定義域和值域含答案

1、定 義 域 和 值 域（含 答 案）:例題講解F列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是（A.fx = x2,gx=xX2 -1.f (x), g(x) = x 1x 1C.f (x) = . x? 一 4 ,g(x) = . x 2 x - 22.f(x) = Ig2 -Igx ,g(x)二 Igx【答案】D2 .函數(shù)f (x) =log?(x2+2x- 3)的定義域是A . -3,1 B . (-3,1) C .(：，-3U1, ：) D【答案】D3 .函數(shù)f （x） = （x -丄）° + X 的定義域?yàn)椋˙ .(- 2, +x)1 iC . (-2,八勺1（2）【答案】C4.若-logt

2、2（x）的定義域?yàn)椋ǎ?+8)C .N.tai+8)D.2)【答案】5.函數(shù)f x i； = lg!sin x-寸的定義域?yàn)?:【答案】jtx +2k 兀 vx+2k 兀，k w Z > .6 6 6.若函數(shù)f（2x-1）的定義域?yàn)?-3,31,則f （x）的定義域?yàn)椤敬鸢浮?-7,5 17 .若函數(shù)f (2x)的定義域是1-1,1 ,則函數(shù)f(2x_1) f(2x 1)的定義域是.【答案】_!,!.2 28 .已知函數(shù)f x的定義域是R，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.Jmx2 + mx +1【答案】0乞m ： 4【解析】要使f(x)的定義域是R，即對(duì)任意的x恒有mx2 mx 1 0，則當(dāng)若m

3、= 0，恒有1 0 ;當(dāng)m = 0，則有 m °2，解得0 ： m ： 4 .綜上所述，0 _ m ： 4 .二 m2 -4m 09 .函數(shù)y = x2 -4x Vx b,31的值域?yàn)锳 .0,31B . L1,01C. L1,31D.0,21【答案】C10 .函數(shù)一亠的值域?yàn)?).y|y r 且卄 0.y|y r且 y 14 - xC. y|y R且卄 4Da. y|y >- 1b【答案】(分離常數(shù)法)D2".函數(shù)的值域是()A . y|y _-2 或 y 3 2 B . y|y ： -2 或 y > 2 C . y|-2 乞療 2? D . y|yE-2、2

4、 或y32【答案】(法)A.2x12 .函數(shù)y=的值域是()2 +1A .(0,1 ) B .0,11 C .0, ： D .0,：【答案】(反解法)A13.函數(shù)仙珂1-2t 1) (t 1)2 1，因?yàn)?t 一 0，所以 y 冬一.)1的值域是2I答案】14.設(shè)0乞x冬2，則函數(shù)y二1x 二4 2 - 3 2x 5的值域?yàn)?換元法);,|【解析】f(x = 4 216.定義在R上的函數(shù)y二f(x)的值域?yàn)?1,2，則y = f (x 1)的值域?yàn)椤敬鸢浮?1,2【解析】函數(shù)y二f(x)的圖象向左平移一個(gè)單位得y二f(xT)的圖象，因此它們的值域相同.-3x-4的定義域?yàn)?0,ml，值域?yàn)?些

5、廠4，貝V m的取值范圍IL 4 _3咒2入+5 =丄(2)_3x2x+5，2貝y 1_t_4，貝y y= t-3t .5 = (t-3 ,，1_t_4,. _(t_3)2 2 2 2 2故答案為15.函數(shù)y =x -1 -2x 值域?yàn)?換元法)1 t2設(shè) J-2x =t ，貝 yt 0，x=1 -t2 y =17 .若函數(shù)y =x22【答案】3,3IL2【解析】函數(shù)y=x23x4的圖象如圖，當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)有最小值25，當(dāng)x=0或24x=3時(shí)函數(shù)值為-4，原題給出函數(shù)的定義域?yàn)?,ml，所以，從圖象中直觀看出3乞m乞3 .218.函數(shù) f (x) =|1 x| |x 3|,x R 的值域是.

6、【答案】-2,2【解析】f (x)屮-x|-|x-3|=x-1 - x-3，利用絕對(duì)值的幾何意義可知f(x )表示x到1的距離與x到3的距離之差，結(jié)合數(shù)軸可知值域?yàn)?一2,2J-x2, x _119 .函數(shù) f (x )= * 1的值域是.-,X > 1'X【答案】0,：)20 .已知f (x )= x2- 3x+4，若f( x)的定義域和值域都是a，b，貝U a+b= .4【答案】5【解析】I f ( x) = x2- 3x+4=- 1 +1， x=2是函數(shù)的對(duì)稱軸，根據(jù)對(duì)稱軸進(jìn)行分類討論： 當(dāng)b v 2時(shí)，函數(shù)在區(qū)間a，b上遞減，又值域也是a，b，二得方程組f (a) =bf

7、 (b) =a弓 / - 3a+4-b，兩式相減得 -(a+b) ( a - b) - 3 ( a - b) =b- a，又 丁 a b， 討-3坯4二呂 當(dāng) av 2v b 時(shí)，得 f (2) =1=a，又Tf (1) = v2，f (b)二b，得.，L乜 a+b3，由_，得 3a - 8a+4=0,. a二丄b=2，但 f (2) =1工=，故舍去.乂J0J b= （舍）3或 b=4,. a+b=5 當(dāng)a > 2時(shí)，函數(shù)在區(qū)間a, b上遞增，又值域是 a , b，二得方程組ff (a) =af (b) =b?即a, b是方程 x2 - 3x+4=x的兩根，即 a, b是方程 3x2

8、- 16x+16=0的兩根,4_4七，但a>2,故應(yīng)舍去.故答案為：5二：練習(xí)21.f（x）二的定義域是(A.（_： ：,1B .（：，）（ 0,1）C . （_： ：,0）（ 0, D . 1,：）【答案】C22函數(shù)的定義域?yàn)?)哄(4-廠A.( ：, 1) B .( ：,) C .( 1, +x) D44【答案】A(-，1)U(、.3x x223.已知3=竊，則函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?A .0,31B .0,2 U 2,3 1C .0,2 U 2,31D.0,2 U 2,3【答案】C24 .若函數(shù)y=f (x)的定義域是-2, 2，貝愜數(shù)g( x的定義域是【答案】-1, 0）U（ 0

9、, 125.已知:叮，則f (2x - 1)的定義域?yàn)?)A B 1 C 1 1 D -: 【答案】D【解析】令 x+1=t，則 x二t - 1，二 f (t) = _；=_，- t2+2t >0,解之得0冬t <2.A函數(shù)f (t)二 _ ：.十的定義域?yàn)?，2.令0<2x- 1<2,解得二匸三，二函數(shù)f(2x - 1)的定義域?yàn)?，?故選D.26 .函數(shù)f (x)=J 的定義域是R,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()2.ax 3ax 1B4 - 9ZLU4 - 9O-<lp4 - 9 O【答案】C【解析】由題意定義域?yàn)镽,則有ax2 3ax 10恒成立，當(dāng)a = 0時(shí)結(jié)

10、論成立，當(dāng)a = 0時(shí)需滿足a 0且:0，代入求解得0 ： a ： 4，綜上可得a的范圍是0：9 9丿27. 函數(shù)y =x2 x(-仁x乞3)的值域是 ()A. 0,12B.三,12C. 一1,12D. -,12424【答案】B28. 函數(shù) f (x) =(-)x 1, 1-1,1 】的值域是.2【答案】3,31IL229 .函數(shù)y = ,16- 4x的值域是A. 0，+) B . 0，4 C . (0，4)D . 0，4)【答案】D【解析】因?yàn)?x 0，所以0 _16-4x ： 16，所以.16-4x b,4 .30.函數(shù)y悴的值域是()A - 1, 1B (- 1, 1 C:-1,1)D

11、. (- 1, 1)【答案】B31.求下列函數(shù)的值域:(1) y=3 x4 x(2) y =2xJ;x 1(3)2x -3x 4y 2x 3x 4【答案】(1)：y y 式-1(2) (3)I 解析】(17x 4y 1,所以值域?yàn)閥 y H(2)函數(shù)在定義域上是增函數(shù)，因此當(dāng)x»1時(shí)函數(shù)值最小為 -2，所以值域?yàn)?3)由函數(shù)解析式得(y -1)x2 3(y 1)x 4y - 4 = 0.當(dāng)y =1時(shí)，式是關(guān)于x的方程有實(shí)根.所以厶=9( y 1)2-16(y-1)2 _ 0，解得又當(dāng)y =1時(shí)，存在x=o使解析式成立，所以函數(shù)值域?yàn)?,7.732.設(shè)函數(shù) g(x) =x2 -2， f (x)二g(2x 2, x2或 x -1x2 _x _2,_1 _ x _ 2)x4zg(x)，則 f(x)的值域是 g(x) -x,x _ g(x)B .0,：)A .-9,0山(1,二)4D. 一9,0U(2：)4【答案】D【解析】由題意可得f (x )= *當(dāng) x>2 或 x £ T, f (x )=x2+x+2 = x1；，所以當(dāng)I時(shí)有最小值2；+ I2當(dāng)蘭2, f(x)=x2x2 = x丄i9，所以當(dāng)x =-時(shí)有最小值？，當(dāng)x = 2時(shí)有 丿I 2丿424最小值