幾類約束矩陣方程問(wèn)題及其迭代解法

1、計(jì)算數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)論文 精品論文 幾類約束矩陣方程問(wèn)題及其迭代解法關(guān)鍵詞：約束矩陣方程 極小范數(shù)解 最佳逼近解 正交投影迭代法摘要：約束矩陣方程問(wèn)題是指在滿足一定約束條件下的矩陣集合中求矩陣方程的解。約束條件不同，或矩陣方程不同，則得到不同的約束矩陣方程問(wèn)題。 約束矩陣方程問(wèn)題在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、參數(shù)識(shí)別、生物學(xué)、電學(xué)、分子光譜學(xué)、固體力學(xué)、自動(dòng)控制理論、振動(dòng)理論、有限元、線性最優(yōu)控制等領(lǐng)域都有著重要應(yīng)用。 本篇碩士論文主要研究了下列問(wèn)題的迭代算法： 問(wèn)題給定A，BRm×n，求XS，使得AX=B 問(wèn)題設(shè)問(wèn)題相容，且其解結(jié)合為SE，給定X0Rn×n，求(X)SE，使得 (X)-X0F=

2、minXSEX-X0F 其中S為Rn×n中滿足某約束條件的矩陣集合。 本文主要研究成果如下： 1當(dāng)S是正交(反)對(duì)稱矩陣集合時(shí)，首先利用這類矩陣的結(jié)構(gòu)和特征性質(zhì)，采用正交投影構(gòu)造了問(wèn)題的迭代算法，然后利用這類矩陣和(反)對(duì)稱矩陣的關(guān)系證明了算法的收斂性，同時(shí)給出了算法的收斂速度估計(jì)。當(dāng)方程相容時(shí)，算法收斂于問(wèn)題的極小范數(shù)解。對(duì)算法稍加修改后，得到了問(wèn)題的迭代算法。最后給出了數(shù)值算例，驗(yàn)證了算法的有效性。 2當(dāng)S是對(duì)稱正交(反)對(duì)稱矩陣集合時(shí)，首先采用了正交投影構(gòu)造了問(wèn)題的迭代算法，然后通過(guò)對(duì)問(wèn)題中的矩陣方程AX=B做等價(jià)變換，證明了算法的收斂性，同時(shí)給出了算法的收斂速度估計(jì)。當(dāng)方程相

3、容時(shí)，算法收斂于問(wèn)題的極小范數(shù)解。對(duì)算法稍加修改后，得到了問(wèn)題的迭代算法。最后給出了數(shù)值算例，驗(yàn)證了算法的有效性。 3當(dāng)S是反對(duì)稱正交(反)對(duì)稱矩陣集合時(shí)，構(gòu)造了問(wèn)題的迭代算法，證明了算法的收斂性，給出了算法的收斂速度估計(jì)。當(dāng)方程相容時(shí)，算法收斂于問(wèn)題的極小范數(shù)解。對(duì)算法稍加修改后，得到了問(wèn)題的迭代算法。最后給出了數(shù)值算例，驗(yàn)證了算法的有效性。正文內(nèi)容 約束矩陣方程問(wèn)題是指在滿足一定約束條件下的矩陣集合中求矩陣方程的解。約束條件不同，或矩陣方程不同，則得到不同的約束矩陣方程問(wèn)題。 約束矩陣方程問(wèn)題在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、參數(shù)識(shí)別、生物學(xué)、電學(xué)、分子光譜學(xué)、固體力學(xué)、自動(dòng)控制理論、振動(dòng)理論、有限元、線性最優(yōu)

4、控制等領(lǐng)域都有著重要應(yīng)用。 本篇碩士論文主要研究了下列問(wèn)題的迭代算法： 問(wèn)題給定A，BRm×n，求XS，使得AX=B 問(wèn)題設(shè)問(wèn)題相容，且其解結(jié)合為SE，給定X0Rn×n，求(X)SE，使得 (X)-X0F=minXSEX-X0F 其中S為Rn×n中滿足某約束條件的矩陣集合。 本文主要研究成果如下： 1當(dāng)S是正交(反)對(duì)稱矩陣集合時(shí)，首先利用這類矩陣的結(jié)構(gòu)和特征性質(zhì)，采用正交投影構(gòu)造了問(wèn)題的迭代算法，然后利用這類矩陣和(反)對(duì)稱矩陣的關(guān)系證明了算法的收斂性，同時(shí)給出了算法的收斂速度估計(jì)。當(dāng)方程相容時(shí)，算法收斂于問(wèn)題的極小范數(shù)解。對(duì)算法稍加修改后，得到了問(wèn)題的迭代算法

5、。最后給出了數(shù)值算例，驗(yàn)證了算法的有效性。 2當(dāng)S是對(duì)稱正交(反)對(duì)稱矩陣集合時(shí)，首先采用了正交投影構(gòu)造了問(wèn)題的迭代算法，然后通過(guò)對(duì)問(wèn)題中的矩陣方程AX=B做等價(jià)變換，證明了算法的收斂性，同時(shí)給出了算法的收斂速度估計(jì)。當(dāng)方程相容時(shí)，算法收斂于問(wèn)題的極小范數(shù)解。對(duì)算法稍加修改后，得到了問(wèn)題的迭代算法。最后給出了數(shù)值算例，驗(yàn)證了算法的有效性。 3當(dāng)S是反對(duì)稱正交(反)對(duì)稱矩陣集合時(shí)，構(gòu)造了問(wèn)題的迭代算法，證明了算法的收斂性，給出了算法的收斂速度估計(jì)。當(dāng)方程相容時(shí)，算法收斂于問(wèn)題的極小范數(shù)解。對(duì)算法稍加修改后，得到了問(wèn)題的迭代算法。最后給出了數(shù)值算例，驗(yàn)證了算法的有效性。約束矩陣方程問(wèn)題是指在滿足一

6、定約束條件下的矩陣集合中求矩陣方程的解。約束條件不同，或矩陣方程不同，則得到不同的約束矩陣方程問(wèn)題。 約束矩陣方程問(wèn)題在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、參數(shù)識(shí)別、生物學(xué)、電學(xué)、分子光譜學(xué)、固體力學(xué)、自動(dòng)控制理論、振動(dòng)理論、有限元、線性最優(yōu)控制等領(lǐng)域都有著重要應(yīng)用。 本篇碩士論文主要研究了下列問(wèn)題的迭代算法： 問(wèn)題給定A，BRm×n，求XS，使得AX=B 問(wèn)題設(shè)問(wèn)題相容，且其解結(jié)合為SE，給定X0Rn×n，求(X)SE，使得 (X)-X0F=minXSEX-X0F 其中S為Rn×n中滿足某約束條件的矩陣集合。 本文主要研究成果如下： 1當(dāng)S是正交(反)對(duì)稱矩陣集合時(shí)，首先利用這類矩陣的結(jié)

7、構(gòu)和特征性質(zhì)，采用正交投影構(gòu)造了問(wèn)題的迭代算法，然后利用這類矩陣和(反)對(duì)稱矩陣的關(guān)系證明了算法的收斂性，同時(shí)給出了算法的收斂速度估計(jì)。當(dāng)方程相容時(shí)，算法收斂于問(wèn)題的極小范數(shù)解。對(duì)算法稍加修改后，得到了問(wèn)題的迭代算法。最后給出了數(shù)值算例，驗(yàn)證了算法的有效性。 2當(dāng)S是對(duì)稱正交(反)對(duì)稱矩陣集合時(shí)，首先采用了正交投影構(gòu)造了問(wèn)題的迭代算法，然后通過(guò)對(duì)問(wèn)題中的矩陣方程AX=B做等價(jià)變換，證明了算法的收斂性，同時(shí)給出了算法的收斂速度估計(jì)。當(dāng)方程相容時(shí)，算法收斂于問(wèn)題的極小范數(shù)解。對(duì)算法稍加修改后，得到了問(wèn)題的迭代算法。最后給出了數(shù)值算例，驗(yàn)證了算法的有效性。 3當(dāng)S是反對(duì)稱正交(反)對(duì)稱矩陣集合時(shí)，構(gòu)

8、造了問(wèn)題的迭代算法，證明了算法的收斂性，給出了算法的收斂速度估計(jì)。當(dāng)方程相容時(shí)，算法收斂于問(wèn)題的極小范數(shù)解。對(duì)算法稍加修改后，得到了問(wèn)題的迭代算法。最后給出了數(shù)值算例，驗(yàn)證了算法的有效性。約束矩陣方程問(wèn)題是指在滿足一定約束條件下的矩陣集合中求矩陣方程的解。約束條件不同，或矩陣方程不同，則得到不同的約束矩陣方程問(wèn)題。 約束矩陣方程問(wèn)題在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、參數(shù)識(shí)別、生物學(xué)、電學(xué)、分子光譜學(xué)、固體力學(xué)、自動(dòng)控制理論、振動(dòng)理論、有限元、線性最優(yōu)控制等領(lǐng)域都有著重要應(yīng)用。 本篇碩士論文主要研究了下列問(wèn)題的迭代算法： 問(wèn)題給定A，BRm×n，求XS，使得AX=B 問(wèn)題設(shè)問(wèn)題相容，且其解結(jié)合為SE，給定X

9、0Rn×n，求(X)SE，使得 (X)-X0F=minXSEX-X0F 其中S為Rn×n中滿足某約束條件的矩陣集合。 本文主要研究成果如下： 1當(dāng)S是正交(反)對(duì)稱矩陣集合時(shí)，首先利用這類矩陣的結(jié)構(gòu)和特征性質(zhì)，采用正交投影構(gòu)造了問(wèn)題的迭代算法，然后利用這類矩陣和(反)對(duì)稱矩陣的關(guān)系證明了算法的收斂性，同時(shí)給出了算法的收斂速度估計(jì)。當(dāng)方程相容時(shí)，算法收斂于問(wèn)題的極小范數(shù)解。對(duì)算法稍加修改后，得到了問(wèn)題的迭代算法。最后給出了數(shù)值算例，驗(yàn)證了算法的有效性。 2當(dāng)S是對(duì)稱正交(反)對(duì)稱矩陣集合時(shí)，首先采用了正交投影構(gòu)造了問(wèn)題的迭代算法，然后通過(guò)對(duì)問(wèn)題中的矩陣方程AX=B做等價(jià)變換，

10、證明了算法的收斂性，同時(shí)給出了算法的收斂速度估計(jì)。當(dāng)方程相容時(shí)，算法收斂于問(wèn)題的極小范數(shù)解。對(duì)算法稍加修改后，得到了問(wèn)題的迭代算法。最后給出了數(shù)值算例，驗(yàn)證了算法的有效性。 3當(dāng)S是反對(duì)稱正交(反)對(duì)稱矩陣集合時(shí)，構(gòu)造了問(wèn)題的迭代算法，證明了算法的收斂性，給出了算法的收斂速度估計(jì)。當(dāng)方程相容時(shí)，算法收斂于問(wèn)題的極小范數(shù)解。對(duì)算法稍加修改后，得到了問(wèn)題的迭代算法。最后給出了數(shù)值算例，驗(yàn)證了算法的有效性。約束矩陣方程問(wèn)題是指在滿足一定約束條件下的矩陣集合中求矩陣方程的解。約束條件不同，或矩陣方程不同，則得到不同的約束矩陣方程問(wèn)題。 約束矩陣方程問(wèn)題在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、參數(shù)識(shí)別、生物學(xué)、電學(xué)、分子光譜學(xué)、固

11、體力學(xué)、自動(dòng)控制理論、振動(dòng)理論、有限元、線性最優(yōu)控制等領(lǐng)域都有著重要應(yīng)用。 本篇碩士論文主要研究了下列問(wèn)題的迭代算法： 問(wèn)題給定A，BRm×n，求XS，使得AX=B 問(wèn)題設(shè)問(wèn)題相容，且其解結(jié)合為SE，給定X0Rn×n，求(X)SE，使得 (X)-X0F=minXSEX-X0F 其中S為Rn×n中滿足某約束條件的矩陣集合。 本文主要研究成果如下： 1當(dāng)S是正交(反)對(duì)稱矩陣集合時(shí)，首先利用這類矩陣的結(jié)構(gòu)和特征性質(zhì)，采用正交投影構(gòu)造了問(wèn)題的迭代算法，然后利用這類矩陣和(反)對(duì)稱矩陣的關(guān)系證明了算法的收斂性，同時(shí)給出了算法的收斂速度估計(jì)。當(dāng)方程相容時(shí)，算法收斂于問(wèn)題的極

12、小范數(shù)解。對(duì)算法稍加修改后，得到了問(wèn)題的迭代算法。最后給出了數(shù)值算例，驗(yàn)證了算法的有效性。 2當(dāng)S是對(duì)稱正交(反)對(duì)稱矩陣集合時(shí)，首先采用了正交投影構(gòu)造了問(wèn)題的迭代算法，然后通過(guò)對(duì)問(wèn)題中的矩陣方程AX=B做等價(jià)變換，證明了算法的收斂性，同時(shí)給出了算法的收斂速度估計(jì)。當(dāng)方程相容時(shí)，算法收斂于問(wèn)題的極小范數(shù)解。對(duì)算法稍加修改后，得到了問(wèn)題的迭代算法。最后給出了數(shù)值算例，驗(yàn)證了算法的有效性。 3當(dāng)S是反對(duì)稱正交(反)對(duì)稱矩陣集合時(shí)，構(gòu)造了問(wèn)題的迭代算法，證明了算法的收斂性，給出了算法的收斂速度估計(jì)。當(dāng)方程相容時(shí)，算法收斂于問(wèn)題的極小范數(shù)解。對(duì)算法稍加修改后，得到了問(wèn)題的迭代算法。最后給出了數(shù)值算例，

13、驗(yàn)證了算法的有效性。約束矩陣方程問(wèn)題是指在滿足一定約束條件下的矩陣集合中求矩陣方程的解。約束條件不同，或矩陣方程不同，則得到不同的約束矩陣方程問(wèn)題。 約束矩陣方程問(wèn)題在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、參數(shù)識(shí)別、生物學(xué)、電學(xué)、分子光譜學(xué)、固體力學(xué)、自動(dòng)控制理論、振動(dòng)理論、有限元、線性最優(yōu)控制等領(lǐng)域都有著重要應(yīng)用。 本篇碩士論文主要研究了下列問(wèn)題的迭代算法： 問(wèn)題給定A，BRm×n，求XS，使得AX=B 問(wèn)題設(shè)問(wèn)題相容，且其解結(jié)合為SE，給定X0Rn×n，求(X)SE，使得 (X)-X0F=minXSEX-X0F 其中S為Rn×n中滿足某約束條件的矩陣集合。 本文主要研究成果如下： 1當(dāng)S

14、是正交(反)對(duì)稱矩陣集合時(shí)，首先利用這類矩陣的結(jié)構(gòu)和特征性質(zhì)，采用正交投影構(gòu)造了問(wèn)題的迭代算法，然后利用這類矩陣和(反)對(duì)稱矩陣的關(guān)系證明了算法的收斂性，同時(shí)給出了算法的收斂速度估計(jì)。當(dāng)方程相容時(shí)，算法收斂于問(wèn)題的極小范數(shù)解。對(duì)算法稍加修改后，得到了問(wèn)題的迭代算法。最后給出了數(shù)值算例，驗(yàn)證了算法的有效性。 2當(dāng)S是對(duì)稱正交(反)對(duì)稱矩陣集合時(shí)，首先采用了正交投影構(gòu)造了問(wèn)題的迭代算法，然后通過(guò)對(duì)問(wèn)題中的矩陣方程AX=B做等價(jià)變換，證明了算法的收斂性，同時(shí)給出了算法的收斂速度估計(jì)。當(dāng)方程相容時(shí)，算法收斂于問(wèn)題的極小范數(shù)解。對(duì)算法稍加修改后，得到了問(wèn)題的迭代算法。最后給出了數(shù)值算例，驗(yàn)證了算法的有效

15、性。 3當(dāng)S是反對(duì)稱正交(反)對(duì)稱矩陣集合時(shí)，構(gòu)造了問(wèn)題的迭代算法，證明了算法的收斂性，給出了算法的收斂速度估計(jì)。當(dāng)方程相容時(shí)，算法收斂于問(wèn)題的極小范數(shù)解。對(duì)算法稍加修改后，得到了問(wèn)題的迭代算法。最后給出了數(shù)值算例，驗(yàn)證了算法的有效性。約束矩陣方程問(wèn)題是指在滿足一定約束條件下的矩陣集合中求矩陣方程的解。約束條件不同，或矩陣方程不同，則得到不同的約束矩陣方程問(wèn)題。 約束矩陣方程問(wèn)題在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、參數(shù)識(shí)別、生物學(xué)、電學(xué)、分子光譜學(xué)、固體力學(xué)、自動(dòng)控制理論、振動(dòng)理論、有限元、線性最優(yōu)控制等領(lǐng)域都有著重要應(yīng)用。 本篇碩士論文主要研究了下列問(wèn)題的迭代算法： 問(wèn)題給定A，BRm×n，求XS，使得A

16、X=B 問(wèn)題設(shè)問(wèn)題相容，且其解結(jié)合為SE，給定X0Rn×n，求(X)SE，使得 (X)-X0F=minXSEX-X0F 其中S為Rn×n中滿足某約束條件的矩陣集合。 本文主要研究成果如下： 1當(dāng)S是正交(反)對(duì)稱矩陣集合時(shí)，首先利用這類矩陣的結(jié)構(gòu)和特征性質(zhì)，采用正交投影構(gòu)造了問(wèn)題的迭代算法，然后利用這類矩陣和(反)對(duì)稱矩陣的關(guān)系證明了算法的收斂性，同時(shí)給出了算法的收斂速度估計(jì)。當(dāng)方程相容時(shí)，算法收斂于問(wèn)題的極小范數(shù)解。對(duì)算法稍加修改后，得到了問(wèn)題的迭代算法。最后給出了數(shù)值算例，驗(yàn)證了算法的有效性。 2當(dāng)S是對(duì)稱正交(反)對(duì)稱矩陣集合時(shí)，首先采用了正交投影構(gòu)造了問(wèn)題的迭代算法

17、，然后通過(guò)對(duì)問(wèn)題中的矩陣方程AX=B做等價(jià)變換，證明了算法的收斂性，同時(shí)給出了算法的收斂速度估計(jì)。當(dāng)方程相容時(shí)，算法收斂于問(wèn)題的極小范數(shù)解。對(duì)算法稍加修改后，得到了問(wèn)題的迭代算法。最后給出了數(shù)值算例，驗(yàn)證了算法的有效性。 3當(dāng)S是反對(duì)稱正交(反)對(duì)稱矩陣集合時(shí)，構(gòu)造了問(wèn)題的迭代算法，證明了算法的收斂性，給出了算法的收斂速度估計(jì)。當(dāng)方程相容時(shí)，算法收斂于問(wèn)題的極小范數(shù)解。對(duì)算法稍加修改后，得到了問(wèn)題的迭代算法。最后給出了數(shù)值算例，驗(yàn)證了算法的有效性。約束矩陣方程問(wèn)題是指在滿足一定約束條件下的矩陣集合中求矩陣方程的解。約束條件不同，或矩陣方程不同，則得到不同的約束矩陣方程問(wèn)題。 約束矩陣方程問(wèn)題在

18、結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、參數(shù)識(shí)別、生物學(xué)、電學(xué)、分子光譜學(xué)、固體力學(xué)、自動(dòng)控制理論、振動(dòng)理論、有限元、線性最優(yōu)控制等領(lǐng)域都有著重要應(yīng)用。 本篇碩士論文主要研究了下列問(wèn)題的迭代算法： 問(wèn)題給定A，BRm×n，求XS，使得AX=B 問(wèn)題設(shè)問(wèn)題相容，且其解結(jié)合為SE，給定X0Rn×n，求(X)SE，使得 (X)-X0F=minXSEX-X0F 其中S為Rn×n中滿足某約束條件的矩陣集合。 本文主要研究成果如下： 1當(dāng)S是正交(反)對(duì)稱矩陣集合時(shí)，首先利用這類矩陣的結(jié)構(gòu)和特征性質(zhì)，采用正交投影構(gòu)造了問(wèn)題的迭代算法，然后利用這類矩陣和(反)對(duì)稱矩陣的關(guān)系證明了算法的收斂性，同時(shí)給出了算法

19、的收斂速度估計(jì)。當(dāng)方程相容時(shí)，算法收斂于問(wèn)題的極小范數(shù)解。對(duì)算法稍加修改后，得到了問(wèn)題的迭代算法。最后給出了數(shù)值算例，驗(yàn)證了算法的有效性。 2當(dāng)S是對(duì)稱正交(反)對(duì)稱矩陣集合時(shí)，首先采用了正交投影構(gòu)造了問(wèn)題的迭代算法，然后通過(guò)對(duì)問(wèn)題中的矩陣方程AX=B做等價(jià)變換，證明了算法的收斂性，同時(shí)給出了算法的收斂速度估計(jì)。當(dāng)方程相容時(shí)，算法收斂于問(wèn)題的極小范數(shù)解。對(duì)算法稍加修改后，得到了問(wèn)題的迭代算法。最后給出了數(shù)值算例，驗(yàn)證了算法的有效性。 3當(dāng)S是反對(duì)稱正交(反)對(duì)稱矩陣集合時(shí)，構(gòu)造了問(wèn)題的迭代算法，證明了算法的收斂性，給出了算法的收斂速度估計(jì)。當(dāng)方程相容時(shí)，算法收斂于問(wèn)題的極小范數(shù)解。對(duì)算法稍加修

20、改后，得到了問(wèn)題的迭代算法。最后給出了數(shù)值算例，驗(yàn)證了算法的有效性。約束矩陣方程問(wèn)題是指在滿足一定約束條件下的矩陣集合中求矩陣方程的解。約束條件不同，或矩陣方程不同，則得到不同的約束矩陣方程問(wèn)題。 約束矩陣方程問(wèn)題在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、參數(shù)識(shí)別、生物學(xué)、電學(xué)、分子光譜學(xué)、固體力學(xué)、自動(dòng)控制理論、振動(dòng)理論、有限元、線性最優(yōu)控制等領(lǐng)域都有著重要應(yīng)用。 本篇碩士論文主要研究了下列問(wèn)題的迭代算法： 問(wèn)題給定A，BRm×n，求XS，使得AX=B 問(wèn)題設(shè)問(wèn)題相容，且其解結(jié)合為SE，給定X0Rn×n，求(X)SE，使得 (X)-X0F=minXSEX-X0F 其中S為Rn×n中滿足某約束

21、條件的矩陣集合。 本文主要研究成果如下： 1當(dāng)S是正交(反)對(duì)稱矩陣集合時(shí)，首先利用這類矩陣的結(jié)構(gòu)和特征性質(zhì)，采用正交投影構(gòu)造了問(wèn)題的迭代算法，然后利用這類矩陣和(反)對(duì)稱矩陣的關(guān)系證明了算法的收斂性，同時(shí)給出了算法的收斂速度估計(jì)。當(dāng)方程相容時(shí)，算法收斂于問(wèn)題的極小范數(shù)解。對(duì)算法稍加修改后，得到了問(wèn)題的迭代算法。最后給出了數(shù)值算例，驗(yàn)證了算法的有效性。 2當(dāng)S是對(duì)稱正交(反)對(duì)稱矩陣集合時(shí)，首先采用了正交投影構(gòu)造了問(wèn)題的迭代算法，然后通過(guò)對(duì)問(wèn)題中的矩陣方程AX=B做等價(jià)變換，證明了算法的收斂性，同時(shí)給出了算法的收斂速度估計(jì)。當(dāng)方程相容時(shí)，算法收斂于問(wèn)題的極小范數(shù)解。對(duì)算法稍加修改后，得到了問(wèn)題

22、的迭代算法。最后給出了數(shù)值算例，驗(yàn)證了算法的有效性。 3當(dāng)S是反對(duì)稱正交(反)對(duì)稱矩陣集合時(shí)，構(gòu)造了問(wèn)題的迭代算法，證明了算法的收斂性，給出了算法的收斂速度估計(jì)。當(dāng)方程相容時(shí)，算法收斂于問(wèn)題的極小范數(shù)解。對(duì)算法稍加修改后，得到了問(wèn)題的迭代算法。最后給出了數(shù)值算例，驗(yàn)證了算法的有效性。約束矩陣方程問(wèn)題是指在滿足一定約束條件下的矩陣集合中求矩陣方程的解。約束條件不同，或矩陣方程不同，則得到不同的約束矩陣方程問(wèn)題。 約束矩陣方程問(wèn)題在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、參數(shù)識(shí)別、生物學(xué)、電學(xué)、分子光譜學(xué)、固體力學(xué)、自動(dòng)控制理論、振動(dòng)理論、有限元、線性最優(yōu)控制等領(lǐng)域都有著重要應(yīng)用。 本篇碩士論文主要研究了下列問(wèn)題的迭代算法：

23、問(wèn)題給定A，BRm×n，求XS，使得AX=B 問(wèn)題設(shè)問(wèn)題相容，且其解結(jié)合為SE，給定X0Rn×n，求(X)SE，使得 (X)-X0F=minXSEX-X0F 其中S為Rn×n中滿足某約束條件的矩陣集合。 本文主要研究成果如下： 1當(dāng)S是正交(反)對(duì)稱矩陣集合時(shí)，首先利用這類矩陣的結(jié)構(gòu)和特征性質(zhì)，采用正交投影構(gòu)造了問(wèn)題的迭代算法，然后利用這類矩陣和(反)對(duì)稱矩陣的關(guān)系證明了算法的收斂性，同時(shí)給出了算法的收斂速度估計(jì)。當(dāng)方程相容時(shí)，算法收斂于問(wèn)題的極小范數(shù)解。對(duì)算法稍加修改后，得到了問(wèn)題的迭代算法。最后給出了數(shù)值算例，驗(yàn)證了算法的有效性。 2當(dāng)S是對(duì)稱正交(反)對(duì)稱矩

24、陣集合時(shí)，首先采用了正交投影構(gòu)造了問(wèn)題的迭代算法，然后通過(guò)對(duì)問(wèn)題中的矩陣方程AX=B做等價(jià)變換，證明了算法的收斂性，同時(shí)給出了算法的收斂速度估計(jì)。當(dāng)方程相容時(shí)，算法收斂于問(wèn)題的極小范數(shù)解。對(duì)算法稍加修改后，得到了問(wèn)題的迭代算法。最后給出了數(shù)值算例，驗(yàn)證了算法的有效性。 3當(dāng)S是反對(duì)稱正交(反)對(duì)稱矩陣集合時(shí)，構(gòu)造了問(wèn)題的迭代算法，證明了算法的收斂性，給出了算法的收斂速度估計(jì)。當(dāng)方程相容時(shí)，算法收斂于問(wèn)題的極小范數(shù)解。對(duì)算法稍加修改后，得到了問(wèn)題的迭代算法。最后給出了數(shù)值算例，驗(yàn)證了算法的有效性。約束矩陣方程問(wèn)題是指在滿足一定約束條件下的矩陣集合中求矩陣方程的解。約束條件不同，或矩陣方程不同，則

25、得到不同的約束矩陣方程問(wèn)題。 約束矩陣方程問(wèn)題在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、參數(shù)識(shí)別、生物學(xué)、電學(xué)、分子光譜學(xué)、固體力學(xué)、自動(dòng)控制理論、振動(dòng)理論、有限元、線性最優(yōu)控制等領(lǐng)域都有著重要應(yīng)用。 本篇碩士論文主要研究了下列問(wèn)題的迭代算法： 問(wèn)題給定A，BRm×n，求XS，使得AX=B 問(wèn)題設(shè)問(wèn)題相容，且其解結(jié)合為SE，給定X0Rn×n，求(X)SE，使得 (X)-X0F=minXSEX-X0F 其中S為Rn×n中滿足某約束條件的矩陣集合。 本文主要研究成果如下： 1當(dāng)S是正交(反)對(duì)稱矩陣集合時(shí)，首先利用這類矩陣的結(jié)構(gòu)和特征性質(zhì)，采用正交投影構(gòu)造了問(wèn)題的迭代算法，然后利用這類矩陣和(反)對(duì)稱矩陣的關(guān)系證明了算法的收斂性，同時(shí)給出了算法的收斂速度估計(jì)。當(dāng)方程相容時(shí)，算法收斂于問(wèn)題的極小范數(shù)解。對(duì)算法稍加修改后