xiàn)在 A、 B 板上加上如圖（b）所示的方波形電壓，t =0 時(shí) A 板比 B 板的電勢(shì)高，電壓的正向值為U0，反向值也為U0，現(xiàn)有由質(zhì)量為m的帶正電且電荷量為q 的粒子組成的粒子束，從AB 的中點(diǎn) O以平行于金屬板方向OO的速度 v0= qU 0T 不斷射入， 所有粒子在 AB 間的飛行時(shí)間均為T

2、，不計(jì)3dm重力影響。試求：（ 1）粒子打出電場(chǎng)時(shí)位置離 O點(diǎn)的距離圍（ 2）粒子射出電場(chǎng)時(shí)的速度大小及方向（ 3）在平行板的右側(cè)某個(gè)區(qū)域設(shè)置一個(gè)有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，使得從電場(chǎng)中出來的粒子，經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后，都能聚焦于某一個(gè)點(diǎn)，則此勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積是多大？【寒假作業(yè)五套卷5-25】（ 2008·二模） 如圖 4 所示的直角坐標(biāo)系中,在直線 x= -2L 0 到 y 軸區(qū)域存在著兩個(gè)大小相等、方向相反的有界勻強(qiáng)電場(chǎng),其中 x 軸上方的電場(chǎng)方向沿y 軸負(fù)方向 ,x 軸下方的電場(chǎng)方向沿y 軸正方向 .在電場(chǎng)左邊界上A(-2L 0,-L 0)到 C(-2L 0,0)區(qū)域 ,連續(xù)分布著電荷量為+q

3、、質(zhì)量為 m 的粒子 .從某時(shí)刻起由A 點(diǎn)到C 點(diǎn)間的粒子 ,依次連續(xù)以相同的速度v0 沿 x 軸正方向射入電場(chǎng).若從 A 點(diǎn)射入的粒子恰好從y 軸上的 A (0,L 0)，沿 x 軸正方向射出電場(chǎng),其軌跡如圖中虛線所示.不計(jì)粒子的重力及粒子間的相互作用.求：(1) 求勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E;(2) 求在 AC 間還有哪些位置的粒子 ,通過電場(chǎng)后也能沿 x 軸正方向運(yùn)動(dòng) ?(3) 若以直線 x=2L 0 上的某點(diǎn)為圓心的圓形區(qū)域,分布著垂直于xoy 平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),使沿 x 軸正方向射出電場(chǎng)的粒子 ,經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后 ,都能通過直線 x=2L 0 與圓形磁場(chǎng)邊界的一個(gè)交點(diǎn)處,而便于被收集 ,則磁

4、場(chǎng)區(qū)域的最小半徑是多大 ?相應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度 B 是多大 ?x= -2L0yx=2L 0Ev0CAOxCAv0E圖 4【寒假作業(yè)十套卷7-25 】如圖所示，半徑為R,圓心在 C點(diǎn)的圓有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)， 圓與 x 軸相切于A，A 處有一粒子源， 可以釋放出質(zhì)量為m、電荷量為q 且速率相同的帶正電粒子，粒子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度方向與磁場(chǎng)垂直且被限定在以 AC為中心左右各 30°角的圍。 已知沿 AC方向射入磁場(chǎng)的粒子，穿出磁場(chǎng)時(shí)的方向與 y 軸垂直。（ 1）求粒子射入磁場(chǎng)時(shí)的速率。（ 2）所有粒子穿出磁場(chǎng)后經(jīng)過y 軸時(shí)的最大及最小縱坐標(biāo)值。（ 3）在 y 軸右側(cè)

5、加一與y 軸平行的勻強(qiáng)電場(chǎng), 所有粒子經(jīng)過x 軸時(shí)的區(qū)域長(zhǎng)度與經(jīng)過y 軸時(shí)的區(qū)域長(zhǎng)度相同，求所加電場(chǎng)的大小和方向。【補(bǔ)充練習(xí) 1】如圖所示，一半徑為r 的垂直紙面向外的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，圓心 O， OO=r ，在紙面從 O點(diǎn)向11x 軸上方各個(gè)方向發(fā)射出速率為v、質(zhì)量為 m、電量為 q 的帶正電粒子 （不計(jì)重力） ，已知速率 v 滿足 v=qBr/m 。問所有從磁場(chǎng)邊界射出的粒子的速度有何特征？yO1vOx【補(bǔ)充練習(xí) 2】（ 2009·）如圖所示，在xoy 平面有與 y軸平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在半徑為R 的圓還有與xoy 平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在圓的左邊放置一帶電微粒發(fā)射裝置，它沿x 軸正向發(fā)

6、射出一束具有相同質(zhì)量m、電荷量q 和速度 v 的正電微粒。微粒分布在0< y < 2R 的區(qū)間。已知重力加速度大小為g。y（ 1）從 A 點(diǎn)射出的粒子平行于x 軸從 C點(diǎn)進(jìn)入有磁場(chǎng)區(qū)域， 并從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿 y 軸負(fù)方向離開， 求R電場(chǎng)強(qiáng)度 E 和磁感應(yīng)強(qiáng)度B 的大小和方向；·AO（ 2）請(qǐng)指出這束帶電粒子與x 軸相交的區(qū)域，并說明理由。Ox【補(bǔ)充練習(xí) 3】（ 2009·）如圖所示， ABCD是邊長(zhǎng)為 a 的正方形。質(zhì)量m、電荷量為 e 的電子以大小為v 的速度沿紙面垂直于BC邊射入正方形區(qū)域。 在正方形區(qū)域適當(dāng)區(qū)域中有勻DC強(qiáng)磁場(chǎng)。使電子從BC邊上的任意點(diǎn)入射，

7、都只能從 A 點(diǎn)射出磁場(chǎng)。求：（ 1）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小和方向；（ 2）此勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積。AB【補(bǔ)充練習(xí) 4】 (2011 年第 28 屆全國中學(xué)生物理預(yù)賽第15 題）圖中坐標(biāo)原點(diǎn)O（0， 0）處有一粒子源，向y 0 一側(cè)沿 Oxy 平面的各個(gè)不同方向發(fā)射帶正電粒子，粒子的速率都是v，y質(zhì)量均是 m，電荷量均是 q。有人設(shè)計(jì)了一方向垂直于Oxy 平面，磁感應(yīng)大小為 B 的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域， 使上述所有帶電粒子從該磁場(chǎng)區(qū)域的邊界射出時(shí)，均能沿 x 軸正向運(yùn)動(dòng)。試求出此邊界的方程，并畫出此邊界線的示意圖。vOx【例 1 參考答案】解析： （ 1）用 Q 表示極板電荷量的大小，q 表示碰后

8、小球電荷量的大小.要使小球能不停地往返運(yùn)動(dòng)，小球所受的向上的電場(chǎng)力至少應(yīng)大于重力，則q E >mg其中 q=QQ=CEd又有由以上三式有E>mgdC（ 2）當(dāng)小球帶正電時(shí)，小球所受電場(chǎng)力與重力方向相同，向下做加速運(yùn)動(dòng).以 a1 表示其加速度， t 1 表示從 A板到 B 板所用的時(shí)間，則有q12d +mg=ma1d=2 a1t1當(dāng)小球帶負(fù)電時(shí)，小球所受電場(chǎng)力與重力方向相反，向上做加速運(yùn)動(dòng)，以a2表示其加速度， t2 表示從 B 板到12A 板所用的時(shí)間，則有 qd mg=ma2d=2 a2t2小球往返一次共用時(shí)間為（t1+t2），故小球在 T 時(shí)間往返的次數(shù) n=Tt1+t 2由以

9、上關(guān)系式得 :n=2md2T2md2+22 Cmgd+mgd C小球往返一次通過的電量為2q，在 T 時(shí)間通過電源的總電量Q =2qn由以上兩式可得：2 CTQ =2md22md2+22mgd C+mgd C20解析：據(jù) U-t圖象可作出 v-t 圖象如下圖所示，由圖象可知：（ 1）當(dāng)粒子由 tnT 時(shí)刻進(jìn)入電場(chǎng)，向下側(cè)移最大，則qu02qu02TTqu0T22s12T7qu0T2dm3dm332dm318dm2Tqu0T2qu0T 2當(dāng)粒子由 tnTs2時(shí)刻進(jìn)入電場(chǎng)，向上側(cè)移最大，則2dm318dm3/7qu0T 2qu0T2在距離 O中點(diǎn)下方至上方圍有粒子打出。18dm18dm（ 2）打出

10、粒子的速度都是相同的，在沿電場(chǎng)線方向速度大小為vyu0 qTu0 qTdm33dm所以打出速度大小為vv02vy2(U 0qT ) 2(U 0qT )22U 0qT3dm3dm3dm設(shè)速度方向與v0 的夾角為 ，則 tanvy1即 =45°vx【練 2 參考答案】解： （ 1）帶電粒子平行于 x 軸從 C 點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，說明帶電微粒所受重力和電場(chǎng)力平衡。設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度大小為 E，由 ，可得，方向沿 y 軸正方向帶電微粒進(jìn)入磁場(chǎng)后，將做圓周運(yùn)動(dòng)，且r=R，如圖甲所示，設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。由 ，得，方向垂直于紙面向外（ 2）這束帶電微粒都通過坐標(biāo)原點(diǎn)方法一：從任一點(diǎn) P 水平進(jìn)入磁場(chǎng)的帶電微

11、粒在磁場(chǎng)中做半徑為 R 的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其圓心位于其正下方的Q點(diǎn)，如圖乙所示，這束帶電微粒進(jìn)入磁場(chǎng)后的圓心軌跡是如圖乙的虛線半圓，此圓的圓心是坐標(biāo)原點(diǎn)方法二：從任一點(diǎn) P 水平進(jìn)入磁場(chǎng)的帶電微粒在磁場(chǎng)中做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。如圖乙所示，高P 點(diǎn)與O點(diǎn)的連線與 y 軸的夾角為，其圓心Q的坐標(biāo)為（ -Rsin ， Rcos），圓周運(yùn)動(dòng)軌跡方程為得 x=0， y=0 或 x=-Rsin， y=R(1+cos )（ 3）這束帶電微粒與x 軸相交的區(qū)域是x>0帶電微粒在磁場(chǎng)中經(jīng)過一段半徑為r 的圓弧運(yùn)動(dòng)后，將在y 同的右方（ x>0）的區(qū)域離開磁場(chǎng)并做勻速直線運(yùn)動(dòng)，如圖丙所示。靠近M點(diǎn)發(fā)

12、射出來的帶電微粒在穿出磁場(chǎng)后會(huì)射向x 軸正方向的無窮遠(yuǎn)處，靠近N 點(diǎn)發(fā)射出來的帶電微粒會(huì)在靠近原點(diǎn)之處穿出磁場(chǎng)所以，這束帶電微粒與x 軸相交的區(qū)域圍是 x>0【練 3 參考答案】解：（ 1）設(shè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B。令圓弧是自C 點(diǎn)垂直于BC入射的電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)行軌道。電子所受到的磁場(chǎng)的作用力應(yīng)指向圓弧的圓心，因而磁場(chǎng)的方向應(yīng)垂直于紙面向外。圓弧的圓心在CB 邊或其延長(zhǎng)線上。依題意，圓心在 A、 C連線的中垂線上，故B 點(diǎn)即為圓心，圓半徑為a 按照牛頓定律有聯(lián)立式得（ 2）由（ 1）中決定的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向和大小，可知自C 點(diǎn)垂直于BC入射電子在A 點(diǎn)沿 DA方向射出，且自 B

13、C邊上其它點(diǎn)垂直于入射的電子的運(yùn)動(dòng)軌道只能在BAEC區(qū)域中。因而，圓弧是所求的最小磁場(chǎng)區(qū)域的一個(gè)邊界。為了決定該磁場(chǎng)區(qū)域的另一邊界，我們來考察射中A 點(diǎn)的電子的速度方向與 BA的延長(zhǎng)線交角為（不妨設(shè)）的情形。該電子的運(yùn)動(dòng)軌跡 qpA 如圖所示圖中，圓的圓心為O， pq 垂直于 BC邊，由式知，圓弧的半徑仍為 a，在 D 為原點(diǎn)、 DC為 x 軸， AD為 y 軸的坐標(biāo)系中， P 點(diǎn)的坐標(biāo)為這意味著，在圍， p 點(diǎn)形成以 D 為圓心、 a 為半徑的四分之一圓周，它是電子做直線運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)的分界線，構(gòu)成所求磁場(chǎng)區(qū)域的另一邊界因此，所求的最小勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)分別以B 和 D 為圓心、 a 為半徑的兩

14、個(gè)四分之一圓周和所圍成的，其面積為【作業(yè) 1 參考答案】【練 4 參考答案】 15參考解答：先設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B 的勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直 xy 平面向里，且無邊界考察從粒子源發(fā)出的速率為 v、方向與 x 軸夾角為 的粒子，在磁場(chǎng)的洛侖茲力作用下粒子做圓周運(yùn)動(dòng)，圓軌道經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，且與速度方向相切，若圓軌道的半徑為R，有qvBm v2（ 1）得Rmv(2)RqB圓軌道的圓心O在過坐標(biāo)原點(diǎn)O 與速度方向垂直的直線上，至原點(diǎn)的距離為R，如圖 1 所示通過圓心O作平行于 y 軸的直線與圓軌道交于P 點(diǎn)，粒子運(yùn)動(dòng)到P 點(diǎn)時(shí)其速度方向恰好是沿x 軸正方向，故 P 點(diǎn)就在磁場(chǎng)區(qū)域的邊界上對(duì)于不同人射方向的粒子，對(duì)應(yīng)的P 點(diǎn)的位置不同，所有這些P 點(diǎn)的連線就是所求磁場(chǎng)區(qū)域的邊界線 P 點(diǎn)的坐標(biāo)為x Rsin(3 )y一 R + Rcos(4)這就是磁場(chǎng)區(qū)域邊界的參數(shù)方程，消去參數(shù)，得x2 +(y+R) 2=R2(5)由（ 2）、（5）式得x2(