激光原理最終篇

1、7 .證明當(dāng)每個(gè)模式內(nèi)的平均光子數(shù)（光子簡并度）大于1時(shí)，輻射光中受激輻射占優(yōu) 勢。證：受激輻射躍遷幾率為受激輻射躍遷幾率與自發(fā)輻射躍遷機(jī)率之比為式中，匚/n、,表示每個(gè)模式內(nèi)的平均能量，因此 匚/（n、h）即表示每個(gè)模式內(nèi)的平均光 子數(shù)，因此當(dāng)每個(gè)模式內(nèi)的平均光子數(shù)大于 1時(shí)，受激輻射躍遷機(jī)率大于自發(fā)輻射 躍遷機(jī)率，即輻射光中受激輻射占優(yōu)勢。8 . （1） 一質(zhì)地均勻的材料對光的吸收系數(shù)為 0.01mm-1，光通過10cm長的該材料后， 出射光強(qiáng)為入射光強(qiáng)的百分之幾？ （2） 束光通過長度為1m的均勻激勵(lì)的工作物質(zhì)。如 果出射光強(qiáng)是入射光強(qiáng)的兩倍，試求該物質(zhì)的增益系數(shù)。解：（1）出射光強(qiáng)與入

2、射光強(qiáng)之比為所以出射光強(qiáng)只占入射光強(qiáng)的百分之三十七。（2）設(shè)該物質(zhì)的增益為g，則即該物質(zhì)的增益系數(shù)約為0.69m '。-一早2 .試求平凹、雙凹、凹凸共軸球面鏡腔的穩(wěn)定性條件。解：共軸球面腔的穩(wěn)定性條件為0<g 1 2<1,其中 g1=1-LR1,g2=1-LR2（a對平凹腔：R2=二,則g 2=1,0<1- K，即 °<L<i( L 丫 L(b) 對雙凹腔：0vgg2<1, 0<1-廠丨1-=<1< R1人 R2丿RiL，R2L 或RiLR2L 且RiR2L(c) 對凹凸腔：Ri= Ri ,R2 =-艮,f、f、彳 L

3、一 L口°<網(wǎng)丿麗F，R&L 且 Ri-|R2|<L4圖2.i所示三鏡環(huán)形腔，已知I,試畫出其等效透鏡序列圖，并求球面鏡的曲率半徑R在什么范圍內(nèi)該腔是穩(wěn)定腔。圖示環(huán)形強(qiáng)為非共軸球面鏡腔。在這種情況下，對于 在由光軸組成的平面內(nèi)傳輸?shù)淖游绻饩€，式 (2.2.7 )中的f =(Rcos)/2，對于在與此 垂直的平面內(nèi)傳輸?shù)幕∈腹饩€，f=R/(2cosr，二為光軸與球面鏡法線的夾角。解:透鏡序列圖為2riiri2Di22313241711712Til二 22Tbi戈2R 二：RRR二】3該三鏡環(huán)形腔的往返矩陣為：由穩(wěn)定腔的條件：-1 (A + D)£ 1，得:

4、° v - 1 |2 < 22T 人f 丿L f L 或 f L。3 21- 4L2L4L若為子午光線，由f = Rcos3°則3 3 R兒3或R 飛3若為弧矢光線，由f = 2/3°，則；：號(hào)或R "3R18 .如圖2.6光學(xué)系統(tǒng)，入射光，=10.6"m，求°及13。叭0解：f =2.67 mA19 .某咼斯光束''° = 1.2mm , = 10.6-m。今用一望遠(yuǎn)鏡將其準(zhǔn)直。主鏡用鍍金反射鏡R =1m，口徑為20cm ；副鏡為一錯(cuò)透鏡，F(xiàn) 2.5cm，口徑為1.5cm ；高斯束腰與透鏡相距I =1

5、m，如圖2.3所示。求該望遠(yuǎn)系統(tǒng)對高斯束的準(zhǔn)直倍率。解:MF2F12(2.11.19)0.427m0.5m三早3 .在激光出現(xiàn)以前，Kr86低氣壓放電燈是很好的單色光源。如果忽略自然加寬和碰 撞加寬，試估算在77K溫度下它的605.7nm 譜線的相干長度是多少，并與一個(gè)單色性：' / ' =10 °的氦氖激光器比較。解：這里討論的是氣體光源，對于氣體光源，其多普勒加寬為式中，M為原子(分子)量，m=1.66 10,7M(kg)。對Kr86來說，M =86，相干長度為 對于單色性厶/ =10$的氦氖激光器，其相干長度為可見，氦氖激光器的相干長度要比Kr86低氣壓放電燈的

6、相干長度要大得多。4 .估算CO?氣體在室溫(300K)下的多普勒線寬厶“和碰撞線寬系數(shù):o并討論在什么 氣壓范圍內(nèi)從非均勻加寬過渡到均勻加寬。解：CO2氣體在室溫(300K)下的多普勒線寬.1 > D為CO2氣體的碰撞線寬系數(shù):-為實(shí)驗(yàn)測得，其值為CO2氣體的碰撞線寬與氣壓P的關(guān)系近似為當(dāng)厶遼時(shí)，其氣壓為所以，當(dāng)氣壓小于108.16Pa的時(shí)候以多普勒加寬為主，當(dāng)氣壓高于108.16Pa的時(shí)候，變?yōu)橐跃鶆蚣訉挒橹鳌Ｋ恼? .長度為10cm的紅寶石棒置于長度為 20cm的光諧振腔中，紅寶石 694.3nm譜線的自發(fā)輻射壽命-4 10屯，均勻加寬線寬為2 105MHz。光腔單程損耗、：=0.

7、2。求(1)閾值反轉(zhuǎn)粒子數(shù) 吊；(2)當(dāng)光泵激勵(lì)產(chǎn)生反轉(zhuǎn)粒子數(shù)：n =1.2： nt時(shí)，有多少個(gè)縱?？梢哉袷帲?紅寶石折射率為1.76)7 .如圖5.1所示環(huán)形激光器中順時(shí)針模式 二及逆時(shí)針模1的頻率為、a，輸出光強(qiáng) 為I及I _。(1)如果環(huán)形激光器中充以單一氖同位素氣體Ne20 ,其中心頻率為'-01，試畫出人廠 及a »01時(shí)的增益曲線及反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度的軸向速度分布曲線。(2) 當(dāng)A 101時(shí)激光器可輸出兩束穩(wěn)定的光，而當(dāng) '- A 二01 時(shí)出現(xiàn)一束光變強(qiáng)，另一束 光熄滅的現(xiàn)象，試解釋其原因。(3) 環(huán)形激光器中充以適當(dāng)比例的Ne20及Ne22的混合氣體，當(dāng)a

8、 “ oi時(shí)，并無上述一 束光變強(qiáng)，另一束光變?nèi)醯默F(xiàn)象，試說明其原因(圖5.2為Ne20、Ne22及混合氣體的增益 曲線)，、v°2及V。分別為Ne20、Ne22及混合氣體增益曲線的中心頻率，v°2Toi"9OMHz。圖5.1圖5.2(4) 為了使混合氣體的增益曲線對稱，兩種氖同位素中哪一種應(yīng)多一些。解：(1) -'01 時(shí)A - 01 時(shí)(2) m 時(shí)，二及1分別使用不同速度的反轉(zhuǎn)原子，使用速度為v的高能級原子，1使用速度為v_的高能級原子，這樣二和不會(huì)彼此的爭奪高能級原子，所以激光器 可以輸出兩束穩(wěn)定的激光。501的時(shí)候，和1均使用速度為0的高能級原子

9、，兩個(gè)模式劇烈競爭，競爭的 結(jié)果是一束光變強(qiáng)，另一束光熄滅。(3)二使用vz丄 俚c的Ne22原子以及vz二二的Ne20原子。二使用遲一'02 c % V01 V02的Ne22原子以及vz=-乜 乜c的Ne20原子，因此兩個(gè)模式使用不同高能級原子，沒有了模 叫1式競爭效應(yīng)，因此兩個(gè)模式均可以穩(wěn)定的存在，沒有了上面所說的一束光變強(qiáng)，另一束光熄滅的現(xiàn)象。(4)要是混合氣體的增益曲線對稱，必須使得Ne20和Ne22的增益曲線高度相等，即要滿足:而欲使得g°CoJ = g°Co2），應(yīng)使因此，Ne20應(yīng)該多一些。9 .某單模632.8nm氦氖激光器，腔長10cm，而反射鏡的

10、反射率分別為100%及 98%，腔內(nèi)損耗可忽略不計(jì)，穩(wěn)態(tài)功率輸出是 0.5mW，輸出光束直徑為0.5mm（粗略地 將輸出光束看成橫向均勻分布的）。試求腔內(nèi)光子數(shù)，并假設(shè)反轉(zhuǎn)原子數(shù)在 t0時(shí)刻突然從 0增加到閾值的1.1倍，試粗略估算腔內(nèi)光子數(shù)自1噪聲光子/腔模增至計(jì)算所得之穩(wěn)態(tài) 腔內(nèi)光子數(shù)須經(jīng)多長時(shí)間。解：穩(wěn)態(tài)時(shí)的功率輸出可以表示為穩(wěn)態(tài)時(shí)的光子數(shù)為下面來計(jì)算所需要的時(shí)間：0 6根據(jù)題意有G "1G胡.1了，則所以因?yàn)?、： =T，所以1，所以有八早6 .若調(diào)Q激光器的腔長L大于工作物質(zhì)長I,及分別為工作物質(zhì)及腔中其余部 分的折射率，試求峰值輸出功率 Pm表示式。解：列出三能級系統(tǒng)速率方程如下:式中，L = (L-l),及分別為工作物質(zhì)及腔中其余部分的折射率，N為工作物質(zhì)中的平均光子數(shù)密度，：二c/ 二L /c o由式(1)求得閾值反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度為：式(1)和(2)可以改寫為：(3)式除以(4)式可得：將(5)式積分可得：當(dāng)M-g時(shí)，N二Nm，忽略初始光子數(shù)密度Ni，可由上式求出：設(shè)工作物質(zhì)的截面積為S,輸出反射鏡透射率為T,則峰值功率為：12 .一鎖模氬離子激光器