北京高考理科數(shù)學(xué)2018模擬試題(共13頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上注：1-4頁(yè)為試題，5-11頁(yè)為詳細(xì)答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，12-13頁(yè)為試題難度說(shuō)明. 本試卷配套標(biāo)準(zhǔn)答題紙可在百度文庫(kù)本試卷作者處免費(fèi)獲得.印發(fā)時(shí)，請(qǐng)刪去本標(biāo)注.普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試模擬試卷1（北京卷）理科數(shù)學(xué)本試卷共4頁(yè)，150分。考試時(shí)長(zhǎng)120分鐘，考生務(wù)必將答案填寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。考試結(jié)束后，將本試卷、答題卡和草稿紙一并收回。第一部分（選擇題 共40分）一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。1.已知集合，若A B C D2.下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)的是A B C D3.設(shè)是公比為q的等比

2、數(shù)列，則“”是“為遞增數(shù)列”的A充分且不必要條件 B必要且不充分條件C充分且必要條件 D既非充分也非必要條件4.設(shè)，若，則A B C D5.若輸出的的值為64，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是A. B. C. D.6某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為A19 B16 C13 D12 7.甲、乙、丙、丁、戊五人排成一排，甲和乙都排在丙的同一側(cè)，排法種數(shù)為（ ）A12B40C60D80 8.某折疊餐桌的使用步驟如圖所示，有如圖檢查項(xiàng)目：項(xiàng)目：折疊狀態(tài)下（如圖1），檢查四條桌腿長(zhǎng)相等；項(xiàng)目：打開(kāi)過(guò)程中（如圖2），檢查；項(xiàng)目：打開(kāi)過(guò)程中（如圖2），檢查；項(xiàng)目：打開(kāi)后（如圖3），檢查；項(xiàng)目：打開(kāi)后（如圖

3、3），檢查在檢查項(xiàng)目的組合中，可以正確判斷“桌子打開(kāi)之后桌面與地面平行的是”（ ）ABCD 第二部分（非選擇題 共110分）二、填空題共6小題，每小題5分，共30分。9.若等比數(shù)列滿足，則公比 ，前項(xiàng)和 10.已知，滿足的動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為 11.在中， ；若，則 12.若非零向量，滿足，則向量，夾角的大小為 13.已知函數(shù)若關(guān)于的方程在內(nèi)有唯一實(shí)根，則實(shí)數(shù)的最小值是 14.已知實(shí)數(shù)，滿足，則的最大值是 三、解答題共6小題，共80分。15.（本小題13分）如圖，在中，點(diǎn)D在BC邊上，且CD=2，.（）求（）求，的長(zhǎng)16.（本小題13分）某公司購(gòu)買了A,B,C三種不同品牌的電動(dòng)智能送風(fēng)口罩.為了了

4、解三種品牌的口罩的電池性能，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從三種品牌的口罩中抽出25臺(tái)，測(cè)試他們一次完全充電后的連續(xù)待機(jī)時(shí)長(zhǎng)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下（單位：小時(shí)）：A4 4.5 5 5.5 6 6B4.5 5 6 6.5 6.5 7 7 7.5C5 5 5.5 6 6 7 7 7.5 8 8 9（）已知該公司購(gòu)買的C品牌電動(dòng)智能送風(fēng)口罩比B品牌多150臺(tái)，求該公司購(gòu)買的B品牌電動(dòng)智能送風(fēng)口罩的數(shù)量；（）從A品牌和B品牌抽出的電動(dòng)智能送風(fēng)口罩中，各隨機(jī)選取一臺(tái)，求A品牌待機(jī)時(shí)長(zhǎng)高于B品牌的概率；（）從A品牌的電動(dòng)智能送風(fēng)口罩中, 隨機(jī)選取2臺(tái)，其中待機(jī)時(shí)長(zhǎng)不高于4.5小時(shí)的為X臺(tái)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.17.

5、（本小題14分）如圖，由直三棱柱和四棱錐構(gòu)成的幾何體中，平面平面（）求證：；（）若為的中點(diǎn)，求證：平面；（）在線段上是否存在點(diǎn)，使直線與平面所成的角為？若存在，求的值，若不存在，說(shuō)明理由18. （本小題13分）已知函數(shù)（）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（）求證：當(dāng)時(shí)，；（）設(shè)實(shí)數(shù)使得對(duì)恒成立，求的最大值19. （本小題14分）已知橢圓：，與軸不重合的直線經(jīng)過(guò)左焦點(diǎn)，且與橢圓相交于，兩點(diǎn)，弦的中點(diǎn)為，直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)（）若直線的斜率為1，求直線的斜率；（）是否存在直線，使得成立？若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由20.（本小題13分）已知含個(gè)元素的正整數(shù)集（，）具有性質(zhì)：對(duì)任意不大于（

6、其中）的正整數(shù)，存在數(shù)集的一個(gè)子集，使得該子集所有元素的和等于（）寫(xiě)出，的值；（）證明：“，成等差數(shù)列”的充要條件是“”；（）若，求當(dāng)取最小值時(shí)的最大值普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試模擬試卷1（北京卷）理科數(shù)學(xué) 參考答案一、選擇題（共8小題，每小題5分，共40分）（1）C （2）A （3）D （4）C（5）A （6）B （7）D （8）B二、填空題（共6小題，每小題5分，共30分）9.2， 10. 11.2， 12.23 13. 14.三、選擇題（共6小題，共80分）15.（共13分）解：（I）在中，因?yàn)椋浴?2所以.6（）在中，由正弦定理得，9在中，由余弦定理得所以.1316.（本小題共1

7、3分） 解：（）設(shè)該公司購(gòu)買的B品牌電動(dòng)智能送風(fēng)口罩的數(shù)量為x臺(tái). .0則購(gòu)買的C品牌電動(dòng)智能送風(fēng)口罩為118x臺(tái) 1由題意得：118x x =150.所以x = 400. .2答：該公司購(gòu)買的B品牌電動(dòng)智能送風(fēng)口罩的數(shù)量為400臺(tái). .3（）設(shè)A品牌待機(jī)時(shí)長(zhǎng)高于B 品牌的概率為P則P = 76×8 = 748 .5答：A品牌待機(jī)時(shí)長(zhǎng)高于B 品牌的概率為748. .6（）X可能的取值為0,1,2 .7P（X=0）= C42C62 = 25 8P（X=1）= C21C41C62 = 815 9P（X=1）= 1C62 = 115 10則X的分布列為： 11X012P25815115則X

8、的數(shù)學(xué)期望為：E(X) = 0×25 + 1×815+2× 115 = 23 1317.（）證明：在直三棱柱中，平面，故，由平面平面，且平面平面，所以平面，. . .2又平面，. . .3所以.4（）證明：在直三棱柱中，平面，所以，又，所以，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，. .5依據(jù)已知條件可得，所以，. .6設(shè)平面的法向量為，由. . .7即令，則，于是，因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以，所以，.8由，可得，.9所以與平面所成角為0，即平面.10（）解：由（）可知平面的法向量為設(shè)，.11則，.12若直線與平面成角為，則，.13解得，故不存在這樣的點(diǎn). . .1418. 解：（I）因?yàn)?/p>

9、=ln（1+x）-ln（1-x），所以 =，=2. . .2 又因?yàn)?0，所以曲線y= 在點(diǎn)（0 ，）處的切線方程為y=2x. . . .4 （）令=-2(x+)，則 =-2（1+）=. .6 因?yàn)?gt;0（0<x<1），所以在區(qū)間（0,1）上單調(diào)遞增。 所以>=0，x（0，1），. .7 即當(dāng)x（0，1）時(shí)，>2(x+). .8（）由（）知，當(dāng)k2時(shí)，>k(x+)對(duì)x（0，1）恒成立. 當(dāng)k>2時(shí)，令=- k(x+)，則 =-k（1+）=. .10 所以當(dāng)時(shí)，<0，因此在區(qū)間（0，）上單調(diào)遞減. 當(dāng)時(shí)，<=0，即< k(x+). 所以當(dāng)

10、K>2時(shí)，> k(x+)并非對(duì)x（0，1）恒成立. 綜上可知，k的最大值為2。.1319.解：（）由已知可知，又直線的斜率為1，所以直線的方程為，設(shè)，. . .1由解得. .2所以中點(diǎn)，. . .3于是直線的斜率為. . .4（）假設(shè)存在直線，使得成立當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，的中點(diǎn)，所以，矛盾；. .6故可設(shè)直線的方程為，聯(lián)立橢圓的方程，得，設(shè)，則，.7于是，點(diǎn)的坐標(biāo)為，. . . . . .9. . . . . . . . . . . . . .10直線的方程為，聯(lián)立橢圓的方程，得，設(shè)，則，. .11由題知，即，. . . . . . .12化簡(jiǎn)，得，故，. . . . . . .

11、 . . .13所以直線的方程為，. . . . .14閱卷說(shuō)明：第13、14分若少一種情況，可得一分.20.解：（），. . . . . . . . . . . .3（）先證必要性：因?yàn)椋?，成等差?shù)列，. . . . .4故，所以；. . . . . . . . .5再證充分性：因?yàn)椋瑸檎麛?shù)數(shù)列，故有，所以，. . . .6又，故（，），故，為等差數(shù)列. . . . . . . . . . . . . . . . . . .8（）先證明（，）假設(shè)存在，且為最小的正整數(shù). . . . . . . . 9依題意，則，又因?yàn)?，故?dāng)時(shí)，不能等于集合的任何一個(gè)子集所有元素的和故假設(shè)不成立，即（，）

12、成立. . .10因此，即，所以. . . . . . . . . . .11因?yàn)?，則，若時(shí)，則當(dāng)時(shí)，集合中不可能存在若干不同元素的和為，故，即. . . . . . .12此時(shí)可構(gòu)造集合.因?yàn)楫?dāng)時(shí)，可以等于集合中若干個(gè)元素的和；故當(dāng)時(shí)，可以等于集合中若干不同元素的和；故當(dāng)時(shí)，可以等于集合中若干不同元素的和；故當(dāng)時(shí)，可以等于集合中若干不同元素的和；故當(dāng)時(shí)，可以等于集合中若干不同元素的和，所以集合滿足題設(shè)，所以當(dāng)取最小值11時(shí)，的最大值為. . . .13閱卷說(shuō)明：第（）問(wèn)，可根據(jù)實(shí)際情況調(diào)整給分.普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試模擬試卷1（北京卷）理科數(shù)學(xué) 試題難度說(shuō)明一、整體難度：0.75根據(jù)本

13、評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，預(yù)估平均分：112. 二、各題難度：1. 難度系數(shù)：0.95；知識(shí)點(diǎn)：集合. 2. 難度系數(shù)：0.88；知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)基礎(chǔ)，基本初等函數(shù)，初等函數(shù).3. 難度系數(shù)：0.73；知識(shí)點(diǎn)：充分必要條件，等比數(shù)列.4. 難度系數(shù)：0.75；知識(shí)點(diǎn)：不等式，基本初等函數(shù)，初等函數(shù)，函數(shù)思想.5. 難度系數(shù)：0.81；知識(shí)點(diǎn)：算法與邏輯.6. 難度系數(shù)：0.82；知識(shí)點(diǎn)：空間幾何體三視圖，棱錐的體積計(jì)算.7. 難度系數(shù)：0.78；知識(shí)點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理.8. 難度系數(shù)：0.50；知識(shí)點(diǎn)：空間幾何體的條件推理，聯(lián)系實(shí)際解決問(wèn)題.9. 難度系數(shù)：0.90；知識(shí)點(diǎn)：等比數(shù)列.10.難度系數(shù)：0.87；知識(shí)點(diǎn)：

14、動(dòng)點(diǎn)軌跡擬合.11.難度系數(shù)：0.91；知識(shí)點(diǎn)：解三角形，誘導(dǎo)公式.12.難度系數(shù)：0.73；知識(shí)點(diǎn)：平面向量.13.難度系數(shù)：0.65；知識(shí)點(diǎn)：初等函數(shù).14.難度系數(shù)：0.41；知識(shí)點(diǎn)：線性規(guī)劃.15.難度系數(shù)：0.72；知識(shí)點(diǎn)：三角函數(shù)，解三角形.16.難度系數(shù)：0.88；知識(shí)點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)與概率，分布列與期望.17.難度系數(shù)：0.87；知識(shí)點(diǎn)：空間幾何體元素關(guān)系，空間向量.18.難度系數(shù)：0.70；知識(shí)點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)，不等式的解法，初等函數(shù)的性質(zhì).19.難度系數(shù)：0.62；知識(shí)點(diǎn)：解析幾何中橢圓與直線的方程，平面幾何技巧.20.難度系數(shù)：0.48；知識(shí)點(diǎn)：集合，不等式，邏輯及語(yǔ)言，數(shù)列.三、考察能

15、力及對(duì)應(yīng)高考考試方向：本試卷考察學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)，及運(yùn)用基礎(chǔ)知識(shí)解決問(wèn)題的能力，并在此過(guò)程中，運(yùn)用部分解決問(wèn)題的技巧.這些技巧要求不高，是學(xué)生在日常解決問(wèn)題中經(jīng)過(guò)思考可以具備的.例如：第8 題，考察學(xué)生對(duì)于立體幾何體的整體感知能力和自設(shè)自證的能力.當(dāng)然，對(duì)于空間想象和空間證明比較清楚的學(xué)生，可以不需要自設(shè)自證的過(guò)程，即可推理出正確選項(xiàng).第13題，考察學(xué)生的函數(shù)作圖，及最基本的平移變換的能力。學(xué)生只需抓住a的變化給函數(shù)圖像帶來(lái)的變化即可.第14題，首先考察學(xué)生的線性規(guī)劃作圖能力，在圖示作好后，需重點(diǎn)關(guān)注“”這個(gè)條件.程度較高的學(xué)生會(huì)反應(yīng)出幾組滿足條件的u和v的值，代入值嘗試幾次即可迅速得到答案.第15題，本題較以往的三角函數(shù)題目有所不同.對(duì)于正余弦定理不熟悉的學(xué)生，較難找到標(biāo)答這樣的簡(jiǎn)便做法，但經(jīng)過(guò)嘗試基本可以將本題完成.本題意在拖延時(shí)間，但不是以復(fù)雜，而是通過(guò)思維鏈長(zhǎng)度及做法選擇上增大難度，鍛煉學(xué)生在考場(chǎng)做題時(shí)，遇到難題不慌不亂，從容完成接下來(lái)的題目.第19題，第（）問(wèn)，在計(jì)算M點(diǎn)坐標(biāo)之前的部分大多數(shù)學(xué)生可