材料力學(xué)軸向拉伸與壓縮

1、2.12.1 軸向拉伸和壓縮的概念2.12.1 軸向拉伸和壓縮的概念拉伸壓縮工程實(shí)例拉伸壓縮工程實(shí)例2.12.1 軸向拉伸和壓縮的概念拉伸壓縮工程實(shí)例拉伸壓縮工程實(shí)例2.12.1 軸向拉伸和壓縮的概念拉伸壓縮工程實(shí)例拉伸壓縮工程實(shí)例2.12.1 軸向拉伸和壓縮的概念特點(diǎn)：特點(diǎn)： 作用在桿件上的外力合力的作用線與桿件軸作用在桿件上的外力合力的作用線與桿件軸線重合，桿件變形是沿軸線方向的伸長(zhǎng)或縮短。線重合，桿件變形是沿軸線方向的伸長(zhǎng)或縮短。桿的受力簡(jiǎn)圖為桿的受力簡(jiǎn)圖為F FF F拉伸拉伸F FF F壓縮壓縮2.12.1 軸向拉伸和壓縮的概念2.22.2 軸力和軸力圖F FF F1 1、軸力：橫截面

2、上的內(nèi)力、軸力：橫截面上的內(nèi)力2 2、截面法求軸力、截面法求軸力m mm mF FF FN N切切: : 假想沿假想沿m-mm-m橫截面將桿橫截面將桿切開切開留留: : 留下左半段或右半段留下左半段或右半段代代: : 將拋掉部分對(duì)留下部分將拋掉部分對(duì)留下部分的作用用內(nèi)力代替的作用用內(nèi)力代替平平: : 對(duì)留下部分寫平衡方程對(duì)留下部分寫平衡方程求出內(nèi)力即軸力的值求出內(nèi)力即軸力的值 0 xFF FF FN N0FFNFFN2.22.2 軸力和軸力圖3 3、軸力正負(fù)號(hào)：拉為正、軸力正負(fù)號(hào)：拉為正、壓為負(fù)壓為負(fù)4 4、軸力圖：軸力沿桿件軸、軸力圖：軸力沿桿件軸線的變化線的變化 由于外力的作用線與由于外力

3、的作用線與桿件的軸線重合，內(nèi)力的桿件的軸線重合，內(nèi)力的作用線也與桿件的軸線重作用線也與桿件的軸線重合。所以稱為軸力。合。所以稱為軸力。F FF Fm mm mF FF FN N 0 xFF FF FN N0FFNFFN2.22.2 軸力和軸力圖試畫出圖示桿件的軸力圖。已知 F1=10kN；F2=20kN； F3=35kN；F4=25kN；11 0 xFkN1011 FFN例題例題2-12-1FN1F1解：1、計(jì)算桿件各段的軸力。F1F3F2F4ABCDAB段kN102010212FFFNBC段2233FN3F4FN2F1F2122FFFN 0 xF 0 xFkN2543 FFNCD段2、繪制軸

4、力圖。kNNFx102510 2.22.2 軸力和軸力圖2.32.3 拉壓桿應(yīng)力 桿件的強(qiáng)度不僅與軸力的大小有關(guān)，還與桿件的橫截桿件的強(qiáng)度不僅與軸力的大小有關(guān)，還與桿件的橫截面的面積有關(guān)。必須用應(yīng)力來比較和判斷桿件的強(qiáng)度。面的面積有關(guān)。必須用應(yīng)力來比較和判斷桿件的強(qiáng)度。橫截面上的應(yīng)力橫截面上的應(yīng)力2.32.3 拉壓桿應(yīng)力橫截面上的應(yīng)力橫截面上的應(yīng)力AFN該式為橫截面上的正應(yīng)力該式為橫截面上的正應(yīng)力計(jì)算公式。正計(jì)算公式。正應(yīng)力應(yīng)力和軸力和軸力F FN N同號(hào)。即拉應(yīng)力為正，壓同號(hào)。即拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)。應(yīng)力為負(fù)。2.32.3 拉壓桿應(yīng)力圣維南原理圣維南原理圣維南原理圣維南原理 如用與外力系等

5、效的合力代替原力系,則除在原力系作用區(qū)域內(nèi)橫截面上的應(yīng)力有明顯差別外,在離外力作用區(qū)域略遠(yuǎn)處（距離約等于截面尺寸）,上述代替的應(yīng)力影響就非常小,可以略去不計(jì)。2.32.3 拉壓桿應(yīng)力應(yīng)力集中應(yīng)力集中 工程中常見的油孔、工程中常見的油孔、溝槽、軸肩、螺紋等均發(fā)生溝槽、軸肩、螺紋等均發(fā)生構(gòu)件尺寸突變，突變處將產(chǎn)構(gòu)件尺寸突變，突變處將產(chǎn)生應(yīng)力集中現(xiàn)象。即生應(yīng)力集中現(xiàn)象。即mtKmax稱為理論應(yīng)力集中因數(shù)稱為理論應(yīng)力集中因數(shù)1 1、形狀尺寸的影響：、形狀尺寸的影響： 尺寸變化越急劇、角越尖、尺寸變化越急劇、角越尖、孔越小，應(yīng)力集中的程度越嚴(yán)孔越小，應(yīng)力集中的程度越嚴(yán)重。應(yīng)盡量避免重。應(yīng)盡量避免2 2、

6、材料的影響：、材料的影響： 應(yīng)力集中對(duì)塑性材料的影響不大。應(yīng)力集中對(duì)塑性材料的影響不大。 應(yīng)力集中對(duì)脆性材料的影響應(yīng)力集中對(duì)脆性材料的影響嚴(yán)重，應(yīng)特別注意。嚴(yán)重，應(yīng)特別注意。2.32.3 拉壓桿應(yīng)力橫截面上的應(yīng)力橫截面上的應(yīng)力2.32.3 拉壓桿應(yīng)力例題例題2-22-2 圖示結(jié)構(gòu)，試求桿件圖示結(jié)構(gòu)，試求桿件ABAB、CBCB的的應(yīng)力。已知應(yīng)力。已知 F F=20kN=20kN；斜桿斜桿ABAB為直為直徑徑2020mmmm的圓截面桿，水平桿的圓截面桿，水平桿CBCB為為15151515的方截面桿。的方截面桿。F FA AB BC C 0yFkN3 .281NF解：解：1 1、計(jì)算各桿件的軸力。、

7、計(jì)算各桿件的軸力。（設(shè)斜桿為（設(shè)斜桿為1 1桿，水平桿為桿，水平桿為2 2桿）桿）用截面法取節(jié)點(diǎn)用截面法取節(jié)點(diǎn)B B為研究對(duì)象為研究對(duì)象kN202NF 0 xF4545045cos21NNFF045sin1 FFN1 12 2F FB BF F1NF2NFxy45452.32.3 拉壓桿應(yīng)力kN3 .281NFkN202NF2 2、計(jì)算各桿件的應(yīng)力。、計(jì)算各桿件的應(yīng)力。MPa90Pa109010204103 .286623111AFNMPa89Pa1089101510206623221AFNF FA AB BC C45451 12 2F FB BF F1NF2NFxy4545例題例題2-22-

8、22.32.3 拉壓桿應(yīng)力斜截面上的應(yīng)力斜截面上的應(yīng)力xPPm 為了考察斜截面上的應(yīng)力，我們?nèi)匀焕媒孛娣?，即假想為了考察斜截面上的?yīng)力，我們?nèi)匀焕媒孛娣?，即假想地用截面地用截?m-m 將桿分成兩部分。并將右半部分去掉。將桿分成兩部分。并將右半部分去掉。 該截面的外法線用該截面的外法線用 n 表示，表示， 法線與軸線的夾角為：法線與軸線的夾角為： 根據(jù)變形規(guī)律，桿內(nèi)各縱向纖維變形相同，因此，斜截根據(jù)變形規(guī)律，桿內(nèi)各縱向纖維變形相同，因此，斜截面上各點(diǎn)受力也相同。面上各點(diǎn)受力也相同。p設(shè)桿的橫截面面積為設(shè)桿的橫截面面積為A，A則斜截面面積為：則斜截面面積為：cosAA 由桿左段的平衡方程由桿

9、左段的平衡方程0X 0PApcosAcosPAPp這是斜截面上與這是斜截面上與軸線平行的應(yīng)力軸線平行的應(yīng)力m2.32.3 拉壓桿應(yīng)力斜截面上的應(yīng)力斜截面上的應(yīng)力npP下面我們將該斜截面上的應(yīng)力分解為正應(yīng)力和剪應(yīng)力下面我們將該斜截面上的應(yīng)力分解為正應(yīng)力和剪應(yīng)力斜截面的外法線仍然為斜截面的外法線仍然為 n，斜截面的切線設(shè)為斜截面的切線設(shè)為 t 。 t根據(jù)定義，根據(jù)定義，沿法線方向的應(yīng)力為正應(yīng)力沿法線方向的應(yīng)力為正應(yīng)力沿切線方向的應(yīng)力為剪應(yīng)力沿切線方向的應(yīng)力為剪應(yīng)力利用投影關(guān)系，利用投影關(guān)系，2coscosp2sin2cossinsinp為橫截面正應(yīng)力為橫截面正應(yīng)力2.32.3 拉壓桿應(yīng)力斜截面上的

10、應(yīng)力斜截面上的應(yīng)力2.42.4 軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形細(xì)長(zhǎng)桿受拉會(huì)變長(zhǎng)變細(xì)，細(xì)長(zhǎng)桿受拉會(huì)變長(zhǎng)變細(xì)，受壓會(huì)變短變粗受壓會(huì)變短變粗dLPPd-D DdL+D DL長(zhǎng)短的變化，沿軸線方向，稱為長(zhǎng)短的變化，沿軸線方向，稱為縱向變形縱向變形粗細(xì)的變化，與軸線垂直，稱為粗細(xì)的變化，與軸線垂直，稱為橫向變形橫向變形2.42.4 軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形PPPP1、縱向變形、縱向變形lllllD實(shí)驗(yàn)表明實(shí)驗(yàn)表明APll D變形和拉力成正比變形和拉力成正比引入比例系數(shù)引入比例系數(shù)E，又拉壓桿的軸力等于拉力又拉壓桿的軸力等于拉力EANll D2.42.4 軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形EANll DE 體現(xiàn)了材料的性質(zhì)，體

11、現(xiàn)了材料的性質(zhì)，稱為材料的稱為材料的拉伸彈性模量拉伸彈性模量，單位與應(yīng)力相同單位與應(yīng)力相同稱為胡克（虎克）定律稱為胡克（虎克）定律顯然，縱向變形與顯然，縱向變形與E 成反比，也與橫截面積成反比，也與橫截面積A 成反比成反比EA 稱為抗拉剛度稱為抗拉剛度為了說明變形的程度，令為了說明變形的程度，令lllllD稱為縱向線應(yīng)變，顯然，伸長(zhǎng)為正號(hào)，縮短為負(fù)號(hào)稱為縱向線應(yīng)變，顯然，伸長(zhǎng)為正號(hào)，縮短為負(fù)號(hào)2.42.4 軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形EANll DlllllDEEAN1E也稱為胡克定律也稱為胡克定律稱為胡克（虎克）定律稱為胡克（虎克）定律tgE 2.42.4 軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形2、橫向變形、橫向

12、變形PPPPllhhhhhD同理，令同理，令hhhhhD為橫向線應(yīng)變?yōu)闄M向線應(yīng)變實(shí)驗(yàn)表明，對(duì)于同一種材料，存在如下關(guān)系：實(shí)驗(yàn)表明，對(duì)于同一種材料，存在如下關(guān)系：2.42.4 軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形稱為泊松比，是一個(gè)材料常數(shù)稱為泊松比，是一個(gè)材料常數(shù)負(fù)號(hào)表示縱向與負(fù)號(hào)表示縱向與橫向變形的方向橫向變形的方向相反相反EEAN1EE是最重要的兩個(gè)材料彈性常數(shù)，可查表是最重要的兩個(gè)材料彈性常數(shù)，可查表2.42.4 軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形2.42.4 軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形2.42.4 軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形 圖示結(jié)構(gòu)，已知斜桿圖示結(jié)構(gòu)，已知斜桿ABAB長(zhǎng)長(zhǎng)2 2m,m,橫截面面積為橫截面面積為20020

13、0mmmm2 2。水平桿水平桿ACAC的橫截面面積為的橫截面面積為250250mmmm2 2。材料的材料的彈性摸量彈性摸量E=200GPaE=200GPa。載荷載荷F=10kNF=10kN。試求節(jié)點(diǎn)試求節(jié)點(diǎn)A A的位的位移。移。 0yFkN202sin/1FFFN解：解：1 1、計(jì)算各桿件的軸力。（設(shè)斜桿為、計(jì)算各桿件的軸力。（設(shè)斜桿為1 1桿，水桿，水平桿為平桿為2 2桿）用截面法取節(jié)點(diǎn)桿）用截面法取節(jié)點(diǎn)A A為研究對(duì)象為研究對(duì)象kN32.173cos12FFFNN 0 xF0cos21NNFF0sin1FFN2 2、根據(jù)胡克定律計(jì)算桿的變形。、根據(jù)胡克定律計(jì)算桿的變形。1mmm101102

14、001020021020369311111DAElFlNA AF F1NF2NFxy30300 0mm6 . 0m106 . 01025010200732. 11032AElFlN斜桿伸長(zhǎng)斜桿伸長(zhǎng)水平桿縮短水平桿縮短例題例題2-32-32.42.4 軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形3 3、節(jié)點(diǎn)、節(jié)點(diǎn)A A的位移（以切代?。┑奈灰疲ㄒ郧写。〢 AF F1NF2NFxy30300 01mm11111DAElFlNmm6 . 022222DAElFlN斜桿伸長(zhǎng)斜桿伸長(zhǎng)水平桿縮短水平桿縮短AA 1A2AA A1A2Amm111DlAAmm6 . 022DlAAmm6 . 02Dlxm

15、m039. 3039. 1230tan30sin21433DDllAAAAymm1 . 3039. 36 . 02222 yxAA3A4A2.52.5 材料拉伸和壓縮的力學(xué)性能力學(xué)性質(zhì)：在外力作用下材料在變形和破壞方面所力學(xué)性質(zhì)：在外力作用下材料在變形和破壞方面所表現(xiàn)出的力學(xué)性能表現(xiàn)出的力學(xué)性能一一 試件和實(shí)驗(yàn)條件試件和實(shí)驗(yàn)條件常溫、靜常溫、靜載載材料拉伸材料拉伸2.52.5 材料拉伸和壓縮的力學(xué)性能材料拉伸材料拉伸2.52.5 材料拉伸和壓縮的力學(xué)性能二二 低碳鋼的拉伸低碳鋼的拉伸材料拉伸材料拉伸2.52.5 材料拉伸和壓縮的力學(xué)性能材料拉伸材料拉伸二二 低碳鋼的拉伸（含碳量低碳鋼的拉伸（含

16、碳量0.3%0.3%以下）以下）oabcef明顯的四個(gè)階段明顯的四個(gè)階段1 1、彈性階段、彈性階段obobP比例極限比例極限Ee彈性極限彈性極限tanE2 2、屈服階段、屈服階段bcbc（失去抵抗變（失去抵抗變形的能力）形的能力）s屈服極限屈服極限3 3、強(qiáng)化階段、強(qiáng)化階段cece（恢復(fù)抵抗變形（恢復(fù)抵抗變形的能力）的能力）強(qiáng)度極限強(qiáng)度極限b4 4、局部徑縮階段、局部徑縮階段efefPesb2.52.5 材料拉伸和壓縮的力學(xué)性能二二 低碳鋼的拉伸（含碳量低碳鋼的拉伸（含碳量0.3%0.3%以下）以下）兩個(gè)塑性指標(biāo)兩個(gè)塑性指標(biāo)%100001lll斷后伸長(zhǎng)率斷后伸長(zhǎng)率斷面收縮率斷面收縮率%1000

17、10AAA%5為塑性材料為塑性材料%5為脆性材料為脆性材料低碳鋼的低碳鋼的%3020%60為塑性材料為塑性材料0材料拉伸材料拉伸2.52.5 材料拉伸和壓縮的力學(xué)性能材料拉伸材料拉伸三三 卸載定律及冷作硬化卸載定律及冷作硬化1 1、彈性范圍內(nèi)卸載、再加載、彈性范圍內(nèi)卸載、再加載oabcefPesb2 2、過彈性范圍卸載、再加載、過彈性范圍卸載、再加載ddghf 即材料在卸載過程中應(yīng)力和應(yīng)即材料在卸載過程中應(yīng)力和應(yīng)變是線形關(guān)系，這就是變是線形關(guān)系，這就是卸載定律卸載定律。 d d點(diǎn)卸載后，彈性應(yīng)變消失，遺留點(diǎn)卸載后，彈性應(yīng)變消失，遺留下塑性應(yīng)變。下塑性應(yīng)變。d d點(diǎn)的應(yīng)變包括兩部分。點(diǎn)的應(yīng)變包括

18、兩部分。 d d點(diǎn)卸載后，短期內(nèi)再加載，應(yīng)點(diǎn)卸載后，短期內(nèi)再加載，應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系沿卸載時(shí)的斜直線變化。力應(yīng)變關(guān)系沿卸載時(shí)的斜直線變化。 材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系服從胡克定材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系服從胡克定律，即比例極限增高，伸長(zhǎng)率降低，律，即比例極限增高，伸長(zhǎng)率降低，稱之為稱之為冷作硬化或加工硬化冷作硬化或加工硬化。f f點(diǎn)的應(yīng)變與斷后伸長(zhǎng)率有何不同？點(diǎn)的應(yīng)變與斷后伸長(zhǎng)率有何不同？2.52.5 材料拉伸和壓縮的力學(xué)性能材料拉伸材料拉伸四四 其它材料拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì)其它材料拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì)對(duì)于沒有明顯屈服階段對(duì)于沒有明顯屈服階段的塑性材料國(guó)標(biāo)規(guī)定：的塑性材料國(guó)標(biāo)規(guī)定：可以將產(chǎn)生可以將產(chǎn)生0.2%0.2%塑性應(yīng)

19、塑性應(yīng)變時(shí)的應(yīng)力作為屈服指變時(shí)的應(yīng)力作為屈服指標(biāo)。并用標(biāo)。并用p0.2p0.2來表示。來表示。o%2 . 02 . 0p2.52.5 材料拉伸和壓縮的力學(xué)性能材料拉伸材料拉伸四四 其它材料拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì)其它材料拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì)obt 對(duì)于脆性材料（鑄鐵），拉伸時(shí)的應(yīng)力應(yīng)變曲線為微彎的曲線，對(duì)于脆性材料（鑄鐵），拉伸時(shí)的應(yīng)力應(yīng)變曲線為微彎的曲線，沒有屈服和徑縮現(xiàn)象，試件突然拉斷。斷后伸長(zhǎng)率約為沒有屈服和徑縮現(xiàn)象，試件突然拉斷。斷后伸長(zhǎng)率約為0.5%0.5%。為典型。為典型的脆性材料。的脆性材料。 btbt拉伸強(qiáng)度極限（約為拉伸強(qiáng)度極限（約為140MPa140MPa）。它是衡量脆性材料（鑄）。它

20、是衡量脆性材料（鑄鐵）拉伸的唯一強(qiáng)度指標(biāo)。鐵）拉伸的唯一強(qiáng)度指標(biāo)。2.52.5 材料拉伸和壓縮的力學(xué)性能一一 試件和實(shí)驗(yàn)條件試件和實(shí)驗(yàn)條件常溫、靜載常溫、靜載材料壓縮材料壓縮2.52.5 材料拉伸和壓縮的力學(xué)性能二二 塑性材料（低碳鋼）的壓縮塑性材料（低碳鋼）的壓縮屈服極限屈服極限S比例極限比例極限p彈性極限彈性極限e 拉壓在屈服階段以前拉壓在屈服階段以前完全相同。完全相同。E E - - 彈性摸量彈性摸量材料壓縮材料壓縮2.52.5 材料拉伸和壓縮的力學(xué)性能材料壓縮材料壓縮三三 脆性材料（鑄鐵）的壓縮脆性材料（鑄鐵）的壓縮obtbc脆性材料的抗拉與抗壓性質(zhì)完全不同脆性材料的抗拉與抗壓性質(zhì)完全

21、不同 對(duì)于脆性材料（鑄鐵），壓縮時(shí)的對(duì)于脆性材料（鑄鐵），壓縮時(shí)的應(yīng)力應(yīng)變曲線為微彎的曲線，試件壓斷應(yīng)力應(yīng)變曲線為微彎的曲線，試件壓斷前。出現(xiàn)明顯的屈服現(xiàn)象（鼓形），并前。出現(xiàn)明顯的屈服現(xiàn)象（鼓形），并沿著與軸線沿著與軸線45455555度的斜面壓斷。度的斜面壓斷。 bcbc壓縮強(qiáng)度極限（約為壓縮強(qiáng)度極限（約為800MPa800MPa）。）。它是衡量脆性材料（鑄鐵）壓縮的唯一強(qiáng)它是衡量脆性材料（鑄鐵）壓縮的唯一強(qiáng)度指標(biāo)。遠(yuǎn)大于拉伸時(shí)的強(qiáng)度極限度指標(biāo)。遠(yuǎn)大于拉伸時(shí)的強(qiáng)度極限btbc2.52.5 材料拉伸和壓縮的力學(xué)性能2.52.5 材料拉伸和壓縮的力學(xué)性能2.6 2.6 軸向拉伸和壓縮時(shí)的強(qiáng)度計(jì)

22、算一一 安全系數(shù)和許用應(yīng)力安全系數(shù)和許用應(yīng)力要使構(gòu)件有足夠的強(qiáng)度工作應(yīng)力應(yīng)小于材料破壞時(shí)的極限應(yīng)力要使構(gòu)件有足夠的強(qiáng)度工作應(yīng)力應(yīng)小于材料破壞時(shí)的極限應(yīng)力工作應(yīng)力工作應(yīng)力AFN 為了保證構(gòu)件的正常工作和安全，必須使構(gòu)件有必要的強(qiáng)度為了保證構(gòu)件的正常工作和安全，必須使構(gòu)件有必要的強(qiáng)度儲(chǔ)備。即工作應(yīng)力應(yīng)小于材料破壞時(shí)的極限應(yīng)力的若干分之一。儲(chǔ)備。即工作應(yīng)力應(yīng)小于材料破壞時(shí)的極限應(yīng)力的若干分之一。 nu n n安全系數(shù)安全系數(shù)是大于是大于1 1的數(shù)，其值由設(shè)計(jì)規(guī)范的數(shù)，其值由設(shè)計(jì)規(guī)范規(guī)定。把極限應(yīng)力除以安全系數(shù)稱作規(guī)定。把極限應(yīng)力除以安全系數(shù)稱作許用應(yīng)力許用應(yīng)力。極限應(yīng)力極限應(yīng)力塑性材料塑性材料脆性材

23、料脆性材料）（2 . 0pSu）（bcbtu塑性材料的許用應(yīng)力塑性材料的許用應(yīng)力 spssnn2 . 0n ns s塑性材料的安全系數(shù)塑性材料的安全系數(shù)脆性材料的許用應(yīng)力脆性材料的許用應(yīng)力 bbcbbtnnn nb b脆性材料的安全系數(shù)脆性材料的安全系數(shù)2.6 2.6 軸向拉伸和壓縮時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算二二 強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件 要使拉壓桿有足夠的強(qiáng)度，要求桿內(nèi)的最大工作應(yīng)力不超過材要使拉壓桿有足夠的強(qiáng)度，要求桿內(nèi)的最大工作應(yīng)力不超過材料的許用應(yīng)力，即強(qiáng)度條件為料的許用應(yīng)力，即強(qiáng)度條件為 AFNmax AFNmax根據(jù)強(qiáng)度條件，可以解決三類強(qiáng)度計(jì)算問題根據(jù)強(qiáng)度條件，可以解決三類強(qiáng)度計(jì)算問題1 1、強(qiáng)度校核

24、：、強(qiáng)度校核： NFA2 2、設(shè)計(jì)截面：、設(shè)計(jì)截面： AFN3 3、確定許可載荷：、確定許可載荷：2.6 2.6 軸向拉伸和壓縮時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算例題例題2-2-4 4 油缸蓋和缸體采用油缸蓋和缸體采用6 6個(gè)螺栓聯(lián)接。已知油缸個(gè)螺栓聯(lián)接。已知油缸內(nèi)徑內(nèi)徑D=350mmD=350mm，油壓油壓p=1MPap=1MPa。若螺栓材料的許用若螺栓材料的許用應(yīng)力應(yīng)力 =40MPa=40MPa，求螺栓的直徑。求螺栓的直徑。pDF24每個(gè)螺栓承受軸力為總壓力的每個(gè)螺栓承受軸力為總壓力的1/61/6解：解： 油缸內(nèi)總壓力油缸內(nèi)總壓力根據(jù)強(qiáng)度條件根據(jù)強(qiáng)度條件 AFNmax 22.6mmm106 .221040610

25、35. 0636622pDd即螺栓的軸力為即螺栓的軸力為pDFFN2246 NFA得得 24422pDd即即螺栓的直徑為螺栓的直徑為DpF2.6 2.6 軸向拉伸和壓縮時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算 圖示吊環(huán)，圖示吊環(huán)， 載荷載荷F=1000kNF=1000kN，兩邊的斜桿均由，兩邊的斜桿均由兩個(gè)橫截面為矩形的鋼桿構(gòu)成，桿的厚度和寬度分兩個(gè)橫截面為矩形的鋼桿構(gòu)成，桿的厚度和寬度分別為別為b=25mmb=25mm，h=90mmh=90mm，斜桿的軸線與吊環(huán)對(duì)稱，軸，斜桿的軸線與吊環(huán)對(duì)稱，軸線間的夾角為線間的夾角為=20=200 0 。鋼的許用應(yīng)力為。鋼的許用應(yīng)力為=120MPa=120MPa。試校核斜桿的強(qiáng)度。試

26、校核斜桿的強(qiáng)度。 0yF解：解：1 1、計(jì)算各桿件的軸力。研究節(jié)點(diǎn)、計(jì)算各桿件的軸力。研究節(jié)點(diǎn)A A的平衡的平衡N1032. 520cos2101000cos253FFN 由于結(jié)構(gòu)在幾何和受力方面的對(duì)稱性，由于結(jié)構(gòu)在幾何和受力方面的對(duì)稱性，兩斜桿的軸力相等，根據(jù)平衡方程兩斜桿的軸力相等，根據(jù)平衡方程xyF FF Fb hABC0cos2NFF得得AF FNFNF2 2、強(qiáng)度校核、強(qiáng)度校核 由于斜桿由兩個(gè)矩形桿由于斜桿由兩個(gè)矩形桿構(gòu)成，故構(gòu)成，故A=2bhA=2bh，工作應(yīng)力為，工作應(yīng)力為 MPa120MPa2 .118P102 .11810902521032. 52663abhFAFNN斜桿強(qiáng)

27、度足夠斜桿強(qiáng)度足夠例題例題2-2-5 52.6 2.6 軸向拉伸和壓縮時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算例題例題2-2-6 6圖示結(jié)構(gòu)，已知斜桿圖示結(jié)構(gòu)，已知斜桿ACAC為為505050505 5的等邊角鋼，的等邊角鋼，水平桿水平桿ABAB為為1010號(hào)槽鋼，材料的許用應(yīng)力為號(hào)槽鋼，材料的許用應(yīng)力為=120MPa=120MPa。試求許可載荷試求許可載荷F F。 0yFFFFN2sin/1解：解：1 1、計(jì)算各桿件的軸力。（設(shè)斜桿為、計(jì)算各桿件的軸力。（設(shè)斜桿為1 1桿，水桿，水平桿為平桿為2 2桿）用截面法取節(jié)點(diǎn)桿）用截面法取節(jié)點(diǎn)A A為研究對(duì)象為研究對(duì)象FFFNN3cos12 0 xF0cos21NNFF0sin

28、1FFN2 2、根據(jù)斜桿的強(qiáng)度，求許可載荷、根據(jù)斜桿的強(qiáng)度，求許可載荷 kN6 .57N106 .57108 . 4210120212134611AFA AF F1NF2NFxy查表得斜桿查表得斜桿ACAC的面積為的面積為A A1 1=2=24.8cm4.8cm2 2 11AFN2.6 2.6 軸向拉伸和壓縮時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算例題例題2-62-6FFFN2sin/1FFFNN3cos123 3、根據(jù)水平桿的強(qiáng)度，求許可載荷、根據(jù)水平桿的強(qiáng)度，求許可載荷 kN7 .176N107 .1761074.12210120732. 113134622AFA AF F1NF2NFxy查表得水平桿查表得水平桿AB

29、AB的面積為的面積為A A2 2=2=212.74cm12.74cm2 2 22AFN4 4、許可載荷、許可載荷 kN6 .57176.7kNkN6 .57minminiFF 約束反約束反力（軸力）力（軸力）可由靜力平可由靜力平衡方程求得衡方程求得靜定結(jié)構(gòu)：靜定結(jié)構(gòu)：2.72.7 拉伸和壓縮靜不定問題2.7 2.7 拉伸和壓縮靜不定問題 約束反力（軸約束反力（軸力）不能由靜力平力）不能由靜力平衡方程求得衡方程求得靜不定結(jié)構(gòu)：結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度和剛度均得到提高靜不定結(jié)構(gòu)：結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度和剛度均得到提高超靜定度（次）數(shù)：超靜定度（次）數(shù)： 約束反力（軸約束反力（軸力）多于獨(dú)立平衡力）多于獨(dú)立平衡方程的數(shù)方程的

30、數(shù)獨(dú)立平衡方程數(shù)：獨(dú)立平衡方程數(shù)：平面一般力系：平面一般力系： 3 3個(gè)平衡方程個(gè)平衡方程平面匯交力系：平面匯交力系： 2 2個(gè)平衡方程個(gè)平衡方程平面平行力系：平面平行力系：2 2個(gè)平衡方程個(gè)平衡方程平面共線力系：平面共線力系：1 1個(gè)平衡方程個(gè)平衡方程2.7 2.7 拉伸和壓縮靜不定問題2.7 2.7 拉伸和壓縮靜不定問題 2.7 2.7 拉伸和壓縮靜不定問題1 1、列出獨(dú)立的平衡方程、列出獨(dú)立的平衡方程靜不定結(jié)構(gòu)的求解方法：靜不定結(jié)構(gòu)的求解方法：210NNxFFFFFFFNNy31cos202 2、變形幾何關(guān)系、變形幾何關(guān)系cos321lllDDD3 3、物理關(guān)系、物理關(guān)系cos11EAl

31、FlNDEAlFlN33D4 4、補(bǔ)充方程、補(bǔ)充方程coscos31EAlFEAlFNN231cosNNFF5 5、求解方程組得、求解方程組得3221cos21cosFFFNN33cos21FFN1lD2lD3lD例題例題2-2-7 72.7 2.7 拉伸和壓縮靜不定問題變形協(xié)調(diào)關(guān)系變形協(xié)調(diào)關(guān)系:wstllDD 木制短柱的木制短柱的4 4個(gè)角用個(gè)角用4 4個(gè)個(gè)4040mmmm40mm40mm4mm4mm的等邊角鋼加固，的等邊角鋼加固， 已知角鋼的許用應(yīng)力已知角鋼的許用應(yīng)力 stst=160MPa=160MPa，E Estst=200GPa=200GPa；木材的許木材的許用應(yīng)力用應(yīng)力 W W=1

32、2MPa=12MPa，E EW W=10GPa=10GPa，求許可載荷求許可載荷F F。FFWFstF物理關(guān)系物理關(guān)系: :WWWWAElFlDststststAElFl D平衡方程平衡方程: :stWFFF解：解：（1 1）WWWstststAEFAEF補(bǔ)充方程補(bǔ)充方程: :（2 2）例題例題2-2-8 82.7 2.7 拉伸和壓縮靜不定問題查表知查表知4040mmmm40mm40mm4mm4mm等邊角鋼等邊角鋼2cm084. 3stA故故 2cm34.124ststAAF代入數(shù)據(jù)，得代入數(shù)據(jù)，得FFFFstW283. 0717. 0根據(jù)角鋼許用應(yīng)力，確定根據(jù)角鋼許用應(yīng)力，確定Fststst

33、AF283. 0kN698F根據(jù)木柱許用應(yīng)力，確定根據(jù)木柱許用應(yīng)力，確定FWWWAF717. 0kN1046F許可載荷許可載荷 kN698F例題例題2-2-8 82.7 2.7 拉伸和壓縮靜不定問題 圖示桁架，圖示桁架，3 3根桿材料均相同，根桿材料均相同，ABAB桿橫截桿橫截面面積為面面積為200mm200mm2 2，ACAC桿橫截面面積為桿橫截面面積為300 mm300 mm2 2，ADAD桿橫截面面積為桿橫截面面積為400 mm400 mm2 2，若，若F=30kNF=30kN，試計(jì)算，試計(jì)算各桿的應(yīng)力。各桿的應(yīng)力。32lllADAB列出平衡方程：列出平衡方程：0 xF0320130co

34、s30cosNNNFFFFFFFNNy030130sin30sin0即：即： 1323321NNNFFF 2231FFFNN列出變形幾何關(guān)系列出變形幾何關(guān)系 ，則則ABAB、ADAD桿長(zhǎng)為桿長(zhǎng)為l解：解：設(shè)設(shè)ACAC桿桿長(zhǎng)為桿桿長(zhǎng)為F F30ABC30D123F FAxy1NF2NF3NF例題例題2-92-92.7 2.7 拉伸和壓縮靜不定問題即：即： 1323321NNNFFF 2231FFFNN列出變形幾何關(guān)系列出變形幾何關(guān)系 F F30ABC30D123xyF FA1NF2NF3NFxyAAxy將將A A點(diǎn)的位移分量向各桿投點(diǎn)的位移分量向各桿投影影. .得得cossin1xylDxlD2

35、cossin3xylDcos2213lllDDD變形關(guān)系為變形關(guān)系為 2133 lllDDD代入物理關(guān)系代入物理關(guān)系22113333232EAlFEAlFEAlFNNN 322213NNNFFF整理得整理得例題例題2-92-92.7 2.7 拉伸和壓縮靜不定問題F F30ABC30D123xyF FA1NF2NF3NFxyAAxy 1323321NNNFFF 2231FFFNN 322213NNNFFF聯(lián)立，解得：聯(lián)立，解得：kN6 .34323FFNMPa6 .863（壓）（壓）MPa8 .262kN04. 8232FFN（拉）（拉）MPa1271kN4 .253221FFN（拉）（拉）例題

36、例題2-92-92.7 2.7 拉伸和壓縮靜不定問題2.7 2.7 拉伸和壓縮靜不定問題2.7 2.7 拉伸和壓縮靜不定問題裝配應(yīng)力：裝配應(yīng)力：靜不定結(jié)構(gòu)中才有裝配應(yīng)力靜不定結(jié)構(gòu)中才有裝配應(yīng)力1 1、列出獨(dú)立的平衡方程、列出獨(dú)立的平衡方程2 2、變形幾何關(guān)系、變形幾何關(guān)系3 3、物理關(guān)系、物理關(guān)系4 4、補(bǔ)充方程、補(bǔ)充方程5 5、求解方程、求解方程FFFFNNN3210221NNFFDDDD2312lllEAlFlN11DEAlFlN22DEAlFlN33DDlEAFFFNNN23122.7 2.7 拉伸和壓縮靜不定問題溫度應(yīng)力：溫度應(yīng)力：靜不定結(jié)構(gòu)中才有溫度應(yīng)力靜不定結(jié)構(gòu)中才有溫度應(yīng)力1 1

37、、列出獨(dú)立的平衡方程、列出獨(dú)立的平衡方程2 2、變形幾何關(guān)系、變形幾何關(guān)系3 3、物理關(guān)系、物理關(guān)系4 4、補(bǔ)充方程、補(bǔ)充方程5 5、求解方程、求解方程0BAFFFtllDDtlltDDEAlFlBFDEAlFtlBD12ttEAFBtEAFBD2.2.8 8 拉伸和壓縮時(shí)的應(yīng)變能外力作功全部轉(zhuǎn)化為應(yīng)變能。即外力作功全部轉(zhuǎn)化為應(yīng)變能。即11ldFdWDSVW oFlDFlFldlEAlldFWllDDDDDD21110110lFWVsD21EAlFlFVNs2212D212DAllFVVvss222122EEvslDF1ld D1l D1F1dFF F1 1力在力在1ld D上作功為上作功為拉力拉力F F作的總功為作的總功為該功全部轉(zhuǎn)化為應(yīng)變能該功全部轉(zhuǎn)化為應(yīng)變能應(yīng)變能密度或比能應(yīng)變能密度或比能利用應(yīng)變能的概念可以求解構(gòu)件變形的有關(guān)問題。稱之為能量法利用應(yīng)變能的概念可以求解構(gòu)件變形的有關(guān)問題。稱之為能量法2.2.8 8 拉伸和壓縮時(shí)的應(yīng)變能圖示結(jié)構(gòu)，已知斜桿圖示結(jié)構(gòu)，已知斜桿ABAB長(zhǎng)長(zhǎng)2m,2m,橫截面面積為橫截面面積為200mm200mm2 2。水平桿水平桿ACAC的橫截面面積為的橫截面面積為250mm250mm2 2。材料