大學(xué)物理-光干涉

1、0cosrEEtu0cosrHHtu18-1 光波的一般知識(shí)光波的一般知識(shí) 光波的疊加光波的疊加一、光是一種電磁波一、光是一種電磁波1.光的波動(dòng)方程光的波動(dòng)方程 光波中參與與物質(zhì)相互作用（感光作用、生理光波中參與與物質(zhì)相互作用（感光作用、生理作用）的作用）的是是 E 矢量，稱為矢量，稱為光矢量光矢量。 E 矢量的振動(dòng)稱為矢量的振動(dòng)稱為光振動(dòng)光振動(dòng)?？梢?jiàn)光頻率范圍可見(jiàn)光頻率范圍Hz.141410931077 可見(jiàn)光波長(zhǎng)范圍可見(jiàn)光波長(zhǎng)范圍0A7600 3900 可見(jiàn)光顏色對(duì)照可見(jiàn)光顏色對(duì)照紅紅紫紫 2.光速、光的波長(zhǎng)和頻率光速、光的波長(zhǎng)和頻率真空中光速真空中光速nn 1800109979. 21s

2、mcv1rrcu 介質(zhì)中光速介質(zhì)中光速介質(zhì)的折射率介質(zhì)的折射率rrn cn光在介質(zhì)中的波長(zhǎng)光在介質(zhì)中的波長(zhǎng)光在介質(zhì)中的波長(zhǎng)是它在真空中波長(zhǎng)的光在介質(zhì)中的波長(zhǎng)是它在真空中波長(zhǎng)的n分之一。分之一。二、光源二、光源光源的最基本發(fā)光單元是分子、原子光源的最基本發(fā)光單元是分子、原子 = (E2-E1)/hE1E2能級(jí)躍遷輻射能級(jí)躍遷輻射普通光源普通光源( (熱光源和冷光源熱光源和冷光源) )：自發(fā)輻射自發(fā)輻射獨(dú)立獨(dú)立(不同原子發(fā)的光不同原子發(fā)的光)獨(dú)立獨(dú)立(同一原子先后發(fā)的光同一原子先后發(fā)的光) 發(fā)光的隨機(jī)性發(fā)光的隨機(jī)性 發(fā)光的間隙性發(fā)光的間隙性波列波列波列長(zhǎng)波列長(zhǎng)L = c秒秒810 1、光源的發(fā)光機(jī)

3、理、光源的發(fā)光機(jī)理2. 相干光源相干光源能產(chǎn)生振動(dòng)方向相同、頻率相同、相位相同或者相能產(chǎn)生振動(dòng)方向相同、頻率相同、相位相同或者相位差保持恒定的光的兩個(gè)光源是相干光源。位差保持恒定的光的兩個(gè)光源是相干光源。1) 分波前的方法分波前的方法 楊氏干涉楊氏干涉2) 分振幅的方法分振幅的方法 等傾干涉、等厚干涉等傾干涉、等厚干涉3.獲得相干光源的方法獲得相干光源的方法1S2Sp1E2E1r2r三三. 光波的疊加光波的疊加 cosEEEEE201022021022 cos22121IIIII 兩頻率相同，光矢量方向相同的兩頻率相同，光矢量方向相同的光源在光源在p點(diǎn)相遇點(diǎn)相遇dt)cosIIII(I 021

4、2121dtcosIIII 021211211010cos()EEt22020cos()EEtdtcosIIIII 02121121、光的非相干疊加、光的非相干疊加獨(dú)立光源的兩束光獨(dú)立光源的兩束光或或同一光源的不同部位同一光源的不同部位所發(fā)出所發(fā)出的光的位相差的光的位相差“瞬息萬(wàn)變瞬息萬(wàn)變”010 dtcos 21III 疊加后光強(qiáng)等與兩光束單獨(dú)照射時(shí)的光強(qiáng)之和，疊加后光強(qiáng)等與兩光束單獨(dú)照射時(shí)的光強(qiáng)之和，無(wú)干涉現(xiàn)象無(wú)干涉現(xiàn)象 cosIIIII21212 2、光的相干疊加、光的相干疊加滿足相干條件的兩束光疊加后滿足相干條件的兩束光疊加后位相差恒定，有干涉現(xiàn)象位相差恒定，有干涉現(xiàn)象21II 若若2

5、412211 cosI)cos(II 142IIk 012 I)k( 干涉相長(zhǎng)干涉相長(zhǎng)干涉相消干涉相消OI14I 5 3 5 3 12I1I兩相干光束兩相干光束兩非相干光束兩非相干光束一個(gè)光源一個(gè)光源四、光程和光程差四、光程和光程差 1.光程光程 光程差光程差 iiirn光光程程光程表示在相同的時(shí)間內(nèi)光在真空中通過(guò)的路程光程表示在相同的時(shí)間內(nèi)光在真空中通過(guò)的路程ctrucnr 即：即：光程這個(gè)概念可將光在介質(zhì)中走過(guò)的路程，折算光程這個(gè)概念可將光在介質(zhì)中走過(guò)的路程，折算 為光在真空中的路程為光在真空中的路程1S2S1n1r2r2nP)rnrn(rrnn22112122221 光程差光程差2 21

6、 1()n rn r2光在真空中的波長(zhǎng)光在真空中的波長(zhǎng)若兩相干光源不是同位相的若兩相干光源不是同位相的02 , k(2 1)2k 加加強(qiáng)強(qiáng)（明明）210 ,k 兩相干光源同位相，干涉條件兩相干光源同位相，干涉條件減減弱弱（暗暗）210 ,k 2.透鏡不引起附加光程差透鏡不引起附加光程差A(yù)BCabcFA、B、C 的位相的位相相同，在相同，在F點(diǎn)會(huì)聚，點(diǎn)會(huì)聚，互相加強(qiáng)互相加強(qiáng)A、B、C 各點(diǎn)到各點(diǎn)到F點(diǎn)的光程都相等。點(diǎn)的光程都相等。AaF比比BbF經(jīng)過(guò)的幾何路程長(zhǎng)，但經(jīng)過(guò)的幾何路程長(zhǎng)，但BbF在透鏡中經(jīng)在透鏡中經(jīng)過(guò)的路程比過(guò)的路程比AaF長(zhǎng)，透鏡折射率大于長(zhǎng)，透鏡折射率大于1，折算成光，折算成光程

7、，程， AaF的光程與的光程與BbF的光程相等。的光程相等。使用透鏡不會(huì)引起各相干光之間的附加光程差。使用透鏡不會(huì)引起各相干光之間的附加光程差。18-2 分波前干涉分波前干涉一、楊氏雙縫干涉一、楊氏雙縫干涉S1S2S*1.雙縫干涉條紋的位置雙縫干涉條紋的位置D d光程差：光程差： sindrr 12干涉加強(qiáng)干涉加強(qiáng)明紋位置明紋位置,dDkx,kk 2) 1 2( ,2) 1 2( ) 12(dDkxkkS1S2SD xd1r2rpo 干涉減弱干涉減弱暗紋位置暗紋位置Dxdantd 210 ,k dDxxxkk 1(1)條紋分布條紋分布 明暗相間的條紋對(duì)稱分布于中心明暗相間的條紋對(duì)稱分布于中心O

8、點(diǎn)兩側(cè)點(diǎn)兩側(cè)。 dxDxx1 (2)條紋間隔條紋間隔 相鄰明條紋和相鄰暗條紋等間距，與干涉級(jí)相鄰明條紋和相鄰暗條紋等間距，與干涉級(jí)k無(wú)關(guān)無(wú)關(guān)。2.雙縫干涉條紋的特點(diǎn)雙縫干涉條紋的特點(diǎn))/(kDxd 方法一：方法一：D/xd 方法二：方法二：D,d一定時(shí)，由條紋間距可算出單色光的波長(zhǎng)。一定時(shí)，由條紋間距可算出單色光的波長(zhǎng)。(4) 若用復(fù)色光源，則干涉條紋是彩色的。若用復(fù)色光源，則干涉條紋是彩色的。1k2k1k3k3k2k(3)若將整個(gè)裝置放于折射率為若將整個(gè)裝置放于折射率為n的介質(zhì)中的介質(zhì)中21()sinn rrd1kkDxxxnd 二、其他分波陣面干涉裝置二、其他分波陣面干涉裝置1、菲涅耳雙面

9、鏡、菲涅耳雙面鏡Dd 虛光源虛光源 、1S2S21SSWW平行于平行于dDkx dDkx 212 明條紋中心的位置明條紋中心的位置210 ,k屏幕上屏幕上O點(diǎn)在兩個(gè)虛光源連線的垂直平分線上，屏幕點(diǎn)在兩個(gè)虛光源連線的垂直平分線上，屏幕上明暗條紋中心對(duì)上明暗條紋中心對(duì)O點(diǎn)的偏離點(diǎn)的偏離 x為為：暗條紋中心的位置暗條紋中心的位置S1S2S2M1MWWDdox光欄C2 洛埃鏡洛埃鏡1S2SMLdpQ pQD光欄EE E 當(dāng)屏幕當(dāng)屏幕 E 移至移至E處，從處，從 S1和和 S2 到到 L點(diǎn)的點(diǎn)的光程差為零，但是觀察到暗條紋，光程差為零，但是觀察到暗條紋，驗(yàn)證了反射驗(yàn)證了反射時(shí)有半波損失存在。時(shí)有半波損失

10、存在。問(wèn)問(wèn)：原來(lái)的零級(jí)條紋向上還是向下移？若移至原：原來(lái)的零級(jí)條紋向上還是向下移？若移至原來(lái)的第來(lái)的第 k 級(jí)明條紋處，其厚度級(jí)明條紋處，其厚度 h 為多少？為多少？1S2S1r2rh例：已知例：已知：S2 縫上覆蓋縫上覆蓋的介質(zhì)厚度為的介質(zhì)厚度為 h ，折射率，折射率為為 n ，設(shè)入射光的波長(zhǎng)為，設(shè)入射光的波長(zhǎng)為 . 12r)nhhr( 解解：從：從S1和和S2發(fā)出的相干光所對(duì)應(yīng)的光程差發(fā)出的相干光所對(duì)應(yīng)的光程差h)n(rr112 當(dāng)光程差為零時(shí)，對(duì)應(yīng)當(dāng)光程差為零時(shí)，對(duì)應(yīng)零條紋的位置應(yīng)滿足：零條紋的位置應(yīng)滿足：所以零級(jí)明條紋下移所以零級(jí)明條紋下移0原來(lái)原來(lái) k 級(jí)明條紋位置滿足：級(jí)明條紋位置

11、滿足： krr 12設(shè)有介質(zhì)時(shí)零級(jí)明條紋移設(shè)有介質(zhì)時(shí)零級(jí)明條紋移到原來(lái)第到原來(lái)第 k 級(jí)處，它必須級(jí)處，它必須同時(shí)滿足：同時(shí)滿足：h)n(rr112 1 nkh 1S2S1r2rh k 利用薄膜上、下兩個(gè)表面對(duì)入射光的反射和利用薄膜上、下兩個(gè)表面對(duì)入射光的反射和折射，可在反射方向折射，可在反射方向(或透射方向或透射方向)獲得相干光束。獲得相干光束。一、薄膜干涉一、薄膜干涉擴(kuò)展光源照射下的薄膜干涉擴(kuò)展光源照射下的薄膜干涉ABCD1n1n2neia1a2a在一均勻透明介質(zhì)在一均勻透明介質(zhì)n1中中放入上下表面平行放入上下表面平行, ,厚度厚度為為e 的均勻介質(zhì)的均勻介質(zhì) n2(n1)，用擴(kuò)展光源照射

12、薄膜，其用擴(kuò)展光源照射薄膜，其反射和透射光如圖所示反射和透射光如圖所示18-3 薄膜干涉薄膜干涉光線光線a2與光線與光線 a1的光程差為：的光程差為：21()/2n ACCBn AD半波損失半波損失由折射定律和幾何關(guān)系可得出：由折射定律和幾何關(guān)系可得出： taneAB2 cos/eCBAC sinnisinn21 isinABAD 221sin2()coscos2en22cos2en222212sin2e nniABCD1n1n2neia1a2a222212sin21,2,(21)20,1,2,e nnikkkk加強(qiáng)（明）減弱（暗）干涉條件干涉條件薄膜薄膜aa1a2n1n2n3不論入射光的的入

13、射角如何不論入射光的的入射角如何額外程差的確定額外程差的確定滿足滿足n1n3(或或n1 n2 n2n3(或或n1 n2 n3) 不存在額外程差不存在額外程差對(duì)同樣的入射光來(lái)說(shuō)，當(dāng)反對(duì)同樣的入射光來(lái)說(shuō)，當(dāng)反射方向干涉加強(qiáng)時(shí)，在透射射方向干涉加強(qiáng)時(shí)，在透射方向就干涉減弱。方向就干涉減弱。恒恒定定）厚厚度度均均勻勻（ e對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)等等傾傾干干涉涉二、薄膜干涉的應(yīng)用二、薄膜干涉的應(yīng)用 增透膜與增反膜增透膜與增反膜1.增透膜增透膜增加透射率的薄膜。增加透射率的薄膜。 利用薄膜上、下表面反射光的光程差符合相消利用薄膜上、下表面反射光的光程差符合相消干涉條件來(lái)減少反射，從而使透射增強(qiáng)。干涉條件來(lái)減少反射，從而

14、使透射增強(qiáng)。2.增反膜增反膜增加反射率的薄膜。增加反射率的薄膜。 利用薄膜上、下表面反射光的光程差滿足相長(zhǎng)利用薄膜上、下表面反射光的光程差滿足相長(zhǎng)干涉，因此反射光因干涉而加強(qiáng)。干涉，因此反射光因干涉而加強(qiáng)。問(wèn)：若反射光相消干涉的條件中問(wèn)：若反射光相消干涉的條件中取取 k=1，膜的厚度為多少？此增，膜的厚度為多少？此增透膜在可見(jiàn)光范圍內(nèi)有沒(méi)有增反？透膜在可見(jiàn)光范圍內(nèi)有沒(méi)有增反？例例 已知用波長(zhǎng)已知用波長(zhǎng) ，照相機(jī)鏡頭，照相機(jī)鏡頭n3=1.5，其，其上涂一層上涂一層 n2=1.38的氟化鎂增透膜，光線垂直入射。的氟化鎂增透膜，光線垂直入射。nm550 21222/)( kdn解：因?yàn)榻猓阂驗(yàn)?，所

15、以反射光，所以反射光經(jīng)歷兩次半波損失。反射光相干相經(jīng)歷兩次半波損失。反射光相干相消的條件是：消的條件是：321nnn11n5 . 13n38. 12nd代入代入k 和和 n2 求得：求得：mnd792109822381410550343 . 此膜對(duì)反射光相干相長(zhǎng)的條件：此膜對(duì)反射光相干相長(zhǎng)的條件： kdn 22nmk85511 nmk541222. nmk27533 可見(jiàn)光波長(zhǎng)范圍可見(jiàn)光波長(zhǎng)范圍 400700nm波長(zhǎng)波長(zhǎng)412.5nm的可見(jiàn)光有增反。的可見(jiàn)光有增反。問(wèn)：若反射光相消干涉的條件中問(wèn)：若反射光相消干涉的條件中取取 k=1，膜的厚度為多少？此增，膜的厚度為多少？此增透膜在可見(jiàn)光范圍內(nèi)

16、有沒(méi)有增反？透膜在可見(jiàn)光范圍內(nèi)有沒(méi)有增反？11n5 . 13n38. 12nd一、一、 劈尖干涉劈尖干涉夾角很小的兩個(gè)平面所構(gòu)成的薄膜夾角很小的兩個(gè)平面所構(gòu)成的薄膜rad 101054 ： 空氣劈尖空氣劈尖棱邊棱邊楔角楔角平行單色光平行單色光垂直照射垂直照射空氣劈尖上，上、下表面的空氣劈尖上，上、下表面的反射光將產(chǎn)生干涉，厚度為反射光將產(chǎn)生干涉，厚度為e 處，兩相干光的光處，兩相干光的光程差為程差為22e18-4 劈尖干涉劈尖干涉 牛頓環(huán)牛頓環(huán)干涉條件干涉條件1,2,322(21)20,1,2kkekk明條紋暗條紋劈尖上厚度相同的地方，兩相干光的光程差相同，對(duì)劈尖上厚度相同的地方，兩相干光的光

17、程差相同，對(duì)應(yīng)一定應(yīng)一定k值的明或暗條紋。值的明或暗條紋。等厚干涉等厚干涉棱邊處，棱邊處，e=0, = /2，出現(xiàn)暗條紋，出現(xiàn)暗條紋有有“半波損失半波損失”實(shí)心劈尖實(shí)心劈尖222n e 1n2n1n實(shí)心劈尖實(shí)心劈尖空氣劈尖任意相鄰明條紋對(duì)應(yīng)的空氣劈尖任意相鄰明條紋對(duì)應(yīng)的厚度差：厚度差：21/eekk sinsineelkk21 任意相鄰明條紋任意相鄰明條紋(或暗條紋或暗條紋)之間之間的距離的距離 l 為：為：在入射單色光一定時(shí)，劈尖的楔角在入射單色光一定時(shí)，劈尖的楔角 愈小，則愈小，則l愈大，愈大，干涉條紋愈疏；干涉條紋愈疏； 愈大，則愈大，則l愈小，干涉條紋愈密。愈小，干涉條紋愈密。當(dāng)用白光

18、照射時(shí)，將看到由劈尖邊緣逐漸分開(kāi)的當(dāng)用白光照射時(shí)，將看到由劈尖邊緣逐漸分開(kāi)的彩色直條紋。彩色直條紋。ke1kehl劈尖干涉的應(yīng)用劈尖干涉的應(yīng)用-干涉膨脹儀干涉膨脹儀利用空氣劈尖干涉原理測(cè)定樣品的熱膨脹系數(shù)利用空氣劈尖干涉原理測(cè)定樣品的熱膨脹系數(shù)樣品樣品平板平板玻璃玻璃石英石英圓環(huán)圓環(huán) 空氣劈尖空氣劈尖 上平板玻璃向上平移上平板玻璃向上平移 /2的距離，上下表面的的距離，上下表面的兩反射光的光程差增加兩反射光的光程差增加 。劈尖各處的干涉條紋。劈尖各處的干涉條紋發(fā)生發(fā)生明明暗暗明明(或或暗暗明明暗暗)的變化。如果觀的變化。如果觀察到某處干涉條紋移過(guò)了察到某處干涉條紋移過(guò)了N條，即表明劈尖的上條，

19、即表明劈尖的上表面平移了表面平移了N /2的距離。的距離。二二、牛頓環(huán)、牛頓環(huán)eoRr 暗條紋明條紋21021232122,)(,kkkke 空氣薄層中，任一厚度空氣薄層中，任一厚度e處上下表面反射光的干涉條件：處上下表面反射光的干涉條件：eoRr22222eeRRr Re)(eR 略去略去e2Rre22 各級(jí)明、暗干涉條紋的半徑：各級(jí)明、暗干涉條紋的半徑：明條紋321212,)( kRkr 暗條紋210 , kkRr 隨著牛頓環(huán)半徑的增大，條紋變得越來(lái)越密。隨著牛頓環(huán)半徑的增大，條紋變得越來(lái)越密。e=0,兩反射光的光程差兩反射光的光程差 = /2，為，為暗斑暗斑。RrCMNdo例例 已知：用

20、紫光照射，借助于低倍測(cè)量已知：用紫光照射，借助于低倍測(cè)量顯微鏡測(cè)得由中心往外數(shù)第顯微鏡測(cè)得由中心往外數(shù)第 k 級(jí)明環(huán)級(jí)明環(huán)的半徑的半徑 , k 級(jí)往上數(shù)級(jí)往上數(shù)第第16 個(gè)明環(huán)半徑個(gè)明環(huán)半徑 ，平凸透鏡的曲率半徑平凸透鏡的曲率半徑R=2.50mmrk31003 .mrk3161005 .2116216 Rkrk)( 求：紫光的波長(zhǎng)？求：紫光的波長(zhǎng)？解：根據(jù)明環(huán)半徑公式：解：根據(jù)明環(huán)半徑公式：212 Rkrk)( Rrrkk162216 m7222210045021610031005 .).().( 測(cè)細(xì)小直徑、厚度、微小變化測(cè)細(xì)小直徑、厚度、微小變化h h待測(cè)塊規(guī)待測(cè)塊規(guī)標(biāo)準(zhǔn)塊規(guī)標(biāo)準(zhǔn)塊規(guī)平晶平

21、晶 測(cè)表面不平度測(cè)表面不平度等厚條紋等厚條紋待測(cè)工件待測(cè)工件平晶平晶 檢驗(yàn)透鏡球表面質(zhì)量檢驗(yàn)透鏡球表面質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)驗(yàn)規(guī)標(biāo)準(zhǔn)驗(yàn)規(guī)待測(cè)透鏡待測(cè)透鏡暗紋暗紋 光束光束2和和1發(fā)生干涉發(fā)生干涉若若M 1、M2平行平行 等傾等傾條紋條紋若若M 1、M2有有小夾角小夾角 等厚等厚條紋條紋若條紋為等厚條紋，若條紋為等厚條紋，M1平移平移d時(shí)，干涉條移過(guò)時(shí)，干涉條移過(guò)N條，則有條，則有：2 NdM 122 11 S半透半反膜半透半反膜M2M1G1G2應(yīng)用：應(yīng)用：微小位移測(cè)量微小位移測(cè)量測(cè)折射率測(cè)折射率18-5 邁克耳孫干涉儀邁克耳孫干涉儀S1M2MAB例例.在邁克耳遜干涉儀的兩臂中分別引入在邁克耳遜干涉儀的兩臂中

22、分別引入 10 厘米長(zhǎng)厘米長(zhǎng)的玻璃管的玻璃管 A、B ，其中一個(gè)抽成真空，另一個(gè)在充，其中一個(gè)抽成真空，另一個(gè)在充以一個(gè)大氣壓空氣的過(guò)程中觀察到以一個(gè)大氣壓空氣的過(guò)程中觀察到107.2 條條紋移條條紋移動(dòng)，所用波長(zhǎng)為動(dòng)，所用波長(zhǎng)為546nm。求空氣的折射率？。求空氣的折射率？)(1222 nllnl 解：設(shè)空氣的折射率為解：設(shè)空氣的折射率為 n相鄰條紋或說(shuō)條紋移動(dòng)一條時(shí)，對(duì)相鄰條紋或說(shuō)條紋移動(dòng)一條時(shí)，對(duì)應(yīng)光程差的變化為一個(gè)波長(zhǎng)，當(dāng)觀應(yīng)光程差的變化為一個(gè)波長(zhǎng)，當(dāng)觀察到察到107.2 條移過(guò)時(shí)，光程差的改變條移過(guò)時(shí)，光程差的改變量滿足：量滿足： 2 .107) 1(2 nl000292711221

23、07. ln 邁克耳遜干涉儀的兩臂邁克耳遜干涉儀的兩臂中便于插放待測(cè)樣品，中便于插放待測(cè)樣品，由條紋的變化測(cè)量有關(guān)由條紋的變化測(cè)量有關(guān)參數(shù)。參數(shù)。精度高精度高。S1M2MAB一、光的時(shí)間相干性一、光的時(shí)間相干性18-6 時(shí)間相干性和空間相干性時(shí)間相干性和空間相干性來(lái)自于原子輻射發(fā)光的時(shí)間有來(lái)自于原子輻射發(fā)光的時(shí)間有限，所以波列有一定的長(zhǎng)度限，所以波列有一定的長(zhǎng)度L。0LL稱波列長(zhǎng)度稱波列長(zhǎng)度L為相干長(zhǎng)度為相干長(zhǎng)度。波列長(zhǎng)度波列長(zhǎng)度L=c ，其中，其中 為發(fā)光持續(xù)時(shí)間。為發(fā)光持續(xù)時(shí)間。 稱為相干時(shí)間。稱為相干時(shí)間。 時(shí)間相干性由光源的性質(zhì)決定。時(shí)間相干性由光源的性質(zhì)決定。氦氖激光的時(shí)間相干性遠(yuǎn)比普通光源好。氦氖激光的時(shí)間相干性遠(yuǎn)比普