復(fù)雜產(chǎn)品可靠性評(píng)估

1、1第十章第十章 系系 統(tǒng)（統(tǒng)（ 復(fù)復(fù) 雜雜 產(chǎn)產(chǎn) 品品 ） 的的 可可 靠靠 性性 評(píng)評(píng) 估估第一節(jié)第一節(jié) 系統(tǒng)可靠性綜合的金字塔模型系統(tǒng)可靠性綜合的金字塔模型-(4)一、系統(tǒng)可靠性綜合的金字塔模型示意圖一、系統(tǒng)可靠性綜合的金字塔模型示意圖 -(5)二、金字塔系統(tǒng)可靠性綜合評(píng)估方法二、金字塔系統(tǒng)可靠性綜合評(píng)估方法-(6)三、金字塔系統(tǒng)可靠性綜合評(píng)估中三、金字塔系統(tǒng)可靠性綜合評(píng)估中 應(yīng)注意的問題應(yīng)注意的問題 -(7) 第二節(jié)第二節(jié) 系統(tǒng)可靠性的經(jīng)典置信限系統(tǒng)可靠性的經(jīng)典置信限-(9)一、經(jīng)典精確置信限一、經(jīng)典精確置信限-(9)二、經(jīng)典近似置信限二、經(jīng)典近似置信限-(24)第三節(jié)第三節(jié) 系統(tǒng)可靠性

2、評(píng)估的一系統(tǒng)可靠性評(píng)估的一 般步驟般步驟-(48)習(xí)習(xí) 題題 十十 答答 案案-(50)2 因?yàn)橐粋€(gè)產(chǎn)品往往可看成一個(gè)單元也可看成一個(gè)系因?yàn)橐粋€(gè)產(chǎn)品往往可看成一個(gè)單元也可看成一個(gè)系統(tǒng)，從這個(gè)角度看，可以用單元產(chǎn)品可靠性評(píng)估的方法統(tǒng)，從這個(gè)角度看，可以用單元產(chǎn)品可靠性評(píng)估的方法去評(píng)估系統(tǒng)的可靠性。但在實(shí)際上去評(píng)估系統(tǒng)的可靠性。但在實(shí)際上,要用一定數(shù)量的子樣要用一定數(shù)量的子樣去進(jìn)行試驗(yàn)。去進(jìn)行試驗(yàn)。 所以所以根本不能按單元產(chǎn)品可靠性評(píng)估的方法來進(jìn)行根本不能按單元產(chǎn)品可靠性評(píng)估的方法來進(jìn)行評(píng)估系統(tǒng)的可靠性評(píng)估系統(tǒng)的可靠性。 如我國發(fā)射的運(yùn)行火箭，按抽樣理論子樣數(shù)選十幾如我國發(fā)射的運(yùn)行火箭，按抽樣理論

3、子樣數(shù)選十幾臺(tái)并不大，但是我國一共才發(fā)射了多少臺(tái)。臺(tái)并不大，但是我國一共才發(fā)射了多少臺(tái)。因此因此,對(duì)于一些對(duì)于一些大型系統(tǒng)來說是行不通大型系統(tǒng)來說是行不通的。的。 工程技術(shù)人員還應(yīng)了解不同于單元產(chǎn)品可靠性評(píng)估工程技術(shù)人員還應(yīng)了解不同于單元產(chǎn)品可靠性評(píng)估的系統(tǒng)可靠性評(píng)估的方法。的系統(tǒng)可靠性評(píng)估的方法。3 系統(tǒng)的可靠性評(píng)估方法是一個(gè)比較系統(tǒng)的可靠性評(píng)估方法是一個(gè)比較復(fù)雜的問題，同時(shí)也是在世界各國研復(fù)雜的問題，同時(shí)也是在世界各國研究得較晚、各學(xué)派爭議甚多的問題究得較晚、各學(xué)派爭議甚多的問題。本處我們僅簡介一些比較統(tǒng)一的問題本處我們僅簡介一些比較統(tǒng)一的問題。返返 回回 14 我們知道，任何大的系統(tǒng)均是

4、由若干個(gè)分我們知道，任何大的系統(tǒng)均是由若干個(gè)分系統(tǒng)組成的，而各分系統(tǒng)由很多單機(jī)和部件組系統(tǒng)組成的，而各分系統(tǒng)由很多單機(jī)和部件組成，各單機(jī)和部件由很多組合件組成，各組合成，各單機(jī)和部件由很多組合件組成，各組合件由很多材料和元器件組成的。件由很多材料和元器件組成的。第一節(jié)第一節(jié) 系系 統(tǒng)統(tǒng) 可可 靠靠 性性 綜綜 合合 的的 金金 字字 塔塔 模模 型型它們之間的關(guān)系可以建立一個(gè)它們之間的關(guān)系可以建立一個(gè) 金字塔模型。金字塔模型。5任何系統(tǒng)均可建立下面的任何系統(tǒng)均可建立下面的金字塔模型示意圖金字塔模型示意圖。材材 料料 、 元元 件件 組組 合合 件件單單 機(jī)、部機(jī)、部 件件分分 系系 統(tǒng)統(tǒng)系統(tǒng)系

5、統(tǒng)圖圖10-1 系統(tǒng)可靠性綜合的金字塔模型系統(tǒng)可靠性綜合的金字塔模型 一、系統(tǒng)可靠性綜合的金字塔模型一、系統(tǒng)可靠性綜合的金字塔模型 對(duì)任何大系統(tǒng)的可靠性評(píng)估，都必須十分清楚它的對(duì)任何大系統(tǒng)的可靠性評(píng)估，都必須十分清楚它的構(gòu)成，構(gòu)成，只有它的金字塔模型正確和完整，才可能對(duì)該系統(tǒng)只有它的金字塔模型正確和完整，才可能對(duì)該系統(tǒng)的可靠性做出精確的評(píng)估的可靠性做出精確的評(píng)估。6二、金字塔系統(tǒng)可靠性綜合評(píng)估方法二、金字塔系統(tǒng)可靠性綜合評(píng)估方法 以上工作從金字塔的以上工作從金字塔的最下層開始，依次向上進(jìn)行，逐最下層開始，依次向上進(jìn)行，逐步進(jìn)行各層次的可靠性評(píng)估，直至系統(tǒng)步進(jìn)行各層次的可靠性評(píng)估，直至系統(tǒng)。綜合

6、兩類試驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)系統(tǒng)的可靠性進(jìn)行綜合評(píng)定。綜合兩類試驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)系統(tǒng)的可靠性進(jìn)行綜合評(píng)定。 進(jìn)行系統(tǒng)的少量進(jìn)行系統(tǒng)的少量使用使用試驗(yàn)。試驗(yàn)。在在實(shí)驗(yàn)室實(shí)驗(yàn)室內(nèi)進(jìn)行系統(tǒng)各組成單元的模擬使用試驗(yàn)。內(nèi)進(jìn)行系統(tǒng)各組成單元的模擬使用試驗(yàn)。 這樣就可能用這樣就可能用極少數(shù)極少數(shù)次的全系統(tǒng)的使用試驗(yàn)或次的全系統(tǒng)的使用試驗(yàn)或不經(jīng)過不經(jīng)過全系統(tǒng)試驗(yàn)全系統(tǒng)試驗(yàn)而對(duì)大型復(fù)雜系統(tǒng)的可靠性做出評(píng)估。而對(duì)大型復(fù)雜系統(tǒng)的可靠性做出評(píng)估。然然 后后最后最后7 (1) 要取得金字塔最底層的試驗(yàn)數(shù)據(jù)或結(jié)論信息，以能要取得金字塔最底層的試驗(yàn)數(shù)據(jù)或結(jié)論信息，以能利用之逐級(jí)向上折合，求出全系統(tǒng)的可靠性；利用之逐級(jí)向上折合，求出全系統(tǒng)的可

7、靠性；三、金字塔系統(tǒng)可靠性綜合評(píng)估中三、金字塔系統(tǒng)可靠性綜合評(píng)估中應(yīng)注意的問題應(yīng)注意的問題 (2) 逐層之間，不同單元組成系統(tǒng)的可靠性模型形式可逐層之間，不同單元組成系統(tǒng)的可靠性模型形式可以不同，它們可能為串聯(lián)、并聯(lián)、表決、貯備，一般網(wǎng)絡(luò)以不同，它們可能為串聯(lián)、并聯(lián)、表決、貯備，一般網(wǎng)絡(luò)等形式；等形式； (3) 在復(fù)雜系統(tǒng)中，在復(fù)雜系統(tǒng)中，各單元的失效分布類型主要有三種各單元的失效分布類型主要有三種( (見表見表10-1)10-1)。 單單 元元 失失 效效 分分 布布 類類 型型 在進(jìn)行整個(gè)系統(tǒng)的可靠性評(píng)估時(shí)都應(yīng)在進(jìn)行整個(gè)系統(tǒng)的可靠性評(píng)估時(shí)都應(yīng)特別注意到以特別注意到以上三點(diǎn)。上三點(diǎn)。8單單

8、元元 失失 效效 分分 布布 類類 型型 由表由表10-1可見，各單元可靠性的參數(shù)分布已知時(shí)，一可見，各單元可靠性的參數(shù)分布已知時(shí)，一般也很難求得系統(tǒng)可靠性參數(shù)分布的解析解，所以，小般也很難求得系統(tǒng)可靠性參數(shù)分布的解析解，所以，小子樣復(fù)雜產(chǎn)品可靠性的金字塔式綜合評(píng)估法的數(shù)學(xué)困難子樣復(fù)雜產(chǎn)品可靠性的金字塔式綜合評(píng)估法的數(shù)學(xué)困難很大，至今還很不成熟。很大，至今還很不成熟。 總之，系統(tǒng)的可靠性評(píng)估方法是比較復(fù)雜的，在世總之，系統(tǒng)的可靠性評(píng)估方法是比較復(fù)雜的，在世界各國研究也很晚，各學(xué)派爭議甚多。界各國研究也很晚，各學(xué)派爭議甚多。 本章只介紹系統(tǒng)結(jié)構(gòu)函數(shù)比較簡單的、且試驗(yàn)類型本章只介紹系統(tǒng)結(jié)構(gòu)函數(shù)比較

9、簡單的、且試驗(yàn)類型也不太復(fù)雜的串聯(lián)系統(tǒng)。也不太復(fù)雜的串聯(lián)系統(tǒng)。返返 回回 19 在工程中常認(rèn)為組成系統(tǒng)的任何一個(gè)單元失效都在工程中常認(rèn)為組成系統(tǒng)的任何一個(gè)單元失效都會(huì)引起系統(tǒng)失效，故認(rèn)為系統(tǒng)的可靠性模型基本上是會(huì)引起系統(tǒng)失效，故認(rèn)為系統(tǒng)的可靠性模型基本上是由各單元組成的由各單元組成的串聯(lián)系統(tǒng)串聯(lián)系統(tǒng)。第二節(jié)第二節(jié) 系系 統(tǒng)統(tǒng) 可可 靠靠 性性 的的 經(jīng)經(jīng) 典典 置置 信信 限限 系統(tǒng)的可靠性經(jīng)典精確置信限方法，由于理論實(shí)系統(tǒng)的可靠性經(jīng)典精確置信限方法，由于理論實(shí)施上尚存在一定困難和爭議，至今還未達(dá)到工程上的施上尚存在一定困難和爭議，至今還未達(dá)到工程上的應(yīng)用。應(yīng)用。 一、經(jīng)典精確置信限一、經(jīng)典精

10、確置信限 此處只就此處只就成敗型單元串聯(lián)系統(tǒng)的可靠性經(jīng)典置信成敗型單元串聯(lián)系統(tǒng)的可靠性經(jīng)典置信限限的確定來進(jìn)行討論。的確定來進(jìn)行討論。10 在使用經(jīng)典精確置信限時(shí)可以比較經(jīng)典近似置信在使用經(jīng)典精確置信限時(shí)可以比較經(jīng)典近似置信限方法哪個(gè)好哪個(gè)壞。因此工程技術(shù)人員對(duì)其理論應(yīng)限方法哪個(gè)好哪個(gè)壞。因此工程技術(shù)人員對(duì)其理論應(yīng)有一定的了解。有一定的了解。 1. 公式的推導(dǎo)公式的推導(dǎo)miiRR1 設(shè)有設(shè)有m 個(gè)成敗型單元串聯(lián)的系統(tǒng)，設(shè)對(duì)各單元作個(gè)成敗型單元串聯(lián)的系統(tǒng)，設(shè)對(duì)各單元作 次試驗(yàn)，成功次試驗(yàn)，成功 次。次。inix 根據(jù)第二章串聯(lián)系統(tǒng)可靠性模型理論，若各個(gè)單元根據(jù)第二章串聯(lián)系統(tǒng)可靠性模型理論，若各個(gè)

11、單元可靠性為可靠性為 ，則系統(tǒng)可靠性則系統(tǒng)可靠性R為：為：iR11該系統(tǒng)可靠性評(píng)估的關(guān)鍵是如何用各單元的試驗(yàn)數(shù)據(jù)該系統(tǒng)可靠性評(píng)估的關(guān)鍵是如何用各單元的試驗(yàn)數(shù)據(jù)。的置信下限來確定上式可靠性（L), 2 , 1,RRmixnii 設(shè)該系統(tǒng)可靠性的精確置信下限為設(shè)該系統(tǒng)可靠性的精確置信下限為 ，各單元試驗(yàn)可能出現(xiàn)成功次數(shù)的組合事件為集合各單元試驗(yàn)可能出現(xiàn)成功次數(shù)的組合事件為集合X（即試即試驗(yàn)向量），驗(yàn)向量）， ，由各單元做，由各單元做 次試驗(yàn)，次試驗(yàn)，可能出次的成功次數(shù)有可能出次的成功次數(shù)有 種種所以系統(tǒng)可能出現(xiàn)的集合數(shù)所以系統(tǒng)可能出現(xiàn)的集合數(shù)N（即最大排序號(hào)）為即最大排序號(hào)）為 ：mxxxX,21

12、 )(XL1inin。，（即)2, 1 ,0in 4)-(10 ) 1(1miinN12(1) (1) 精確性精確性 設(shè)系統(tǒng)可靠性的置信度為設(shè)系統(tǒng)可靠性的置信度為 。 。，即，集合應(yīng)為則知), 2 , 1( , 21NjXXXXXjN 若欲求系統(tǒng)可靠性精確置信下限若欲求系統(tǒng)可靠性精確置信下限 ，集合集合 必必須同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：須同時(shí)滿足以下三個(gè)條件： )(XLjX1)-(10 10 )(RXLRPr(2) (2) 正則性正則性 則若, XXkj2)-(10 )()(kjXLXL(3) (3) 最優(yōu)性最優(yōu)性3)-(10 )(應(yīng)盡可能取大值XL13）（5-10 1inf)(NjkkjBRXL

13、集由下式求出）之下，最大置信下限（）式（在給定條件應(yīng)使試驗(yàn)向量310110),( 21 mNnnnX6)-(10 )1 ( , ,1,kiikixniximikiikRRnnB其中式中式中 inf 下確界符號(hào)；下確界符號(hào)；觀察到的試驗(yàn)向量mjxxxXj.,21 第第k個(gè)試驗(yàn)向量中第個(gè)試驗(yàn)向量中第i個(gè)單元出現(xiàn)試驗(yàn)成功個(gè)單元出現(xiàn)試驗(yàn)成功 的次數(shù)。的次數(shù)。kix,14應(yīng)用以上各式解題步驟為應(yīng)用以上各式解題步驟為（1）根據(jù)式（）根據(jù)式（10-4）求）求N; (2) 給出可能出現(xiàn)的試驗(yàn)向量排序確定給出可能出現(xiàn)的試驗(yàn)向量排序確定 j ; (3) 由式（由式（10-6）分別求出）分別求出 ;NjBB。下限）

14、求出精確置信代入式（將)(510 )4( jNjXLBB15圖圖10-2系統(tǒng)可靠性框圖系統(tǒng)可靠性框圖 例例10-1 設(shè)有一個(gè)系統(tǒng)的可靠性模型由兩個(gè)成敗型單設(shè)有一個(gè)系統(tǒng)的可靠性模型由兩個(gè)成敗型單元串聯(lián)而成，設(shè)對(duì)單元元串聯(lián)而成，設(shè)對(duì)單元1試驗(yàn)試驗(yàn)10次成功次成功9次，對(duì)單元次，對(duì)單元2試驗(yàn)試驗(yàn)7次成功次成功6次，見圖次，見圖10-2。 設(shè)單元設(shè)單元1的可靠性為的可靠性為 ，單元單元2可靠性為可靠性為 ，系統(tǒng)可系統(tǒng)可靠性置信度為靠性置信度為,求求 系統(tǒng)可靠性的精確置信下限。系統(tǒng)可靠性的精確置信下限。1R2R。由題意可知解：2, 7,10 21mnn（1） 求最大排序號(hào)求最大排序號(hào)N 由式（由式（10

15、-4）得）得8817 110 1 11121211nnnnNimii16(2) 求觀測試驗(yàn)向量求觀測試驗(yàn)向量 的排序號(hào)的排序號(hào) j )6 , 9(),(21xxXj由于成敗型單元產(chǎn)品的可靠性估計(jì)值由于成敗型單元產(chǎn)品的可靠性估計(jì)值iiinxR 串聯(lián)系統(tǒng)可靠性為串聯(lián)系統(tǒng)可靠性為212221nnxxRRR圖圖10-2系統(tǒng)可靠性框圖系統(tǒng)可靠性框圖21,nn 因?yàn)楦鶕?jù)題意因?yàn)楦鶕?jù)題意 為常數(shù)，據(jù)以為常數(shù)，據(jù)以 與與R 成正成正比例，故按比例，故按 值大小排序：值大小排序： 21xx 21,xx84 6984jX，由上排序可見，觀測試驗(yàn)向量為由上排序可見，觀測試驗(yàn)向量為 ; 59; 68; 77; 510

16、; 69; 78; 610; 79; 710808182838485868788，XXXXXXXXX17 因?yàn)橐亚蟪鲆驗(yàn)橐亚蟪?j = 84, N = 88，即即 k = 84，85，86，87，88。由式（由式（10-6）得）得kiikixniixikiikRRxnB,121,kB求）（ 3 )1 ( )1 ( 84,2284,284, 1184, 12284, 221184, 1184xnxxnxRRxnRRxnB262191672629101911671910)1 (67)1 (910 RRRRRRRR 69,2184，xxX18】，【69, ; 78; 610; 79; 7102184

17、85868788xxXXXXX以此類推可求出以此類推可求出72218177272218185)1 (810 )1 (77)1 (810RRRRRRRBkiikixniixikiikRRxnB,121,19)1(67 16711010262101672621010110186RRRRRRRBkiikixniixikiikRRxnB,121,】，【69, ; 78; 610; 79; 710218485868788xxXXXXX20721917727291019187)1 (910 1771910RRRRRRRBkiikixniixikiikRRxnB,121,】，【69, ; 78; 610;

18、79; 710218485868788xxXXXXX2172101772721010110188 17711010RRRRRRBkiikixniixikiikRRxnB,121,】，【69, ; 78; 610; 79; 710218485868788xxXXXXX22(4) (4) 求最大置信下限求最大置信下限 由式（由式（10-5）有）有8884841inf)(1inf)(kkNjkkjBRXLBRXL信下限。為系統(tǒng)可靠性的精確置上式，求出分別代入和、將)( 84218887868584XLRRBBBBB23 從上面敘述不難看出，盡管以上公式很嚴(yán)從上面敘述不難看出，盡管以上公式很嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)，

19、但謹(jǐn)科學(xué)，但實(shí)際上應(yīng)用卻十分困難實(shí)際上應(yīng)用卻十分困難，最大的困，最大的困難主要有兩個(gè)：難主要有兩個(gè)： 尤其是對(duì)于尤其是對(duì)于3個(gè)或個(gè)或3個(gè)以上單元的串聯(lián)系統(tǒng)計(jì)算個(gè)以上單元的串聯(lián)系統(tǒng)計(jì)算起來更困難。實(shí)際上工程上起來更困難。實(shí)際上工程上常用的是經(jīng)典近似常用的是經(jīng)典近似置置信限方法。信限方法。 二、是方程（二、是方程（10-5）的求解。）的求解。一、是試驗(yàn)向量的排序；一、是試驗(yàn)向量的排序；返返 回回 124 在系統(tǒng)可靠性的經(jīng)典近似置信限方法在系統(tǒng)可靠性的經(jīng)典近似置信限方法中，在工程中常使用中，在工程中常使用極大似然估計(jì)法極大似然估計(jì)法（MLE），），修正極大似然法（修正極大似然法（MML），），序序貫

20、壓縮方法（貫壓縮方法（SR），），修正極大似然和序貫修正極大似然和序貫壓縮相結(jié)合方法（壓縮相結(jié)合方法（CMSR）等。等。二、經(jīng)典近似置信限（第三節(jié)）二、經(jīng)典近似置信限（第三節(jié)） 極大似然估計(jì)法極大似然估計(jì)法MLE僅在大子樣試驗(yàn)及失僅在大子樣試驗(yàn)及失效分布是無界對(duì)稱正態(tài)分布的情況下才有較好效分布是無界對(duì)稱正態(tài)分布的情況下才有較好的精度，因此工程不常用之。的精度，因此工程不常用之。 25 修正極大似然法修正極大似然法MML計(jì)算方法簡單準(zhǔn)確，是工計(jì)算方法簡單準(zhǔn)確，是工程中最常用的方法程中最常用的方法。但它不能進(jìn)行單元無失敗情況。但它不能進(jìn)行單元無失敗情況（Xi=ni）的系統(tǒng)的可靠性評(píng)估。在串聯(lián)系統(tǒng)中

21、無失敗的系統(tǒng)的可靠性評(píng)估。在串聯(lián)系統(tǒng)中無失敗單元時(shí)采用序貫壓縮法單元時(shí)采用序貫壓縮法SR法和修正極大似然法法和修正極大似然法MML和和序貫壓縮法序貫壓縮法SR相結(jié)合的方法即相結(jié)合的方法即CMSR法，法， 此處，我們僅介紹修正極大似然法此處，我們僅介紹修正極大似然法MML法法和修和修正極大似然法正極大似然法MML和序貫壓縮法和序貫壓縮法SR相結(jié)合的方法，相結(jié)合的方法，即即CMSR法。法。 CMSR法是法是MML法和法和SR法結(jié)合的產(chǎn)物，它不但具法結(jié)合的產(chǎn)物，它不但具有有MML計(jì)算準(zhǔn)確的優(yōu)點(diǎn)，又一定程度地避免了序貫壓計(jì)算準(zhǔn)確的優(yōu)點(diǎn)，又一定程度地避免了序貫壓縮法縮法SR過多丟失信息的缺點(diǎn)，因此是工程

22、上估計(jì)無失過多丟失信息的缺點(diǎn)，因此是工程上估計(jì)無失敗單元系統(tǒng)可靠性的敗單元系統(tǒng)可靠性的常用方法常用方法。261. 修正極大似然法（修正極大似然法（MML）8)-(10 1miiinxnx 1972年由年由R.G.Eaeterling提出，其基本思想是取極大似提出，其基本思想是取極大似然理論下被估子樣的方差等于二項(xiàng)分布方差，理由是它來然理論下被估子樣的方差等于二項(xiàng)分布方差，理由是它來自成敗型子樣數(shù)據(jù)。自成敗型子樣數(shù)據(jù)。 設(shè)系統(tǒng)中串聯(lián)的設(shè)系統(tǒng)中串聯(lián)的m個(gè)均為成敗型單元。第個(gè)均為成敗型單元。第i個(gè)單元試個(gè)單元試驗(yàn)驗(yàn) 次，成功次，成功 次，次，i =1m, 該系統(tǒng)的等效試驗(yàn)次數(shù)該系統(tǒng)的等效試驗(yàn)次數(shù) 等

23、效成功次數(shù)等效成功次數(shù) 和等效失敗次數(shù)和等效失敗次數(shù) ，可分別由下列計(jì)可分別由下列計(jì)算公式求得關(guān)系式如下算公式求得關(guān)系式如下ixFinn x 7)-(10 111111mimiiimiiinxxnn27后即可求出計(jì)算出 , xn）（等效失敗次數(shù)為9-10 xnF。似置信下限得系統(tǒng)可靠性的經(jīng)典近，查附表、和算出的的置信度再根據(jù)已知系統(tǒng)可靠性L2 RFn 修正極大似然法修正極大似然法MML計(jì)算簡單而且比較準(zhǔn)確。從式計(jì)算簡單而且比較準(zhǔn)確。從式（10-7）和式（）和式（10-8）可以看出）可以看出:）。法（和序貫壓縮相結(jié)合的方然法時(shí)應(yīng)該應(yīng)用修正極大似這顯然是不合理的，此時(shí)，且無關(guān)。尤其是當(dāng)、與、時(shí)，系

24、統(tǒng)等效試驗(yàn)數(shù)據(jù)當(dāng)某一單元CMSR1, jiminnxnxxnnxijjjjjj28 設(shè)系統(tǒng)中串聯(lián)設(shè)系統(tǒng)中串聯(lián)m個(gè)成敗型單元，其中有試驗(yàn)無失敗個(gè)成敗型單元，其中有試驗(yàn)無失敗單元。單元。CMSR法法的基本步驟如下的基本步驟如下： 2. 修正極大似然和序貫壓縮相結(jié)合法修正極大似然和序貫壓縮相結(jié)合法(CMSR)合。按以下各式進(jìn)行壓縮綜息對(duì)這兩個(gè)單元的試驗(yàn)信即, lliilixnxnnn (1) 將將m個(gè)單元的試驗(yàn)信息按個(gè)單元的試驗(yàn)信息按 ( i=1,2, m)的數(shù)值的數(shù)值從大到小排序從大到小排序。 in ( 2) 舍去中間無失敗單元舍去中間無失敗單元（試驗(yàn)次數(shù)非最小的無失（試驗(yàn)次數(shù)非最小的無失敗單元）

25、敗單元） 選出選出試驗(yàn)次數(shù)最小試驗(yàn)次數(shù)最小的無失敗單元，設(shè)為的無失敗單元，設(shè)為 再選出試驗(yàn)次數(shù)大于再選出試驗(yàn)次數(shù)大于 的最小有失敗單元的最小有失敗單元為為 。）（llxn ,）（iixn ,ln29時(shí)當(dāng) I)(linx 10)-(10 ),( ),( , lililliixxnnxnxn）（即11)-(10 ),(),( , IIililliilxnxnxnnx）（時(shí)，同理可推得）當(dāng)（ 因?yàn)椋ㄒ驗(yàn)椋?00,100）比（）比（50,50）可靠，所以去除單元）可靠，所以去除單元只能去除只能去除前者，而不能去除后者。前者，而不能去除后者。lilillllliliiixxnnxnxnnxnnxn,30

26、為清楚起見，下面舉例說明以上壓縮綜合步驟：為清楚起見，下面舉例說明以上壓縮綜合步驟： ),(),(),(),(),( 1lililliilliiiilinxxnxnxxxnxnxnnx）（）（即12-10 ),(),( , lililliinxxnxnxn同理推得時(shí)當(dāng), III)(linx 31 例例10-2 由由4個(gè)單元組成的串聯(lián)系統(tǒng)，各單元的試驗(yàn)數(shù)據(jù)個(gè)單元組成的串聯(lián)系統(tǒng)，各單元的試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別為：分別為：）。，）和，），（，），（，分別為（4950( 454559603030 ),(iixn請(qǐng)對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行壓縮請(qǐng)對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行壓縮,使系統(tǒng)不含無失敗單元。使系統(tǒng)不含無失敗單元。解解： 對(duì)對(duì)4個(gè)

27、組成單元進(jìn)行排序個(gè)組成單元進(jìn)行排序),59,60(),(11xn),49,50(),(22xn),45,45(),(33xn。)30,30(),(44xn 舍去中間無失敗單元（試驗(yàn)次數(shù)非最小的無失敗單舍去中間無失敗單元（試驗(yàn)次數(shù)非最小的無失敗單元）元）( (45,4545,45) )。按按 從大到小從大到小排序?yàn)榕判驗(yàn)?：iniillxnxn, ;, 確定確定32試驗(yàn)次數(shù)最小試驗(yàn)次數(shù)最小的無失敗單元為的無失敗單元為 ： 次小的有失敗單元為：次小的有失敗單元為：可確定：可確定：。49,50 ,30,30iillxnxn）（）（30, 6 .30)30,4930(50),( ),(),(, ),(

28、 ,42424422xxnnxnxnxxnnxnxnlilillii; 30,30,）（llxn; 49,50,）（iixn）得有式（因?yàn)?0-10 linx ),59,60(),(11xn【),49,50(),(22xn),45,45(),(33xn】)30,30(),(44xn對(duì)于進(jìn)行壓縮綜合和，（),( )iillxnxn 對(duì)對(duì)33 結(jié)論結(jié)論壓縮綜合后，系統(tǒng)由壓縮綜合后，系統(tǒng)由2個(gè)單元組成，它們是個(gè)單元組成，它們是)30, 6 .30(),(),59,60(),(4, 24, 211xnxn (3) 對(duì)壓縮結(jié)果對(duì)壓縮結(jié)果(與原系統(tǒng)等效，都有失敗單元與原系統(tǒng)等效，都有失敗單元)應(yīng)用應(yīng)用修正

29、極大似然法（修正極大似然法（MML），由式），由式(10-7)(10-9)算出系統(tǒng)算出系統(tǒng)的等效試驗(yàn)次數(shù)、等效成功次數(shù)和等效失敗次數(shù)分別為的等效試驗(yàn)次數(shù)、等效成功次數(shù)和等效失敗次數(shù)分別為。Fxn, , (4) 根據(jù)計(jì)算出的根據(jù)計(jì)算出的 和規(guī)定的置信度和規(guī)定的置信度Fxn , , 。得可靠性置信下限查附表L2 R34 解：由圖解：由圖10-3可見系統(tǒng)中有不失敗單元：可見系統(tǒng)中有不失敗單元：(100,100),(107,107),所以不能用修正極大似然法所以不能用修正極大似然法MML法法,而而用修正極大似然法和序貫壓縮相結(jié)合的方法（用修正極大似然法和序貫壓縮相結(jié)合的方法（CMSR）。）。 例例10

30、-3 串聯(lián)成敗系統(tǒng)可靠性試驗(yàn)數(shù)據(jù)如圖串聯(lián)成敗系統(tǒng)可靠性試驗(yàn)數(shù)據(jù)如圖10-3所示。所示。若置信度若置信度。限求該系統(tǒng)可靠性置信下L, 9 . 0R圖圖10-3 串聯(lián)系統(tǒng)可控性圖串聯(lián)系統(tǒng)可控性圖 (1) 按按 由大由大小排序?yàn)樾∨判驗(yàn)?(108,107)， (107,107)， (105,104)， (100,100), (99,98) 。in 】，【98,99,100,100104,105,107,107,107,108 1122443355xnxnxnxnxn35 (2) 去掉中間的無失效敗單元去掉中間的無失效敗單元(107,107)。選出次數(shù)。選出次數(shù)最小無失效敗單元最小無失效敗單元(100

31、,100)和次小有失效敗單元和次小有失效敗單元(105,104)進(jìn)行壓縮。進(jìn)行壓縮。）得由式（即1010 , 100104 linx)100,96.100()100,104100105()100,100(),104,105(故圖故圖10-3等效系統(tǒng)如圖等效系統(tǒng)如圖10-4所示。所示。圖圖10-4 等效系統(tǒng)可控性圖等效系統(tǒng)可控性圖：）（ ),( ),( ,lililliixxnnxnxn 】，【98,99,100,100104,105,107,107,107,108 1122443355xnxnxnxnxn36 圖圖10-4中各單元均有失敗試驗(yàn)中各單元均有失敗試驗(yàn),所以應(yīng)用修正極大似然法所以應(yīng)用

32、修正極大似然法 （MML）由式由式(10-7)式式(10-9)得得4 .10399196.10011081981100110711989910096.100107108 111313131iiiiiiinxxnnFxn 3和等效失敗次數(shù)、等效成功次數(shù)求系統(tǒng)的等效試驗(yàn)次數(shù)）（圖圖10-4 等效系統(tǒng)可控性圖等效系統(tǒng)可控性圖374 .100999896.100100108107103.434 .1004 .103 910 xnF）得等效失敗次數(shù)，由式（31 8-10 iiinxnx）得等效成功次數(shù)，由式（圖圖10-4 等效系統(tǒng)可控性圖等效系統(tǒng)可控性圖38L 4R求系統(tǒng)可靠性置信下限）（L23103.

33、4 9 . 0 RFn得查附表、和已知由9369.03,104LRFn時(shí)，時(shí)，用插值法得當(dāng)3, 4 .103Fn9365. 04 . 0)9363. 09369. 0(9363. 0LR9365. 0LR9363.03,103LRFn時(shí)，附表附表2 二項(xiàng)分布可靠性單側(cè)下限表（擇自）二項(xiàng)分布可靠性單側(cè)下限表（擇自）GAMMA=0.9393. 指數(shù)壽命型串聯(lián)系統(tǒng)的可靠性經(jīng)典近似指數(shù)壽命型串聯(lián)系統(tǒng)的可靠性經(jīng)典近似 置信限估計(jì)方法置信限估計(jì)方法 指數(shù)壽命型指數(shù)壽命型單元產(chǎn)品在工程中應(yīng)用很廣泛。這里學(xué)單元產(chǎn)品在工程中應(yīng)用很廣泛。這里學(xué)習(xí)由它們組成習(xí)由它們組成串聯(lián)系統(tǒng)的可靠性評(píng)估方法串聯(lián)系統(tǒng)的可靠性評(píng)估方

34、法。 現(xiàn)在介紹指數(shù)壽命型單元等效轉(zhuǎn)換成成敗現(xiàn)在介紹指數(shù)壽命型單元等效轉(zhuǎn)換成成敗型單元的方法。型單元的方法。 先將指數(shù)壽命型單元先將指數(shù)壽命型單元成敗型單元成敗型單元使用前面介紹使用前面介紹的的MML法和法和CMSR法對(duì)轉(zhuǎn)換后的等效系統(tǒng)進(jìn)行可靠性法對(duì)轉(zhuǎn)換后的等效系統(tǒng)進(jìn)行可靠性評(píng)估。評(píng)估。主導(dǎo)思想：主導(dǎo)思想：40 根據(jù)前面所講的內(nèi)容，可對(duì)指數(shù)型單元的可靠根據(jù)前面所講的內(nèi)容，可對(duì)指數(shù)型單元的可靠性作如下估計(jì)：性作如下估計(jì)： 式中：式中： 單元試驗(yàn)得到的平均壽命點(diǎn)估計(jì)值單元試驗(yàn)得到的平均壽命點(diǎn)估計(jì)值 （見前面所講指數(shù)壽命型單元可靠性評(píng)（見前面所講指數(shù)壽命型單元可靠性評(píng) 估章節(jié)中的估章節(jié)中的 ）。）。

35、對(duì)于其他形式壽命試驗(yàn)對(duì)于定數(shù)截尾壽命試驗(yàn) :1 :rrZZ 與試驗(yàn)得到的失效數(shù)與試驗(yàn)得到的失效數(shù)r 有關(guān)的量，其關(guān)系如下：有關(guān)的量，其關(guān)系如下：1)( /ZeR(2) /2/2222ZeZRZR41 對(duì)于對(duì)于成敗型單元的可靠性可作如下估計(jì)：成敗型單元的可靠性可作如下估計(jì)： 式中各符號(hào)解釋同前。式中各符號(hào)解釋同前。 將式（將式（4）整理后把式（）整理后把式（1）、式（）、式（2）分別代入得：）分別代入得：）（3 / nxR ）（4 /)1 (2nRRR兩單元等效即其兩單元等效即其 和和 均應(yīng)相等。均應(yīng)相等。R2R)/e/()e1 (e /)1 (22/2ZRRnZZZR42整理得：整理得： 將式

36、（將式（3）整理后把式（）整理后把式（1），式（），式（10-13）分別代入得：）分別代入得：）（13-10 e)e1 (2iIiiiZnZiZZnRxZZZ/2/e)e1 (e）（即14-10 )e1 ( 2iZiZxiii43 解：解：(1) 將指數(shù)壽命型的第將指數(shù)壽命型的第3單元等效轉(zhuǎn)化成成敗型單單元等效轉(zhuǎn)化成成敗型單元。元。由式（由式（10-13）得：）得： 例例10-4，串聯(lián)系統(tǒng)各單元成敗型及指數(shù)壽命型可靠性，串聯(lián)系統(tǒng)各單元成敗型及指數(shù)壽命型可靠性試驗(yàn)數(shù)據(jù)如圖試驗(yàn)數(shù)據(jù)如圖105所示所示，試求系統(tǒng)可靠性置信下限，設(shè)置，試求系統(tǒng)可靠性置信下限，設(shè)置信度信度。 圖圖10-5串聯(lián)系統(tǒng)可靠性圖

37、串聯(lián)系統(tǒng)可靠性圖5 .1001e100)e1 (e)e1 (100/12100/13/23/33333ZnZZ由式（由式（11-14）得：）得：5 .991100)e1 ()e1 (2100/1323/333ZxZ44故圖故圖10-5的等效系統(tǒng)見圖的等效系統(tǒng)見圖10-6。 因?yàn)閳D因?yàn)閳D10-6的成敗型串聯(lián)系統(tǒng)，沒有不失敗單元，所以的成敗型串聯(lián)系統(tǒng)，沒有不失敗單元，所以選用修正極大似然法（選用修正極大似然法（MML）。）。 圖圖 10-6 等效系統(tǒng)可靠性圖等效系統(tǒng)可靠性圖Fxn 2等效失敗次數(shù)和、等效成功次數(shù)求系統(tǒng)的等效試驗(yàn)次數(shù)）（45圖圖 10-6 等效系統(tǒng)可靠性圖等效系統(tǒng)可靠性圖 11111

38、1mimiiimiiinxxnn由式（由式（10-7）得系統(tǒng)等效試驗(yàn)次數(shù)）得系統(tǒng)等效試驗(yàn)次數(shù) 101.45 .1001100110015 .99198199115 .995 .1009810099100由式（由式（10-8）得系統(tǒng)等效成功次數(shù)）得系統(tǒng)等效成功次數(shù)4 .975 .1005 .9910098100994 .101 31iiinxnx由式（由式（10-9）得系統(tǒng)等效失敗次數(shù)）得系統(tǒng)等效失敗次數(shù)44 .974 .101xnF46LRFn得查附表2 4 , 4 .101 , 8 . 0GAMMA9344. 0 , 4 , 101LRFn9350. 0 , 4 , 102LRFn時(shí)，用插值

39、法得當(dāng) 4, 4 .101 Fn9346. 04 . 0)9344. 09350. 0(9344. 0LR9346. 0LR(3) 求系統(tǒng)的可靠性置信下限求系統(tǒng)的可靠性置信下限LR( 摘摘 錄錄 )47 對(duì)于復(fù)雜產(chǎn)品（系統(tǒng)）進(jìn)行可靠性評(píng)估，對(duì)于復(fù)雜產(chǎn)品（系統(tǒng)）進(jìn)行可靠性評(píng)估，當(dāng)前在國內(nèi)外還有一些其他方法，如馬特卡羅當(dāng)前在國內(nèi)外還有一些其他方法，如馬特卡羅方法（方法（Monte Garlo method）,可靠性估計(jì)的可靠性估計(jì)的Bayes方法等。但因?yàn)檫@些方法迄今爭議較大，方法等。但因?yàn)檫@些方法迄今爭議較大，而在國內(nèi)研究的還不夠，故這里不做介紹了。而在國內(nèi)研究的還不夠，故這里不做介紹了。返返

40、回回 148 對(duì)于復(fù)雜系統(tǒng)可靠性評(píng)估，必須具備以下的環(huán)節(jié)，評(píng)對(duì)于復(fù)雜系統(tǒng)可靠性評(píng)估，必須具備以下的環(huán)節(jié)，評(píng)定工作流程如圖定工作流程如圖10-7所示所示。第三節(jié)第三節(jié) 系系 統(tǒng)統(tǒng) 可可 靠靠 性性 評(píng)評(píng) 估估 的的一一 般般 步步 驟驟圖10-7 系統(tǒng)可靠性評(píng)定工作流程系統(tǒng)可靠性評(píng)定工作流程49 可靠性評(píng)定是一種定量化的可靠性分析，可靠性評(píng)定是一種定量化的可靠性分析，它要在設(shè)計(jì)、試驗(yàn)、生產(chǎn)、貯存直到使用的它要在設(shè)計(jì)、試驗(yàn)、生產(chǎn)、貯存直到使用的各個(gè)階段中進(jìn)行。各個(gè)階段中進(jìn)行。1. 明確系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、功能與失放效的定義明確系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、功能與失放效的定義2. 失效模式與后果分析（失效模式與后果分析（FM

41、EA）與特征量選取）與特征量選取3. 子樣數(shù)據(jù)選取與分布規(guī)律檢驗(yàn)子樣數(shù)據(jù)選取與分布規(guī)律檢驗(yàn)4. 確定數(shù)學(xué)模型確定數(shù)學(xué)模型5. 分析薄弱環(huán)節(jié)，提出改進(jìn)措施分析薄弱環(huán)節(jié)，提出改進(jìn)措施返返 回回 150習(xí)習(xí) 題題 十十 答答 案案(85,84),( ),78,80(),(2211xnxn(90,89),( ),99,100(),(4433xnxn5 6.82 6.87 1xnFxn，）（9116. 0 5 88LRFn9106. 0 5 87 2LRFn）（9112. 0 5 4 .853LRFn時(shí)）（答答 案案 ： 1 . 設(shè)某系統(tǒng)由設(shè)某系統(tǒng)由4個(gè)單元串聯(lián)組成，設(shè)各單元的試驗(yàn)結(jié)果為個(gè)單元串聯(lián)組成，

42、設(shè)各單元的試驗(yàn)結(jié)果為 ?？啃灾眯畔孪蓿┣笙到y(tǒng)的可（，試用修正極大似然法取置信度。L44332211MML8 . 01 ,90,1 ,100,1 ,85,2 ,80,RFnFnFnFn51 2. 設(shè)某系統(tǒng)由設(shè)某系統(tǒng)由6個(gè)成敗型單元串聯(lián)組成，各單元的試個(gè)成敗型單元串聯(lián)組成，各單元的試驗(yàn)結(jié)果為驗(yàn)結(jié)果為: 。可靠性置信下限）求系統(tǒng)的貫壓縮相結(jié)合的方法（大似然法大似然法和序，試用修正極。取置信度和，L665544332211CMSR8 . 01 ,120,1 ,75,0 ,80,2 ,95,1 ,100,0 ,110,RFnFnFnFnFnFn答答 案案 ： (100,99),( ),110,110()

43、,(2211xnxn(80,80),( ),93,95(),(4433xnxn(120,119),( ),74,75(),(6655xnxn(1) 按按ni從大到小排序從大到小排序 ：【(120,119), (110,110), (100,99), (95,93), (80,80),(75,74)】52(2) 去掉去掉 (110,110) (95,93), (80,80) (81.72,80)系統(tǒng)簡化為：系統(tǒng)簡化為：(120,119), (100,99), (81.72,80), (75,74)Fxn , 3效失敗次數(shù)和等等效成功次數(shù)求系統(tǒng)的等效試驗(yàn)次數(shù)）（6.42.848.88Fxn，【(120,119), (110,110), (100,99), (95,93), (80,80),(75,74)】53)8 . 0( 2 4查附表）（9256. 0, 4,89LRFn9126. 0, 5,89LRFn(1) 91780. 0,6 . 4,89LRFn時(shí)9248. 0, 4,88LRFn9116. 0, 5,88LRFn(2) 91688. 0,6 . 4,88LRFn時(shí)】，【6.42.848.88Fxn按式按式(1)、(2)結(jié)果插值得：結(jié)果插值得：時(shí) 6 . 4 8 .88Fn0