2軸向拉伸與壓縮ppt課件

1、本章內(nèi)容本章內(nèi)容:1 軸向拉伸與壓縮的概念和實(shí)例軸向拉伸與壓縮的概念和實(shí)例2 拉、壓桿的內(nèi)力拉、壓桿的內(nèi)力3 拉、壓桿的應(yīng)力拉、壓桿的應(yīng)力4 拉、壓桿的變形拉、壓桿的變形5 材料在拉伸時(shí)的力學(xué)性能材料在拉伸時(shí)的力學(xué)性能6 材料在壓縮時(shí)的力學(xué)性能材料在壓縮時(shí)的力學(xué)性能7 拉、壓桿的強(qiáng)度計(jì)算拉、壓桿的強(qiáng)度計(jì)算8 應(yīng)力集中概念應(yīng)力集中概念9 簡(jiǎn)單拉、壓超靜定問(wèn)題簡(jiǎn)單拉、壓超靜定問(wèn)題1第一節(jié)第一節(jié) 引引 言言軸向拉伸和壓縮是一種工程中常見(jiàn)的桿件的基本變軸向拉伸和壓縮是一種工程中常見(jiàn)的桿件的基本變形，例如：形，例如： 壓壓 桿桿2軸向拉伸與壓縮的特點(diǎn)：軸向拉伸與壓縮的特點(diǎn)： 受力特點(diǎn)：受力特點(diǎn)： 變形特

2、點(diǎn)：變形特點(diǎn)：FFFF承受軸向變形的桿件稱為拉桿或壓桿。承受軸向變形的桿件稱為拉桿或壓桿。外力合力的作用線與桿軸線重合外力合力的作用線與桿軸線重合主要是沿軸線方向伸長(zhǎng)或縮短主要是沿軸線方向伸長(zhǎng)或縮短3第二節(jié)第二節(jié) 軸力與軸力圖軸力與軸力圖一、內(nèi)力與截面法一、內(nèi)力與截面法內(nèi)力內(nèi)力 外力引起的構(gòu)件內(nèi)部相連部分之間的相互外力引起的構(gòu)件內(nèi)部相連部分之間的相互作用力。作用力。 內(nèi)力為作用于整個(gè)截面上的連續(xù)分布力。今后，內(nèi)力內(nèi)力為作用于整個(gè)截面上的連續(xù)分布力。今后，內(nèi)力一般被用來(lái)特指截面上的分布內(nèi)力的合力、或合力偶一般被用來(lái)特指截面上的分布內(nèi)力的合力、或合力偶矩、或向截面形心簡(jiǎn)化所得到的主矢和主矩。矩、或

3、向截面形心簡(jiǎn)化所得到的主矢和主矩。 4第一步：沿截面假想地截開(kāi)，留下一部分作為研究對(duì)象，第一步：沿截面假想地截開(kāi)，留下一部分作為研究對(duì)象， 棄去另一部分；棄去另一部分；求內(nèi)力的方法求內(nèi)力的方法 截面法截面法第二步：對(duì)留下部分進(jìn)行受力分析，根據(jù)平衡原理確定，第二步：對(duì)留下部分進(jìn)行受力分析，根據(jù)平衡原理確定， 在暴露出來(lái)的截面上有哪些內(nèi)力分量；在暴露出來(lái)的截面上有哪些內(nèi)力分量； 第三步：建立平衡方程，求出未知內(nèi)力。第三步：建立平衡方程，求出未知內(nèi)力。5二、軸力與軸力圖二、軸力與軸力圖下面運(yùn)用截面法確定拉、壓桿橫截面上的內(nèi)力：下面運(yùn)用截面法確定拉、壓桿橫截面上的內(nèi)力： 拉、壓桿橫截面上內(nèi)力的作用線與

4、桿的軸線重合，故拉、壓桿橫截面上內(nèi)力的作用線與桿的軸線重合，故 稱為軸力，記作稱為軸力，記作 。規(guī)定：背向截面使桿件受拉伸的。規(guī)定：背向截面使桿件受拉伸的 軸力為正，指向截面使桿件受壓縮的軸力為負(fù)。軸力為正，指向截面使桿件受壓縮的軸力為負(fù)。NF 軸力隨橫截面位置變化的圖線稱為軸力圖。軸力隨橫截面位置變化的圖線稱為軸力圖。6例例 2-1 試作出圖示拉壓桿的軸力圖。試作出圖示拉壓桿的軸力圖。 解：（解：（1分段計(jì)算軸力分段計(jì)算軸力 0 xF ：N22kNF 壓N14kNF拉（2繪制軸力圖繪制軸力圖 軸力圖的位置要與桿件位置對(duì)應(yīng)。軸力圖的位置要與桿件位置對(duì)應(yīng)。 軸力圖上正下負(fù)。軸力圖上正下負(fù)。7解解

5、:（1求約束力求約束力 例例 2-2 立柱受力如圖所示，知立柱受力如圖所示，知 ，試作出其，試作出其軸力圖。軸力圖。 50kNF 0 xF ：R3150kNFF8（2分段計(jì)算軸力分段計(jì)算軸力 N150kNFF壓N2R150kNFF壓（3作軸力圖作軸力圖 9例例 2-3 試作出圖示拉壓桿的軸力圖。試作出圖示拉壓桿的軸力圖。 解：省略計(jì)算過(guò)程，直接作出軸力圖如上圖所示。解：省略計(jì)算過(guò)程，直接作出軸力圖如上圖所示。 10第三節(jié)第三節(jié) 拉壓桿的應(yīng)力拉壓桿的應(yīng)力 一、應(yīng)力的概念一、應(yīng)力的概念應(yīng)力是指截面上分布內(nèi)力的集度應(yīng)力是指截面上分布內(nèi)力的集度 0limAFpA 如圖如圖 為分布內(nèi)力在為分布內(nèi)力在 k

6、 點(diǎn)的集度，稱為點(diǎn)的集度，稱為 k 點(diǎn)的應(yīng)力點(diǎn)的應(yīng)力 11通常，將應(yīng)力通常，將應(yīng)力 p 分解為沿截面法向和切向的兩個(gè)分量，分解為沿截面法向和切向的兩個(gè)分量，其中其中 法向應(yīng)力分量稱為正應(yīng)力，記作法向應(yīng)力分量稱為正應(yīng)力，記作 切向應(yīng)力分量稱為切應(yīng)力，記作切向應(yīng)力分量稱為切應(yīng)力，記作 在國(guó)際單位制中，應(yīng)力的單位為在國(guó)際單位制中，應(yīng)力的單位為 Pa 21Pa =1N/m61MPa =10 Pa91GPa =10 Pa常用單位常用單位 MPa 有時(shí)用單位有時(shí)用單位 GPa 12二、拉壓桿橫截面上的應(yīng)力二、拉壓桿橫截面上的應(yīng)力 觀察拉壓桿的變形，可以推斷觀察拉壓桿的變形，可以推斷 拉壓桿橫截面上只存在均

7、勻分布的正應(yīng)力拉壓桿橫截面上只存在均勻分布的正應(yīng)力 NFAFN 橫截面上的軸橫截面上的軸力力 A 橫截面的面積橫截面的面積 正應(yīng)力正應(yīng)力 的正負(fù)號(hào)規(guī)定與軸力的正負(fù)號(hào)規(guī)定與軸力 FN 保持一致，即保持一致，即拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)。拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)。13例例 2-4 圖示圓截面階梯桿，已知軸向外力圖示圓截面階梯桿，已知軸向外力 、 ，AB 段與段與 BC 段的直徑分別為段的直徑分別為 與與 ，試計(jì)算該桿橫截面上的最大正應(yīng)力。，試計(jì)算該桿橫截面上的最大正應(yīng)力。 120kNF 250kNF 120mmd 230mmd 解解:（1） 作軸力圖作軸力圖 （2） 計(jì)算正應(yīng)力計(jì)算正應(yīng)力 AB 段：段：

8、3N11226214 20 10 N2010 m4Fd663.7 10 Pa = 63.7MPa（拉）（拉）14 （2） 計(jì)算正應(yīng)力計(jì)算正應(yīng)力 BC 段：段：3N22226224 ( 30 10 )N 3010 m4Fd 642.4 10 Pa42.4MPa 壓最大正應(yīng)力：最大正應(yīng)力： max163.7MPa拉AB 段：段：1= 63.7MPa拉15例例 2-5 圖示三角支架，知圖示三角支架，知 AB 為直徑為直徑 的圓的圓截面桿，截面桿， AC 為邊長(zhǎng)為邊長(zhǎng) 的正方形截面桿，的正方形截面桿， ，試計(jì)算兩桿橫截面上的應(yīng)力。，試計(jì)算兩桿橫截面上的應(yīng)力。 解解:（1計(jì)算兩桿軸力計(jì)算兩桿軸力 15m

9、md 20mma 10kNF 利用截面法，截取結(jié)點(diǎn)利用截面法，截取結(jié)點(diǎn) A 為研為研究對(duì)象并作受力圖究對(duì)象并作受力圖 列平衡方程列平衡方程 0,xF N1N2cos300FF0,yF N1sin300FF16 解得解得 N120kNF拉N217.3kNF 壓（2計(jì)算兩桿應(yīng)力計(jì)算兩桿應(yīng)力 AB 桿：桿：3N1122624 20 10 N 1510 m4Fd6113.2 10 Pa113.2MPa拉17 （2計(jì)算兩桿應(yīng)力計(jì)算兩桿應(yīng)力 AB 桿：桿：1113.2MPa拉AC 桿：桿：3N22226217.3 10 N2010 mFa643.3 10 Pa 43.3MPa 壓18二、拉壓桿斜截面上的應(yīng)

10、力二、拉壓桿斜截面上的應(yīng)力 斜截面的方位角斜截面的方位角 ：以以 x 軸為始邊，以外法軸為始邊，以外法線軸線軸 n 為終邊，逆時(shí)針為終邊，逆時(shí)針轉(zhuǎn)向的轉(zhuǎn)向的 角為正，反角為正，反之為負(fù)之為負(fù) 。 斜截面上的全應(yīng)力斜截面上的全應(yīng)力coscosFFpAA19將將 p 沿斜截面的法向和切向分解，即得沿斜截面的法向和切向分解，即得 斜截面斜截面上的正應(yīng)力、切應(yīng)力分別為上的正應(yīng)力、切應(yīng)力分別為2cossin22A 橫截面的面積橫截面的面積 橫截面上的正應(yīng)力橫截面上的正應(yīng)力 切應(yīng)力的正負(fù)號(hào)規(guī)定：圍繞所取分離體順時(shí)針切應(yīng)力的正負(fù)號(hào)規(guī)定：圍繞所取分離體順時(shí)針轉(zhuǎn)向的切應(yīng)力為正，反之為負(fù)。轉(zhuǎn)向的切應(yīng)力為正，反之為

11、負(fù)。 202cossin22結(jié)論：結(jié)論： max1. 在橫截面上，即當(dāng)在橫截面上，即當(dāng) 時(shí)，正應(yīng)力最大，時(shí)，正應(yīng)力最大， ；02. 在在 45 斜截面上，切應(yīng)力最大，斜截面上，切應(yīng)力最大， ；max23. ，即在任意兩個(gè)相互垂，即在任意兩個(gè)相互垂直的斜截面上，切應(yīng)力大小相等、轉(zhuǎn)直的斜截面上，切應(yīng)力大小相等、轉(zhuǎn)向相反，稱為切應(yīng)力互等定理。向相反，稱為切應(yīng)力互等定理。 90 9021 例例 2-6 圖示壓桿，已知軸向壓力圖示壓桿，已知軸向壓力 ，橫截面，橫截面面積面積 ，試求，試求 mm 斜截面上的正應(yīng)力與切斜截面上的正應(yīng)力與切應(yīng)力。應(yīng)力。 25kNF 2200mmA解：橫截面上的正應(yīng)力解：橫截面

12、上的正應(yīng)力 36N6225 10 N125 10 Pa =125MPa200 10mFA mm 斜截面的方位角斜截面的方位角 5022代入公式即得代入公式即得 2250cos125MPacos 5051.6MPa 50125MPasin2sin10061.6MPa22 23第四節(jié)第四節(jié) 拉壓桿的變形拉壓桿的變形 一、拉壓桿的軸向變形與胡克定律一、拉壓桿的軸向變形與胡克定律 l1lFFl1lFF軸向變形軸向變形 1lll 線應(yīng)變線應(yīng)變 ll 線應(yīng)變反映了拉壓桿的變形程度，具有可比性。線應(yīng)變反映了拉壓桿的變形程度，具有可比性。 24胡克定律胡克定律 EE 彈性模量，由試驗(yàn)確定的材料常數(shù)，與應(yīng)力具彈

13、性模量，由試驗(yàn)確定的材料常數(shù)，與應(yīng)力具 有同樣量綱，常用單位有同樣量綱，常用單位 GPa 胡克定律適用范圍：胡克定律適用范圍： 1. 桿內(nèi)應(yīng)力不大于材料的比例極限，即桿內(nèi)應(yīng)力不大于材料的比例極限，即 p2. 單向拉壓?jiǎn)蜗蚶瓑?5由胡克定律得，拉壓桿軸向變形由胡克定律得，拉壓桿軸向變形 若軸力若軸力 FN 、橫截面面積、橫截面面積 A 或彈性模量或彈性模量 E 沿桿的軸線為沿桿的軸線為分段常數(shù)，則拉壓桿的總軸向變形為分段常數(shù)，則拉壓桿的總軸向變形為 NF llEA N1ni iiiiF llE A 若軸力若軸力 FN 、橫截面面積、橫截面面積 A 沿桿的軸線為連續(xù)常數(shù)，則沿桿的軸線為連續(xù)常數(shù)，則

14、拉壓桿的總軸向變形為拉壓桿的總軸向變形為 N( )( )lFxldxEA x 26例例 2-7 圖示鋼制階梯桿，已知軸向載圖示鋼制階梯桿，已知軸向載 ， ，AB 段橫截面面積段橫截面面積 ，BC 段和段和 CD 段橫截面面積段橫截面面積 ，三段桿的長(zhǎng)，三段桿的長(zhǎng)度度 ，鋼材彈性模量，鋼材彈性模量 ，試，試求該階梯桿的軸向變形。求該階梯桿的軸向變形。 120kNF 250kNF 21300mmA 223600mmAA123100mmlll200GPaE 解解:（1作軸力圖作軸力圖 首先作出軸力圖，如首先作出軸力圖，如右圖所示右圖所示 27（2分段計(jì)算軸向變形分段計(jì)算軸向變形 N1 111F ll

15、EA 333N2 22962220 10 N 100 10 m0.017 10 m200 10 Pa600 10 mF llEA3396220 10 N 100 10 m200 10 Pa300 10 m30.033 10 m333N3 33962330 10 N 100 10 m0.025 10 m200 10 Pa600 10 mF llEA 28（3計(jì)算總軸向變形計(jì)算總軸向變形 31iill 0.033mm0.017mm0.025mm= 0.025mm29例例 2-8 試求圖示等直桿因自重引起的伸長(zhǎng)。已知桿的試求圖示等直桿因自重引起的伸長(zhǎng)。已知桿的原長(zhǎng)為原長(zhǎng)為 l ，橫截面面積為，橫截面

16、面積為 A ，材料的彈性模量為，材料的彈性模量為 E ，質(zhì)量密度為質(zhì)量密度為 。 解解: 桿的重力可視為沿桿軸均桿的重力可視為沿桿軸均布，其分布集度布，其分布集度 qgA由截面法，得由截面法，得 x 截面上的軸力截面上的軸力 NFqxgAx代入公式積分即得代入公式積分即得 2N( )12llFxgAxglldxdxEAEAE 30例例 2-9 圖示三角架，已知桿圖示三角架，已知桿 1 用鋼制成，彈性模量用鋼制成，彈性模量 ，長(zhǎng)度，長(zhǎng)度 ，橫截面積，橫截面積 ；桿；桿 2 用硬鋁制成，彈性模量用硬鋁制成，彈性模量 ，長(zhǎng)度，長(zhǎng)度 ，橫截面積，橫截面積 。若載荷。若載荷 ，試，試求結(jié)點(diǎn)求結(jié)點(diǎn) A 的

17、位移。的位移。 1200GPaE 11ml 21100mmA 270GPaE 2l 0.707m22250mmA 10kNF 解解:（1計(jì)算桿的軸力計(jì)算桿的軸力 截取結(jié)點(diǎn)截取結(jié)點(diǎn) A ，作出受力圖，由平，作出受力圖，由平衡方程得兩桿軸力衡方程得兩桿軸力N1214.14kNFF拉N210kNFF壓31（2計(jì)算桿的軸向變形計(jì)算桿的軸向變形 由胡克定律得兩桿軸向變形由胡克定律得兩桿軸向變形 3N1 119621114.14 10 N 1m200 10 Pa 100 10 mF llE A 30.707 10 m拉3N2 229622210 10 N 0.707m70 10 Pa250 10 mF l

18、lE A30.404 10 m壓32（3計(jì)算結(jié)點(diǎn)的位移計(jì)算結(jié)點(diǎn)的位移 在小變形條件下，以切線代弧在小變形條件下，以切線代弧線、以直代曲，可得結(jié)點(diǎn)線、以直代曲，可得結(jié)點(diǎn) A 的的水平位移、豎直位移分別為水平位移、豎直位移分別為H220.404mmAAAl V445AAAA A 1.404mm12sin45tan45ll33在小變形的條件下，在確定支座反力和內(nèi)在小變形的條件下，在確定支座反力和內(nèi)力時(shí)，一般可忽略桿件變形、按照結(jié)構(gòu)的原力時(shí)，一般可忽略桿件變形、按照結(jié)構(gòu)的原始尺寸和位置來(lái)進(jìn)行計(jì)算；在確定位移時(shí)，始尺寸和位置來(lái)進(jìn)行計(jì)算；在確定位移時(shí)，則可采用上述則可采用上述 “以切線代弧線以切線代弧線”

19、 、“以直代曲以直代曲” 的方法。這樣，可使問(wèn)題的分析計(jì)算大大簡(jiǎn)的方法。這樣，可使問(wèn)題的分析計(jì)算大大簡(jiǎn)化?；?。 34二、拉壓桿的橫向變形與泊松比二、拉壓桿的橫向變形與泊松比 拉壓桿的橫向線應(yīng)變拉壓桿的橫向線應(yīng)變 1bbbbb 試驗(yàn)表明，當(dāng)桿內(nèi)應(yīng)力不大于材料的比例極限時(shí)，拉試驗(yàn)表明，當(dāng)桿內(nèi)應(yīng)力不大于材料的比例極限時(shí)，拉壓桿的橫向線應(yīng)變壓桿的橫向線應(yīng)變 與軸向線應(yīng)變與軸向線應(yīng)變 成正比，即有成正比，即有 其中，其中， 為材料常數(shù)，稱為橫向變形因數(shù)或泊松比，為材料常數(shù)，稱為橫向變形因數(shù)或泊松比，泊松比泊松比 無(wú)量綱。無(wú)量綱。35例例 2-10 已知鋼制螺栓內(nèi)徑已知鋼制螺栓內(nèi)徑 ，擰緊后測(cè)得，擰緊后測(cè)

20、得在長(zhǎng)度在長(zhǎng)度 內(nèi)的伸長(zhǎng)內(nèi)的伸長(zhǎng) ；鋼材的彈性；鋼材的彈性模量模量 ，泊松比，泊松比 。試求螺栓的預(yù)緊。試求螺栓的預(yù)緊力與螺栓的橫向變形。力與螺栓的橫向變形。 110.1mmd 60mml 0.03mml 200GPaE 0.3解：擰緊后螺栓的軸向線應(yīng)變解：擰緊后螺栓的軸向線應(yīng)變 40.03mm5 1060mmll 螺栓橫截面上的應(yīng)力螺栓橫截面上的應(yīng)力 94200 10 Pa5 10100MPaE 螺栓的預(yù)緊力螺栓的預(yù)緊力 6262100 10 Pa10.110 m8012N4FA36螺栓的橫向應(yīng)變螺栓的橫向應(yīng)變 440.3 5 101.5 10 螺栓的橫向變形螺栓的橫向變形 411.5 10

21、10.1mmdd 31.515 10mm 37第五節(jié)第五節(jié) 材料在拉伸時(shí)的力學(xué)性能材料在拉伸時(shí)的力學(xué)性能 一、拉伸試驗(yàn)與一、拉伸試驗(yàn)與 曲線曲線試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)：試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)： GB 22887 金屬拉伸試驗(yàn)方法金屬拉伸試驗(yàn)方法 標(biāo)準(zhǔn)拉伸試樣：標(biāo)準(zhǔn)拉伸試樣：規(guī)定標(biāo)距規(guī)定標(biāo)距: 10ld或者或者 5ld38試驗(yàn)設(shè)備試驗(yàn)設(shè)備 液壓式液壓式 電子式電子式 39二、低碳鋼拉伸二、低碳鋼拉伸 曲線曲線 1. 線彈性階段線彈性階段 ( Oa 段段 ) 性能特點(diǎn)性能特點(diǎn) 彈性變形彈性變形 彈性變形：卸載后會(huì)消失的變形彈性變形：卸載后會(huì)消失的變形 應(yīng)力與應(yīng)變成正比應(yīng)力與應(yīng)變成正比性能參數(shù)性能參數(shù) 比例極限比例極限 p 胡

22、克定律適用范圍：胡克定律適用范圍： P 比例極限比例極限 E彈性模量彈性模量 E 就等于就等于 Oa 直線段的斜率直線段的斜率 402. 屈服階段屈服階段 ( bc 段段 ) 性能特點(diǎn)性能特點(diǎn) 塑性變形塑性變形 塑性變形：卸載后不會(huì)塑性變形：卸載后不會(huì) 消失的變形消失的變形 屈服現(xiàn)象屈服現(xiàn)象性能參數(shù)性能參數(shù) 屈服極限屈服極限 s 屈服極限屈服極限 ：下屈服點(diǎn)的應(yīng)力，發(fā)生屈服現(xiàn)象的：下屈服點(diǎn)的應(yīng)力，發(fā)生屈服現(xiàn)象的 最小應(yīng)力最小應(yīng)力s 屈服現(xiàn)象：材料暫時(shí)喪屈服現(xiàn)象：材料暫時(shí)喪 失變形抗力失變形抗力 413. 強(qiáng)化階段強(qiáng)化階段 ( ce 段段 ) 性能特點(diǎn)性能特點(diǎn) 彈塑性變形彈塑性變形 強(qiáng)化現(xiàn)象強(qiáng)化

23、現(xiàn)象性能參數(shù)性能參數(shù) 強(qiáng)度極限強(qiáng)度極限 b 強(qiáng)度極限強(qiáng)度極限 ：最高點(diǎn)的應(yīng)力，斷裂前所能承受的：最高點(diǎn)的應(yīng)力，斷裂前所能承受的 最大應(yīng)力最大應(yīng)力b 強(qiáng)化現(xiàn)象：材料恢復(fù)了強(qiáng)化現(xiàn)象：材料恢復(fù)了 變形抗力變形抗力 424. 縮頸階段縮頸階段 ( ef 段段 ) 縮頸現(xiàn)象：變形局部化縮頸現(xiàn)象：變形局部化 43三、卸載規(guī)律與冷作硬化現(xiàn)象三、卸載規(guī)律與冷作硬化現(xiàn)象 冷作硬化現(xiàn)象：冷作硬化現(xiàn)象：卸載規(guī)律：卸載規(guī)律：線性卸載，如圖中線性卸載，如圖中 直線段。直線段。dd材料預(yù)加塑性變形后重新材料預(yù)加塑性變形后重新加載，比例極限提高，塑加載，比例極限提高，塑性變形降低。性變形降低。 44四、材料的塑性指標(biāo)四、材

24、料的塑性指標(biāo) （1伸長(zhǎng)率伸長(zhǎng)率 1100%lll l 為標(biāo)距原長(zhǎng)；為標(biāo)距原長(zhǎng)； l1 為試件拉斷后標(biāo)距長(zhǎng)度為試件拉斷后標(biāo)距長(zhǎng)度（2斷面收縮率斷面收縮率 1100%AAA A 為原始橫截面積；為原始橫截面積； A1 為試件拉斷后斷口處的最小橫截面積為試件拉斷后斷口處的最小橫截面積工程中通常將材料劃分為兩類：工程中通常將材料劃分為兩類：5%,塑性材料塑性材料 5%,脆性材料脆性材料 45五、名義屈服極限五、名義屈服極限 有些塑性材料不存在明顯有些塑性材料不存在明顯的屈服階段，工程中通常的屈服階段，工程中通常以產(chǎn)生以產(chǎn)生 0.2% 的塑性應(yīng)變的塑性應(yīng)變所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力作為屈服強(qiáng)所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力作為屈服強(qiáng)度指

25、標(biāo)，稱為名義屈服極度指標(biāo)，稱為名義屈服極限或條件屈服極限，記作限或條件屈服極限，記作0.246六、鑄鐵拉伸時(shí)的力學(xué)性能六、鑄鐵拉伸時(shí)的力學(xué)性能 性能特點(diǎn)性能特點(diǎn) 鑄鐵拉伸鑄鐵拉伸 曲線曲線 1. 塑性變形很小塑性變形很小 2. 強(qiáng)度指標(biāo)：強(qiáng)度極限強(qiáng)度指標(biāo)：強(qiáng)度極限 b3. 抗拉強(qiáng)度很低抗拉強(qiáng)度很低4. 彈性模量：割線彈性模量彈性模量：割線彈性模量47第六節(jié)第六節(jié) 材料在壓縮時(shí)的力學(xué)性能材料在壓縮時(shí)的力學(xué)性能 試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)：試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)： GB 731487 金屬壓縮試驗(yàn)方法金屬壓縮試驗(yàn)方法 標(biāo)準(zhǔn)試件：短圓柱，高度與直徑比一般為標(biāo)準(zhǔn)試件：短圓柱，高度與直徑比一般為 2.53.5 1. 低碳鋼壓縮低碳鋼壓

26、縮 曲線曲線 比例極限比例極限 p 、屈服極、屈服極限限s 、彈性模量、彈性模量 E 與拉與拉伸時(shí)大致相同。伸時(shí)大致相同。 不存在強(qiáng)度極限不存在強(qiáng)度極限 b 。482. 鑄鐵壓縮鑄鐵壓縮 曲線曲線 抗壓強(qiáng)度極限抗壓強(qiáng)度極限 bc 明明顯高于抗拉強(qiáng)度極限顯高于抗拉強(qiáng)度極限bt約為約為 34 倍）倍） 斷口方位角大致為斷口方位角大致為 45 55 脆性材料適宜制作承壓構(gòu)件。脆性材料適宜制作承壓構(gòu)件。 49第七節(jié)第七節(jié) 拉壓桿的強(qiáng)度計(jì)算拉壓桿的強(qiáng)度計(jì)算 一、極限應(yīng)力、許用應(yīng)力與安全因數(shù)一、極限應(yīng)力、許用應(yīng)力與安全因數(shù) 1. 強(qiáng)度失效與極限應(yīng)力強(qiáng)度失效與極限應(yīng)力 強(qiáng)度失效的兩種形式強(qiáng)度失效的兩種形式

27、塑性材料為塑性屈服；脆性材料為脆性斷裂塑性材料為塑性屈服；脆性材料為脆性斷裂極限應(yīng)力極限應(yīng)力 材料強(qiáng)度失效時(shí)所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力，記作材料強(qiáng)度失效時(shí)所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力，記作 u ，有有s0.2ubtbbc或塑性材料拉壓相同）塑性材料拉壓相同） 脆性材料拉壓不同）脆性材料拉壓不同） 502. 許用應(yīng)力與安全因數(shù)許用應(yīng)力與安全因數(shù) 材料安全工作所容許承受的最大應(yīng)力，記材料安全工作所容許承受的最大應(yīng)力，記作作 ，規(guī)定，規(guī)定許用應(yīng)力許用應(yīng)力 u n其中，其中，n 為大于為大于 1 的因數(shù)，稱為安全因數(shù)的因數(shù)，稱為安全因數(shù) 。對(duì)于塑性材料，壓縮與拉伸的許用應(yīng)力基本相對(duì)于塑性材料，壓縮與拉伸的許用應(yīng)力基本相同，無(wú)需區(qū)分

28、；對(duì)于脆性材料，壓縮與拉伸的許同，無(wú)需區(qū)分；對(duì)于脆性材料，壓縮與拉伸的許用應(yīng)力差異很大，必須嚴(yán)格區(qū)分。用應(yīng)力差異很大，必須嚴(yán)格區(qū)分。 51二、拉壓桿的強(qiáng)度條件二、拉壓桿的強(qiáng)度條件 保證構(gòu)件安全可靠工作、不發(fā)生強(qiáng)度失效的條件稱保證構(gòu)件安全可靠工作、不發(fā)生強(qiáng)度失效的條件稱為強(qiáng)度條件為強(qiáng)度條件 拉壓桿的強(qiáng)度條件拉壓桿的強(qiáng)度條件 NFA 工程中規(guī)定，在強(qiáng)度計(jì)算中，如果桿件的實(shí)際工作工程中規(guī)定，在強(qiáng)度計(jì)算中，如果桿件的實(shí)際工作應(yīng)力應(yīng)力 超出了材料的許用應(yīng)力超出了材料的許用應(yīng)力 ，但只要超出量，但只要超出量 不大于許用應(yīng)力不大于許用應(yīng)力 的的 5% ，仍然是容許的。，仍然是容許的。52三、強(qiáng)度計(jì)算的三種類

29、型三、強(qiáng)度計(jì)算的三種類型 根據(jù)強(qiáng)度條件，可以解決以下三類強(qiáng)度問(wèn)題：根據(jù)強(qiáng)度條件，可以解決以下三類強(qiáng)度問(wèn)題： 1. 校核強(qiáng)度 2. 截面設(shè)計(jì) 3. 確定許用載荷 53例例 2-11 圖示圓截面階梯桿，已知所受軸向外力圖示圓截面階梯桿，已知所受軸向外力 、 ；桿的直徑；桿的直徑 、 ；材料為低碳鋼，屈服極限；材料為低碳鋼，屈服極限 ，安全，安全因數(shù)因數(shù) 。試校核該階梯桿的強(qiáng)度。試校核該階梯桿的強(qiáng)度。 1F 20kN250kNF 114.5mmd 216d mms235MPas2.0n 解解:（1作軸力圖作軸力圖 作出桿的軸力圖作出桿的軸力圖 （2強(qiáng)度校核強(qiáng)度校核 材料的許用應(yīng)力材料的許用應(yīng)力 ss

30、235MPa 117.5MPa2.0n54分段進(jìn)行強(qiáng)度校核分段進(jìn)行強(qiáng)度校核 AB 段：段： 3N1126214 20 10 N=121.1MPa 14.510 mFA因?yàn)橐驗(yàn)?1 3.6MPa3.1%5% 117.5MPa故故 AB 段強(qiáng)度滿足要求段強(qiáng)度滿足要求 BC 段：段： 3N2226224 30 10 N= 95.5MPa 2010 mFA 故故BC 段強(qiáng)度足夠段強(qiáng)度足夠 55解解:（1計(jì)算斜拉桿軸力計(jì)算斜拉桿軸力 例例 2-12 如圖，已知吊重如圖，已知吊重 ，兩側(cè)對(duì)稱斜拉桿由圓截面的鋼桿制成，兩側(cè)對(duì)稱斜拉桿由圓截面的鋼桿制成，材料的許用應(yīng)力材料的許用應(yīng)力 ， 角角為為 ，試確定斜拉

31、桿橫截面的直徑。，試確定斜拉桿橫截面的直徑。 1000kNF 120MPa20截取吊環(huán)的上半部分，由平衡方程截取吊環(huán)的上半部分，由平衡方程 0,yF N2cos0FF得斜拉桿軸力得斜拉桿軸力 N532kNF 56（2截面設(shè)計(jì)截面設(shè)計(jì) 36N24 532 10 N 120 10 PaFAd 根據(jù)拉壓桿強(qiáng)度條件根據(jù)拉壓桿強(qiáng)度條件 解得解得 364 532 10 N0.075m75mm 120 10 Pad故取斜拉桿直徑故取斜拉桿直徑 75mmd 57解解:（1計(jì)算兩桿軸力計(jì)算兩桿軸力 例例 2-13 如圖，斜桿如圖，斜桿AB 由兩根由兩根 的等邊角鋼構(gòu)成，橫桿的等邊角鋼構(gòu)成，橫桿AC 由兩根由兩根

32、10號(hào)槽鋼構(gòu)成，許號(hào)槽鋼構(gòu)成，許用應(yīng)力用應(yīng)力 ，試確定其許用載荷，試確定其許用載荷 F 。 80mm 80mm7mm 120MPa截取節(jié)點(diǎn)截取節(jié)點(diǎn) A ，由平衡方程，由平衡方程 0,xF N1N2cos300FF0,yF N1sin300FFN12FF拉N21.732FF壓得兩桿軸力得兩桿軸力58（2確定許用載荷確定許用載荷 查型鋼表，得斜桿查型鋼表，得斜桿 AB 橫截面積橫截面積 22110.86cm221.72cmA 橫桿橫桿 AC 橫截面積橫截面積 22212.74cm225.48cmA 由斜桿由斜桿 AB 強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件 6N114212 120 10 Pa21.72 10 mFFA

33、 得得 130320N =130.3kNF 59由橫桿由橫桿 AC 強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件 得得 176536N =176.5kNF 6N224221.732 120 10 Pa25.48 10 mFFA 所以，該支架的許用載荷為所以，該支架的許用載荷為 130.3kNF 由斜桿由斜桿 AB 強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件 130320 N =130.3kNF 60第八節(jié)第八節(jié) 應(yīng)力集中概念應(yīng)力集中概念 一、應(yīng)力集中現(xiàn)象 由于構(gòu)件截面形狀或尺寸突然變化而引起的局由于構(gòu)件截面形狀或尺寸突然變化而引起的局部應(yīng)力急劇增大的現(xiàn)象稱為應(yīng)力集中。部應(yīng)力急劇增大的現(xiàn)象稱為應(yīng)力集中。 61二、理論應(yīng)力集中因數(shù)二、理論應(yīng)力集中因數(shù)

34、 定義定義 maxK為理論應(yīng)力集中因數(shù)，其中為理論應(yīng)力集中因數(shù)，其中 max 為應(yīng)力集中處為應(yīng)力集中處的最的最大應(yīng)力；大應(yīng)力； 為同一截面上的名義平均應(yīng)力為同一截面上的名義平均應(yīng)力 理論應(yīng)力集中因數(shù)理論應(yīng)力集中因數(shù) K 愈大，構(gòu)件的應(yīng)力集中程度愈大，構(gòu)件的應(yīng)力集中程度就愈大。就愈大。 構(gòu)件的角愈尖，孔愈小，截面尺寸改變的愈急劇，構(gòu)件的角愈尖，孔愈小，截面尺寸改變的愈急劇，應(yīng)力集中的程度就愈大。應(yīng)力集中的程度就愈大。 62三、應(yīng)力集中對(duì)構(gòu)件強(qiáng)度的影響三、應(yīng)力集中對(duì)構(gòu)件強(qiáng)度的影響 在靜載荷作用下，應(yīng)力集中對(duì)構(gòu)件強(qiáng)度的影響與在靜載荷作用下，應(yīng)力集中對(duì)構(gòu)件強(qiáng)度的影響與材料有關(guān)：材料有關(guān)： 對(duì)于塑性材料

35、制成的構(gòu)件，由于屈服現(xiàn)象，可以不對(duì)于塑性材料制成的構(gòu)件，由于屈服現(xiàn)象，可以不考慮應(yīng)力集中的影響；對(duì)于脆性材料制成的構(gòu)件，考慮應(yīng)力集中的影響；對(duì)于脆性材料制成的構(gòu)件，則一般必須考慮應(yīng)力集中的影響，但鑄鐵例外。則一般必須考慮應(yīng)力集中的影響，但鑄鐵例外。 在交變載荷作用下，無(wú)論是塑性材料還是脆性材在交變載荷作用下，無(wú)論是塑性材料還是脆性材料，應(yīng)力集中都將成為構(gòu)件破壞的根源，都必須考料，應(yīng)力集中都將成為構(gòu)件破壞的根源，都必須考慮應(yīng)力集中對(duì)構(gòu)件強(qiáng)度的影響。慮應(yīng)力集中對(duì)構(gòu)件強(qiáng)度的影響。 63第九節(jié)第九節(jié) 簡(jiǎn)單拉壓超靜定問(wèn)題簡(jiǎn)單拉壓超靜定問(wèn)題 簡(jiǎn)單的拉壓超靜定問(wèn)題可以采用變形比較法求解，簡(jiǎn)單的拉壓超靜定問(wèn)題

36、可以采用變形比較法求解，其一般步驟為：其一般步驟為： 1. 建立靜力平衡方程建立靜力平衡方程 2. 建立變形協(xié)調(diào)方程建立變形協(xié)調(diào)方程 在超靜定結(jié)構(gòu)中，由于受到多余約束的限制，桿件變形在超靜定結(jié)構(gòu)中，由于受到多余約束的限制，桿件變形必須相互協(xié)調(diào)，滿足一定的關(guān)系。表示超靜定結(jié)構(gòu)中桿必須相互協(xié)調(diào)，滿足一定的關(guān)系。表示超靜定結(jié)構(gòu)中桿件變形之間關(guān)系的方程稱為變形協(xié)調(diào)方程。件變形之間關(guān)系的方程稱為變形協(xié)調(diào)方程。 3. 建立補(bǔ)充方程建立補(bǔ)充方程 由物理方程和變形協(xié)調(diào)方程，建立補(bǔ)充方程由物理方程和變形協(xié)調(diào)方程，建立補(bǔ)充方程 4. 求解未知量求解未知量 聯(lián)立方程，求解未知量。聯(lián)立方程，求解未知量。 64例例 2

37、-14 如圖，等截面直桿兩端固定，在截面處受一如圖，等截面直桿兩端固定，在截面處受一軸向外力軸向外力F 的作用，設(shè)其拉壓剛度的作用，設(shè)其拉壓剛度EA為常數(shù)，試作出為常數(shù)，試作出其軸力圖。其軸力圖。 解解:（1建立平衡方程建立平衡方程 解除解除AB 桿約束，作受力圖，桿約束，作受力圖，其平衡方程為其平衡方程為 0ABFFF這是一次超靜定問(wèn)題，需要這是一次超靜定問(wèn)題，需要有一個(gè)補(bǔ)充方程才能獲解。有一個(gè)補(bǔ)充方程才能獲解。 65（2建立變形協(xié)調(diào)方程建立變形協(xié)調(diào)方程 因兩端固定約束的限制，變形后桿件的總長(zhǎng)保持因兩端固定約束的限制，變形后桿件的總長(zhǎng)保持不變，即有變形協(xié)調(diào)方程不變，即有變形協(xié)調(diào)方程 0ACC

38、Blll （3建立補(bǔ)充方程建立補(bǔ)充方程 根據(jù)胡克定律，根據(jù)胡克定律， N1,AACF lF llEAEAN2(2 )(2 )BCBFlFllEAEA代入變形協(xié)調(diào)方程，得補(bǔ)充方程代入變形協(xié)調(diào)方程，得補(bǔ)充方程 20ABFF66（4求解未知力求解未知力 聯(lián)立補(bǔ)充方程與平衡方程，求得未知約束力聯(lián)立補(bǔ)充方程與平衡方程，求得未知約束力 2,3AFF 3BFF 作出圖示軸力圖作出圖示軸力圖 67例例 2-15 圖示結(jié)構(gòu)，已知桿圖示結(jié)構(gòu)，已知桿EC、HD 的拉壓剛度分別的拉壓剛度分別為為E1A1、E2A2，橫梁，橫梁AB 是剛性的，試求載荷是剛性的，試求載荷F 引起引起的的EC、HD 兩桿的軸力。兩桿的軸力。

39、解解:（1建立平衡方程建立平衡方程 作出橫梁作出橫梁AB 的受力圖，的受力圖，建立求解兩桿軸力的有建立求解兩桿軸力的有效平衡方程效平衡方程 0,AMN1N22033llFFFl 68（2建立變形協(xié)調(diào)方程建立變形協(xié)調(diào)方程 由結(jié)構(gòu)的變形圖，得變形協(xié)調(diào)方程由結(jié)構(gòu)的變形圖，得變形協(xié)調(diào)方程 122 ll （3建立補(bǔ)充方程建立補(bǔ)充方程 利用胡克定律，由變形協(xié)調(diào)利用胡克定律，由變形協(xié)調(diào)方程即得補(bǔ)充方程方程即得補(bǔ)充方程 N1N211222FFE AE A（4解方程，計(jì)算軸力解方程，計(jì)算軸力 聯(lián)立補(bǔ)充方程與平衡方程，求得聯(lián)立補(bǔ)充方程與平衡方程，求得6911N1112234E AFFE AE AEC 桿軸力桿軸力HD 桿軸力桿軸力22N2112264E AFFE AE A對(duì)于超靜定結(jié)構(gòu)，內(nèi)力與桿的剛度有關(guān)，桿對(duì)于超靜定結(jié)構(gòu)，內(nèi)力與桿的剛度有關(guān)，桿的剛度愈大，其內(nèi)力就愈大。的剛度愈大，其內(nèi)力就愈大。70例例 2-16 圖示階梯鋼桿，在溫度為圖示階梯鋼桿，在溫度為 時(shí)，兩端固定時(shí)，兩端固定在絕對(duì)剛硬的墻壁上，知在絕對(duì)剛硬的墻壁上，知 AC、CB 兩段桿的橫截面積兩段桿的橫截面積分別為分別為 、 ，鋼材的彈性模，鋼材的彈性模量量 、線膨脹系數(shù)、線膨脹系數(shù) 。試。試求當(dāng)溫度升高至求當(dāng)溫度升高至 時(shí)，桿內(nèi)的最大正應(yīng)力。時(shí)，桿內(nèi)的最大正應(yīng)