巖石高邊坡預(yù)應(yīng)力錨索地梁的一種內(nèi)力計(jì)算方法

1、第 22卷 第 2期巖石力學(xué)與工程學(xué)報 22(2:2502532003年 2月 Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering Feb. , 20032001年 6月 7日收到初稿, 2001年 8月 4日收到修改稿。作者 肖世國 簡介:男, 28歲, 2000年于西南交通大學(xué)巖土工程專業(yè)獲碩士學(xué)位,現(xiàn)為博士研究生,主要從事巖土體大變形方面的研究工作。巖石高邊坡預(yù)應(yīng)力錨索地梁的一種內(nèi)力計(jì)算方法肖世國 周德培(西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院 成都 610031摘要 分析了巖石高邊坡工程中預(yù)應(yīng)力錨索地梁在張拉階段和工作階段的受力特點(diǎn),指出二者的根本差異

2、在于地 基反力的變化。闡明預(yù)應(yīng)力錨索地梁的內(nèi)力計(jì)算應(yīng)該分張拉階段和工作階段分別進(jìn)行。介紹了用彈性半無限地基 梁和連續(xù)梁的方法計(jì)算預(yù)應(yīng)力錨索地梁的內(nèi)力,并以工程實(shí)例說明了主要計(jì)算過程。 關(guān)鍵詞 巖石力學(xué),巖石高邊坡,預(yù)應(yīng)力錨索,地梁,內(nèi)力分類號 TU 457, TU 473.2 文獻(xiàn)標(biāo)識碼 A 文章編號 1000-6915(200302-0250-04INTERNAL FORCE CALCULATING METHOD OF PRESTRESSED-CABLEBEAM-ON-FOUNDATION FOR HIGH ROCK SLOPEXiao Shiguo, Zhou Depei(Civil En

3、gineering Institute, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031 China Abstract The model of forces of prestressed-cable beam-on-foundation during tension and consecutive workingstages is analyzed. The principal force difference between the two stages is pointed out, which results from the variati

4、on of foundation reaction. The internal force of prestressed-cable beam-on-foundation should be respectively calculated for each stage. The model of beam on half-space elastic foundation can be used on the first stage and the model of continuous beam can be directly used on the next stage. The main

5、calculation procedure is given by a practical project. Key words rock mechanics , high rock slope, prestressed-cable , beam-on-foundation , internal force1 前 言巖石高邊坡是巖土工程中常常會遇到的邊坡形 式,由于結(jié)構(gòu)面的切割,常使巖石邊坡的力學(xué)分析 變得復(fù)雜,因而尋求合理有效的巖石高邊坡支擋加 固措施,在工程實(shí)踐中顯得尤為重要。預(yù)應(yīng)力錨索 地梁結(jié)構(gòu)是巖石高邊坡支擋加固的一種有效結(jié)構(gòu), 尤其近幾年更是廣泛地用于工程實(shí)際中。它的結(jié)構(gòu) 比較簡單,

6、易于施工,而且提供的擋護(hù)力大,是加 固巖石高邊坡的一種很有效的方法。 然而, 目前很多 設(shè)計(jì)部門在設(shè)計(jì)這種結(jié)構(gòu)時,一般都采用經(jīng)驗(yàn)類比 法來估算地梁內(nèi)力, 或者按一般建筑基礎(chǔ)的方法 15來計(jì)算地梁內(nèi)力,沒有較為嚴(yán)格地根據(jù)巖石高邊坡 工程中預(yù)應(yīng)力錨索地梁的具體受力特點(diǎn)來設(shè)計(jì)計(jì)算 地梁,其不合理性及弊端是顯而易見的。本文討論 巖石高邊坡工程中預(yù)應(yīng)力錨索地梁結(jié)構(gòu)的一種內(nèi)力 計(jì)算方法,即按彈性半無限地基梁理論和連續(xù)梁方 法,分錨索張拉階段與工作階段來計(jì)算地梁內(nèi)力。2 地梁受力分析2.1 張拉階段預(yù)應(yīng)力錨索地梁的受力狀態(tài)首先是在錨索張拉 階段,為簡化分析,這里所說的張拉階段是指張拉 剛剛完成的階段。此時,

7、作用于地梁上的外力主要第 22卷 第 2期 肖世國等 . 巖石高邊坡預(yù)應(yīng)力錨索地梁的一種內(nèi)力計(jì)算方法 251 有:錨索張拉力、梁下巖體的反壓力、地梁重力、 梁底摩擦力。由于后兩者相對于前兩者非常小,故 這里只考慮作用于地梁上的兩個主要外力:錨索張 拉力 P 、梁下巖體的反壓力 q (x 。于是,這時的地 梁在形式上可以看成一個倒扣在坡面上的連續(xù)梁, 錨索抑制點(diǎn)即為連續(xù)梁的 “支座” , 而在連續(xù)梁的下 表面則作用著指向梁的地基反壓力,如圖 1(a所示。 (a 張拉階段 (b 工作階段圖 1 地梁受力模式Fig.1 Force model of beam-on-foundation2.2 工作階

8、段當(dāng)錨索預(yù)張拉完成并錨固抑制穩(wěn)定后,預(yù)應(yīng)力 錨索地梁便逐漸地進(jìn)入工作階段,此階段是預(yù)應(yīng)力 錨索地梁結(jié)構(gòu)的主要受力階段。這時,作用于地梁 上的主要外力雖然仍是錨索張拉力和梁下巖體的反 壓力,但這時梁下巖體的反壓力的含義是不同的。 在張拉階段,地基反壓力主要是由地梁壓巖體而產(chǎn) 生的被動巖體壓力。在工作階段,由于隨著坡體的 滑移變形,若沒有錨索存在,則地梁會隨著坡面巖 體一起滑動,但若有錨索存在,由于錨索緊拉地梁 而抑制地梁滑動,進(jìn)而也就抑制坡體滑移,于是便 起到加固坡體的作用,所以,此時地基反壓力則主 要是來自地梁下巖體變形壓地梁而形成的主動巖體 壓力。為便于簡化分析,這里假定坡體滑移方向與 坡面

9、外法線方向在水平面上的投影相一致。于是, 對于一般硬質(zhì)巖石邊坡,作用于地梁上的主動巖體 壓力可根據(jù)邊坡整體穩(wěn)定分析來確定,如采用極限 平衡法;當(dāng)坡體主要為軟質(zhì)破碎巖石時,主動巖體 壓力則可采用滑坡穩(wěn)定分析中的傳遞系數(shù)法確定, 或者近似地按主動土壓力理論計(jì)算。但是,不論哪 種巖石邊坡,當(dāng)施工過程中有現(xiàn)場監(jiān)測條件時,則 應(yīng)以現(xiàn)場監(jiān)測資料為主要參考來確定主動巖體壓 力。 錨索張拉力在工作階段也與前一階段有所不同, 由于地基反力發(fā)生變化,所以,錨索抑制力也必然 發(fā)生變化。也即,在張拉階段,作用于地梁上的兩 個主要外力中,錨索張拉力 (在緊固錨頭處,下同 是已知的,地基反壓力是未知的;在工作階段,地基壓

10、力即主動巖體壓力 (x 則是已知的, 而錨索張 拉抑制力 F 卻是未知的。工作階段的地梁可直接按 照倒扣在坡面上的連續(xù)梁來計(jì)算,受力模式如圖 1(b。3 計(jì)算理論與方法3.1 計(jì)算理論把地基視為彈性半無限體,地梁置于其表面, 則地梁 -地基系統(tǒng)中存在的力學(xué)相容關(guān)系主要有兩 個,即靜力平衡條件和變形協(xié)調(diào)條件。首先,由靜 力平衡條件,地梁所受的地基反力應(yīng)與作用于其上 的錨索張拉抑制力相平衡; 其次, 根據(jù)彈性理論 6, 地基 -地基梁間作用力 q (x 作用于彈性半無限體的 表面,于是產(chǎn)生地表沉陷量 (x ,而由變形協(xié)調(diào)條 件, 地梁 -地基應(yīng)始終接觸, 所以認(rèn)為在外力作用下 地梁產(chǎn)生的撓度 y

11、(x 應(yīng)等于地表沉陷量 (x 。由這 兩個條件便可以計(jì)算出地梁的內(nèi)力,其計(jì)算模式如 圖 2。 在荷載 P 1, P 2, P 3作用下, 地基產(chǎn)生反力 q (x , 如圖 2(a。 同時, q (x 又使地基產(chǎn)生沉陷, 如圖 2(b。 沉陷量可根據(jù)彈性理論中彈性半無限平面體的界面 上受集中力 P (沿厚度均布 的公式求得,計(jì)算圖式 如圖 2(c。 界面上任一點(diǎn) K 相對于基點(diǎn) B 的沉陷量(x 為rsE P x ln 2 (0= (1 式中:0E 為地基的彈性模量。 由式 (1可求出圖 2(b中 q (x +r 引起的沉陷量,即+=1 0 1 0 0d ln (d ln (2 (q q E l

12、 (2式中:引用了無因次坐標(biāo) l x =, l r =, ls=,d d l r =。地基反力 q (x 按如下方法求出:(1 將地基反力 q (用無窮級數(shù)表示,計(jì)算中 只取前 11項(xiàng),即1010332210 (a a a a a q +=L (3(2 q (應(yīng)滿足圖 2(a中地梁的靜力平衡條件:豎向合力 =y F 0和合力矩 =y M 0, 將式 (3代入這 兩個平衡條件可得出含系數(shù) a i 的兩個方程。(3 地梁的撓曲方程為 ( (d d 444q EIl y =(4P P 2 P 3 F F 252 巖石力學(xué)與工程學(xué)報 2003年 x (a (b (c圖 2 地梁內(nèi)力計(jì)算模式Fig.2

13、Calculation model of internal force for beam-on-foundation 將式 (3代入式 (4求出 y (,再將式 (3代入式 (2求 出 (,令 y (= (,根據(jù) 冪次相同項(xiàng)的系 數(shù)相等,可得出含 i a 的 9個方程。這樣,連同上面2個方程共 11個方程, 則可求解 0a 10a 的 11個系 數(shù), 由此可求出地基反力 q (x 。 q (x 求出后, 就不難 計(jì)算地梁的彎矩 M (, 剪力 Q (, 轉(zhuǎn)角 (以及 撓度 y (。 3.2 具體算法(1 張拉階段根據(jù)上述計(jì)算理論,可以作出一系列的系數(shù)比 例表,以便簡化方便計(jì)算。具體計(jì)算地梁內(nèi)力

14、時, 就可查用該表。 首先需要計(jì)算柔度指標(biāo) t 4, 當(dāng)?shù)亓?橫截面為矩形時, t 可寫成/(10330Eh l E t = (5式中:0E 為地基彈性模量; E 為地梁的彈性模量, 可以取為混凝土彈性模量的 0.8倍; l 為地梁長度的 一半; h 為地梁高度。當(dāng)?shù)亓荷喜孔饔糜屑辛?力偶時,若 t 10,則作為短梁計(jì)算;若 t >10,則 作為長梁計(jì)算 4。然后,根據(jù)錨索張拉抑制力距梁 端的距離比例之值算出各內(nèi)力計(jì)算系數(shù)。最后,運(yùn) 用疊加原理,將同一斷面上各外力引起的內(nèi)力對應(yīng) 相加便得到最終結(jié)果。 實(shí)際計(jì)算時可采用電算實(shí)現(xiàn), 其程序框圖如圖 3。(2 工作階段首先,確定出作用于地梁

15、上的主動巖體壓力; 其次,以此主動巖體壓力作為已知外荷載作用于兩 端懸臂的連續(xù)梁 (一般為 2跨及以上, 視地梁上錨孔 數(shù)而定 上而定出計(jì)算模型;最后,求解此模型 (一 般為超靜定結(jié)構(gòu) 得到地梁內(nèi)力計(jì)算結(jié)果。4 工程實(shí)例京珠高速公路粵北段 K67工點(diǎn)處的巖石高邊坡 采用預(yù)應(yīng)力錨索地梁結(jié)構(gòu)來加固坡體。坡體表面為圖 3 電算程序框圖Fig.3 Flow chart of computer calculation碎石土,其下主要為砂巖和灰?guī)r層,巖層產(chǎn)狀為 195°235° 45°55°。坡高90 m,在離坡頂約 30 m處開始開挖坡體,共分 6級開挖, 4級坡

16、及以 下各級坡的開挖坡率為 1 0.75。 地梁長 l 為 12.5 m, 高 h 為 0.6 m。設(shè) 3孔錨索,在中心部位設(shè) 1孔, 其余 2孔分別設(shè)在距梁左右端各 2.5m 處,錨索預(yù) 張拉力 P 為 500 kN,地梁間距 d 為 2 m。地基彈性 模量 0E 為 30 MPa,所采用的混凝土的彈性模量為2.55×104 MPa?，F(xiàn)以 4級坡為例,分張拉階段和工 作階段兩種情況來計(jì)算地梁內(nèi)力。 4.1 張拉階段(1 計(jì)算柔度指標(biāo) t , 由式 (5可算得 t = 16.62>10,按長梁計(jì)算; (2 計(jì)算各集中荷載的位置比例 因子,這時不僅要考慮本梁上的集中力,而且還要

17、考慮沿梁縱向軸線方向的相鄰梁上的集中力的影 響,所以這里對 4級坡而言,就需慮及其上第 5級 坡和其下第 3級坡地梁上集中力對它的影響 (集中 邊荷載效應(yīng) ; (3 根據(jù)各載荷位置比例因子,求得 各內(nèi)力系數(shù),并算出各相應(yīng)內(nèi)力之值; (4 對每種第 22卷 第 2期 肖世國等 . 巖石高邊坡預(yù)應(yīng)力錨索地梁的一種內(nèi)力計(jì)算方法 253 內(nèi)力, 疊加各載荷的相應(yīng)計(jì)算值便得最終所求結(jié)果。 可用電算實(shí)現(xiàn)計(jì)算過程。 地梁的彎矩 M , 剪力 Q 及 地基反力 q 的計(jì)算結(jié)果如圖 4所示。 4003002001000-100-M /kN ·m -400-2000200400Q /k Nl /m q

18、/k N ·m-1圖 4 工程實(shí)例計(jì)算結(jié)果Fig.4 Calculated results of practical project4.2 工作階段工作階段與張拉階段的主要區(qū)別在于作用于地 梁上的地基壓力是主動巖體壓力,根據(jù)現(xiàn)場監(jiān)測資 料的分析,得到 上 a P = 46.8 kPa, 下 a P = 56.2 kPa,則 作用于地梁上的主動巖體壓力 上 q =上 a P d =93.6kN/m, 下 q =下 a P d = 112.4 kN/m。 以此梯形分布線荷 載作用于兩側(cè)均有懸臂的 2跨連續(xù)梁上,解此超靜 定結(jié)構(gòu)79, 可以求得 3個支座 (錨索抑制點(diǎn) 處的反力 (錨索張拉

19、抑制力 :上 P = 498.2 kN, 中 P = 225.2 kN,下 P = 563.7 kN,進(jìn)而可以求得地梁各截面的彎矩 M 及剪力 Q ,計(jì)算結(jié)果如圖 4(圖中橫軸 0點(diǎn)對應(yīng)地梁 的上端 。 由圖 4可以看出, 工作階段的地梁各內(nèi)力 以及地基反力與張拉階段相比各存在一定差異,所 以,工作階段和張拉階段均應(yīng)計(jì)算地梁內(nèi)力,地梁 設(shè)計(jì)應(yīng)同時兼顧此兩階段,取其最不利的組合作為 設(shè)計(jì)依據(jù);同時,在各錨索抑制點(diǎn)處,彎矩取得極 大值,而剪力也取得較大值,所以,在這些點(diǎn)應(yīng)進(jìn) 行合理的配筋以使地梁滿足正常使用的強(qiáng)度要求。5 結(jié)論及建議(1 預(yù)應(yīng)力錨索地梁在錨索張拉階段和工作階 段受力的含義不同,內(nèi)力

20、計(jì)算應(yīng)根據(jù)這兩個階段而分別計(jì)算,以此作為設(shè)計(jì)地梁結(jié)構(gòu)的基本依據(jù)。(2 在張拉階段,可按彈性地基梁計(jì)算地梁內(nèi) 力;在工作階段,可直接按倒扣于地基之上的兩端 帶有懸臂的連續(xù)梁來計(jì)算地梁內(nèi)力,而且地梁設(shè)計(jì)時要兼顧工作階段和張拉階段的內(nèi)力控制要求。(3 在工作階段,對于一般硬質(zhì)巖石邊坡,作用于地梁上的主動巖體壓力可采用極限平衡法等坡 體整體穩(wěn)定分析的方法來確定;而對于軟質(zhì)巖石邊 坡,主動巖體壓力則可采用滑坡穩(wěn)定分析中的傳遞 系數(shù)法來確定, 或者近似地按主動土壓力理論計(jì)算; 但若在施工中進(jìn)行現(xiàn)場監(jiān)測的情況下,則主要應(yīng)以 現(xiàn)場監(jiān)測資料為準(zhǔn)。(4 把地基作為彈性半無限體的彈性地基梁算 法是一種可行的計(jì)算方法,尤其是當(dāng)坡體中坡面以 下有很厚一段是碎石土?xí)r,這種算法就更具有合理 性。(5 具體計(jì)算時,可用電算實(shí)現(xiàn),并與其他算法的計(jì)算結(jié)果相比較,以便做出更為客觀的判斷。參 考 文 獻(xiàn)1Yin Jianhua. Closed-form solution for reinforced Timoshenko beam on elastic foundatio