江蘇省常州市西夏墅中學(xué)高中數(shù)學(xué) 3.1 數(shù)系擴充課件 新人教A版選修2-2

1、 ( (1) )在自然數(shù)集內(nèi)解方程在自然數(shù)集內(nèi)解方程x20 ( (2) )在整數(shù)集內(nèi)解方程在整數(shù)集內(nèi)解方程3x20( (3) )在有理數(shù)集內(nèi)解方程在有理數(shù)集內(nèi)解方程x220無解無解添加添加負整數(shù)負整數(shù)，在整數(shù)集內(nèi)方程的根為，在整數(shù)集內(nèi)方程的根為x2 2 數(shù)集擴充到了實數(shù)集數(shù)集擴充到了實數(shù)集問題情境問題情境無解添加無解添加分數(shù)分數(shù)，在有理數(shù)集內(nèi)方程的根為，在有理數(shù)集內(nèi)方程的根為2.3x無解添加無解添加無理數(shù)無理數(shù)，在實數(shù)集內(nèi)方程的根為，在實數(shù)集內(nèi)方程的根為2.x自然數(shù)自然數(shù)整數(shù)整數(shù)有理數(shù)有理數(shù)無理數(shù)無理數(shù)實數(shù)實數(shù)NZQR引入新引入新數(shù)數(shù)學(xué)生活動學(xué)生活動21x 我們能否將實數(shù)集進行擴充，使得在新的

2、數(shù)集中，該問題能得到圓我們能否將實數(shù)集進行擴充，使得在新的數(shù)集中，該問題能得到圓滿解決呢？滿解決呢？2i1i對于一元二次方程對于一元二次方程21 0 x 沒有實數(shù)根沒有實數(shù)根17771777年年 歐拉首次提出用歐拉首次提出用i i表示平方等于表示平方等于-1-1的新數(shù)的新數(shù)Leonhard Euler （1707-1783）歐歐 拉拉18011801年年 高斯系統(tǒng)使用了高斯系統(tǒng)使用了i i這個符號這個符號 使之通行于世使之通行于世 （17771855） 高高 斯斯Johann Carl Friedrich Gauss （1）1； （2）實數(shù)可以與實數(shù)可以與 i進行四則運算，在進行四則運算時，原

3、有的進行四則運算，在進行四則運算時，原有的加法與乘法的運算律加法與乘法的運算律(包括交換律、結(jié)合律和分配律包括交換律、結(jié)合律和分配律)仍然成立仍然成立 復(fù)數(shù)形如復(fù)數(shù)形如abi(a，bR)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)的數(shù)叫做復(fù)數(shù).復(fù)數(shù)集全體復(fù)數(shù)所形成的集合叫做復(fù)數(shù)集全體復(fù)數(shù)所形成的集合叫做，一般用字母一般用字母 表示表示 .知識建構(gòu)知識建構(gòu)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式：復(fù)數(shù)的代數(shù)形式：通常用字母通常用字母 表示，即表示，即 izab (RR)ab，其中其中 稱為稱為虛數(shù)單位虛數(shù)單位i復(fù)數(shù)集復(fù)數(shù)集C和實數(shù)集和實數(shù)集R之間有什么關(guān)系？之間有什么關(guān)系？000000bababb，非純虛數(shù)，純虛數(shù)虛數(shù)實數(shù)000000bababb，非純

4、虛數(shù)，純虛數(shù)虛數(shù)實數(shù) RC 例例1寫出下列復(fù)數(shù)的寫出下列復(fù)數(shù)的實部與虛部實部與虛部，并指出哪，并指出哪些是實數(shù)，哪些是虛數(shù)，哪些是純虛數(shù)些是實數(shù)，哪些是虛數(shù)，哪些是純虛數(shù).52i，4，23i，0，14i23 ，6i說明下列數(shù)中，那些是說明下列數(shù)中，那些是實數(shù)實數(shù)，哪些是，哪些是虛數(shù)虛數(shù)，哪，哪些是些是純虛數(shù)純虛數(shù)，并指出復(fù)數(shù)的實部與虛部，并指出復(fù)數(shù)的實部與虛部27，0.618，2i7，3 9 2i，i 13，2i ，05 i8 例例2實數(shù)實數(shù)m取什么值時，復(fù)數(shù)取什么值時，復(fù)數(shù) （1）實數(shù)？）實數(shù)？ （2）虛數(shù)？（）虛數(shù)？（3）純虛數(shù)？）純虛數(shù)？1(1)izmm 解解: （1）當當 ，即，即 時

5、，復(fù)數(shù)時，復(fù)數(shù)z 是實數(shù)是實數(shù)1 0m 1m（2）當當 ，即，即 時，復(fù)數(shù)時，復(fù)數(shù)z 是虛數(shù)是虛數(shù)（3）當當1010mm 即即 時，復(fù)數(shù)時，復(fù)數(shù)z 是純虛數(shù)是純虛數(shù)1m10m 1m練習練習2 2 當當m為何實數(shù)時，復(fù)數(shù)為何實數(shù)時，復(fù)數(shù) 是是 （1 1）實數(shù)）實數(shù) （2 2）虛數(shù)）虛數(shù) （3 3）純虛數(shù)）純虛數(shù)222 (1)iZmmm ( (3) )m2( (1) )m1( (2) )m1思考思考1 1 a 0 是是 z a b i(a，b R)為純虛數(shù)為純虛數(shù)的的 條件條件. . 思考思考2 2例例1 1中中, ,實數(shù)實數(shù)m取什么值時取什么值時, ,復(fù)數(shù)復(fù)數(shù) z 是是 62i ? ?必要不充分必要不充分 如果兩個復(fù)數(shù)的如果兩個復(fù)數(shù)的實部實部和和虛部虛部分別相等，那分別相等，那么我們就說這么我們就說這兩個復(fù)數(shù)相等兩個復(fù)數(shù)相等Rabcd若若 ， ， ， ，iiabcd acbd例例3 已知已知 ，其中其中 求求() (2 )i (25) (3)ix yxyxx y Rxy， ，xy， . .2523xyxxyxy 解得：解得：32xy，若若(2x23x2)(x25x+6)i0，求求x的值的值. .x2 1. .虛數(shù)單位虛數(shù)單位i的引入