山東省濟南市天橋區(qū)2024-2025學年八年級數(shù)學上學期期中考試試題

2024-2025學年山東省濟南市天橋區(qū)八年級（上）期中數(shù)學試卷（滿分150分時間120分鐘）一.選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.9的算術平方根是（）A.±3B.-3C.3D.32.下列四個數(shù)中，是無理數(shù)的是()A.π2B.227C.3﹣3.在平面直角坐標系中，點（4，-3）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限4.下列運算正確的是()A.2+3=5B.22-2=1C.2x22=32D.8÷2=25.已知直線y=-x+2經(jīng)過M(1，y1)，N(3，y2）兩點，則y1與y2的關系為（）A.y1+y2=4B.y1>y2C.y1=y2D.y1<y26.在半面直角坐標系中，若點A(-a，b)在第三象限，則函數(shù)y=ax+b的圖象大致是()7.已知x=3y=﹣2是方程ax+y=7A.5B.﹣5C.3D.﹣38.《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學著作，成書大約在一千五百年前．其中一道題，原文是："今三人共車，兩車空；二人共車，九人步．問人與車各幾何？"意思是：現(xiàn)有若干人和車，若每輛車乘坐3人，則空余兩輛車；若每輛車乘坐2人，則有9人步行，問人與車各多少？設有x人，y輛車，可列方程組為（）A.x=3（y+2）x=29.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，AC=1，BC在數(shù)軸上，以B點為圓心，AB長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點D，則D點表示的數(shù)是（）A.3﹣5B.5C.5﹣3D.3﹣3（第9題圖）（第10題圖）10.如圖1，將矩形ABCD置于平面直角坐標系中，其中AD邊在x軸上，AB=2，直線MN:y=x-4沿x軸的負方向以每秒1個單位的長度平移，設在平移過程中該直線被矩形ABCD的邊截得的線段長度為m，平移時間為t，m與t的函數(shù)圖象如圖2所示，則下列判斷正確的個數(shù)有（）①點A的坐標為（1，0）；②矩形ABCD的面積是8；③a的值為22；④b的值為10A.1個B.2個C.3個D.4個二.填空題：（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）11.如果有序數(shù)對（1，4）表示第一單元4號住戶，那么第三單元6號住戶用有序數(shù)對表示為。12.比較大?。?11（填">"、"="或"<"）13.若點P(2m+4，m+3)在y軸上，則點P的坐標為。14.已知方程組2x+y=415.如圖，直線AB:y=﹣12x+b坐標軸交于A、B兩點，點C為第一象限內(nèi)一點，連接BC且BC∥x軸，交直線x=3于點E，連接AC，將△ABC沿著直線AB翻折，得到△ABD，點D正好落在直線x=3上，若S△BDE=2S△ACE=6，那么點C的坐標為三.解答題（本大題10個小題，共90分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16.(7分)(1)27+13﹣12(2)15×17.(7分)解方程組：218.(7分)已知2a-1的算術平方根是3，3a+b-1的平方根是±4，c是15的整數(shù)部分，求：(1)a、b、c的值；(2)a+3b-c的立方根．19.(8分)某電視機廠要印制產(chǎn)品宣傳材料，甲印刷廠提出：每份材料收1元印刷費，另收1000元制版費，乙提出：每份材料收2元印刷費，不收制版費．(1)分別寫出兩廠的收費y（元）與印制數(shù)量x（份）之間的函數(shù)解析式：(2)電視機廠擬拿出3000元用于印刷宜傳材料，找哪家印刷廠印刷的宜傳材料能多一些？(3)印刷800份宣傳材料時，選擇哪家印刷廠比較合算？20.(8分)如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC各頂點在格點上.(1)直接寫出△ABC的三個頂點的坐標A;B;C;(2)畫出△ABC關于y軸對稱的△A’B'C’:(3)△ABC的面積為。21.(9分)在如圖的正方形網(wǎng)格中，每一個小正方形的邊長為1．格點△ABC（頂點在格點上）頂點A、C的坐標分別是（-4，6），(-1，4).(1)請在圖中的網(wǎng)格平面內(nèi)建立平面直角坐標系；(2)請畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1;(3)在圖中的y軸上作一點P，滿足點P到點B1與點C距離之和最小，請標出P點，并直接寫出最小值為.22.(10分)《九章算術》中記載，浮箭漏（如圖①）出現(xiàn)于漢武帝時期，它由供水壺和箭壺組成，箭壺內(nèi)裝有箭尺，水勻速地從供水壺流到箭壺，箭壺中的水位逐漸上升，箭尺勻速上浮，可通過讀取箭尺讀數(shù)計算時間，某學?？萍佳芯啃〗M仿制了一套浮箭漏，并從函數(shù)角度進行了如下實驗探究．研究小組每2h記錄一次箭尺讀數(shù)（箭尺最大讀數(shù)為120cm)，得到如表：(1)如圖②，建立平面直角坐標系，橫軸表示供水時間x(h)，縱軸表示箭尺讀數(shù)y(cm)，描出以表格中數(shù)據(jù)為坐標的各點，并連線：(2)請根據(jù)（1）中的數(shù)據(jù)確定y與x之間的函數(shù)表達式（寫過程）;(3)應用上述得到的規(guī)律計算：如果本次實驗記錄的開始時間是上午8:00，那么當箭尺讀數(shù)為90cm時是幾點鐘？23.(10分)如圖所示，在平面直角坐標系中，直線AB:y=kx+2與x軸交于點A(-1，C)，與y軸交于點B(0，2).(1)求直線AB的表達式；(2)若直線AC⊥AB交y軸負半軸于點C，求△ABC的面積；(3)在y軸上是否存在點P，使以A，B，P三點為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．24.(12分）閱讀材料：(5+2)x(5-2)=1，a·a=a（a≥0）……這種兩個含二次根式的代數(shù)式相乘，積不含二次根式，我們稱這兩個代數(shù)式互為有理化因式．在進行二次根式運算時，利用有理化因式可以化去分母中的根號．數(shù)學課上，老師出了一道題"已知a=12﹣1，求3a2聰明的小明同學根據(jù)上述材料，做了這樣的解答：因為a=12﹣1=所以a=2所以（a-1）2=2，所以a2-2a+1=2所以a2-2a=1，所以3a2-6a=3所以3a2-6a-1=2.請你根據(jù)上述材料和小明的解答過程，解決如下問題：(1)3﹣2有理化因式是，13﹣2(2)比較大?。?024﹣20232023﹣2022（填＞，＜，≥或≤一種）.(3)計算：(12+1+13+2+14(4)若a=23﹣7，求﹣2a25.(12分)在學習全等三角形的知識時，數(shù)學興趣小組發(fā)現(xiàn)這樣一個模型：它是由兩等的等腰三角形構成．在相對位置變化時，始終存在一對全等三角形，通過查詢資料，他們得知這種模型稱為"手拉手模型"，興趣小組進行了如下操作：(1)觀察猜想如圖1，在△ABC中，分別以AB、AC為邊向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，∠BAD=∠CAE=90°,連接BE、CD，則BE與CD的數(shù)量關系為，位置關系為。(2)類比探究如圖2，在△ABC中，分別以AB、AC為邊作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，∠BAD=∠CAE=90°,點D、E、C在同一直線上，AM為△ACE中CE邊上的高，猜想DC、BC、AM之間的數(shù)量關系并說明理由：(3)解決問題運用（1）（2）中所積累的經(jīng)驗和知識，完成下題：如圖3，要測量池塘兩岸相對的兩點D、C的距離，已經(jīng)測得∠ACB=45°,∠DAB=90°,AB=AD，AC=152米，BC=40米，求CD的長．答案一.選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.9的算術平方根是（A）A.±3B.-3C.3D.32.下列四個數(shù)中，是無理數(shù)的是(A)A.π2B.227C.3﹣3.在平面直角坐標系中，點（4，-3）在（D）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限4.下列運算正確的是(D)A.2+3=5B.22-2=1C.2x22=32D.8÷2=25.已知直線y=-x+2經(jīng)過M(1，y1)，N(3，y2）兩點，則y1與y2的關系為（B）A.y1+y2=4B.y1>y2C.y1=y2D.y1<y26.在半面直角坐標系中，若點A(-a，b)在第三象限，則函數(shù)y=ax+b的圖象大致是(C)7.已知x=3y=﹣2是方程ax+y=7A.5B.﹣5C.3D.﹣38.《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學著作，成書大約在一千五百年前．其中一道題，原文是："今三人共車，兩車空；二人共車，九人步．問人與車各幾何？"意思是：現(xiàn)有若干人和車，若每輛車乘坐3人，則空余兩輛車；若每輛車乘坐2人，則有9人步行，問人與車各多少？設有x人，y輛車，可列方程組為（D）A.x=3（y+2）x=29.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，AC=1，BC在數(shù)軸上，以B點為圓心，AB長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點D，則D點表示的數(shù)是（A）A.3﹣5B.5C.5﹣3D.3﹣3（第9題圖）（第10題圖）10.如圖1，將矩形ABCD置于平面直角坐標系中，其中AD邊在x軸上，AB=2，直線MN:y=x-4沿x軸的負方向以每秒1個單位的長度平移，設在平移過程中該直線被矩形ABCD的邊截得的線段長度為m，平移時間為t，m與t的函數(shù)圖象如圖2所示，則下列判斷正確的個數(shù)有（C）①點A的坐標為（1，0）；②矩形ABCD的面積是8；③a的值為22；④b的值為10A.1個B.2個C.3個D.4個二.填空題：（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）11.如果有序數(shù)對（1，4）表示第一單元4號住戶，那么第三單元6號住戶用有序數(shù)對表示為（3，6）。12.比較大?。?＞11（填">"、"="或"<"）13.若點P(2m+4，m+3)在y軸上，則點P的坐標為（0，1）。14.已知方程組2x+y=4x+215.如圖，直線AB:y=﹣12x+b坐標軸交于A、B兩點，點C為第一象限內(nèi)一點，連接BC且BC∥x軸，交直線x=3于點E，連接AC，將△ABC沿著直線AB翻折，得到△ABD，點D正好落在直線x=3上，若S△BDE=2S△ACE=6，那么點C的坐標為（5，3）三.解答題（本大題10個小題，共90分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16.(7分)(1)27+13﹣12(2)15×=33+33﹣23=3×3﹣=4317.(7分)解方程組：2由②得y=2﹣3x③③代入①得2x﹣3（2﹣3x）=5x=1將x=1代入③得y=﹣1不等式組的解為x18.(7分)已知2a-1的算術平方根是3，3a+b-1的平方根是±4，c是15的整數(shù)部分，求：(1)a、b、c的值；(2)a+3b-c的立方根．（1）∵2a-1的算術平方根是3，3a+b-1的平方根是±4，c是15的整數(shù)部分∴2a﹣1=93a+b﹣1=16c=3∴a=5，b=2，c=3（2）將a=5，b=2，c=3代入a+3b-c得5+3×2﹣3=8∴8的立方根是219.(8分)某電視機廠要印制產(chǎn)品宣傳材料，甲印刷廠提出：每份材料收1元印刷費，另收1000元制版費，乙提出：每份材料收2元印刷費，不收制版費．(1)分別寫出兩廠的收費y（元）與印制數(shù)量x（份）之間的函數(shù)解析式：(2)電視機廠擬拿出3000元用于印刷宜傳材料，找哪家印刷廠印刷的宜傳材料能多一些？(3)印刷800份宣傳材料時，選擇哪家印刷廠比較合算？解：（1）甲廠的收費y（元）與印刷數(shù)量x（份）之間的函數(shù)解析式為：y=x+1000乙廠的收費y（元）與印刷數(shù)量x（份）之間的函數(shù)解析式為：y=2x（2）根據(jù)題意可知，若找甲廠印刷，設可以印制x份，則：3000=x+1000解得：x=2000若找乙廠印刷，設可以印制x份，則：3000=2x解得：x=1500所以，甲廠印制的宣傳材料多一些.（3）當x=800時，甲廠的收費為y=800+1000=1800元當x=800時，乙廠的收費為y=2×800=1600元∵1800＞1600，∴印刷800份宣傳材料時，選擇乙印刷廠比較合算.20.(8分)如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC各頂點在格點上.(1)直接寫出△ABC的三個頂點的坐標A;B;C;(2)畫出△ABC關于y軸對稱的△A’B'C’:(3)△ABC的面積為。A（2，2）；B（3，0）；C（5，4）（2）如圖，△為所作的三角形（3）△的面積為____4____．21.(9分)在如圖的正方形網(wǎng)格中，每一個小正方形的邊長為1．格點△ABC（頂點在格點上）頂點A、C的坐標分別是（-4，6），(-1，4).(1)請在圖中的網(wǎng)格平面內(nèi)建立平面直角坐標系；(2)請畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1;(3)在圖中的y軸上作一點P，滿足點P到點B1與點C距離之和最小，請標出P點，并直接寫出最小值為.（1）如圖所示（2）如圖所示（3）點如圖3所示,最小值為.22.(10分)《九章算術》中記載，浮箭漏（如圖①）出現(xiàn)于漢武帝時期，它由供水壺和箭壺組成，箭壺內(nèi)裝有箭尺，水勻速地從供水壺流到箭壺，箭壺中的水位逐漸上升，箭尺勻速上浮，可通過讀取箭尺讀數(shù)計算時間，某學校科技研究小組仿制了一套浮箭漏，并從函數(shù)角度進行了如下實驗探究．研究小組每2h記錄一次箭尺讀數(shù)（箭尺最大讀數(shù)為120cm)，得到如表：(1)如圖②，建立平面直角坐標系，橫軸表示供水時間x(h)，縱軸表示箭尺讀數(shù)y(cm)，描出以表格中數(shù)據(jù)為坐標的各點，并連線：(2)請根據(jù)（1）中的數(shù)據(jù)確定y與x之間的函數(shù)表達式（寫過程）;(3)應用上述得到的規(guī)律計算：如果本次實驗記錄的開始時間是上午8:00，那么當箭尺讀數(shù)為90cm時是幾點鐘？（1）解：描出各點，并連接，如圖所示（2）解：由（1）中圖象可知該函數(shù)為一次函數(shù)，設該函數(shù)的表達式為y＝kx+b∵點（0，6），（2，18）在該函數(shù)上∴解得：∴y與x的函數(shù)表達式為y＝6x+6.（3）當時，即解得：即經(jīng)過，箭尺讀數(shù)為∵本次實驗記錄的開始時間是上午∴當箭尺讀數(shù)為時是23.(10分)如圖所示，在平面直角坐標系中，直線AB:y=kx+2與x軸交于點A(-1，C)，與y軸交于點B(0，2).(1)求直線AB的表達式；(2)若直線AC⊥AB交y軸負半軸于點C，求△ABC的面積；(3)在y軸上是否存在點P，使以A，B，P三點為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．（1）∵直線AB:y＝kx+2過A(-1，0)∴將A(-1，0)代入y＝kx+2得：0=-k+2解得：k=2∴直線AB的函數(shù)表達式為：y＝2x+2.（2）設C（0，m）∵AC⊥AB∴即∴4+1+1+m2=（2-m）2解之可得：m=-0.5∴S△ABC=.（3）由（1）可得AB=∴可分三種情況考慮，如圖所示當BA＝BP時，BP＝∴點P1的坐標為(0，2+），點P2的坐標為(0，2?）當PB＝PA時，設OP＝x，則PB2＝PA2∴(2?x)2=1+x2，解得：x＝0.75∴點P3的坐標為(0，0.75）當AB＝AP時，OP＝OB＝2∴點P4的坐標為(0，?2)．綜上所述：y軸上存在點P，使以A，B，P三點為頂點的三角形是等腰三角形，點P的坐標為(0，2+）或(0，2?）或(0，0.75）或(0，?2)．24.(12分）閱讀材料：(5+2)x(5-2)=1，a·a=a（a≥0）……這種兩個含二次根式的代數(shù)式相乘，積不含二次根式，我們稱這兩個代數(shù)式互為有理化因式．在進行二次根式運算時，利用有理化因式可以化去分母中的根號．數(shù)學課上，老師出了一道題"已知a=12﹣1，求3a2聰明的小明同學根據(jù)上述材料，做了這樣的解答：因為a=12﹣1=所以a=2所以（a-1）2=2，所以a2-2a+1=2所以a2-2a=1，所以3a2-6a=3所以3a2-6a-1=2.請你根據(jù)上述材料和小明的解答過程，解決如下問題：(1)3﹣2有理化因式是